2024年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

I.（3分）cos60°的值是（）

A.AB.1C.近D.近

223

2.（3分）如圖是一種零件的實(shí)物圖，則它的左視圖是（）

從正面看

3.（3分）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是（）

4.（3分）若點(diǎn)/（xi，yi）,點(diǎn)B（X2,>2）在反比例函數(shù)里的圖象上，J3.0<Xl<X2>則

第1頁(yè)（共31頁(yè)）

A.yi<y2B.71>72C.yi=/2D.不能確定

5.（3分）如圖，4歷是線(xiàn)段在投影面上的正投影，已知ZABBi=110°,

則投影出囪的長(zhǎng)為（）

6.（3分）在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量沉的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘e「

A.lAkgB.5kgC.6AkgD.1kg

7.（3分）如圖，在矩形/BCD中，BEL/C于點(diǎn)RBC=J5，則的長(zhǎng)度為（）

8.（3分）如圖是橢圓機(jī)在使用過(guò)程中某時(shí)刻的側(cè)面示意圖，已知手柄/。，滾輪連桿/￡

且AD=20c%,連桿N5與底座的夾角為60°,則該橢圓機(jī)的機(jī)身高度（點(diǎn)。到地面

的距離）為（）

第2頁(yè)（共31頁(yè)）

A.80V2cirB.80^3cir

C.（80V2+20）cirD.（80V3+10）cir

9.（3分）如圖，反比例函數(shù)（加＞0）在第三象限的圖象是/i，丁=［（〃V0）在第四

xx

象限的圖象是/2,點(diǎn)4、。在/1上，過(guò)Z點(diǎn)作45〃X軸交/2于B點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作

軸于。點(diǎn)，點(diǎn)尸為》軸上任意一點(diǎn)，若S“BP=5,SACDP=2,則〃=（）

10.（3分）如圖，在△NBC中，以邊5C為直徑作。。交/C于點(diǎn)。，BE=3DE,BC=10

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如圖，點(diǎn)P（6,。）在反比例函數(shù)yW，PHLx軸于點(diǎn)H,連接

第3頁(yè)（共31頁(yè)）

12.（3分）如圖，平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)。），燈泡發(fā)出的光

線(xiàn)照射△/8C后，已知燈泡距離地面3加，燈泡距離紙片1%，則陰影部分的面積

為_(kāi)________

0

13.（3分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組要測(cè)量某路段上一處無(wú)標(biāo)識(shí)的車(chē)輛限高桿的高度N3,如圖，

他們先用測(cè)傾器在C處測(cè)得點(diǎn)/的仰角//EG=30°,已知測(cè)傾器的高度為1.6米，C、

D、B在一條直線(xiàn)上______________________米.（結(jié)果保留根號(hào)）

14.（3分）如圖，點(diǎn)。為48上靠近點(diǎn)3的三等分點(diǎn)，DE〃BC交AC于點(diǎn)、E,連接/斤交

于點(diǎn)G,點(diǎn)X為/尸的中點(diǎn)，則迪=.

AG

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形0/3C的兩邊CM、0c分別在x軸、y

軸的正半軸上的圖象與相交于點(diǎn)與8c相交于點(diǎn)N（4,2）,△VON的面積

X

是生，則k的值為.

4

第4頁(yè)（共31頁(yè)）

三、解答題(共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

16.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的頂點(diǎn)4,5(-3,4)、(-4,1)、(-2,

2),結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題.

(1)畫(huà)出△NBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△49。，并寫(xiě)出點(diǎn)⑶的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△48C的相似比為工

17.(9分)如圖，在四邊形/BCD中，AC平分/B4D,AC-=AB-AD.

(1)證明：△4BCS44CD；

(2)己知AB=5,BC=3,求CD的長(zhǎng).

18.(9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)＞=上(左＞0)的圖象相交于點(diǎn)/

x

(6,-3-2M)(n,-3),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接ND、BD,求△N3D的面積.

