重慶2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.《個(gè)人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）

按階梯征稅，稅率如下：

級(jí)數(shù)X稅率

1不超過(guò)1500元的部分3%

2超過(guò)1500元至4500元的部分10%

3超過(guò)4500元至9000元的部分20%

若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）

A.245B.350C.6650D.6755

2.某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1200米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效

率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前了8天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）

12001200。12001200o

A.—OB.二o

x25°/oxx1.25x

12001200120012000

C.—OoD.—o

1.25xx(1-25%)xx

3.下列等式正確的是（)

A.J(-2)2=-2B.-2C.7(-2)2=2D.(-A/2)2=-2

4.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2=（）

C.60°D.70°

r2_1

5.若分式—的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

6.若四邊形A5CZ>中，NA：ZB：ZC：Z￡>=1：4：2：5,則NC+NO等于()

A.90°B.180°C.210°D.270°

7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5jim(1^=0.000001m)的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.2.5x10-5mB.0.25x10-7C.2.5X1CT6mD.25x10"加

8.下列條件：?ZAEC=ZC,?ZC=ZBFD,③N3EC+NC=180。，其中能判斷4B〃CD的是()

A.①②

B.①③

C.②

D.①②③

9.在AABC中，AC<BC,用尺規(guī)作圖的方法在8C上確定一點(diǎn)。，使AZ)+CD=8C,根據(jù)作圖痕跡判斷，符

合要求的是()

10.把分式方程］化成整式方程，去分母后正確的是()

XX+1

A.3(x+1)-x2=1B.3(x+1)-x2=x(x+1)

C.3(x+1)+-1D.3x—(x+l)2=犬(九+1)

11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()

A.11B.12C.13D.14

12.若(y-5)(y+3)=/+歿+〃，則孫n的值分別為()

A.m=2,n=l5B.m=2,n=-15

C.m=-2,n=-15D.m=-2,?=15

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知NXOF=60，點(diǎn)A在邊OX上，04=4,過(guò)點(diǎn)A作AC，OF于點(diǎn)C,以AC為一邊在NXOY內(nèi)

作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。D//OF交OX于點(diǎn)D,作PE//OX

交OY于點(diǎn)E,則OD+2OE的最大值與最小值的積是.

14.已知《（。一1,5）和6（2力一1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，貝!1（。+歷2。20值為.

15.如圖所示，在AABC中，ZB=ZC=50°,BD=CF,BE=CD,貝!JNEDF的度數(shù)是.

16.如圖，點(diǎn)E在△￡出。邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC,給出下列

結(jié)論，其中正確的是（填序號(hào)）

①BD=CE；?ZDCB=ZABD=45°；③BDJ_CE；（4）BE2=2（AD2+AB2）.

17.把多項(xiàng)式a汴-9a分解因式的結(jié)果是.

18.如圖，尸是NAO3內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊。4,08上運(yùn)動(dòng)，若〃03=30。，OP=3,貝!I的周

長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖：AD=BC,AC=BD,求證：EA=EB.

D

20.(8分)計(jì)算題:

(1)(473-6^1+3712)^273

(2)(41f+(2+6)(2—而

21.(8分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,-2)和點(diǎn)(2,4)

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

22.(10分)“讀經(jīng)典古詩(shī)詞，做儒雅美少年”是江贛中學(xué)收看CCTV《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》之后的時(shí)尚倡議.學(xué)校圖書(shū)館

購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩(shī)》讀本的價(jià)格比每套《宋詞》讀本的價(jià)格

貴15元，用5400元購(gòu)買(mǎi)《宋詞》讀本的套數(shù)恰好是用3600元購(gòu)買(mǎi)《唐詩(shī)》讀本套數(shù)的2倍；求每套《宋詞》讀本的

價(jià)格.

23.(10分)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系.

⑴如圖1,若AB//CD,點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，ZB=5O°,ND=30°,求NBPD的度數(shù).

(2)如圖2,在AB〃CD的前提下，將點(diǎn)P移到AB、8外部，則/BPD、防、/D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明

你的結(jié)論.

(3)如圖3,寫(xiě)出NBPD、￡)3、ND、NBQD之間的數(shù)量關(guān)系？(不需證明)

(4)如圖4,求出NA+4+NC+ND+NE+N尸的度數(shù).

