2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.等腰三角形 B.平行四邊形 C.等邊三角形 D.矩形2.下列四個式子中，最簡二次根式為(

)A.(?2)2 B.123.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上，其表示的數(shù)為2，過點(diǎn)A作AB⊥OA，且AB=3.以點(diǎn)O為圓心，OA.5 B.3.6 C.13 4.下列各式中，計算結(jié)果正確的是(

)A.(?1)2=?1 5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，cA.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：6.小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出y與x碼數(shù)x26303442長度y18202226根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為(

)A.24cm B.25cm C.7.如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接OM.若AC=6A.52

B.4

C.5

D.8.如圖1，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格平面內(nèi)運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s，點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知d與s的關(guān)系如圖2所示.則下列選項中，可能是點(diǎn)P的運(yùn)動路線的是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍是______10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件______，使矩形

11.下列命題：

①如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

②如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2；

③平行四邊形的對角線互相平分.12.已知點(diǎn)P(?2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)13.如圖，直線l1：y=2x與直線l2：y=kx+4

14.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，M為BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)M的直線翻折，使點(diǎn)C落在邊A16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0)，B(0,2)，C(3a,a)，D是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、計算題：本大題共1小題，共4分。17.已知：一次函數(shù)圖象如圖：

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若S△四、解答題：本題共11小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：

(1)(3.14?π19.(本小題4分)

在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且20.(本小題4分)

《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，來折抵地，去本三尺，問折者高幾何？“譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=21.(本小題4分)

如圖，在△ABC中，∠A=135°，A22.(本小題4分)

如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠23.(本小題5分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF、OC，

(24.(本小題5分)

閱讀材料：

1和4為整數(shù)，4?1=3=2×1+1；

4和9為整數(shù)，9?4=5=2×2+1；

9和16為整數(shù)，16?9=7=2×3+1；

…

小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若a和b為相鄰的兩個整數(shù)，其中a<b，則有b?a=225.(本小題7分)

已知正方形ABCD和一動點(diǎn)E，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時：

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求證：BE=DF；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)26.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB和點(diǎn)Q，給出如下定義：若在直線y=x上存在點(diǎn)P，使得四邊形ABPQ為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q為線段AB的“銀杏點(diǎn)”.已知A(0,5)，B(2,3)．

(1)在Q1(?2,0)，Q2(0,4)，Q3(2,?2)，Q4(2,6)中，線段27.(本小題10分)

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=12x+|x|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究并解決了相關(guān)問題，請補(bǔ)全下面的過程．

(1)函數(shù)y=12xx…???0123…y…311m339…寫出表中m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)小明結(jié)合該函數(shù)圖象，解決了以下問題：

①對于圖象上兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若0<x1<x2，則y1______28.(本小題10分)

定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．

(1)請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；

(2)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB邊上，且滿足∠DBC=∠ECB

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：A、(?2)2=2，故A不符合題意；

B、12=23，故B不符合題意；

C、34=323.【答案】C

【解析】解：由題意知，OA=2，AB=3，∠BAO=90°，

∴OB=AB2+OA2=32+224.【答案】B

【解析】解：∵(?1)2=|?1|=1，

∴A選項的計算不正確，不符合題意；

∵(3)2=3，

∴5.【答案】B

【解析】解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°?(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B6.【答案】A

【解析】解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)(26,18)，(30,20)在該函數(shù)圖象上，

∴26k+b=1830k+b=20，

解得k=0.57.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=12×6=3，OB=OD=12BD=18.【答案】C

【解析】解：由圖得：當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為1時，點(diǎn)P到直線l的距離不變，故點(diǎn)P應(yīng)先沿平行于l的線運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為3時，點(diǎn)P到直線l的距離增加到3，

當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為4時，點(diǎn)P到直線l的距離不變，故點(diǎn)P應(yīng)沿平行于l的線運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為5時，點(diǎn)P到直線l的距離變?yōu)?，故點(diǎn)P往l方向運(yùn)動，

故選：C．

分別分析當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為1時、3時、4時、5時的點(diǎn)P到直線l的距離變化情況即可解答此題．

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵．9.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x?1≥0，

∴x≥1．

故答案為：x≥110.【答案】AB=AD(【解析】解：AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一)．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形．

或∵四邊形ABC11.【答案】②③【解析】解：①如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等，不符合題意；

