第7章《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)拔高檢測(cè)卷（易錯(cuò)專練）第7章《平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.51一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1．（2分）（2023秋?長(zhǎng)沙期末）如圖，AB∥CD，∠A＝125°，∠CED＝60°，則∠D的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．75°解：∵AB∥CD，∠A＝125°，∴∠C＝180°﹣∠A＝55°，∵∠CED＝60°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠CED＝65°，故選：C．2．（2分）（2023秋?太原期末）如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．67° C．23° D．22°解：如圖：由題意得：∠3＝45°，∵∠1＝23°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝68°，故選：A．3．（2分）（2023秋?安州區(qū)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°解：如圖，AC、DF與BE分別相交于點(diǎn)M、N，在四邊形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故選：B．4．（2分）（2023秋??？h期末）如圖所示，圖形中∠1與∠2不一定相等的是（）A． B． C． D．解：A、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故A不符號(hào)題意；B、∵∠3＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠3＝90°，∴∠1與∠2不一定相等，故B符合題意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2，故C不符合題意；D、如圖：∵a⊥c，b⊥d，∴∠ABC＝∠DBF＝90°，∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABC﹣∠ABF，∴∠1＝∠2，故D不符合題意；故選：B．5．（2分）（2023秋?陽(yáng)城縣期末）在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2 B．如圖3，測(cè)得∠1＝∠2 C．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在圖4，展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2＝180°解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此選項(xiàng)符合題意；C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．（2分）（2023?長(zhǎng)陽(yáng)縣一模）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④解：∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正確；∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③錯(cuò)誤；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；故選：C．7．（2分）（2022秋?定陶區(qū)期末）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正確；∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正確；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠DBC＝∠ABC，而∠BDC＝∠BAC≠∠ACB，∴∠ADB≠∠CDB，即④錯(cuò)誤；∴正確的有3個(gè)，故選：C．8．（2分）（2023秋?射洪市期末）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于（）A．30° B．25° C．35° D．40°解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故選：B．9．（2分）（2022秋?安化縣期末）如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正確；設(shè)∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，∴∠AGK＝∠1+∠2，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，∴∠2＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：B．10．（2分）（2023春?高青縣期末）如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°解：如圖，連接AO、BO．由題意EA＝EB＝EO，∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∵DO＝DA，F(xiàn)O＝FB，∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO＝100°，∴2∠DAO+2∠FBO＝100°，∴∠DAO+∠FBO＝50°，∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝140°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣140°＝40°，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）11．（2分）（2023秋?萍鄉(xiāng)期末）如圖，△ABC中，∠B＝40°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為110°．解：∵DE∥AB，∠B＝40°，∴∠BDE＝40°，由折疊的性質(zhì)得∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝110°，∴∠ADE＝∠ADC＝110°．故答案為：110．12．（2分）（2022秋?堯都區(qū)期末）如圖，學(xué)生使用的小刀，刀身是長(zhǎng)方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2＝90°．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1＝∠AOP．∵AB∥CD，OP∥AB，∴OP∥CD，∴∠2＝∠POC，∵∠AOP+∠POC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．13．（2分）（2023春?東港市期末）如圖，AB∥CD，EF與AB交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥EF，則圖中與∠QPB互余的角有4個(gè)．