24.(10分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(U),3(4,2),C(3,4)

(i)若A414G與AABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出AA]4G，并直接寫(xiě)出M與G三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a

B]，G

⑵在)，軸上是否存在點(diǎn)Q.使得…如果在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由,

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使R4+M的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

25.(12分)如圖1,直線(xiàn)y=-X+8分別與x軸，y軸交于A(6,0),B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)5的另一直線(xiàn)交x軸的負(fù)半軸于

(1)求直線(xiàn)8c的解析式；

(2)直線(xiàn)y=ax-a(存0)交A5于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)O,是否存在這樣的直線(xiàn)EF,使SABDE=SABDF?

若存在，求出。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)尸為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，5尸為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△8PQ,連

接0A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K.當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

26.在正方形A5C0中，點(diǎn)E是射線(xiàn)3c上的點(diǎn)，直線(xiàn)A尸與直線(xiàn)A5關(guān)于直線(xiàn)AE對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AF交射線(xiàn)。于點(diǎn)尸.

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CF；

(2汝口圖②，當(dāng)N3AE=30。時(shí)，求證：AF=2AB-2CF；

(3汝口圖③，當(dāng)NR4E=60。時(shí)，(2)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷A歹與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，

按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入x稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額,

即可得出稅后工資薪金.

【詳解】解：稅后工資薪金為:7000-1500x3%-(7000-3500-1500)x10%=6755(元),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題.

2、B

【解析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1.

12001200120012001200

【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為——天，而實(shí)際用時(shí)八”。八=丁0天.那么方程應(yīng)該表示為---------=8.

x(1-25%)x1.25%x1.25%

故選B.

【點(diǎn)睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】A.正喬:2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(V2)2=2,故該選項(xiàng)正確；

C.—必了=一2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-行產(chǎn)=2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得N3=NL再根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???直尺對(duì)邊互相平行，

.?.N3=N1=4O。，

/.Z2=180°-40°-90°=50°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】根據(jù)分式值為。的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

2_1

【詳解】?.?分式X的值為零，

x+1

.Jx2-l=0

*'x+lwO

解得：x=L

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360。解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：ZB：ZC：NO=1：4：2；5,

2+5

：.ZC+ZD=36Q°=210°

1+4+2+5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

7、C

【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字

前所有0的個(gè)數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

8、B

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：①由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)NAEC=NC能判斷AB〃CD.

②由“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)/C=ZBFD能判斷BF//EC.

③由“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”知，根據(jù)/5￡。+/。=180。能判斷45〃8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線(xiàn)的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩

直線(xiàn)平行.

9、D

【分析】根據(jù)AD+CD=8C,可得AD=BD,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】'：AD+CD^BC,

又,：BD+CD=BC,

；.AD=BD,

點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與BC的交點(diǎn)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線(xiàn)以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+l)去分母即可得到結(jié)果.

【詳解】分式方程去分母得：3(x+l)-x2=x(x+l),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

11,C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長(zhǎng)的最大整數(shù)值，即可求出三

角形的周長(zhǎng)最大值.

【詳解】解：???一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5

；.5—2〈第三邊長(zhǎng)＜5+2

解得：3〈第三邊長(zhǎng)＜7

???第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，

.?.第三邊長(zhǎng)可以為4、5、6

第三邊長(zhǎng)的最大值為6

.?.三角形的周長(zhǎng)最大值為2+5+6=13

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)

公式是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算(y-5)(y+3),再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m、n的值.

【詳解】?.?-5)(y+3)=_/+3y—5y-15=/—2y-15，

'：(y-5)(y+3)=y^+my+n,

:.y2+my+n=y2—2^—15,

/.m=-29n=-15.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：(a+b)(m+n)=am+an+bm+tm.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)

的合并同類(lèi)項(xiàng).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到OD+2OE=2O”；結(jié)合點(diǎn)P是ABC圍成的區(qū)域（包

括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，0”取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，08取最大值；再分別根據(jù)兩

種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可完成求解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)P做/W，OF交于點(diǎn)H

?:AC±0Y

：.PH//AC

；NXOy=60

:*ZHEP=60

，EH=-EP

2

VPD//OY,PE//OX

.??四邊形ODPE是平行四邊形

:.OD=EP

：.EH=-EP=-OD

22

/.OD+2OE=2EH+2OE=2（EH+OE）=2OH

?.?點(diǎn)P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)

結(jié)合圖形，得：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，0”取最大值;

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OH=OC

Z.XOY=60，AC±0Y

：.OC=-OA=-x4=2

22

/.OD+2OE最小值=2OH=4；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如下圖，AC和BD相交于點(diǎn)G

