浙江省麗水、湖州、衢州三地市2024屆高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試卷

浙江省麗水、湖州、衢州三地市2024屆高三下學(xué)期4月二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A＝“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B＝“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系為（）A．互斥 B．互為對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．相等2．雙曲線x2?y2mA．12 B．22 C．23．復(fù)數(shù)滿足|iz|=1(i為虛數(shù)單位)，則|z?4+3i|的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．已知平面向量a，b滿足|b|=2|a|=2，若a⊥(A．π6 B．5π6 C．π35．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6，3A．3 B．9 C．10 D．136．將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平移φ(0<φ<π2)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)滿足|f(x1)?g(x2)|=2A．π6 B．π4 C．π37．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0A．13 B．22 C．128．已知正實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足x12+2x1+1=x1A．x3<x2<x1 B．二、多項(xiàng)選擇題9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3x4，x5，A．若ax1+b，ax2+b，ax3+b，B．若x1，2x2，3x3，4x4，C．若方差s2=0D．若x1<10．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC且A．線段A1CB．線段A1C上存在點(diǎn)D，使得平面DBC．直三棱柱ABC?A1D．點(diǎn)B1到平面A111．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)?f(x?y)=f2(x)?f2A．f(3)=2 B．f(x)為奇函數(shù)C．f(2)=0 D．k=1三、填空題12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B=π4，c=2，BC邊上的高等于13a，則△ABC的面積是13．已知圓C:mx2+(2m?1)y14．已知正四面體A?BCD的棱長(zhǎng)為1，若棱長(zhǎng)為a的正方體能整體放入正四面體A?BCD中，則實(shí)數(shù)a的最大值為.四、解答題15．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，記Sn是數(shù)列{a（1）求數(shù)列{a（2）若d>0,bn=4Sn16．如圖，三棱錐A?BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為線段AC的中點(diǎn).（1）證明：平面BED⊥平面ACD；（2）設(shè)AB=BD=3，BF=2FD，17．設(shè)函數(shù)f(x)=ex?ln(x+a)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(其中e≈2.18．已知拋物線E:（1）證明：|OM||OQ|（2）若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為?1，且MB?MC=19．為保護(hù)森林公園中的珍稀動(dòng)物，采用某型號(hào)紅外相機(jī)監(jiān)測(cè)器對(duì)指定區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測(cè)識(shí)別.若該區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)，該型號(hào)監(jiān)測(cè)器能正確識(shí)別的概率(即檢出概率)為p1；若該區(qū)域沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)，但監(jiān)測(cè)器認(rèn)為有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率(即虛警概率)為p（1）若p1=0.①在該區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的條件下，求該監(jiān)測(cè)系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率；②在判定指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的條件下，求指定區(qū)域?qū)嶋H沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率(精確到0.001)；（2）若監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在監(jiān)測(cè)識(shí)別中，當(dāng)0.①若判定有珍稀動(dòng)物活動(dòng)時(shí)，該區(qū)域確有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率至少為0.9；②若判定沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)時(shí)，該區(qū)域確實(shí)沒(méi)有珍稀動(dòng)物活動(dòng)的概率至少為0.9.求p2(參考數(shù)據(jù)：35.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】32；13．【答案】7+1或14．【答案】615．【答案】（1）解：由S5=a3+20，S由S15=a2a3a8，當(dāng)a8=0時(shí)d=a當(dāng)a2=3時(shí)d=a綜上可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a（2）證明：因?yàn)閐>0，所以an=2n?1，則則b=1+1所以T=n+=n+116．【答案】（1）證明：因?yàn)镈A=DC，E為線段AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC因?yàn)镈A=DC，DB=DB，∠ADB=∠CDB，所以△ADB≌△CDB，故AB=CB.又E為線段AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.又DE∩BE=E，DE，BE?平面BED.所以AC⊥平面BED又AC?平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：取DA的中點(diǎn)G，連接EG，BG，因?yàn)镋G為中位線，所以EG//CD，又AD⊥CD，所以AD⊥EG.因?yàn)锳B=BD，G為DA的中點(diǎn)，所以AD⊥BG.又EG∩BG=G，EG，BG?平面BEG，所以AD⊥平面BEG，BE?平面BEG，所以AD⊥BE，因?yàn)锽A=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以AC⊥BE，又AC∩AD=A，AC，AD?平面ACD，所以BE⊥平面ACD.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，ED所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E?xyz，如圖所示設(shè)A(a,0,則E(0,0,0)，D(0EF=(0,b由|AB|2=a所以CF=(又平面ABC的法向量n=(0設(shè)直線CF與平面ABC所成角為θ，則sinθ=|cos所以直線CF與平面ABC所成角為21517．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)f(x)=ex?ln(x+1)且f'令F(x)=f'(x)=所以f'(x)=e又f'(0)=0，所以當(dāng)?1<x<0時(shí)f'(x)<0，當(dāng)所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：函數(shù)f(x)=ex?ln(x+a)依題意ex?ln(x+a)≥a在設(shè)g(x)=ex?ln(x+a)?a，x∈(?a設(shè)?(x)=g'(x)=所以g'(x)=e且當(dāng)x→?a時(shí)g'(x)→?∞，當(dāng)x→+∞時(shí)所以?x0∈(?a,+∞)所以a=1則當(dāng)x∈(?a,x0)時(shí)當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)所以g=e令m(x)=ex?1e所以m(x)=e由m(x0)≥0=m(0)又y=1ex與y=?x均為減函數(shù)，所以y=所以當(dāng)x0≥0時(shí)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,18．【答案】（1）證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+t(m>0)，A(x1,y1)，由x=my+ty2=4xΔ=16(m所以y1+y直線BC的方程為y+y1=令y=0，得xQ=因此|OM||OQ|（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為?1，由（1）可知，Q(?1,0)，設(shè)QA交拋物線于D，A(x1,y1)，又由（1）知，y1y2=?4，同理可得又x1x1又MB=(x2則MB?故4?4m2=89所以直線AB的方程為3x?7又y1則kAD所以直線AD的方程為3x?4y+3=0，設(shè)圓心T(因?yàn)镼M為∠AQB的平分線，故點(diǎn)T到直線AB和直線AD的距離相等，所以|3s+3|5=|3s?3|4，因?yàn)楣蕡AT的半徑r=3s+3因此圓T的方程為(x?119．【答案】（1）解：記事件A為“監(jiān)測(cè)系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動(dòng)物活動(dòng)”，事件B為“