解：∵PQ⊥EF，∴∠BPQ+∠BPF＝90°，又∵AB∥CD，∴∠BPF＝∠DMF，又∵∠APE＝∠BPF，∠CMP＝∠DMF，∴與∠QPB互余的角有∠BPF，∠APE，∠DMF，∠CME，故答案為：4．14．（2分）（2023春?安陸市期末）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是20°．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案為：20°．15．（2分）（2023?鳳凰縣模擬）如圖，直線AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，則∠1＝135°．解：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，如圖所示：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠AFC＝∠C＝45°，∵AE⊥CE，∴∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠AFC＝90°+45°＝135°．故答案為：135°．16．（2分）（2023秋?藁城區(qū)期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為1cm2．解：∵D為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F為EC中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案為1．17．（2分）（2023秋?鹿寨縣期末）如圖1是某景區(qū)電動(dòng)升降門(mén)，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，當(dāng)CD平行于地面AE時(shí)，則∠ABC+∠BCD＝270°．解：過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE，如圖：∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案為：270°．18．（2分）（2023秋?黑龍江期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．19．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，且AE：EB＝2：3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，且BD：DC＝1：2，AD與CE相交于點(diǎn)F，若四邊形BDFE的面積是16，則△ABC的面積為60．解：連接FB，如圖所示：設(shè)S△BDF＝a，S△BEF＝b，∵，∴S△AEF＝b，∵BD：DC＝1：2，∴S△CDF＝2a，∴S△ABD＝S△ACD＝（16+b），S△ACE＝（16+2a），∵S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF，∴32+b﹣2a＝（16+2a）﹣b，∴10a﹣6b＝64，∵a+b＝16，，解得，∴S△ABC＝S△ACD+S△AEF+S四邊形BDFE＝（32+b）+b+16＝40+20＝60．故答案為：60．20．（2分）（2023春?金牛區(qū)校級(jí)期中）△ABC中，∠A＝90°．現(xiàn)進(jìn)行第一次操作：如圖1作射線BA1，使得∠ABA1＝∠ABC，作射線CA1，使得∠ACA1＝∠ACD．再進(jìn)行第二次操作：如圖2作射線BA2，使得∠A1BA2＝∠A1BC，作射線CA2，使得∠A1CA2＝∠A1CD．再進(jìn)行第三次操作：如圖3作射線BA3使得∠A2BA3＝∠A2BC，作射線CA3，使得∠A2CA3＝∠A2CD．則∠A3＝20°．解：第一次操作：∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ABA1＝∠ABC，∠ACA1＝∠ACD，∴∠DCA1＝（90°+∠ABC）＝45°+，∠CBA1＝∠ABC，第二次操作：∵∠A1BA2＝∠A1BC，∠A1CA2＝∠A1CD，∴A2BC＝∠A1BC＝∠ACB，∠A2CD＝∠A1CD＝（90°﹣∠ABC）＝60°﹣∠ABC，第三次操作：∵∠A2BA3＝∠A2BC，∠A2CA3＝∠A2CD，∴∠A3BC＝∠ACB，∠A3CD＝40°﹣∠ABC，∴∠A3＝∠A3CD﹣∠A3BC＝40°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°﹣（∠ABC+∠ACB）＝20°；故答案為：20°．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?汝陽(yáng)縣期末）將下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)中填寫(xiě)理由．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA．試說(shuō)明：∠1＝∠2．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADB＝90°（垂直的定義）．∴∠EFD+∠ADB＝180°．∴EF∥AD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．又∵DG∥BA（已知），∴∠2＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠1＝∠2（等量代換）．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFD+∠ADB＝180°，∴EF∥AD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵DG∥BA（已知），∴∠2＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠1＝∠2（等量代換），故答案為：180°；EF；AD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；BAD；兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．22．（6分）（2023秋?商水縣期末）如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點(diǎn)．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．（1）試說(shuō)明AB∥CD；（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度數(shù)．解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，∴∠AFE＝∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，∵∠3+∠AED＝180°，∴∠3+2∠2+60°＝180°，∵∠3＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，∴∠AFE的度數(shù)為70°．23．（8分）（2023秋?天山區(qū)校級(jí)期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度數(shù)．