Y/

oDAX

OH=OE+EH

VPD//OY,ZXOY=60，ACOY

.*.ZBDA=60,ZOAC=90-60=30，AC=-04=273

2

?.?等邊三角形ABC

ZCAB=ZCBA=60,AB=AC=273

?*.ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

:.ZDBA=90-ABDA=30

ZDBA=-ZCBA

2

AGB是等邊三角形ABC的角平分線(xiàn)

ACG=AG=-AC

2

又,：PDIIOY,即。G〃OC

OG是△AOC的中位線(xiàn)

AD=OD=—OA=2

2

BD=[AD。+■=J2?+(2百『=4，EB=OD=2

:.OE=BD=4

■:PE//OX

，ZHEB=ZXOY=60

AEH=-EB=1

2

二OH=OE+EH=4+1=5

：.OD+2OE最大值=2OH=10

/.8+2OE最大值與最小值的積=4x10=40

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟

練掌握平行線(xiàn)、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解.

14、1

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(x,-y).根據(jù)這一結(jié)論求得b的值，再

進(jìn)一步計(jì)算.

【詳解】解：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

《(a—1,5)和6(24—1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

ci—1=2,5+b—1=0>

解得tz=3,b=—4,

+3汕0=[3+(-4)]2020=：(-1)2020=1，

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、50°

【分析】由題中條件可得△BDEgACFD,即NBDE=NCFD,NEDF可由180。與NBDE、NCDF的差表示，進(jìn)而求

解即可.

【詳解】解：如圖，在ABDE與ACFD中，

BD=CF

<NB=NC=50°,

BE=CD

/.△BDE^ACFD(SAS),

.\ZBDE=ZCFD,

ZEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-(ZCFD+ZCDF)=180°-(1800-ZC)=50°,

.,.ZEDF=50°,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工

具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

16、①③

【分析】①由已知條件證明DAB絲EAC即可；

②由①可得NABD=NACE<45。，ZDCB>45°；

③由/ECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=ZACE+ZECB+ZABC=45。+45。=90?？膳袛?§)；

④由BEi=BCI一ECi=lABi-(CD1-DE1)=lAB'-CD'+lAD)=l(AD'+AB1)-CD1可判斷④.

【詳解】解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.NDAB=ZEAC,

VAD=AE,AB=AC,

:.ZAED=ZADE=ZABC=ZACB=45°,

?.,在DAB和EAC中，

AD=AE

<DAB=EAC,

AB=AC

：.DABgEAC,

；.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正確；

由①可得NABD=NACE<45。，NDCB>45。故②錯(cuò)誤；

■:ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=ZACE+ZECB+ZABC=450+45°=90°,

AZCEB=90°,即CE_LBD,故③正確；

...BEi=BCi-ECi=lABi-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD^AB1)-CD1.

；.BEi=l(AD^AB1)-CD1,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解

題關(guān)鍵.

17、?(m+3)(m-3)

【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式/-b2=(a+b)(a-份分解因式即可.

【詳解】原式=。(相2-9)=。(7〃+3)(〃7-3)

故答案為：?(m+3)(m-3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】如圖，作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,D.連接OC,OD.貝！I當(dāng)M,N是CD與OA,OB的交點(diǎn)時(shí)，ZiPMN

的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng).根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以證得：ACOD是等邊三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】如圖，作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,D.連接OC,OD.貝！|當(dāng)M,N是CD與OA,OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN

的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng).

點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,

/.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,

/.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

，OC=OD=OP=1,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=60°,

.,.△COD是等邊三角形，

.*.CD=OC=OD=1.

△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNNCD=L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí).正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（答案見(jiàn)詳解）

【分析】先證明三角形全等，即@fid（SSS）,得出對(duì)應(yīng)角相等，即=得到^AEB為等腰

三角形，故可得出=

【詳解】在AADB和ASC4中，根據(jù)

AD=BC

<BD=AC,可得到AADB芻XfiC4（SSS）

AB=BA

:.ZABD=ZBAC

在AAEB中，可得EA=EB（等腰三角形，等角對(duì)等邊）

故得證.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于先證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角相等，最后得出結(jié)論.

20、（1）4；（2）

3

【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解:（1）原式=4出+2有-6J+2班+3舊+2百

=2-1+3

=4；

（2）原式=，—冬8+1+4-3

33

_7273

3__3"

_7-273

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律，注意乘法公式的運(yùn)用.

