遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.6B.-6C.5D.-5

3.由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

4.在AABC中，NC=90°,若cos3=g,貝UsinA的值為（）

5.春節(jié)期間，小澎陪媽媽去爬山，如圖，兩人從山腳下A處沿坡前行，到達(dá)C處

時，發(fā)現(xiàn)C處標(biāo)語牌上寫著“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度i=l:2.4,愛思考

的小澎很快告訴媽媽：“我們至少走坡路（）米了”.

A.50B.120C.130D.170

6.如圖，AC是°。的直徑，B,。是0。上的兩點，連接AB,BC,CD,BD,若

ZA+ZD=80°,則/ACfi的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

7.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競

賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)

x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則

這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

匕、

A

?\

''乙

\丙

丁

~d\x

A.甲B,乙C.丙D.T

8.已知二次函數(shù)y=x2-6x+l,關(guān)于該函數(shù)在-iWx9的取值范圍內(nèi)，下列說法正確

的是（）

A.有最大值8,最小值-8B.有最大值8,最小值-7

C.有最大值-7,最小值-8D.有最大值1,最小值-7

9.如圖，在下列網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上，則

的正弦值是（）

c-lD-f

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2叵,E是邊BC上一動點,口是對角線

5。上一動點，且5E=O尸，則DE+CF的最小值為（）

B.2y/3C.4D.4G

填空題

11.拋物線y=2（x-l）2+3的頂點坐標(biāo)是

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D,E是網(wǎng)格線的交點，那么二ADE的

面積與ABC的面積的比是

13.如圖是邊長為3cm的正方形健康碼，為了估計圖中黑色部分的總而限，在正方型

區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)

此可以估計黑色部分的總面積約為cm2.

回

14.每逢傳統(tǒng)佳節(jié)，小澎家總是喜歡用高腳杯喝紅酒來慶祝節(jié)日.圖（1）是裝了紅酒

的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），喝去一部分紅酒后如圖（2）所示，此時

15.如圖，點E是正方形ABCD對角線AC所在直線上一點，點R在。C的延長線

上，連接所，過點E作交CB的延長線于點G,連接G廠并延長交AC的延

長線于點尸.若BC=4&,CF=2A/2,當(dāng)AC=2AE時，則線段的長是.

三、解答題

16.計算

(1)2sin30°-3tan230°+tan260°；

(2)^3cos30°-A/2sin45°+tan45o,cos60°.

17.如圖，-ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（~4,4）,6（4,4）,C（2,-2）.

⑴以原點。為位似中心，畫出ABC的位似圖形，使它與..ABC的相似比為;;

(2)畫出一ABC的外接圓，寫出二ABC的外心。的坐標(biāo)，并計算出弧3C的長.

18.如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為(0,2),點3的坐標(biāo)為(0,-3),反比

例函數(shù)丁=8的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ox+人的圖象經(jīng)過點C和點A

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

⑵寫出以+6〉人的解集；

X

(3)點尸是反比例函數(shù)圖象上的一點，若的面積恰好等于正方形ABCD的面積的

-,求尸點坐標(biāo).

19.如圖，是D。的直徑，點C是A。的中點，過點C作(。的切線EC交的

延長線于點E,連接CO.

4

(2)若6。=6,cosZBCD=~,求。的半徑.

20.我們的家鄉(xiāng)撫順有美麗的渾河穿城而過，十里濱水公園更是成為市民休閑娛樂的

風(fēng)景帶.某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動中，測量十里濱水公園渾河某段的河寬CD.如

圖所示，小組成員選取的點A,3是橋上的兩點，點A,E,C在河岸的同一直線

An1

上，且AB1AC.若一=—,AE間的距離120米，在3點處測得與平行于AC的

AE4

直線間的夾角為30。，在點石處測得磯＞與直線AC之間的夾角為60。，求這段河的寬

度CD.(結(jié)果保留到1米，73^1.73)

1Q

21.已知拋物線y=-萬/+；%+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,連接AC,

BC.

⑴求出點A,C兩點的坐標(biāo)和tanNC4O；

(2)點P是拋物線第一象限上一點，作PQ〃x軸交直線AC于點0,若PQ=3,求點P

的坐標(biāo).

22.綜合與應(yīng)用

如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一

部分.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系x°y,運動員從點A(0/0)起跳，從起跳到入

水的過程中，運動員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系.

