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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(
)A.等腰三角形 B.平行四邊形 C.等邊三角形 D.矩形2.下列四個(gè)式子中,最簡(jiǎn)二次根式為(
)A.(?2)2 B.123.如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上,其表示的數(shù)為2,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA,且AB=3.以點(diǎn)O為圓心,OA.5 B.3.6 C.13 4.下列各式中,計(jì)算結(jié)果正確的是(
)A.(?1)2=?1 5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,cA.∠A+∠B=90° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.a:6.小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn),某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表給出y與x碼數(shù)x26303442長(zhǎng)度y18202226根據(jù)小明的數(shù)據(jù),可以得出該品牌38碼鞋子的長(zhǎng)度為(
)A.24cm B.25cm C.7.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),連接OM.若AC=6A.52
B.4
C.5
D.8.如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s,點(diǎn)P到直線l的距離為d,已知d與s的關(guān)系如圖2所示.則下列選項(xiàng)中,可能是點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的是(
)A. B. C. D.二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。9.若二次根式x?1有意義,則x的取值范圍是______10.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)你添加一個(gè)條件______,使矩形
11.下列命題:
①如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;
②如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2;
③平行四邊形的對(duì)角線互相平分.12.已知點(diǎn)P(?2,y1),Q(1,y2)在一次函數(shù)13.如圖,直線l1:y=2x與直線l2:y=kx+4
14.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分別是F
15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,M為BC的中點(diǎn),沿過(guò)點(diǎn)M的直線翻折,使點(diǎn)C落在邊A16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0),B(0,2),C(3a,a),D是平面內(nèi)的一點(diǎn),以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.三、計(jì)算題:本大題共1小題,共4分。17.已知:一次函數(shù)圖象如圖:
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),若S△四、解答題:本題共11小題,共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)
計(jì)算:
(1)(3.14?π19.(本小題4分)
在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上且20.(本小題4分)
《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈,來(lái)折抵地,去本三尺,問(wèn)折者高幾何?“譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是:如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=21.(本小題4分)
如圖,在△ABC中,∠A=135°,A22.(本小題4分)
如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAD=2∠23.(本小題5分)
如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),AE、BF交于點(diǎn)O,連接EF、OC,
(24.(本小題5分)
閱讀材料:
1和4為整數(shù),4?1=3=2×1+1;
4和9為整數(shù),9?4=5=2×2+1;
9和16為整數(shù),16?9=7=2×3+1;
…
小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若a和b為相鄰的兩個(gè)整數(shù),其中a<b,則有b?a=225.(本小題7分)
已知正方形ABCD和一動(dòng)點(diǎn)E,連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接BE,DF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí):
①依題意補(bǔ)全圖1;
②求證:BE=DF;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)26.(本小題7分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于線段AB和點(diǎn)Q,給出如下定義:若在直線y=x上存在點(diǎn)P,使得四邊形ABPQ為平行四邊形,則稱點(diǎn)Q為線段AB的“銀杏點(diǎn)”.已知A(0,5),B(2,3).
(1)在Q1(?2,0),Q2(0,4),Q3(2,?2),Q4(2,6)中,線段27.(本小題10分)
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=12x+|x|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究并解決了相關(guān)問(wèn)題,請(qǐng)補(bǔ)全下面的過(guò)程.
(1)函數(shù)y=12xx…???0123…y…311m339…寫出表中m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)小明結(jié)合該函數(shù)圖象,解決了以下問(wèn)題:
①對(duì)于圖象上兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),若0<x1<x2,則y1______28.(本小題10分)
定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”.
(1)請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱;
(2)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB邊上,且滿足∠DBC=∠ECB
答案和解析1.【答案】D
【解析】解:A.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
B.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
D.矩形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D
【解析】解:A、(?2)2=2,故A不符合題意;
B、12=23,故B不符合題意;
C、34=323.【答案】C
【解析】解:由題意知,OA=2,AB=3,∠BAO=90°,
∴OB=AB2+OA2=32+224.【答案】B
【解析】解:∵(?1)2=|?1|=1,
∴A選項(xiàng)的計(jì)算不正確,不符合題意;
∵(3)2=3,
∴5.【答案】B
【解析】解:A、∵∠A+∠B=90°,
∴∠C=180°?(∠A+∠B)=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故A不符合題意;
B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°×53+4+5=75°,
∴△ABC不是直角三角形,
故B6.【答案】A
【解析】解:設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,
∵點(diǎn)(26,18),(30,20)在該函數(shù)圖象上,
∴26k+b=1830k+b=20,
解得k=0.57.【答案】A
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,
∴AC⊥BD,OA=OC=12AC=12×6=3,OB=OD=12BD=18.【答案】C
【解析】解:由圖得:當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為1時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離不變,故點(diǎn)P應(yīng)先沿平行于l的線運(yùn)動(dòng),
當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為3時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離增加到3,
當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為4時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離不變,故點(diǎn)P應(yīng)沿平行于l的線運(yùn)動(dòng),
當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為5時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離變?yōu)?,故點(diǎn)P往l方向運(yùn)動(dòng),
故選:C.
分別分析當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為1時(shí)、3時(shí)、4時(shí)、5時(shí)的點(diǎn)P到直線l的距離變化情況即可解答此題.
