陜西省寶雞市2024年中考模擬數(shù)學試卷(含答案)

陜西省寶雞市2024年中考模擬數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.-2024的倒數(shù)是（）

1

A.-2024B.2024C-------D.

20242024

2.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球

3.如圖，是等腰直角三角形,a//b,若Nl=130。，則N2的度數(shù)是（）

A.300B.4O0C.50°D.60°

4.若點在一次函數(shù)y=2%-1的圖象上，貝〃的值為（）

A.-2B.-lC.lD.2

5.如圖，點A、B、C、。在網格中小正方形的格點處，與相交于點若小

正方形的邊長為1,則AO的長為（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

6.已知在0。中，半徑OC=6,NB4c=30。，則弦的長度為（）

A

C.3百D.2V6

7.已知拋物線y=加-2以+b（avO）的圖象上三個點的坐標分別為A（3,yJ,

5（0出），C（-則%,為，%的大小關系為（）

A.y3<<y2B.y2<^!<y3C,<y3<y2

二、填空題

8.數(shù)軸上的點A表示數(shù)2,將點A向左平移5個單位長度得點3,則點3表示的數(shù)是

9.分解因式：2f—4x+2=.

10.如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地碗繞著點3

進行的鋪設，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在NABC

處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是.

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,3c=4,E是上一點，BE=1,AE與BD

交于點R則的面積為.

12.若點P（a,-2）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，點尸關于y軸的對稱點在反比例函

數(shù)丁=上的圖象上，則％的值為.

13.如圖，點尸為。上一動點，點A為圓內一點，且滿足。4=』OP=2,當/尸最

2

大時，則AP的長是.

三、解答題

14.計算：|—3|—（e+1）°—22.

15-解不等式一并-作’并寫出它的所有正整數(shù)解.

17.如圖，在，ABC中，”為邊AC延長線上一定點，用尺規(guī)作圖法在邊的延長線

上求作一點N,使得AB〃A/N（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）.

18.如圖，菱形ABCD中，過點C分別作邊A5,上的高CE,CF,求證:

BE=DF.

19.學校為促進“籃球體育運動社團”的開展，準備添置一批籃球，原計劃訂購80個，

每個售價150元，商店表示：如果多購可以優(yōu)惠，最后校方買了100個，每個只售

140元，但商店所獲利潤不變，求每個籃球的成本價.

20.如圖是一個長為4cm,寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在

直線旋轉一周（如圖1、圖2）,會得到兩個幾何體，請你通過計算說明哪種方式得到

的幾何體的體積大（結果保留兀）

圖1

21.如圖，一個可以自由轉動的圓形轉盤被互相垂直的一條半徑和直徑分成了3個分

別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，轉動轉盤，待轉盤自動停止后指針指向一個扇形的內部，則

該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，此時稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的邊

界線，則不計為轉動次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向扇形內部為止）

（1）轉動轉盤一次，轉出的數(shù)字是-1的概率為.

（2）轉動轉盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為負數(shù)的概率.

22.某校生物興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行試驗研究時，

收集的試驗結果如表所示：

試驗的種子粒數(shù)（〃）50010001500200030004000

發(fā)芽的種子粒數(shù)（加）4719461425189828533812

發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.949X0.953

⑴求表中x的值；

⑵任取一粒這種植物的種子，請你估計它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；

（3）若該學校勞動基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準備多少粒

種子進行發(fā)芽培育.

23.小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度.一天下午，他和學習小

組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護,他們無法到達古樹的底部

B,如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點。，并在點。處安裝了測量器

CD,測得/ACD=135。；再在3。的延長線上確定一點G,使。G=5米，并在G處的

地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著3G方向移動，當移動到點R時，他剛好

在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得EG=2米，小明眼睛與地面的

距離EF=1.6米，測量器的高度CD=0.5米.已知點R、G、D、3在同一水平直線上，且

EF、CD、A3均垂直于R3,則這棵古樹的高度A3為多少米？(小平面鏡的大小忽略

不計)

24.經實驗研究表明，女生在一定的成長階段，身高越高，鞋碼就越大，通過測量研

究,發(fā)現(xiàn)鞋碼y(碼)是身高x(cm)的一次函數(shù).已知身高為140cm時，鞋碼為32碼；

身高為165cm時，鞋碼為37碼.

⑴求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)當在這一成長階段女生為160cm時，其鞋碼是多少？

25.如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點、E,平分

ZABC,ABAC=ZADB.

⑴求證：03平分/ADC,并求。的大??；

(2)過點C作C5〃AD交的延長線于點R若=歹=4,求此圓半徑的長.

26.如圖，拋物線y=/+陵+c經過點4-1,0)和8(3,0),與y軸交于點C,它的對稱

軸為直線/.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)P是該拋物線上的點，過點P作/的垂線，垂足為E是/上的點，要使以P,

D,E為頂點的三角形與全等，求滿足條件的點P、點E的坐標.