(1)在平時的訓(xùn)練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)

據(jù)如下表：

水平距離x(m)011.5

豎直高度y(m)10106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；

⑵在(1)的這次訓(xùn)練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離0D的長；

⑶信息1：記運動員甲起跳后達(dá)到最高點3到水面的高度為Mm),從到達(dá)到最高點3

開始計時，則他到水面的距離/z(m)與時間，(s)之間滿足〃=-5/+左.

信息2：已知運動員甲在達(dá)到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270c動作.

問題解決：

①請通過計算說明，在(1)的這次訓(xùn)練中，運動員甲能否成功完成此動作？

②運動員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時他的豎直高度y(m)與水平距離％(m)的關(guān)系為

y=ax2-ax+10(a<0),若選手在達(dá)到最高點后要順利完成270c動作，則。的取值范

圍是.

23.探究與實踐

【問題初探】

在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題：

如圖①，在正方形ABCD中，點N、〃分別在邊BC、CD±,連接40、AN.MN.

若NM4N=45。，將AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點。與點3重合，得到ABE.

易證：AANM^AANE,從而得DM+BN=MN.

【方法歸納】

有公共頂點，銳角等于較大的角的一半時，通過旋轉(zhuǎn)，可將角進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，構(gòu)造全

等(相似)的三角形的幾何模型.這種解法稱為經(jīng)典之旋轉(zhuǎn)法.

【實踐探究】

(1)在用圖①結(jié)論下，若CN=3,GW=4,則正方形ABC。的邊長是多少？

(2)如圖②，點M、N分別在正方形ABCD邊C。、AB±.,且BN=DM.點、E、F分

別在BM、DN上,ZEAF=45°,連接石尸，猜想三條線段EF、BE、。斤之間滿足

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖③，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,點V、N分別在邊。C、BC上,

連接AM、AN,已知NM47V=45。，BN=\,求DM的長.

參考答案

1.答案：D

解析：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

2.答案：A

解析：把(-2,-3)代入函數(shù)解析式丁=人，得:-3=—,

x—2

：.k=6.

故選：A.

3.答案：B

解析：由題意可得，

左視圖可以看到兩列，

第一列有2個，第二列只有1個，

故選：B.

4.答案：A

解析：?.?在AABC中，ZC=90°,

，ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=-；

2

故選：A

5.答案：C

解析：山坡的坡度，=1:2.4,

:.BC:AB=1:2A,

BC=50米，

AB=2.4BC=2.4x50=120(米)，

由勾股定理得：ACZABLBC。='12()2+5()2=130(米)，

所以我們至少走坡路130米了，

故選：c.

6.答案：B

解析：:?AC是。的直徑，

ZABC=90°,

，ZA+ZACB=90°,

'：ZA+ZD=S0°,ZA^ZD,

：.ZA=40°,

，NACB=50°,

故選：B.

7.答案：C

解析：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函

數(shù)表達(dá)式為y=&,則令甲（%,%）、乙（%2，%）、丙（8%）、?。ㄒ?，”），

X

過甲點作y軸平行線交反比例函數(shù)于（七,乂），過丙點作y軸平行線交反比例函數(shù)于

（七,乂），如圖所示：

甲」

\、乙

o\\ix

由圖可知X>%,乂<為，

（%,乂）、乙（9,%）、（七,乂）、?。ㄆ綖椋┰诜幢壤瘮?shù)>="圖像上，

根據(jù)題意可知個=優(yōu)秀人數(shù)，則

①%%=左=%%,即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②玉%<%乂=3即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

③七為〉退乂=左，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)<乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)=丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)<丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù),

???在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校,

故選：C.

8.答案：A

解析：\'y=x2-6x+l=(x-3)2-8,

.,.在-1勺匹4的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=3時，有最小值-8,

當(dāng)x=-l時，有最大值為y=16-8=8.

故選A.

9.答案：D

解析：如圖，過點。作于點E,過點3作BCLQ4于點C

由勾股定理，得勾0=，42+2,=2逐,BO=V22+22=2A/2,

S=-ABX2=-AOBC,

ABROO22

ABxOE2x22百

BC=

AO

：.sinZAOB=吆=述乂\=叵.

BO527210

故選：D.

10.答案：c

解析：延長ZM到G,使DG=DB,連接PG,CG,

四邊形ABC。是矩形,

AAD//BC,AD=BC=242,DC=AB=2,ZBAD=NGDC=90°.

：.ZGDF=ZDBE.

.DF=BE,DG=BD,

DGF空BDE（SAS）.

