2022屆一模分類匯編-導(dǎo)數(shù)、解析幾何、圓錐曲線練習(xí)（原卷版）

目錄

導(dǎo)教.....................................................2

1導(dǎo)數(shù)大題...........................................2

斛析幾何...............................................11

1直為與圄...........................................11

2梯KJ,拋物端，雙曲線基礎(chǔ)........................12

3解析徐合小題......................................16

4圓碓曲線大題......................................17

導(dǎo)教

1導(dǎo)教大題

1.(202204東城一模19)已知函數(shù)/(*)=:心.

x-I

(I)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(2J(2))處的切線斜率為一1,求。的值;

(II)若/(X)在(L+O))上有最大值，求。的取值范圍.

2.(202204西城一模20)己知函數(shù)f(x)=—竺一一1,awO.

ex+a

(I)當(dāng)a=1時(shí)，

①求曲線y=/(x)在x=0處的切線方程：

②求證：/(%)在(0,yo)上有唯一極大值點(diǎn)；

(H)若/(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

3.(202203海淀一模19)已知函數(shù)，(x)=-(/-x+1).

(I)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線的方程；

(II)若函數(shù)/(x)在x=O處取得極大值，求a的取值范圍;

(III)若函數(shù)/(x)存在最小值，直接寫出a的取值范圍.

4.(202203朝陽(yáng)一模19)己知/(x)=x-ae*,aeR.

(I)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線與x軸重合，求。的值；

(II)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,內(nèi))上存在極值，求。的取值范圍；

(III)設(shè)g(x)=/(2-x),在(H)的條件下，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,內(nèi))上的單調(diào)

性，并說(shuō)明理由.

5.(202203豐臺(tái)一模20)已知函數(shù)f(x)=x&-x.

(I)當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(x)的斜率為1的切線方程；

(II)若函數(shù)g(x)=/(x)-與恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.

6.(202203石景山一模19)設(shè)函數(shù)/(x)=V+n?ln(x+l)(優(yōu)eR).

(I)若加=一1,

(i)求曲線/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(ii)當(dāng)X￡(l,+8)時(shí)，求證：f(x)<x3.

(II)若函數(shù)/*)在區(qū)間(0,1)上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

7.(202203門頭溝一模19)已知f(x)=%sinx+2x.

(I)當(dāng)k=2時(shí)，判斷函數(shù)/(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

JT

(II)求證：-sinx+2x>ln(x4-1)(xe(0,—))：

2

(III)若，(x)>ln(x+l)在xe(0,馬恒成立，求z的最小值.

2

8.(202203房山一模19)已知函數(shù)/(x)=(Inx-a)e'.

(I)當(dāng)。=0時(shí)，求曲線y=/(x)在x=l處的切線方程;

(II)若/(x)在區(qū)間(0,e］存在極小值，求a的取值范圍.

9.(202203平谷一模19)

設(shè)函數(shù)/(x)=aln(x+1)+x2(aeR).

(I)當(dāng)。=7時(shí)，

①求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程；

②求函數(shù)/(x)的最小值.

(II)設(shè)函數(shù)g(x)=or-1,證明：當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)”(x)=f(x)-g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).

斛析幾何

1直線與回

一、選擇題

1.（202204豐臺(tái)一模04）已知圓C:x2-2x+y2=o,則圓心C到直線x=3的距離等于

A.4B.3C.2D.1

2.（202204西城一模07）已知點(diǎn)A為圓C:（x-〃/猿+（y-機(jī)一1尸=2上一點(diǎn)，點(diǎn)

8（3,0）,當(dāng)山變化時(shí)，線段AB長(zhǎng)度的最小值為

A.iB.2C.后D.2庭

3.（202204朝陽(yáng)一模02）直線y=x+l被圓x?+）?=1截得的弦長(zhǎng)為

A.1B.x/2C.2D.2x/2

4.（202204東城一模09）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=Ax+根（女。0）與x軸和y軸