②如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2的逆命題是如果a2+b2=12.【答案】?2(答案不唯一【解析】解：∵點(diǎn)P(?2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上，且y1>y213.【答案】x=【解析】解：把y=2代入y=2x中可得：2x=2，

x=1，

∴點(diǎn)P(1,2)，

∴y=2xy=kx+4的解為x=1y=14.【答案】3

【解析】解：如圖，連接CE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE15.【答案】5310【解析】解：設(shè)C點(diǎn)沿過點(diǎn)M的直線翻折后落在AD上的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，

①過點(diǎn)M作ME⊥AD交AD于點(diǎn)E，N在CD上，

可得四邊形DCME為矩形，

∴EM=DC=AB=3，DE=CM，

∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，BC=10，

∴由折疊可得：C′M=CM=12BC=12×10=5，

在Rt△C′EM中，由勾股定理得：

C′E=C′M2?EM2=52?32=4，

∴DC′=DE?C′E=5?4=1，

設(shè)DN=x，則NC=CD?DN=3?x，

在Rt△DNC′中，由勾股定理得：

DN2+DC′2=x2+12=NC′2=NC2=(3?x)2，

解得x=43，

∴NC=CD?DN=3?43=53，

在Rt△NCM中，

由勾股定理得：

MN=C16.【答案】(0,3)或(0【解析】解：(1)如圖，四邊形ABD1C、四邊形ACBD2、四邊形ABCD3都是滿足條件的平行四邊形，

當(dāng)a=1時，有A(3,0)，B(0,2)，C(3,1)，

則CA⊥x軸，CA=1，

∴D1(0,3)，D2(0,1)，

∵點(diǎn)B平移到點(diǎn)A的方式為向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

∴點(diǎn)D3由點(diǎn)C向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，

∴D3(23,?1)，

故答案為：(0,3)或(0,1)或(23,?1)．

(2)∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，

∴AB=OA2+OB2=(3)2+22=7，

由(1)可知，當(dāng)AB是以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形的一邊時，則CD=AB=7，

如圖，AB是以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形的對角線，

17.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把(?2,3)、(2,?1)分別代入得?2k+b=32k+b=?1，解得k=?1b=1，

所以一次函數(shù)解析式為y=【解析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)先計算出函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P(t,?t+1)，根據(jù)三角形面積公式得到1218.【答案】解：(1)原式=1?(2?3)?3

=1?2+【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義計算；

(219.【答案】證明：∵連接BE，DF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=【解析】首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得O20.【答案】解：1丈=10尺，

設(shè)AC=x，

∵AC+AB=10，

∴AB=10?x．

∵在R【解析】設(shè)AC=x，可知A21.【答案】解：過點(diǎn)B作BD⊥CA的延長線于點(diǎn)D，則∠D=90°，

∵∠BAC=135°，

∴∠BAD=45°，

【解析】過點(diǎn)B作BD⊥CA的延長線于點(diǎn)D，由∠BAC=135°可得∠B22.【答案】解：連接BF，

∵E、F分別是CD、CA的中點(diǎn)，

∴EF/?/AD且EF=12AD=5，

∴∠CFE=∠【解析】連接BF，根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BF=EF23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∴AF/?/BE，

∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

∴AF=12AD,BE=12BC，

∴AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵BC=2AB，且BC=2BE【解析】(1)先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明其臨邊相等即可；

(2)過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，先求B24.【答案】平方

a+2【解析】解：(1)∵a和b為相鄰的兩個整數(shù)，

∴a+1=b，

等式兩邊同時平方得：

a+2a+1=b．

移項得：b?a=2a+1．

故答案為：平方；a+2a+1；

(2)∵a和a+11為兩個相鄰整數(shù)，

∴由(1)的結(jié)論可知：a+1125.【答案】解：(1)①如圖1，將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．

②證明：由旋轉(zhuǎn)得CE=CF，∠ECF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=90°，

∴∠BCE=∠DCF=90°?∠DCE，

在△BCE和△DCF中，

CE=CF∠BCE=∠DCFCB=CD，

∴△BCE≌△DCF(SAS)，

∴BE=DF．

(2)AE=2DM，

證明：如圖2，將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF，取AF中點(diǎn)M，連接AE，DM，

由旋轉(zhuǎn)得CE=CF【解析】(1)①按題中要求補(bǔ)全圖形即可；

②由旋轉(zhuǎn)得CE=CF，∠ECF=90°，由正方形的性質(zhì)得CB=CD，∠BCD=90°，則∠BCE=∠DCF=90°?∠DCE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△BCE≌△DCF，則26.【答案】Q2，Q【解析】解：(1)設(shè)P(m,m)，

∵A(0,5)，

∴AP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(m2,m+52)，

∵四邊形ABPQ為平行四邊形