對數(shù)課件 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第4章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)人教A版2019高中數(shù)學必修第一冊對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。

對數(shù)的發(fā)明

對數(shù)的概念①對數(shù)的定義

一般地，如果，那么叫做以為底的對數(shù).

記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).

例如，因為42=16，那么2就是以4為底16的對數(shù)，記作因為34=81，所以4就是以3為底81的對數(shù)，記作

對數(shù)的概念【問題】為什么規(guī)定

【1】如果，則會出現(xiàn)N為某些數(shù)值時，不存在的情況，比如，假設

存在，設，則，無解.

【2】如果，且，則不存在；若，且，則

有無數(shù)個值，不能確定.為此，規(guī)定且.

【3】如果，且，則不存在；若，且，則

有無數(shù)個值，不能確定.為了避免不存在或者不唯一確定的情況，規(guī)定.

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對數(shù)的基本性質和與指數(shù)的關系.【1】根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)和指數(shù)的關系：當時，

【2】對數(shù)的基本性質：①負數(shù)和0沒有對數(shù)②

③

證明：①由

，得.當時，

即負數(shù)和0沒有對數(shù).

②設，，則，故x=0,即

設，，則，故x=1,即

概念辨析例1：把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.【解】(1)

對數(shù)的基本性質和與指數(shù)的關系.【規(guī)律總結】（1）指數(shù)式和對數(shù)式的關系

指數(shù)式和對數(shù)式是同一種數(shù)量關系的不同表達形式（如下表）.

（2）對數(shù)恒等式

底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)對數(shù)真數(shù)

問題探究典例解析對數(shù)的運算【探究】設，因為，所以

根據(jù)對數(shù)和指數(shù)之間的關系可得：這樣，我們就得到了對數(shù)的一個運算性質：

同樣的，還有：

前提對數(shù)的運算【對數(shù)運算性質的理解】【1】逆向應用對數(shù)運算性質，可以將幾個對數(shù)式化為一個對數(shù)式，有利于化簡.【2】對于每一條運算性質，都要注意只有當式子中所有的對數(shù)都有意義時，等式

才成立.如是存在的，但與均不存

在，所以不能寫成

【3】對數(shù)的運算性質(1)可以推廣到若干個正因數(shù)積的對數(shù)，即以下式子成立：

對數(shù)的運算【對數(shù)運算性質的推廣】【1】【2】【3】

典例解析（2）log510－log52＝log55＝1(3)

log2（47×25）=log2219=19

例4：利用表示.【解】

探究四：結合對數(shù)的定義，你能推導出對數(shù)的換底公式嗎?問題探究數(shù)學史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)?，F(xiàn)在，利用計算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)。這樣，如果能將其他底的對數(shù)轉換為以10或e為底的對數(shù)，就能方便地求出這些對數(shù)。

對數(shù)換底公式【定義】設，則，于是有

根據(jù)對數(shù)運算性質(3)有：，即：

這個式子叫做對數(shù)的換底公式，簡稱為換底公式.★換底公式的意義：把不同底數(shù)問題轉化為同底數(shù)問題，也可以反過來用★換底公式的條件：公式中每一個對數(shù)式都有意義★換底公式換的底：依據(jù)具體問題需要而變

由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達到2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù)。1,求下列各式的值.【解】

練習:P126練習2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？例5.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關系為典例解析解:設里氏9.0級和里氏8.0級地震的能量分別為E1和E2設里利用計算工具可得，雖然里氏9.0級和里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