:.FG=DE,

:.DE+CF=FG+CF,

.??當(dāng)點G、F、。共線時，F(xiàn)G+CF最小，最小值為CG.

.?.￡＞石+中最小值為。6.

ZBAD=90°,

BD=siAB2+AD2=,2+（2A/2）2=2A/3.

在RtGDC中，GD=BD=2g,NGDC=90°,

GC=VGD2+CD2=J（26『+22=4.

.?.DE+CF最小值為4.

故選：C.

11.答案：（1,3）

解析：由題中所給解析式y(tǒng)=2（x-1-+3中的（x-可知頂點橫坐標(biāo)為1,再由后面常

數(shù)項可知頂點縱坐標(biāo)為3,

因此頂點坐標(biāo)為（1,3）.

故答案為：（1,3）.

12.答案：-/1:4

4

解析：VAE=^]22+22=2A/2,AC=A/42+42=472,AD=1,AB=2,

.AE_272_1AD_1

**AC-4V2-2J~AB~2?

.AEAD

??—,

ACAB

'：ZA=ZA,

：.△ADE-AABC,

故答案為：1

13.答案：5.4

解析：邊長為3cm正方形面積為32=9,

設(shè)黑色部分的總面積為xcn?,

/.-=0.6,

9

x=5.4,

故答案為：5.4.

14.答案：3

解析：如圖，由題意得DE產(chǎn)中OE邊上的高為15-7=8cm,中AB邊上的高為

11-7=4cm,

AB//DE,

：.AABC^ADEF,

.AB4

??—,

DE8

.AB4

??—,

68

故答案為：3

15.答案：10或笆

3

解析：四邊形ABCD是正方形，BC=4V2

:.ZBCD=90°,ZACB=ZACD=45°,AC=42BC=8,

:.ZECF=135°,

ZFCG=ZFEG=90°,且ZFCG和ZFEG為弦FG同一側(cè)圓周角,

:.F、C、E、G四點共圓，

:.ZEFG=ZECG=45°,

._EEG是等腰直角三角形，

FG=41EG,NEFP=135。,

ZECF=ZEFP=135°,NCEF=NFEP,

._ECFs_EFP,

CE_EF

EF-EP'

①當(dāng)點E在線段AC上時，如圖，過點尸作于點X,

ZFCH=ZACD=45°,

CHF是等腰直角三角形,

CF=2亞,

.-.CH=HF=2,

AC=2AE,

:.AE=CE=-AC=4,

:.EH=CE+CH=6,

:.EF2=EH2+FH2=40,

EP=—=10；

4

②當(dāng)點E在C4的延長線上時，如圖，過點尸作于點K,

同理可得，CK=FK=2,AE=4,

:.EK^CK+AC+AE=14,CE=AC+AE=12

EF2=EK2+FK2=142+22=200,

EeP=-20-0=—50,

123

綜上可知，線段中的長是10或笆，

3

故答案為：10或笆

3

16.答案：（1）3

（2）1

解析：（1）2sin30°-3tan230°+tan260°

=2x1-3x（立）2+（后2

23

=1-1+3

=3；

（2）6cos30。-^2sin450+tan45°*cos600

=gx3-夜x正+lxL

222

3,1

=—-1+—

22

=1.

17.答案：（1）圖見詳解

（2）圖見詳解，外心。（0,2）,弧的長為后

解析：（1）如圖，_A5'C'或即為所求;

(2)如圖，。即為所求.0(0,2).

：DC=DB=J4+*=2由,CB=1G+展=2面,

.*.ZCDB=90°,

.??弧BC的長=90°義2兀義2亞=非兀.

360°

答案：(反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為

18.1)y=-"y-x+2,

X

k

(2)ax+A〉勺的解集是x<—3或0(尤<5

x

(3)P點的坐標(biāo)為(15,-1)或(-15,1)

解析：(1)正方形ABC。，A(0,2),5(0,-3),

.?.5C=AB=2—(―3)=5,

C(5,-3),

把C(5,—3)代入y=勺得：左=—3x5=—15,

???反比例函數(shù)解析式為丁=-"；

X

仿二2

把A(0,2),C(5,—3)代入一次函數(shù)y=+b得：\

5a+b=-3

(2=—1

解得，，

b=2

二一次函數(shù)解析式為y=-x+2,

y=-x+2

(2)聯(lián)立＜15

y=—

解得：］"或［=-3

」=-3［y=5

，M(—3,5),C(5,-3)

k

由函數(shù)圖象可得，〃%+/?〉一的解集是：xv-3或Ovxv5；

(3)設(shè)尸點的坐標(biāo)為(羽y),

3

**'^/\OAP=gS正方形ABCD

x2|x|=—x52

2115

解得：x=±15,

當(dāng)x=15時，y=——=—1；

15

當(dāng)尤=—15時，y=—至=1；

-15

二P點的坐標(biāo)為(15,-1)或(-15,1)