第5頁(yè)(共31頁(yè))

o

x

C

B

19.（9分）據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五

尺，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問(wèn)山高幾何？”

大意如下：如圖，今有山A8位于樹(shù)CD的西面.山高N5為未知數(shù)，山與樹(shù)相距53里,

人站在離樹(shù)3里的尸處，觀(guān)察到樹(shù)梢C恰好與山峰/處在同一斜線(xiàn)上，問(wèn)山的高約

為多少丈？（1丈=10尺，結(jié)果精確到個(gè)位）

20.（9分）如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)C為圓周上一點(diǎn)，NC的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。的切線(xiàn)8。

于點(diǎn)￡

（1）求證：ZDBC=ZDCE；

（2）若48=8,sinZ>=—,求BE的長(zhǎng).

21.（10分）請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分別為此和及2，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值式是多少？

我們可以利用公式求得尺的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果

RRi區(qū)2

第6頁(yè)（共31頁(yè)）

如圖①，在直線(xiàn)/上任取兩點(diǎn)/、B,分別過(guò)點(diǎn)/、8作直線(xiàn)/的垂線(xiàn)1,BD=R2,且點(diǎn)

C、。位于直線(xiàn)/的同側(cè)，連接/￡＞、BC,交于點(diǎn)￡,則線(xiàn)段M的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電

阻值R.

證明：:EFLl,CALI,

；./EFB=/CAB=9Q°,

又,:ZEBF=ZCBA,

：.AEBFs△CBA（依據(jù)1）,

..里JL（依據(jù)2）.

ABAC

同理可得：^LJL,

ABBD

?BFAFEFEF

,,----=---+~~

ABABACBD

?111

"EF'AC

即：

RRi^2

任務(wù)；

（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：;

依據(jù)2：.；

（2）如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知夫1=3千歐，&=6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中

（1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐）畫(huà)出表示該電路圖中總阻值R的線(xiàn)段長(zhǎng)；

（3）受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知尺1和R,求尺2的一種作圖方法，如圖④，

作△48C,AC=BC=Ri,過(guò)點(diǎn)8作3C的垂線(xiàn)，并在垂線(xiàn)上截取8。=尺，使點(diǎn)。與點(diǎn)/

在直線(xiàn)BC的同一側(cè)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則BE即為R2.你認(rèn)為他的方法是否正確，

若正確，請(qǐng)加以證明，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

第7頁(yè)（共31頁(yè)）

22.(10分)某數(shù)學(xué)小組在研究函數(shù)y=—?_+2時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如

x+1

下：

(1)①x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格;

.?????

X-4-3-2311125_3

22

.?????

y8.346-2213

~3~32

②在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出

該函數(shù)的圖象;

(2)我們知道，函數(shù)y=a(x-h)2+k(aWO,h>0,左>0)的圖象是由二次函數(shù)

的圖象向右平移入個(gè)單位，再向上平移左個(gè)單位得到的.類(lèi)似地，請(qǐng)直接寫(xiě)出將

y=—y=―工-+2的圖象；

Xx+1

(3)若一次函數(shù)y='x+2的圖象與函數(shù)y=—^+2的圖象交于/、2兩點(diǎn)，求

3x+1

的面積.

23.(11分)在△N3C和△(?￡>￡中，NACB=NCDE=9Q°,NC=5C,點(diǎn)/是N3的中點(diǎn),

連接NE,將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，試判斷NE和。尸的關(guān)系；

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，當(dāng)點(diǎn)￡在NC上時(shí)，NE和Db的數(shù)量關(guān)系

第8頁(yè)(共31頁(yè))

為，直線(xiàn)/￡和直線(xiàn)。尸相交所成的銳角的度數(shù)為；

【驗(yàn)證猜想】如圖②，當(dāng)點(diǎn)￡不在NC上時(shí)，（1）中的關(guān)系是否仍然成立，請(qǐng)證明；如

果不成立，并說(shuō)明理由；

【拓展應(yīng)用】CD=5,BC=13,將△（7￡）￡繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，E,B三點(diǎn)、共線(xiàn)

時(shí)，直接寫(xiě)出。尸的長(zhǎng).

第9頁(yè)（共31頁(yè)）

2024年山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）cos60°的值是（）

A.AB.1C.近D.近

223

【解答】解：cos60。的值是工，

2

故選：A.

2.（3分）如圖是種零件的實(shí)物圖，則它的左視圖是（）

從正面看

A./X

B.—

itt

1?

