【提升卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊6.1平行四邊形 同步練習(xí)

【提升卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊6.1平行四邊形同步練習(xí)一、選擇題1．如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長是30，OE=3，則四邊形ABFE的周長是（）A．21 B．24 C．27 D．182．如圖，?ABCD的周長為30cm，△ABC的周長為27cm，則AO的長為（）A．12cm B．9cm C．7.5cm D．6cm3．如果平行四邊形的一邊長為12，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點.若添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠25．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B=60°，AB=4，則A．24 B．22 C．16 D．126．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作AF⊥BE，垂足為點F，若AF＝5，BE＝24，則CD的長為（）A．8 B．13 C．16 D．187．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB=5，AD=7，則EF的長（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若AB=2，AC=8，BD=m，AD=n．則化簡：(n?10)2A．n+m?11 B．n?m?9 C．m?n+9 D．11?n?m二、填空題9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB=6，△OCD的周長為22，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是.10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=11．如圖，?ABCD的頂點C在等邊三角形BEF的邊BF上，點A在EB的延長線上，G為DE的中點，連結(jié)CG.若AD=3，AB=CF=2，則CG的長為.12．如圖，在?ABCD中，BC=2AB，E為BC的中點，則∠AED=°.三、解答題13．如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．（1）求證：AB=BC；（2）若AB=2，AC=23，求?ABCD的面積．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB>AD．（1）尺規(guī)作圖：延長BC，并在延長線上截取CF=AD，連接AF交CD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若CF=3，CE=2，求平行四邊形15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作直線EF⊥AB，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的長．16．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，M為BC的中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE.（2）連結(jié)DN，若BD=1，四邊形DNBC為平行四邊形，求線段BC的長.17．在□ABCD中，∠ABC=45°，對角線AC⊥CD.（1）如圖1，若AD=6，求□ABCD的面積.（2）如圖2，連結(jié)BD交AC于點O，過點A作AE⊥BD于點E，連結(jié)EC.求證：ED=AE+2EC.18．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6．動點P沿AD邊以每秒12（1）線段PD的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)CP平分∠BCD時，求t的值．（3）如圖②，另一動點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，在CB上往返運動．P、Q兩點同時出發(fā)，點Q也隨之停止運動．當(dāng)以P、D、Q、B為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．答案：A解析：解：由題意可知AB=CD，AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO＝∠FCOOA＝OC∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，AE=CF，

∴四邊形ABFE的周長=AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE=AB+BC+2OE=15+6=21，

故答案為：A．

2．答案：D解析：解：∵?ABCD的周長為30cm，△ABC的周長為27cm.

設(shè)AB+AC=x，AC=y.

x+y=27，x-y=30-27，

即x-y=3，

x+y=27

利用加減消元解得x=15，y=12.

又∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AO=CO=12y=12×12=6cm

故答案為：D.

3．答案：C解析：解：如圖，作CE∥BD，交AB的延長線于點E，∵AB=CD，DC∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形，∴CE=BD，BE=CD=AB，∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，

A、24>8+14，A錯誤.

B、24=10+14，B錯誤.

C、24<18+20，C符合.

D、24<10+34，D符合.∴四個選項中只有C，D符合條件，但是10，34，24不符合三邊關(guān)系，故選：C．分析：此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.作CE∥BD，交AB的延長線于點E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACE中，AE=2AB=24，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，因此可得：AE＜AC+CE，即AC+CE>24.逐個選項進行判斷：A、24>8+14，A錯誤.B、24=10+14，B錯誤.C、24<18+20，C符合.D、24<10+34，D符合.但是10，34，24不符合三邊關(guān)系：10+24=34，D選項排除.4．答案：C解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

A、∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS），故不符合題意；

B、∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，

∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS），故不符合題意；

C、由AE=CF，AB=CD，∠ABE=∠CDF，根據(jù)SSA無法判斷△ABE≌△CDF，故符合題意；

D、∵∠1=∠2，AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（ASA），故不符合題意.

故答案為：C.

分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，然后根據(jù)三角形全等的判定方法逐一判斷即可.5．答案：A解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=60°，AB=CD=4，

∵△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處

∴AD=AE，CD=CE=4，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE=DE=CE+CD=8

∴△ADE的周長=AD+DC+CE+AE=8+4+4+8=24.故答案為：A.分析：再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B=60°，AB=CD=4，由翻折得AD=AE，CD=CE=4，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AD=AE=DE=CE+CD=8，最后根據(jù)三角形周長計算公式計算可得答案.6．答案：B解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∵AF＝5，BE＝24，∴BF=12，∴AB=AF∴CD=AB=13，故答案為：B.分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB=CD，由平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠CBE，根據(jù)角平分線的概念可得∠ABE=∠CBE，進而推出AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE=2BF，然后由勾股定理可得AB，進而得到CD的值.7．答案：C解析：解：∵AD平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，AB=CD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=5，

同理，可得DF=DC=5

∴AF=DE=7-5=2

∴EF=7-2-2=3故答案為：C.，分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)解題即可。8．答案：C解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，

∴AO=12AC=4，AB=CD=2，

在△AOB中，AO-AB<BO<AB+AO，

∴4-2<BO<2+4，

即2<BO<6，

∴4<BD<12，

即4<m<12，

在△ACD中，AC-CD<AD<AC+CD，

∴8-2<AD<8+2，

即6<AD<10，

∴6<n<10，

∴故答案為：C.