19.答案：(1)見解析

(2)。。的半徑為5

解析：(1)證明：連接。C,BC,如圖所示:

*/EC為。。的切線，

I.OC±CE,

ZOCE=90°,

?點C是A。的中點,

AC=CD,

，/OBC=/DBC,

,?OB=OC,

：.NOBC=/OCB,

I.NOCB=NDBC,

I.OC//BE,

ZBEC=1800-ZOCE=90°,

CE上BE；

(2)連接AT>,如圖所示：

：AB為直徑，

I.ZADB^90°,

'：BD=BD,

：./BAD=/BCD,

4

cos/BAD=cos/BCD=—,

.AD4

??---—―,

AB5

設(shè)A￡>=4x,則AB=5x,

/.BD=yjAB2-AD2=3x,

'：BD=6,

/.3%=6,

解得：x=2,

：.AB=5x2=10,

C。的半徑為10x^=5.

2

20.答案：這段河的寬度約為149米

解析：如圖，過點3作BbLCD于歹，則AB=CF,AC=BF,

B

AE4

.?.AB=CF=30米，

在尸中，ZDBF=30°,設(shè)止=x,則8/=氐=4。，

EC=AC-AE=(氐-120)米，

在Rt^CDE中，ZDEC=60°,CD=(30+x)米，EC=(氐—120)米,

CD

tan60°=—

CE

/r%+30

,3=-；=-----,

島-120

解得，x=6073+15,

經(jīng)檢驗，x=600+15是原方程的根，

。尸=60百+15米，

:.CD=CF+DF=(60百+45)米，

把6'L73代入得

CD?60x1.73+45=148.8?149m

答：這段河的寬度約為149米.

21.答案：(l)A(4,0),C(0,2),tanZCAO=^

⑵4(1,3),2(3,2)

1QiQ

解析：(1)把y=0代入y=——V+±x+2中，即0=——x2+-x+2

'"2222

解之占=一1,々=4,A(4,0),

當(dāng)％=0時，y=2,即C(0,2)

nr1

在RtAOC中，NAOC=90。，tanZG4(9=—=-

AO2

(2)如圖作尸?！▁軸交直線AC于點。，作PNLx軸交x軸于點N,交AC于點寐

APQM=ZCAO,NQPM=ZPNA=90°,

tanZCAO=tanZ.PQM=g,又PQ=3,

3

PM=-,

2

設(shè)直線AC的解析式為y=+過(0,2)和(4,0),

代入得一2

b=2

二直線AC的解析式為：y=-^x+2

、131

設(shè)。(皿―5加2+—m+2),M(m,——m+2)

3131

則5=—5m2+—m+2—(——m+2)

解之g=1,%=3,

.?.《(1,3),￡(3,2)

22.答案：(l)y關(guān)于％的關(guān)系式為y=-5爐+5%+10

(2)動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長為2米

⑶①運動員甲不能成功完成此動作

②七—三

解析：(1)由運動員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系,

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為＞=%必+法+°,代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

c=10

得<a0+b+c=1Q,

93

—<2Q+5)+c=6.25

4ZQ=-5

解得<b=5,

c=10

關(guān)于x的關(guān)系式為y=-5x2+5x+10；

(2)把y=0代入y=—5爐+5》+10,

得-5d+5x+10=0,

解得%=2,x2=-1(不合題意，舍去)，

運動員甲從起點A到入水點的水平距離0。的長為2米；

(3)①運動員甲不能成功完成此動作，理由如下：

由運動員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系為y=-5x2+5x+10,

整理得y=—5,—+?,

得運動員甲起跳后達(dá)到最高點B到水面的高度左為竺m,即女=竺，

44

才巴〃=0代入丸=—5『+竺，

4

得-5/+竺=0,

4

解得西=1.5,x2=—1.5(不合題意，舍去)，

1.5<1.6,

運動員甲不能成功完成此動作；

②由運動員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，豎直高度y(m)與水平距離x(m)的關(guān)系為

y=ax2一以+10(〃〈0),

得頂點為('J