1\

1\

1X

C.—D.LJ

【解答】解：從左邊看，是一個(gè)矩形

故選：C.

3.（3分）下列選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是（）

廣―

第10頁(yè)（共31頁(yè)）

c.

D.

【解答】解：/、本選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，是位似圖

形；

B,本選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，是位似圖形；

C、本選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，對(duì)應(yīng)邊不互相平行，符合題意；

。、本選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，是位似圖形；

故選：C.

4.（3分）若點(diǎn)/（xi，yi）,點(diǎn)B（X2,>2）在反比例函數(shù)y=?支的圖象上，且0<Xl<X2，則

X

（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=/2D.不能確定

【解答】解：?.）=&中，4>6,

x

函數(shù)的圖象在第一、三象限，>隨X的增大而減小，

:點(diǎn)/（XI，yi）,點(diǎn)、B（X6，>2）,在反比例函數(shù)>=當(dāng)，且8<X1<X2,

X

"'?ys>72>

故選：B.

5.（3分）如圖，/同是線(xiàn)段在投影面上的正投影，己知=,

第11頁(yè)（共31頁(yè)）

C.?*cosl10°cmDa

?tan20°Cir

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)5作于點(diǎn)“，則四邊形〃551人是矩形,

VZABB2=U0°，

AZABH=110°-90°=20°.

在RtZ\45〃中，BH=AB?3S200=Q?COS200(cm),

.\AiB\=BH=Q?cos20°(cm

故選：A.

6.（3分）在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量冽的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘e/

D.7kg

【解答】解：?.?p譚,

??加=p匕

而點(diǎn)（5,1.7）在圖象上,

代入得加=5*1.7=7(kg).

故選：D.

7.（3分）如圖，在矩形/5C。中，BE_LAC于點(diǎn)、F,BC=M，則。石的長(zhǎng)度為（)

AD

BC

第12頁(yè)（共31頁(yè)）

A.1B.近c(diǎn)D?嚶

2-t

【解答】解：

-CF=^C2-^2=^29

VZAFB=ZCFB=ZABC=90°,

AZABF+ZCBF=90°=/ABF+/BAC,

/.ZBAC=ZCBF,

：.AABFsABCF,

?AFBF

"BF

?AF1

,FF

，/尸=返_,

2

?.?四邊形/BCD是矩形，

C.AD//BC,AD=BC=遙,

：.AAEFs^CBF,

?AFAE

"CF"Be'

近

?2=AE

,飛7T

：.AE=J^-,

2

：.DE=J1-,

2

故選:B.

8.（3分）如圖是橢圓機(jī)在使用過(guò)程中某時(shí)刻的側(cè)面示意圖，已知手柄滾輪連桿/瓦

且/O=20cm,連桿AB與底座BC的夾角為60°,則該橢圓機(jī)的機(jī)身高度（點(diǎn)。到地面

的距離）為（）

B

第13頁(yè)（共31頁(yè)）

A.8（h/2cirB.8O/3cir

C.（80V2+20）cirD.（80V3+10）cir

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

則/加卯=90°,

由題意可知，ZABC=60°,

：.ZBFE=90°-ZABC=90°-60°=30°,

:.BE=LBF,

2

\'AD±AB,

：.ZA=9O°,

?：N4FD=NBFE=30°,AD=20cm,

DF=4AD=40cm,

AF=22

VDF-AD=Vso2-4O2=20衣，

"：AB=160cm,

：.BF=AB-AF=（160-20愿）cm,

:.BE=LX（160-20我愿）（cm）,

4

:.EF=\[^BE=（8O-/3,

：.DE=EF+DF=S0-./3-30+40=（804，

即該橢圓機(jī)的機(jī)身高度（點(diǎn)。到地面的距離）為（80/5+10）cm,

故選：D.