分析：先利用三角形三邊的關(guān)系求出4<m<12，6<n<10，再利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)化簡求解即可.9．答案：32解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，

∴CD=AB=6，

∵△OCD的周長為22，

∴OD+OC=22-6=16，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD=2OD，AC=2OC，

∴BD+AC=2OD+2OC=2（OD+OC）=2×16=32，

∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是32，故答案為：32.

分析：先利用三角形的周長公式求出OD+OC=22-6=16，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得BD+AC=2OD+2OC=2（OD+OC）=2×16=32，從而得解.10．答案：3解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4cm，AD=7cm，

∴AB=CD=4cm，AB∥CD，BC=AD=7cm，

∴∠ABE=∠F，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBC，

∴∠FBC=∠F，

∴CF=BC=7cm，

∴DF=FC-CD=7-4=3cm；

故答案為：3.

分析：由平形四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=4cm，AB∥CD，BC=AD=7cm，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠FBC=∠F，可得CF=BC=7cm，利用DF=FC-CD即可求解.11．答案：3解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=3，CD=AB，DC//AB.

∵AB=CF=2，

∴CD=2，BC=3，

'.BF=CF+BC=2+3=5，

∵△BEF是等邊三角形，

∴BF=BE=5，∠CBE=60°，

∵G為DE的中點，

∴DG=EG，

如圖，延長CG交BE于點H，

∵DC//AB，

∴∠CDG=∠HEG

∵∠DGC和∠EGH為對頂角，

∴∠DGC=∠EGH，

在△DCG和△EHG中，

∠CDG=∠HEG

DG=EG

∠DGC=∠EGH

∴△DCG≌△EHG(ASA)，

∴DC=EH，CG=HG，

∵CD=2，BE=5，

∴HE=2，BH=3，

∴∠CBH=60°，BC=BH=3，

∴△CBH是等邊三角形，

∴CH=BC=3，

∴CG=12CH=32.

故答案為：12．答案：90解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AB//CD，AD//BC.

∴∠B+∠C=180°，∠BAD+∠CDA=180°.

又∵BC=2AB，E為BC的中點.

∴AB=BE，CD=CE.

∴∠BAE=∠AEB，∠DEC=∠CDE.

∵AD//BC.

∴∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠DEC.

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠ADE=∠CDE=12∠CDA.

∵∠BAD+∠CDA=180°.

∴∠EAD+∠EDA=180°÷2=90°.

∴∠AED=180°-90°=90°.

故答案為：90°

分析：首先根據(jù)平行四邊形對邊平行得出∠B+∠C=180°，∠BAD+∠CDA=180°，然后根據(jù)BC=2AB，E為BC的中點，判斷出∠BAE=∠AEB，∠DEC=∠CDE，再根據(jù)AD//BC得出∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠DEC，由此即可得出∠BAE=∠DAE=1213．答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=1∴OB=AB2?O∴BD=2OB=2，∴?ABCD的面積=12AC?BD=12×23×2=2解析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=14．答案：（1）解：如圖所示，根據(jù)題意作圖如下，（2）解：∵CF=AD，CF=3，∴AD=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CF，AB=CD，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE(∴DE=CE=2，∴AB=CD=4，∴平行四邊形ABCD的周長為3+3+4+4=14．解析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.15．答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，OA＝OC，∴∠FCO＝∠OAE，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝9，∵OE＝OF，∴OE＝5，∴AE＝OA解析：（1）先求出∠FCO＝∠OAE，再利用AAS證明△FCO≌△EAO，最后作答求解即可；

（2）根據(jù)平行四邊形求出OA＝OC＝9，再求出OE＝5，最后利用勾股定理計算求解即可。16．答案：（1）證明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB，

∵M是BC的中點，

∴AM⊥BC，

在Rt△ABM和Rt△CBE中，∠MAB+∠ABC=90°，∠ACB+∠EBC=90°，

∴∠MAB=∠EBC，

∵MB=MN，

∴△MBN是等腰直角三角形，

∴∠MNB=∠MBN=45°，

∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，

∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）解：設(shè)BM=CM=MN=a，

∵四邊形DNBC是平行四邊形，

∴DN=BC=2a，

在△ABN和△DBN中AB=DB∠NBE=∠ABNBN=BN

∴△ABN≌△DBN（SAS）

∴AN=DN=2a，

在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM2+BM2=AB2，

即（2a+a）2+a2=1，解得：a=1010，或a=-1010(舍去），

解析：(1)由等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AM⊥BC，由同角的余角相等可得∠MAB=∠EBC，于是可得△MBN是等腰直角三角形，結(jié)合角的構(gòu)成可求解；

（2）設(shè)BM=CM=MN=a，由題意用邊角邊可證△ABN≌△DBN，由全等三角形的性質(zhì)可得AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由勾股定理可得關(guān)于a的方程，然后由BC=2a可求解.17．答案：（1）解：∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABC=45°，平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠ABC=∠D=∠DAC=45°，

∴AC=CD，

∵AC2+CD2=AD2即2AC2=36，

∴AC2=18，

∴平行四邊形ABCD的面積為AC2=18（2）證明：過點C作CF⊥CE交BD于點F，

∴∠ECF=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ACD=∠AED=90°，

∴∠ACF+∠FCD=∠ACF+∠ACE=90°，

∴∠A