解：（1）∵∠GPH＝90°，∴△GHP中，∠1+∠3＝90°，又∵GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∴∠BGH＝2∠1，∠DHG＝2∠3，∴∠BGH+∠DHG＝2（∠1+∠3）＝180°，∴AB∥CD；（2）∵∠BGH＝∠AGE＝60°，∴∠DHG＝180°﹣60°＝120°，又∵HP平分∠GHD，∴∠4＝∠DHG＝×120°＝60°．24．（8分）（2023秋?崇川區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）連接AE，∠BAE的平分線和∠DCE的平分線所在的直線相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）．①如圖2，若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，且點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長(zhǎng)線上，則∠AFC＝68°；②試探究∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（1）證明：如圖1所示：∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，延長(zhǎng)FC交AE于H，如圖2所示：∵∠BAE＝66°，AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝33°，∵∠DCE＝70°，點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長(zhǎng)線上，∴CH平分∠DCE，∴∠DCH＝∠DCE＝35°，由（1）可知：AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠AFM＝∠BAF＝33°，∠CFM＝∠DCH35°，∴∠AFC＝∠AFM+∠CFM＝33°+35°＝68°；故答案為：68．②∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是：∠DAE+2∠AFC＝180°，理由如下：過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，延長(zhǎng)FC交AE于P，如圖3所示：設(shè)∠BAF＝α，∠DCP＝β，∵AF平分∠BAE，∴∠EAF＝∠BAF＝α，∠BAE＝2α，∵點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長(zhǎng)線上，∴CP平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠PCE＝2β，由（1）可知：AB∥CD，∴∠B＝∠DCE＝2β，∵AD∥BE，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣2β，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝180°﹣2β﹣2α＝180°﹣2（α+β），由（1）可知：AB∥CD，又∵FN∥AB，∴FN∥AB∥CD，∴∠AFN＝∠BAF＝α，∠CFN＝∠DCP＝β，∴∠AFC＝∠AFN+∠CFN＝α+β，∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2∠AFC，即∠DAE+2∠AFC＝180°．25．（8分）（2022秋?銅川期末）如圖，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．（1）證明：∵EF∥CD，∴∠1+∠4＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴GD∥CA；（2）解：∵GD∥CA，∠A＝40°，∴∠3＝∠A＝40°，∠4＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠3＝40°，∴∠4＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝80°．26．（8分）（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）已知AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB，CD外一點(diǎn)．（1）【問(wèn)題初探】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接PE，PF．求證：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，…，請(qǐng)將問(wèn)題①，②的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，∠ABP的角平分線交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線ED上一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)F不在直線BP上，連接PF，作∠PFE的角平分線與BE相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：∠BQF與∠BPF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，O是CD上一定點(diǎn)，∠ABO＝α．在∠ABO內(nèi)部作射線BE，使得，BE與CD相交于點(diǎn)F．動(dòng)點(diǎn)P在射線FE上，點(diǎn)Q在PF上，連接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求n，α的值．（1）證明：①過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠1，∠FPQ＝∠2，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠1+∠2，即∠1+∠2＝∠EPF．②∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠3+∠EPF+∠4＝∠3+（∠1+∠2）+∠4＝（∠1+∠3）+（∠2+∠4）＝180°+180°＝360°．（2）解：2∠BQF+∠BPF＝360°．理由如下：∵BE、FQ分別是∠ABP、∠EFP的平分線，∴∠ABE＝∠EBP，∠EFQ＝∠PFQ，∴根據(jù)（1）②可知，∠ABP+∠BPF+∠EFP＝2（∠ABC+∠EFQ）+∠BPF＝360°．∵AB∥CD，∴∠BQF＝∠BED+∠EFQ＝∠ABC+∠EFQ．∴2∠BQF+∠BPF＝360°．（3）∵AB∥CD，∴∠BFO＝∠ABF，∵∠OBE＝∠ABO，∴∠BFO＝α，∵∠FQO＝∠FPO+∠POQ，∴4∠FQO﹣3∠FPO＝4（∠FPO+∠POQ）﹣3∠FPO＝∠FQO+3（∠FQO﹣∠FPO）＝∠FQO+3∠POQ＝50°，∵∠FOQ＝n∠POQ，∴∠FQO+∠FOQ＝50°，∵∠BFO＝∠FQO+∠FOQ，∴∠BFO+（﹣1）∠FOQ＝50°，∴α+∠FOQ＝50°，∵α，n為定值，∴∠FOQ為變量，要使等式恒成立，需要＝0，∴n＝3，α＝75°．27．（8分）（2022秋?新野縣期末）問(wèn)題情境：如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，試猜想∠P＝80°；探究：（2）在圖①中探究∠1，∠2，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展：（3）將圖①變?yōu)閳D②，若∠1+