河北省唐山市灤南縣2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

河北省唐山市灤南縣2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是我國(guó)南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

2.函數(shù)y=正亙中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.xN-1且"1B.x>-lC.xrlD.-1<X<1

3.已知一次函數(shù)y=3且y隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列各數(shù)中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-7t

5.如圖，二次函數(shù)丫=@*^?+<:小用）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l,

且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a#））有一個(gè)根為--；

a

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,則yi>yi.其中正確的結(jié)論有（）

y,

xf2

%1jV

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.若關(guān)于X的一元二次方程x2—2x—k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.1^-1C.k<-lD.k<-l

7.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.567X103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

8.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

10.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④ACLBD

中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使nABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是,

14.如圖，PA.P5是。。的切線，4、5為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,貝!）NR4C=.

ace__

15.如果yniuuuk（b+d+f/0）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=___.

bdf

16.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成

為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

3.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)表中：m=,"=；請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)問(wèn)在圖2所

示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

18.(8分)如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，且點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD

于點(diǎn)E.

(1)求證：EF是。O的切線;

(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長(zhǎng).

19.(8分)如圖，AA5C內(nèi)接于。。，過(guò)點(diǎn)C作5c的垂線交。。于O,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，^ZDEC=ZBAC.求

證：OE是。。的切線；若AC〃OE,當(dāng)43=8,CE=2時(shí)，求。。直徑的長(zhǎng).

A

/-12009

走+1]-2cos45+(V2-l)+(-l).

20.(8分)計(jì)算：|3.14-9+3.14+

7

21.(8分)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。對(duì)角線AC為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸為CE的中點(diǎn)，連接03,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；求證：O歹是。。的切線；若AC=2亞DE,求tanNAB。

的值.

22.(10分)如圖，菱形A5CD中，E,尸分別是6C8邊的中點(diǎn).求證：AE=AF.

23.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：4——二-----+——，其中x是從-1、0、1、2中選取一個(gè)合適的數(shù).

x-1X--4x+4x-1

24.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從

開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，

雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求這天的溫度y與時(shí)間x(0WXW24)的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若

大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【詳解】

由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

%+1>0

詳解：根據(jù)題意得到：，C，

x-1^0

解得X>-1且x^l,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

3、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨X的增大而增大；k<0,y隨X的增大而減小，進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：,一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

,它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小即可判斷.

【詳解】

-7t<-V3<0<l.

則最小的數(shù)是一九

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切

負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開(kāi)口可知：?<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知：-丁>0,...方>0,

2a

，而c>0,故①正確；

令x=3,j>0,/.9a+3Z>+c>0,故②正確；

9

：OA=OC<lf：.c>-1,故③正確；

b

??,對(duì)稱軸為直線x=l,-------=1,:?b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.當(dāng)x=-c時(shí)，y=0,'.acx-bc+c=O,'.ac-Z(+1=O,ac+4a+l=0,'.c=-------,二設(shè)關(guān)于x的方

a

程axi+，x+c=O(a/0)有一個(gè)根為x,Ax-c=4,.\x=c+4=-----,故④正確；

a

,?,xi<l<xi,：.P,。兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，

1-xi-(xi-1)=1-Xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對(duì)稱軸的距離小于XI到對(duì)稱軸的距離，，山〉〃，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=aP+Bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

6、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=件科一*.,,<：廁，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得4=b*-4CJC=(-2)，-4xlx(—It)<0，解得jt<—1

故選c.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程/m=「口=」，當(dāng)△=漪；'-斗球/惻時(shí)，方程有兩個(gè)不相等

實(shí)數(shù)根；當(dāng)3=婷-女“惻時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_=解-姐K則時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值“時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

567000=5.67x105,

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

9,A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【詳解】

'：CC'//AB,NCAB=75。,

：.ZC'CA-ZCAB=75°,

又?.?（7、。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

J.AC^AC',即小ACO為等腰三角形，

.,.ZCAC=1800-2NC'CA=30°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

10、B

【解析】

A、二?四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、1?四邊形ABCD是平行四邊形，

...當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正

方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，.,.當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④ACLBD時(shí)，矩形ABCD

是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

故選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、45/2

【解析】

先求出扇形弧長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)為、°x6萬(wàn)=4萬(wàn)51

180

二圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為病與=40cm

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的弧長(zhǎng)及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

12、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

13、＞

【解析】

先將1化為根號(hào)的形式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大值越大即可求解.