9.（3分）如圖，反比例函數(shù)＞=叫（加＞0）在第三象限的圖象是％y=—（?＜0）在第四

XX

象限的圖象是/2,點(diǎn)4、。在/1上，過(guò)Z點(diǎn)作軸交/2于5點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作

軸于。點(diǎn)，點(diǎn)尸為x軸上任意一點(diǎn)，若S△”尸=5,5ACPP=2,貝I]〃=（）

第14頁(yè)（共31頁(yè)）

C.-7D.-8

【解答】解：連接CM、OC.45與歹軸交于點(diǎn)〃,

???CD〃x軸，SgD=2,

??S叢OCD=SKPD=SAOAM=2，

,.?4g〃x軸，

??S/\APB=S/\OAB~^I，

??S/^OMB=S/\OAB~S/^OAM=5-2=3,

：.\n\=2X3=7,

???圖象在第四象限，

??〃=-6,

以邊3C為直徑作。。交NC于點(diǎn)。，BE=3DE,BC=10

B.8c.Vlo

【解答】解：連接AD、OD,

：.ZODB=ZCBD,

是。。的直徑,

/.ZBDC=90°,

第15頁(yè)（共31頁(yè)）

???。為4C的中點(diǎn)，

???5。垂直平分4C,

：?BA=BC=10,ZADB=90°,

/ABD=NCBD,

：.NABD=NODB,

：.AB//OD,

????！晔?。。的切線(xiàn)，

C.DELOD,

：.ZAED=ZODE=90°,

：.ZDEB=90°,

VZA=ZBDE=90°-NABD,BE=3DE,

-55-=tarU=tanZBDE=

AEDE

；?DE=3AE,

；?BE=8X3AE=9AE,

：.BA=AE+BE=AE+2AE=1QAE=10,

：.AE=1,DE=3,

：.CD=AD={^2+DE2=Vl2+32=V10>

故選：c.

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如圖，點(diǎn)尸（6,。）在反比例函數(shù)v*,軸于點(diǎn)X,連接。P_W

x5

第16頁(yè)（共31頁(yè)）

【解答】解：???點(diǎn)尸（6,a）在反比例函數(shù)了爭(zhēng)，

X

**-6。=48,

??a=2,

：.P（6,8）,

在RtZS。尸〃中，0H=5,根據(jù)勾股定理得：

0P=Y鏟+22=10.

/.sinZOPH=史=且=1.

0P105

故答案為：3.

4

12.（3分）如圖，平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)。），燈泡發(fā)出的光

線(xiàn)照射△/8C后，已知燈泡距離地面3根,燈泡距離紙片1根,則陰影部分的面積為54.

?SAABC_Z1X5-1

??\—―/,

SzkDEF39

「△NBC的面積為2,

.?.△。斯的面積為54,

???陰影部分的面積為54,

故答案為：54.

13.（3分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組要測(cè)量某路段上一處無(wú)標(biāo)識(shí)的車(chē)輛限高桿九W的高度N3,如圖，

他們先用測(cè)傾器在C處測(cè)得點(diǎn)/的仰角//EG=30°,已知測(cè)傾器的高度為1.6米，C.

D、3在一條直線(xiàn)上2.6+胸米.（結(jié)果保留根號(hào)）

第17頁(yè)（共31頁(yè)）

【解答】解：延長(zhǎng)ER交AB于點(diǎn)H,

由題意得，HB=DF=CE=L6米,

設(shè)毋7=x米，

則EH=HF+FE=(x+3)米，

在中，ZAFH=45°,

.,.AH=HF=x米，

在f中，tan30°=幽^—正

EHx+24

解得x=?+l,

：.AB=AH+BH=V8+l+l-2=2.6+V6.

故答案為：2.6+J§.

14.（3分）如圖，點(diǎn)。為48上靠近點(diǎn)3的三等分點(diǎn)，DE〃BC交AC于點(diǎn)、E,連接//交

于點(diǎn)G,點(diǎn)〃為N尸的中點(diǎn)，則更=_2」.

AG—4一

【解答】解：?。為上靠近點(diǎn)2的三等分點(diǎn),

:?AD=AB=2：3,

■:DE//BC,

第18頁(yè)（共31頁(yè)）

：.AG：AF=AD：AB=5：3,

：.AG=2LAF,

5

:點(diǎn)〃為4F的中點(diǎn),

:.AH=1AF,

2

AG看AF4

故答案為：3.