分別交于A,8兩點(diǎn)，|A8|=2夜，若。1C3,則當(dāng)憶，m變化時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)

（1,1）的距離的最大值為

A.4應(yīng)B.3x/2C.2夜D.&

5.（202204石景山一模05）已知圓C：（無(wú)一3產(chǎn)+9=9,過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線/與圓。交于

AB兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)度的最小值為

A.1B.2C.3D.4

6.（202204門頭溝一模04）若點(diǎn)為圓C:Y+y?—x=0的弦袒的中點(diǎn)，則直線

AB的方程是

A.X—y—2=0B.x+y-2=0

C.x-y=0D.x+y=0

2郴BJ,拋物線，雙曲線基砒

一、選擇題

I.（202204海淀一模03）雙曲線--丁口的離心率為

3

B&2x/3

D.73

3

22

2.（202204西城一模05）若雙曲線2=1的焦點(diǎn)/（3,0）到其漸近線的距離為石，則

6rb-

雙曲線的方程為

上1

A.C.=1

T5T4

X22X22

B.」=1D.=1

T6~63

3.（202204豐臺(tái)一模08）已知F是雙曲線C:^上=1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)用在雙曲線C的一

48

條漸近線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若lOMRM/q,則△OM尸的面積為

33/?

A.-B.、C.372D.6

22

4.（202204門頭溝一模05）已知拋物線丁=8%,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線/與拋

物線相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=10,則AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

A.2B.3C.5D.6

5.（202204門頭溝一模09）已知雙曲線C$-1=1（4>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

crb"

Ft,F2,過(guò)點(diǎn)寫作圓/的切線，交雙曲線右支于M,若N甲鳴=工，則雙

曲線C的漸近線方程為

A.y=±6xB.y=±&x

C.y=±2xD.y=土石x

6.（202204平谷一模05）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,拋物線上任意一點(diǎn)M.則以點(diǎn)

M為圓心，以為半徑的圓與準(zhǔn)線/的位置關(guān)系是

A.相切B.相交C.相離D.都有可能

7.（202204房山一模05）已知M為拋物線x?=2py（p>0）上一點(diǎn)，M到拋物線的焦點(diǎn)的

距離為4,到x軸的距離為3,則〃=

-1

A.-B.1

2

C.2D.4

8.（202204房山一模09）已知直線/被圓C:Y+丁=2所截的弦長(zhǎng)不小于2,則下列曲線

中與直線/一定有公共點(diǎn)的是

A.y=x2-1B.(x-l)2+/=l

2

C.—+/=1D.x2-y2=\

2

9.（202204朝陽(yáng)一模09）如圖1,北京202204年冬奧會(huì)比賽場(chǎng)地之一首鋼滑雪大跳臺(tái)與

電力廠的冷卻塔交相輝映，實(shí)現(xiàn)了它與老工業(yè)遺址的有效融合.如圖2,冷卻塔的外

形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為16m,上口半徑為

17m,下口半徑為28.5m,高為70m.在冷卻塔的軸截面所在平面建立如圖3所示的

平面直角坐標(biāo)系,設(shè)|Q4|=16,|￡>C|=17,|EB|=28.5,|￡>E|=70,則雙曲線的方

程近似為

答“非I，172

（參考數(shù)據(jù)：筆-“3.17,育日」3）

162

22

cxy

圖1

二、填空題

1.（202204海淀一模11）若拋物線V=2px的準(zhǔn)線方程為x=-l,則p=.

2.（202204西城一模11）若拋物線y?=2px上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（1,0）的距離與到直線

x=—l的距離相等，則夕=.

3.（202204豐臺(tái)一模14）已知拋物線C:丁=4x的焦點(diǎn)為尸，則尸的坐標(biāo)為；設(shè)點(diǎn)M在

拋物線C上，若以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0,2）,則|尸M|=—.