27.【問題提出】

(1)如圖1,已知在平面直角坐標系中，點P為x軸正半軸上一動點，4(0,2),

8(3,4),過點P作x軸的垂線交直線A3于點。，當周長最小時，求點。的坐

標；

【問題解決】

(2)某實驗室的設計平面圖Q4BC建立在平面直角坐標中如圖2,已知坐標系中每個

單位長度表示為1米，4(0,80),0(80,0),且滿足AB〃OC,ZOCB=60°,現(xiàn)在將

設計一個溫度控制室;QVW,點V、N分別建立在y軸與x軸上，VN=40米，點產

是溫度傳感收集設備且為線段的中點，線段以與PC是兩條線性傳感器，由于傳

感器的價格昂貴，現(xiàn)在要滿足設計要求的同時，使得PA+PC最小，是否有滿足條件

的P,若有，求出點P坐標并說明理由，求出此時四邊形APCB的面積；若沒有，請

說明理由.

B----P

Xx

圖1圖2

參考答案

1.答案：C

解析：-2024的倒數(shù)是-——,

2024

故選：C.

2.答案：B

解析：圓錐的側面展開圖是扇形，底面是圓.

故選：B.

3.答案：B

，/3+4=180°,

，Z3=50°,

,/ABC是等腰直角三角形，

ZABC=90°,

，Z2=180o-500-90o=40°.

故選：B.

4.答案：C

解析：：點在函數(shù)y=2x-l的圖象上，

n=2m-l,

/.2m-n=l,

故選：C.

5.答案：D

解析：如圖，延長。C至點E,使AB=￡C,連接AE,

'：AB//EC,AB=EC=2,

???四邊形AECB是平行四邊形，

??.AE//BC,

VAZ)=A/32+42=5,DE=5,

：.AD=DE=5,

：.ZDAE=ZDEA,

'：AE//BC,

：.ZDAE=ZDOC,ZDEA=ZDCO,

：.ZDOC=ZDCO,

：.DO=DC=3,

：.AOAD-DO=5-3=2.

故選D

6.答案：A

解析：連接05,如圖：

D

'：BC=BC

：.ZBOC=2ZBAC=60°

'：OB=OC

：.5OC是等邊三角形

BC=OC=6

故選：A

7.答案：A

解析：,**y=ar2-2ar+Z?(a<0),

???二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線％=-三=1,

2a

，X>1時，y隨X的增大而減小，

:C點關于直線x=1的對稱點是。%，

2

%<%<當，

故選：A.

8.答案：-3

解析：???數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是2,將點A向左移動5個單位長度，得到點5,

???點3表示的數(shù)是2-5=-3,

故答案為：-3.

9.答案：2（x-以

解析：2X2-4X+2=2（X2-2X+1）=2（X-1）2；

故答案為：2（X-1）2

10.答案：12

解析：一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點3進行的鋪設，

4x1Rf）°

ZABC=360°....--—90°=150°,

6

.?.這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是：（77-2）x180°=nxl50°,

解得：〃=12,

故答案為：12.

11.答案：-

10

解析：???四邊形ABC。是矩形，

AZC=90°,AB=CD=3,AD=BC=A,AD//CB,

：.BD=ylaf+CB-=A/32+42=5,

BE//AD,

：.BFEsDFA,

設△跳戶中5后邊的高為羽則△AD月中AD邊的高為3-%,

.xBE1

??——,

3-xAD4

解得：x=3,

5

133

...ABEF的面積為±x?xl=2,

2510

故答案為：

10

12.答案：-6

解析：把P（a,—2）代入y=2x+4得：2a+4=-2,

解得：a=—3>

則P的坐標是：（-3,-2）,P關于y軸的對稱點是：（3,-2）,.

把（3,-2）代入反比例函數(shù)的解析式得：-2=|

解得：k--6.

故答案為：-6.

13.答案：2陋

解析：如圖，過。作于X,OA=-OP=2,

2

：.sinNOP”=絲OH

OP~4~

：.OH最大,則NOW最大,

止匕時O〃=Q4=2,

AP="-2?=2百,

故答案為：273

14.答案：-2

解析：|一31-(，7+1)°-22

=3-1-4

=—2.

15.答案：%<-,不等式的正整數(shù)解為1,2

2

解析：去分母得：2（l—4x）N6—3（2x+3）,

去括號，得：2—8xN6-6x—9,

移項得：—8x+6%26—9—2,

合并得：—2x>—5,

解得：x/，

2

則不等式的正整數(shù)解為1,2.

16.答案：2

解析：

\t?—3<7+3J9

a+3+a—3(a+3)(a—3)

(a+3)(a-3)a

_2a(a+3)(a-3)

(a+3)(a—3)a

=2.

17.答案：見解析

解析：如圖，點N即為所求.

18.答案：證明見解析

解析：證明：在四邊形ABCD是菱形，ZB=ZD,BC=DC,

CELAB,CF±AD,

:.ZBEC=NDFC=9Q。,

在△CBE和_CD/中，

NB=ND

<ZBEC=ZDFC=90°

BC=DC

CBE^CDF(AAS),

：.BE=DF.

