2024年泉州市2024屆高三1月質(zhì)檢（二）數(shù)學(xué)試題

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泉州市2024屆高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）

2024.01

高三數(shù)學(xué)

本試卷共22題，滿分150分，共8頁。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)

作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。

3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；

非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.設(shè)集合4=卜,一2〉。｝,B=|x|x（x-2）＜3x-61,則4nB=

A.（3,+oo）B.（2,+oo）C.（2,5）D.（2,3）

2.已知復(fù)數(shù)Z]=cos'|+isin/,z2=\,則ZR?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知6e（0,兀），sin。=cos。，則sin6cose=

A.—V2B.—C.—D.V2

22

4.己知圓柱母線長等于2,過母線作截面，截面的最大周長等于8,則該圓柱的體積等于

A.兀B.2TIC.4TID.8兀

5.函數(shù)/（x）的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如

X-2-101235

/(x)2.31.10.71.12.35.949.1

A.f(x)=kaM+bB.f(x)=kxex+b

C.f(x)=k\x\+bD./(x)=A：(x-1)2+b

22

6.若拋物線必=以與橢圓氏A+f—=1的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是E的焦點(diǎn)，則E

的離心率為

A.也二B.避二!?C.V2-1D.V3-1

22

7.某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，徑賽類共設(shè)100米、200米、400米、800米、1500米5個(gè)項(xiàng)目，田

賽類共設(shè)鉛球、跳高、跳遠(yuǎn)、三級(jí)跳遠(yuǎn)4個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)均選擇一個(gè)徑賽類

項(xiàng)目和一個(gè)田賽類項(xiàng)目參賽，則甲、乙的參賽項(xiàng)目有且只有一個(gè)相同的方法種數(shù)等于

A.70B.140C.252D.504

41

8.已知函數(shù)/(x)=2+」一(lWxW3).若函數(shù)y=/(x)-a存在零點(diǎn)，則a的取值范圍為

x4-x

97713

A?[了子B.弓§]5泮D.「

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。

9.拋擲一枚骰子，設(shè)事件4=”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”,

則

A.4與3是互斥事件B.NUB不是必然事件

C.P(AB)=1D.P(JUB)=-|

10.已知定義在R上的函數(shù)，(x)滿足/(x+l)=-/(x),當(dāng)時(shí)，/(x)=2x,當(dāng)xe(0,g]

時(shí)，/(x)=sin7ix,則

A./(1)-/(|)=0B./(-1)-/(y)=0

C./(|)+/(|)^0D./(|)+/(|)^0

11.已知拋物線C:/=4y的準(zhǔn)線為/,焦點(diǎn)為F,過戶的直線加與。交于4,5兩點(diǎn)，則

A./的方程為歹=-1B./與以線段為直徑的圓相切

C.當(dāng)線段25中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2時(shí)，|NB|=3D.當(dāng)加的傾斜角等于45。時(shí)，|4卻=8

12.在空間直角坐標(biāo)系。中z中，Z（0,0,0）,B（l,l,0）,C（0,2,0）,D（-3,2,1）112,2,1）在球廠的

球面上，則

A.DE//ABC

B.球R的表面積等于100兀

C.點(diǎn)。到平面/CE的距離等于爭

D.平面48與平面NCE的夾角的正弦值等于1

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平行四邊形"CD中，方=（1,2）,AD=（4,-2）,貝”就|+|而卜.

14.數(shù)列｛%｝中，％=1,a“+i=%+2",則%=_________.

15.已知直線/：x+y=2,圓。被/所截得到的兩段弧的長度之比為1:3,則圓。的方程可以

為.（只需寫出一個(gè)滿足條件的方程即可）

16.若2x2-2x+alnxN0,則0的取值范圍為.

四,解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（10分）

等差數(shù)列應(yīng)｝和等比數(shù)列低｝中,4=4=2,.+4=5,%+2&=。?

（1）求｛%｝的公差d；

（2）記數(shù)列｛a也｝的前〃項(xiàng)和為S”,若a”>0,求S2。.

18.（12分）

教育部印發(fā)的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求學(xué)校每學(xué)年開展全校學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試

工作.某中學(xué)為提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，組織了“坐位體前屈”專項(xiàng)訓(xùn)練.現(xiàn)隨機(jī)抽取高

一男生和高二男生共60人進(jìn)行“坐位體前屈”專項(xiàng)測(cè)試.

高一男生成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績?cè)冢?,10）的男生有4人.

高二男生成績（單位：cm）如下：

10.212.86.46.614.38.316.815.99.717.5

18.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5

（1）估計(jì)高一男生成績的平均數(shù)和高二男生成績的第40百分位數(shù)；

（2）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，高一男生“坐位體前屈”成績良好等級(jí)線為15cm,

高二男生為16.1cm.

已知該校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概

率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校男生“坐位體前屈”成績優(yōu)良等級(jí)與年級(jí)有關(guān)？

等級(jí)

良好及以上良好以下合計(jì)

年級(jí)

高一

高二

合計(jì)

附.八______"(ad—bcY______

其中〃=a+b+c+d.

?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.0100.0050.001

%3.8416.6357.87910.828

19.（12分）

如圖，兩個(gè)棱長均等于2的正四棱錐拼接得到多面體力次⑦。.

(1)求證：尸4〃平面Q5C；

(2)求平面PCD與平面05c的夾角的正弦值.

20.（12分）

一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中紅球7個(gè)，黑球3個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，

摸出的球不再放回.

(1)求第2次摸到紅球的概率；

(2)設(shè)第1,2,3次都摸到紅球的概率為耳；第1次摸到紅球的概率為￡；在第1次摸到紅

球的條件下，第2次摸到紅球的概率為月；在第1,2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球

的概率為用.求百，2，瑪之；

(3)對(duì)于事件4SC，當(dāng)尸(48)>0時(shí)，寫出尸(⑷,尸(5|4),尸(。|48),「(43。)的等量關(guān)系

式，并加以證明.

21.（12分）

△Z3C的內(nèi)?角4瓦。所對(duì)的邊分別為a,6,c.已知辦=百，‘山，士且="￡.

sin5+sinCa-c

(1)若。=工,求〃；