4.（202204東城一模13）已知拋物線C:丁=2px過(guò)點(diǎn)尸（2,4）,則p=—；若點(diǎn)

Q（4，x）,Ray?）在C上，尸為C的焦點(diǎn)，且I尸尸IJ。尸I,IRFI成等比數(shù)列，則，=

5.（202204平谷一模13）雙曲線C:0-丁=1的離心率為1,則。=_________:焦點(diǎn)到

a2

漸近線的距離為.

21

6.（202204房山一模11）若雙曲線5r-丁=13>0）的一條漸近線方程為丁=_1%，則

a2

7.（202204石景山一模14）設(shè)點(diǎn)片，工分別為橢圓C::+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p是

橢圓。上任意一點(diǎn)，若使得加成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)優(yōu)的一個(gè)取值可

以為.

3斛析綜合小題

一、選擇題

1.（202204石景山一模10）設(shè)A5為拋物線C:y=/上兩個(gè)不同的點(diǎn),且直線A3過(guò)拋物線

C的焦點(diǎn)廠,分別以A,8為切點(diǎn)作拋物線c的切線，兩條切線交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論：

①點(diǎn)P一定在拋物線C的準(zhǔn)線上；

②尸產(chǎn)_LAB；

③的面積有最大值無(wú)最小值.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.OB.lC.2D.3

二、填空題

1,（202204朝陽(yáng)一模15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直

線/:）,=有（x-1）與拋物線C交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A在無(wú)軸上方，過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切

線與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①△OE4的面積是6；

②點(diǎn)H的坐標(biāo)是（-退,0）；

③在x軸上存在點(diǎn)。使4Q?PQ=0；

④以HF為直徑的圓與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)N,則AF=2FN.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

4圓碓曲線大題

22

1.（202204海淀一模20）已知橢圓C:[+與=1（a>10）的下頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)8都

cTb~

在直線4:y=；（x-2）上.

（I）求橢圓方程及其離心率；

（II）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)3的直線4：丁=h+"7交橢圓C于兩點(diǎn)P，。，過(guò)點(diǎn)尸作入軸的垂線交/]于

點(diǎn)。，點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為E.若Q三點(diǎn)共線，求證：直線4經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

2.（202204豐臺(tái)一模19）已知橢圓C:\+「=l（?>Z?>0）的左、右頂點(diǎn)分別為

ab

A,B,且|AB|=4,離心率為手.

（I）求橢圓。的方程；

（n）設(shè)P是橢圓C上不同于A,3的一點(diǎn)，直線E4,/>8與直線x=4分別交于點(diǎn)

M,N.若|MN|W4,求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

3.⑵22。4房山一模第2。題)已知橢圓。的離心率喈，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為

A(-2,0),8(2,0).

(I)求橢圓C的方程;

(II)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓C交于M,N(不與A,B重合)兩點(diǎn)，直線AM與直線x=4

交于點(diǎn)Q.求證:興地-阿

、卜MBQ

4.(202204朝陽(yáng)一模20)已知橢圓C:++5■=1(4>6>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為尸(1,0),且過(guò)點(diǎn)

(I)求橢圓C的方程和離心率；

(H)過(guò)點(diǎn)尸(4,0)且與x軸不重合的直線/與桶圓C交于A,3兩點(diǎn)，與直線x=l交于點(diǎn)

Q,點(diǎn)M滿足軸，A仍〃x軸，試求直線M4的斜率與直線例。的斜率的比

值.

5.(202204東城一模20)已知橢圓C:「+(=l(a>6>0)的離心率為當(dāng)焦距為2折

(I)求橢圓。的方程；

(II)過(guò)點(diǎn)尸(4,0)作斜率為k的直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)f,使得

直線x=f與直線/的交點(diǎn)。在A,8之間，且總有四=磔？若存在，求出r的值；若

1叩\QB\

不存在，說(shuō)明理由.

Li八

6.(202204西城一模19)已知橢圓C:*+/=l(a>b>0)的離心率為三，以橢圓的四個(gè)

頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)為4囪.

(I)求橢圓C的方程；

(II)直線y=fcc+，”(版片0)與橢圓C交于48兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P,線段相的垂直

平