四川省遂寧市射洪市射洪中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

射洪中學(xué)高2023級(jí)高一上期第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)?姓名?考號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷（選擇題）一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.如果A=（1，+∞），那么正確的結(jié)論是A.0A B.{0}A C.{0}A D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系為包含和包含于，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于得：A、元素與集合，故錯(cuò)誤；B、集合與集合，故錯(cuò)；C、集合與集合，正確；D、集合與集合，故錯(cuò)；故選C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可得答案.【詳解】∵命題“”是存在量詞命題，∴它的否定是“”．故選：C．3.已知，，則和的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】考慮符號(hào)即可得到兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.故選D.【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可選用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再確定各個(gè)因式的符號(hào)，后者要注意兩個(gè)代數(shù)式的符號(hào)且需確定商與1的大小關(guān)系.4.若“”是“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出絕對(duì)值不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】由，即，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以真包含于，所以（等號(hào)不能同時(shí)取得），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C5.如果集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將兩集合元素表示形式統(tǒng)一，再比較確定包含關(guān)系.【詳解】由，令，則，所以，由于，故故選：A.6.已知全集，集合，集合，則陰影部分表示的集合為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)Venn圖可知，陰影部分表示的集合為．求得集合A與集合B，即可表示出陰影部分的集合．【詳解】由圖可知，陰影部分表示為因?yàn)槿?，集合，集合所以，則即所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，Venn圖表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)全集，集合或，集合，且，則（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出時(shí)，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】∵集合或，∴，因?yàn)椋?，則或，即或；又，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合交集的結(jié)果求參數(shù)，熟記交集與補(bǔ)集的概念即可，屬于?？碱}型.8.已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)，，由一次函數(shù)以及不等式分析得時(shí)，，變形后代入，然后利用基本不等式求解.【詳解】設(shè)（），（），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由不等式恒成立，得：或，即當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，則，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.的充要條件是D.若，則至少有一個(gè)大于1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若則得不到，故不是充分條件；對(duì)于B選項(xiàng)，由全稱量詞的否定可判斷其正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若則得不到，故不是充要條件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若均不大于1，則，故至少有一個(gè)大于1，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，所以，所以A正確；對(duì)于B中，若，，則，所以，所以B不正確；對(duì)于C中，若，則，所以C正確；對(duì)于D中，若，則，所以D正確．故選：ACD.11.已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)椋曰?，可得或，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.12.已知，，且，則（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為16【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式有，結(jié)合換元法解一元二次不等式求范圍，注意所得范圍端點(diǎn)取值判斷A；由已知得，利用基本不等式判斷B、C、D，注意最值取值條件.【詳解】因?yàn)椋?，所以，僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，令，則，故，所以，即，僅當(dāng)時(shí)右側(cè)等號(hào)成立，所以的最大值為，A錯(cuò)誤；由，則，所以，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，B正確；由，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，C正確；由，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為16，D正確.故選：BCD第II卷（非選擇題）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若由組成的集合與由組成的集合相等，則的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合相等，對(duì)應(yīng)元素相同，即可求解.【詳解】由于，所以，此時(shí)，所以且，故，故答案為：14.設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)組成的集合的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】解方程可求得集合，由交集結(jié)果可知，分別在和的情況下得到的值，由的值構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，；，；當(dāng)，即時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；實(shí)數(shù)組成的集合為，共個(gè)元素，所求子集個(gè)數(shù)為.故答案為：.15.有下面四個(gè)不等式：①；②；③；④．其中恒成立的有______個(gè)．【答案】2【解析】【分析】①使用作差法證明．②利用二次函數(shù)的性質(zhì)．③使用基本不等式證明．④ab＜0時(shí)，即可判斷出正誤.【詳解】解：①因2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，所以a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正確．②因?yàn)?，所以②正確．③當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)有，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤．④ab＜0時(shí)，不成立.其中恒成立的個(gè)數(shù)是2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)及證明，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.【答案】【解析】【分析】求出第一個(gè)不等式的解，討論的范圍得出第二個(gè)不等式的解，根據(jù)不等式組織含有一個(gè)整數(shù)得出第二個(gè)不等式的端點(diǎn)的范圍，從而求得的范圍.【詳解】由不等式，解得或，解方程，解得或，（1）若，即時(shí)，不等式的解集為，若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則，解得；（2）若，即時(shí)，不等式的解集為，若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)取值范圍是.故答案為：四?解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．）17.設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合，且，求a的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集，并集和補(bǔ)集的定義即可得出答案；（2）根據(jù)，可得，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，或，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，所以，解得.18.已知，，分別求（1）（2）（3）的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解（1）（2）（3）即可.【小問(wèn)1詳解】，而，所以有【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】，而，所以有.19.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知關(guān)于x的不等式的解集為或．（1）求的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，根據(jù)解集建立方程組可得；（2）由（1）可得，然后直接使用基本不等式可得的最小值，然后可解.【小問(wèn)1詳解】由題知，1和b是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以，因?yàn)椋杂?，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為8，所以要使恒成立，則，得所以k的取值范圍為.21.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2．（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0．【答案】（1）a＝﹣1，b＝2（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0的兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)b＝2時(shí)，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即時(shí)，解集為或；當(dāng)即時(shí)，解集為或.22.某廠家擬在2021年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（）滿足：（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本