19.答案：每個籃球的成本價為100元

解析：設每個籃球的成本價為x元，

由題意得80(150-%)=100(140-%).

解得x=100.

答：每個籃球的成本價為100元.

20.答案：3671cm3；4871cm3.

解析：如圖1,繞長邊旋轉得到的圓柱的底面半徑為3cm,高為4cm,體積

=7ix32x4=367rcm3；

如圖2,繞短邊旋轉得到的圓柱底面半徑為4cm,高為3cm,體積=71x42x3=48兀cn?.

故圖2的方式得到的幾何體的體積大.

21.答案：(1)-

4

3

(2)-

8

解析：(1)根據(jù)題意，完善如下：

一共有4種等可能性，-1是一種可能性,

???轉出的數(shù)字是的概率為工；

4

故答案為：—；

4

(2)根據(jù)(1)得，有四種等可能性，畫樹狀圖如下:

?.?共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同.

其中，積為負數(shù)的結果有6種：分別為(-1,1),(-1,2),(-1,2),(1,-1),(2,-1),

(2T)

.63

??P—-----二一

168

???轉動轉盤兩次，轉出數(shù)字之積為負數(shù)的概率是』.

8

22.答案：(1)0.951

(2)0.95

(3)8000

解析：(1)x==0.951；

3000

(2)概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越

多的頻率越接近于概率；

二這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95.

(3)若該學校勞動基地需要這種植物幼苗7600棵，

需要準備陋=8000(粒)種子進行發(fā)芽培育.

0.95

23.答案：18m

解析：如圖，過點C作CH_LAB于點X,則CH=BD,3//=CD=0.5米,

在&_A"中，^ACH=45°,

：.AB=AH+BH=BD+0.5,

'：EF±FB,AB±FB,

：.NEFG=NABG=90。

由反射角等于入射角得NEGF=NAGB,

：.AEFGsAABG,

.EFFGRn162

"AB~BGJBD+O.5—5+BD'

解得血A17.5m

AB=17.5+0.5=18m

?,.這棵樹高18米.

24.答案：(l)y=gx+4

⑵鞋碼是36碼

解析：（1）設丁=履+人（左/0）,

140左+匕=32

根據(jù)題意，得

165k+人=37’

k=-

解之，得5，

b=4

y=L+4；

-5

(2)當尤=160時，y=|xl60+4=36.

???當在這一成長階段女生為160cm時，其鞋碼是36碼.

25.答案：(1)證明見解析，90°

(2)4

解析：(1)VZBAC=ZADB,

AB=BC,

ZADB=ZCDB,即03平分/ADC.

平分/ABC,

ZABD=ZCBD,

AD=CD,

：.AB+AD^BC+CD,BPBAD=BCD,

...3。是圓的直徑，

440=90°.

(2)VZBAD^9Q°,CF//AD,

：.ZF+ZBAD=1SO0,

：.ZF=90°.

,?AD=CD,

AD—DC.

'：AC^AD,

AC=AD—CD,

：.△ADC是等邊三角形，

ZAT)C=60°.

,/平分/ADC,

ZCDB=-ZADC=30°.

2

*/5。是圓的直徑，

/BCD=90。，

BC=-BD.

2

?..四邊形ABCD是圓內接四邊形，

ZADC+ZABC=180°,

.ZABC=120°,

??.NEBC=60。，

ZFCB=90°-60°=30°,

FB=-BC.

2

BF=2,

：.BC=4,

：.BD=2BC=8.

*/是圓的直徑，

???半徑的長為工3。=4.

2

26.答案：(1)y=x2-2x-3

(2)點尸(4,5)或P(-2,5),點E(l,2)或(1,8)

解析：(1)將點A(-1,0)和3(3,0)代入拋物線丁=/+云+。中，

l-b+c=0

9+3〃+c=0'

b=-2

*V

■-c=-3

y=x2—2x—3；

(2)令y=0,則%2一2%-3=0

/.(x-3)(x+l)=0

玉=3,%2=—1

A(—1,0),8(3,0)

令x=0

y=—3

/.C(0,-3)

.?.拋物線的對稱軸為直線x=l,且QB=OC=3,

/PDE=ZBOC=9。。

二.當尸。=?！?3時，以尸、D、后為頂點的三角形與-5OC全等，如圖,

當點P在拋物線對稱軸的右側時，

m—\=3

：.m=4

.?.”=42—2x4—3=5

P(4,5)

E(l,2)或(1,8)

當點P在拋物線對稱軸的左側時，

由拋物線的對稱性得P(-2,5),此時點E的坐標同上，

綜上所述，點尸(4,5)或P(-2,5),點E(l,2)或(1,8).

27.答案：(1)

(2)P(10V2,10A/2),S四邊形”CB=6400-320；立一800底

解析：如圖，作A關于x軸的對稱點4,連接AP,則AP=AF,

4（0,—2）,AB=J（3-0『+