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象的應(yīng)用,結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵.9.【答案】x≥【解析】解:根據(jù)二次根式有意義的條件,x?1≥0,
∴x≥1.
故答案為:x≥110.【答案】AB=AD(【解析】解:AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一).
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
又∵AB=AD,
∴四邊形ABCD是正方形.
或∵四邊形ABC11.【答案】②③【解析】解:①如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,不符合題意;
②如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2的逆命題是如果a2+b2=12.【答案】?2(答案不唯一【解析】解:∵點(diǎn)P(?2,y1),Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上,且y1>y213.【答案】x=【解析】解:把y=2代入y=2x中可得:2x=2,
x=1,
∴點(diǎn)P(1,2),
∴y=2xy=kx+4的解為x=1y=14.【答案】3
【解析】解:如圖,連接CE,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°,
在△ADE和△CDE中,
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE15.【答案】5310【解析】解:設(shè)C點(diǎn)沿過(guò)點(diǎn)M的直線翻折后落在AD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′,
①過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD交AD于點(diǎn)E,N在CD上,
可得四邊形DCME為矩形,
∴EM=DC=AB=3,DE=CM,
∵M(jìn)為BC中點(diǎn),BC=10,
∴由折疊可得:C′M=CM=12BC=12×10=5,
在Rt△C′EM中,由勾股定理得:
C′E=C′M2?EM2=52?32=4,
∴DC′=DE?C′E=5?4=1,
設(shè)DN=x,則NC=CD?DN=3?x,
在Rt△DNC′中,由勾股定理得:
DN2+DC′2=x2+12=NC′2=NC2=(3?x)2,
解得x=43,
∴NC=CD?DN=3?43=53,
在Rt△NCM中,
由勾股定理得:
MN=C16.【答案】(0,3)或(0【解析】解:(1)如圖,四邊形ABD1C、四邊形ACBD2、四邊形ABCD3都是滿足條件的平行四邊形,
當(dāng)a=1時(shí),有A(3,0),B(0,2),C(3,1),
則CA⊥x軸,CA=1,
∴D1(0,3),D2(0,1),
∵點(diǎn)B平移到點(diǎn)A的方式為向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,
∴點(diǎn)D3由點(diǎn)C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,
∴D3(23,?1),
故答案為:(0,3)或(0,1)或(23,?1).
(2)∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,
∴AB=OA2+OB2=(3)2+22=7,
由(1)可知,當(dāng)AB是以A,B,C,D為頂點(diǎn)的平行四邊形的一邊時(shí),則CD=AB=7,
如圖,AB是以A,B,C,D為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線,
17.【答案】解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
把(?2,3)、(2,?1)分別代入得?2k+b=32k+b=?1,解得k=?1b=1,
所以一次函數(shù)解析式為y=【解析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)先計(jì)算出函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值得到A點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)P(t,?t+1),根據(jù)三角形面積公式得到1218.【答案】解:(1)原式=1?(2?3)?3
=1?2+【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義計(jì)算;
(219.【答案】證明:∵連接BE,DF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=【解析】首先連接BE,DF,由四邊形ABCD是平行四邊形,AE=CF,易得O20.【答案】解:1丈=10尺,
設(shè)AC=x,
∵AC+AB=10,
∴AB=10?x.
∵在R【解析】設(shè)AC=x,可知A21.【答案】解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則∠D=90°,
∵∠BAC=135°,
∴∠BAD=45°,
【解析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由∠BAC=135°可得∠B22.【答案】解:連接BF,
∵E、F分別是CD、CA的中點(diǎn),
∴EF/?/AD且EF=12AD=5,
∴∠CFE=∠【解析】連接BF,根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BF=EF23.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD/?/BC,AD=BC,
∴AF/?/BE,
∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),
∴AF=12AD,BE=12BC,
∴AF=BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵BC=2AB,且BC=2BE【解析】(1)先證明四邊形ABEF是平行四邊形,再證明其臨邊相等即可;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H,先求B24.【答案】平方
a+2【解析】解:(1)∵a和b為相鄰的兩個(gè)整數(shù),
∴a+1=b,
等式兩邊同時(shí)平方得:
a+2a+1=b.
移項(xiàng)得:b?a=2a+1.
故答案為:平方;a+2a+1;
(2)∵a和a+11為兩個(gè)相鄰整數(shù),
∴由(1)的結(jié)論可知:a+1125.【答案】解:(1)①如圖1,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接BE,DF.
②證明:由旋轉(zhuǎn)得CE=CF,∠ECF=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠BCD=90°,
∴∠BCE=∠DCF=90°?∠DCE,
在△BCE和△DCF中,
CE=CF∠BCE=∠DCFCB=CD,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
∴BE=DF.
(2)AE=2DM,
證明:如圖2,將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接BE,DF,取AF中點(diǎn)M,連接AE,DM,
由旋轉(zhuǎn)得CE=CF【解析】(1)①按題中要求補(bǔ)全圖形即可;
②由旋轉(zhuǎn)得CE=CF,∠ECF=90°,由正方形的性質(zhì)得CB=CD,∠BCD=90°,則∠BCE=∠DCF=90°?∠DCE,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△BCE≌△DCF,則26.【答案】Q2,Q【解析】解:(1)設(shè)P(m,m),
∵A(0,5),
∴AP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(m2,m+52),
∵四邊形ABPQ為平行四邊形
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