21、(1)；(2)(0,1)

y=5x+l

【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為二」,；、，由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的

解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_,

???圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

（一二4"+力=--I一

12k+岳=4

...這個(gè)函數(shù)的解析式為;

y=-x+l

(2)在中，當(dāng)x=0時(shí)，

，這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).

點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

22、每套《宋詞》讀本的價(jià)格為45元.

【解析】設(shè)每套《宋詞》讀本的價(jià)格為x元，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程解答即可.

【詳解】設(shè)每套《宋詞》讀本的價(jià)格為x元,每套《唐詩(shī)》讀本的價(jià)格為(x+15)元,

^22=2x^20

根據(jù)題意可得:

x%+15

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)x=45是原方程的解,

答:每套《宋詞》讀本的價(jià)格為45元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)80°；(2)ZB=ZD+ZBPD,證明見(jiàn)解析；(3)ZBPD=ZB+ZD+BQD；；(4)360°.

【分析】(1)過(guò)P作平行于AB的直線(xiàn)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系，然后將NB=50。，ND=30。代入，即可

求NBPD的度數(shù)；

(2)先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到/B=NBOD,然后根據(jù)NBOD是三角形OPD的一個(gè)外角，由此可得出三個(gè)角的關(guān)系；

(3)延長(zhǎng)BP交QD于M,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答；

(4)根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NCMN=/A+NE,ZDNB=ZB+ZF,代入NC+ND+CMN+NDNM=360唧可求出答

案.

【詳解】(1)如圖1,過(guò)P點(diǎn)作PO〃AB,

圖1

；AB〃CD,.".CD//PO/7AB,

.*.ZBPO=ZB,ZOPD=ZD,

,/ZBPD=ZBPO+ZOPD,

/.ZBPD=ZB+ZD.

VZB=50°,ND=30°,

:.ZBPD=ZB+ZD=50o+30°=80°；

(2)ZB=ZD+ZBPD,

VAB//CD,

:.NB=NBOD,

,/ZBOD=ZD+ZBPD,

.*.ZB=ZD+ZBPD；

(3)如圖：延長(zhǎng)BP交QD于M

在△QBM中：ZBMD=ZBQD+ZQBM

在△PMD中：NBPD=NBMD+ND=NBQD+NQBM+ND

故答案為：ZBPD=ZB+ZD+BQD

AZBPD>BB,ND、N3QD之間的數(shù)量關(guān)系為：ZBPD=ZB+ZD+BQD

(4)如圖

D

圖3

；NCMN=NA+NE,ZDNB=ZB+ZF,

又；ZC+ZD+ZCMN+ZDNM=360°,

:.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)圖見(jiàn)解析，A(T，D，4(—4,2),G(—3,4)；⑵存在，。(。，分或評(píng)卷；(3)P(2,0)

【分析】(1)作出A、B、。關(guān)于V軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4、B'、C即可得到坐標(biāo);

(2)存在.設(shè)。(0,相)，根據(jù)三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(3)作點(diǎn)3關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3,，連接A8交x軸于P,此時(shí)K4+2B的值最小.

【詳解】解：⑴4￡如圖所示,A(-14),4(—4,2),G(—3,4).

(2)存在.設(shè)

1117

=9——x2x3——x3xl——xlx2二一，

°AABC2222

SAQAO=4，

24

(3)如圖作點(diǎn)3關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8,連接AB，交x軸于「，此時(shí)K4+FB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形變化等知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

25、(1)y=3x+6；(2)存在，“=,；(3)K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K(0,-6)

【分析】(1)首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)由SABDF=SABDE可知只需DF=DE,即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出

方程即可解決問(wèn)題;

(3)過(guò)點(diǎn)Q作QCJ_x軸，證明ABOP絲Z\PCQ,求出AC=QC,即可推出NQAC=NOAK=45。，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)直線(xiàn)y=-x+b與x軸交于A(6,0),

.\0=-6+b,解得：b=6,

二直線(xiàn)AB的解析式是：y=-x+6,

AB(0,6),

.\OB=6,

VOB：OC=3：1,

.\OC=2,

AC(-2,0)

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式是y=kx+b,

b—6k=3

,7]解得<

-2k+b=0b=6

直線(xiàn)BC的解析式是：y=3x+6；

(2)存在.

理由：SABDF=SABDE>

只需DF=DE,即D為EF中點(diǎn),

V點(diǎn)E為直線(xiàn)AB與EF的交點(diǎn),

6+a

x=-------

y=ax-aa+1

聯(lián)立「，解得：

y=-x+o5a

y=~

Q+1

一,6+a