【詳解】

解：邪=3,后＞邪，

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時(shí)，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一個(gè)是二次根式，要把另

一個(gè)也化為二次根式的形式，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的大小進(jìn)行比較.

14、20°

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知NBLC=90。，由切線長(zhǎng)定理得ZP=40°,求出的度數(shù)，用NBLC-/JR45得到

ZBAC的度數(shù).

【詳解】

解：?.?如是。。的切線，AC是。。的直徑，

:.ZB4C=90°.

,：PA,網(wǎng)是。。的切線，

:.PA=PB.

VZP=40°,

(180°-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

/.ZBAC=ZPAC-ZJR4B=90°-70°=20°.

故答案為20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

15、3

【解析】

ace

?/—=—=—=k,a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

Va+c+e=3(b+d+f),k=3,

故答案為：3.

16、CD的中點(diǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

,/AADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

.'.△ADEg△BEC,

/.ZAED=ZBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZDEC=90°,

.-.△DEC是等腰直角三角形，

；.D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

；CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)20；15%；35%；(2)見(jiàn)解析；(3)126°.

【解析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等

于1計(jì)算即可求出n；

(2)求出D的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)用D的百分比乘360。計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)非常了解的人數(shù)為20,

604-400x100%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20；15%；35%；

(2)等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,

二補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

時(shí)霧霆天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：360°x35%=126°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小

18、(1)證明見(jiàn)解析

⑵3

5

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根據(jù)切線的判定定理證明；

(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明AAECs^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZBAC,

???點(diǎn)c是的中點(diǎn)，

.\ZEAC=ZBAC,

AZEAC=ZOCA,

AOC/7AE,

VAE±EF,

AOC±EF,即EF是。O的切線；

(2)解：???AB為。O的直徑，

AZBCA=90°,

AAC=7AB2-BC2=4,

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

AAAEC^AACB,

?AEAC

??一,

ACA5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是

直角是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)。。直徑的長(zhǎng)是4逐.

【解析】

(1)先判斷出BD是圓。的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC1BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出ABDC^ABED,求出BD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)連接8。，交AC于尸，

A

■:DC工BE,

：.ZBCD=NDCE=90。，

???5。是。。的直徑，

:.ZDEC+ZCDE=90°9

■:ZDEC=ZBAC,

：.ZBAC+ZCDE=90°f

??,弧BC二弧BC,

:.ZBAC=ZBDC9

：.ZBDC+ZCDE=9Q°,

：.BDLDE,

???DE是。。切線；

解：(2)VAC//DE,BD.LDE9

：.BD±AC.

???5。是。。直徑，

：.AF=CFf

/?Aj?—JBC—8>

'：BD±DE,DC上BE,

：.ZBCD=ZBDE=9Q°,ZDBC=ZEBD,

：./\BDC^/\BED,

.BD_BC

,?正一訪’

：.BD2=BC*BE=8X10=80,

：.BD=4yf5.

即。。直徑的長(zhǎng)是4指.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)中求出BC=8是解本題

的關(guān)鍵.

20、冗

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分

別計(jì)算后，再合并即可

【詳解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1-2x^+-J—+(-1)

=萬(wàn)-3.14+3.14—直+正^—1

2-1

=71—A/2+^2+1—1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

21、(1)90°；(1)證明見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據(jù)已知條件易證ACDE^AADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出tan/ABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：；對(duì)角線AC為。。的直徑，

.\ZADC=90°,

.,.ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點(diǎn)，

.\DF=FC,

/.ZFDC=ZFCD,

?/OD=OC,

.\ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

...ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+NDCF=90。,

，DF是。O的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

:.ZDCA=ZE,

又TZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

??—9

ADDC

，DCi=AD?DE

VACM^/5DE,

.?.設(shè)DE=x,貝!|AC=1逐x,

貝！IAC1-AD1=AD?DE,

期(1-75x)i-AD1=AD?x,

整理得：AD】+AD?x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(負(fù)數(shù)舍去),

貝！IDC=J(2氐了—(4x)2=2x，

,,,AD4xc

故tanZABD=tanZACD=------=—=2.

DC2x

22、證明見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE也4ADF,即可得解.

【詳解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZB=ZD.

???點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn)，

11

ABE=-BC,DF=—CD,

22

???BE=DF.

AAABE^AADF,

AAE=AF.

1

23^----,

2

【解析】

先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后再約分得到原式=