4

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形的兩邊04、。。分別在x軸、y

軸的正半軸上yl■的圖象與相交于點(diǎn)與2C相交于點(diǎn)N（4,2）,△M9N的面積

是比，則k的值為2

4

【解答】解：由題意可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,K）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（K,2,）K,BN=4

424

2,

由反比例函數(shù)左值的幾何意義可得：S^OCN+S^OAM^k,

._15

:?S^BMN=S矩形OABC-k-，

4

言（2專(zhuān)（4專(zhuān)=5%學(xué)

解得：k—1.

故答案為：4.

三、解答題（共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

16.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的頂點(diǎn)/,8（-3,4）、（-4,1）、（-2,

2）,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題.

（1）畫(huà)出△N3C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△48。，并寫(xiě)出點(diǎn)片的坐標(biāo)；

第19頁(yè)（共31頁(yè)）

(2)以點(diǎn)。為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△NBC的相似比為」

【解答】解：(1)B'C如下圖，點(diǎn)9的坐標(biāo)為(1；

(2)位似三角形如圖所示

17.(9分)如圖，在四邊形/BCD中，AC平分/B4D,AC2=AB-AD.

(1)證明：△4BCS/\4CD；

(2)已知48=5,BC=3,求CD的長(zhǎng).

NBAC=NCAD,

'：AC2=AB'AD,

第20頁(yè)(共31頁(yè))

???-A--B----A-C--,

ACAD

，AABCSAACD；

(2)解：'：AB=5,BC=S,

'/c=VAB2-BC2=V25-8=4,

'：AC2=AB-AD,

...16=640,

5

?■-CZ)=VAC2-AD8=J16-^L=^-

V乙JD

18.(9分)如圖，一次函數(shù)y=ax+6的圖象與反比例函數(shù)＞=區(qū)(L＞0)的圖象相交于點(diǎn)/

x

(6)-3-2n)(n,-3),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BD,求△48。的面積.

【解答】解：(1)：點(diǎn)/(6,-3-3”)，-3)是〉=上,

x

6(-3-2〃)=-3”，

解得n=~5,

：.A(6,1),-6),

...反比例函數(shù)的解析式為夕=旦，

X

將點(diǎn)4(6,5),-3)代入一次函數(shù)＞=Qx+b中，

得［6a+b=3,

I-2a+b=-3

,蜀

解得《a節(jié)，

,b=-2

第21頁(yè)(共31頁(yè))

???一次函數(shù)的解析式為y=4-2；

2

(2)對(duì)于直線(xiàn)^=*;-2,

2

令x=7,得》=-2,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6),

:點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

:.點(diǎn)、D(0,2),

：.CD=7-(-2)=4,

:.S“BD=3CD，(XA-XB)=-l.X4X[6-(-6)]=16.

24

19.(9分)據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五

尺，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問(wèn)山高幾何？”

大意如下：如圖，今有山N3位于樹(shù)CO的西面.山高為未知數(shù)，山與樹(shù)相距53里,

人站在離樹(shù)3里的尸處，觀(guān)察到樹(shù)梢C恰好與山峰/處在同一斜線(xiàn)上，問(wèn)山N2的高約

為多少丈？(1丈=10尺，結(jié)果精確到個(gè)位)

【解答】解：由題意得3。=53里，CO=95尺，。尸=3里.

如圖，過(guò)點(diǎn)￡作EGLAB于點(diǎn)G.

則56=08=E尸=7尺，G/f=3O=53里，

'JCD//AB,

：.AECHsLEAG,

???C一H~E--H,

AGEG

.95-63

AG3+53

???/G-1643尺,A8=NG+2.7-165丈.

答：由N5的高約為165丈.

第22頁(yè)(共31頁(yè))

A

20.(9分)如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)。為圓周上一點(diǎn)，NC的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。的切線(xiàn)

于點(diǎn)￡.

(1)求證：/DBC=NDCE；

(2)若48=8,sin￡>=二，求BE7的長(zhǎng).

3

【解答】(1)證明：?.13為。。的直徑,

ZACB=9Q°,

/.ZBCE=90°,

：AD與。。相切于點(diǎn)2,

C.BDLAB,

：.ZABD=90°,

：.ZDBC=ZA=90°-/ABC,

'：OA=OC,

：.ZA=AOCA,

:ZDCE=ZOCA,

：.ZDBC=ZDCE.

(2)解：-：AB=8,

，OC=OB=AA8=4,

8

:a=sinD=2,

0D3

第23頁(yè)(共31頁(yè))

：.OD=1JOB=^-,

22

：.DC=OD-OC=6-4=2,DB=個(gè)/5r62_22遍，

；/DBC=NDCE,ND=ND,

：.ADBCsADCE,

?DC=DB；

"DEDC，

.?.OE=讓=上=嶇，

DB2V55

：.BE=DB-DE=2娓-

25

：.BE的長(zhǎng)是反叵.

5

21.（10分）請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分別為小和及，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值及是多少？

我們可以利用公式工二一「-，求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果

RRiR?

如圖①，在直線(xiàn)/上任取兩點(diǎn)/、B,分別過(guò)點(diǎn)/、8作直線(xiàn)/的垂線(xiàn)1,BD=R2,且點(diǎn)

C、。位于直線(xiàn)/的同側(cè)，連接BC,交于點(diǎn)￡,則線(xiàn)段昉的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電

阻值R.

證明：:EF_Ll,CALI,

：.ZEFB=ZCAB=90°,

又：NEBF=NCBA,

.?.△EBFsACBA（依據(jù)1）,

他里（依據(jù)2）.

ABAC

同理可得：更具，

ABBD

,.?“BF+AF=-E-F+EF,

ABABACBD

+~E~F—

BD

??--1--=11+,

EFACBD

即：■laq.

RRi^2

任務(wù);

第24頁(yè)（共31頁(yè)）

(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

依據(jù)2：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

(2)如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知夫1=3千歐，&=6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中

(1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐)畫(huà)出表示該電路圖中總阻值R的線(xiàn)段長(zhǎng)；

(3)受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知尺1和R,求尺2的一種作圖方法，如圖④，

作△48C,AC=BC=Ri,過(guò)點(diǎn)8作3C的垂線(xiàn)，并在垂線(xiàn)上截取8。=尺，使點(diǎn)。與點(diǎn)/

在直線(xiàn)BC的同一側(cè)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則BE即為R2.你認(rèn)為他的方法是否正確，

若正確，請(qǐng)加以證明，請(qǐng)說(shuō)明理

/.ZEFB=ZCAB=90°,

又,:/EBF=/CBA,

:.AEBFsdCBA(兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)，

巫叵(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例).

ABAC

故答案為：兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;

(2)如圖，線(xiàn)段表示R的長(zhǎng).

KFc

③

在43上取點(diǎn)使BM=3,連接CM,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

則線(xiàn)段M為所求線(xiàn)段.

(3)小明的方法正確.

理由：VZC=90",

第25頁(yè)(共31頁(yè))

C.CALBC,

U：BDLBC,

：.BD//AC,

：.ADBEsAACE,

?

??“DB--B--E-,

ACCE

由題意可知。3=R,AC=Ri,CE=R3+BE,

?R二BE

R?R?+BE

181

：?BE=R2.

22.（10分）某數(shù)學(xué)小組在研究函數(shù)丫=~?_+2時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如

x+1

下：

（1）①x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格;

X???-4-3-231工12§3???

22

.??

y8.346-22143???

3332

10

~~

②在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出

第26頁(yè)（共31頁(yè)）

該函數(shù)的圖象;

(2)我們知道，函數(shù)y=a(x-/z)2+k(aWO,h>0,左>0)的圖象是由二次函數(shù)歹=62

的圖象向右平移人個(gè)單位，再向上平移左個(gè)單位得到的.類(lèi)似地，請(qǐng)直接寫(xiě)出將

2

+2的圖象;

(3)若一次函數(shù)了=-1*+2的圖象與函數(shù)y=—―+2的圖象交于N、8兩點(diǎn)，求

3x+1

的面積.

【解答】解：(1)①苫二反時(shí)，y=-三生-工

25.7

5+4

故答案為：1P.；

7

②圖象如下：

第27頁(yè)(共31頁(yè))

(2)尸-7+2=--------_

x+lX-(-1)

???將歹=-2的圖象向左平移一個(gè)單位，可以得到^=-5

x+1

1

y=~^x+2

(3)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式：