2023屆遼寧省撫順市普通高中第一次模擬考試數(shù)學試題含答案

2023年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．2 B． C． D．3．甲、乙兩名同學分別從“武術(shù)”、“排球”、“游泳”、“體操”四個社團中隨機選擇一個社團加入，則這兩名同學加入的是同一個社團的概率是（）A． B． C． D．4．已知是圓的直徑，點P是圓的圓心，則的最小值為（）A． B． C．1 D．05．坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度，就是坡面與水平面成角的正切值．如圖所示，已知斜面的坡度是1，某種越野車的最大爬坡度數(shù)是30°，若這種越野車從D點開始爬坡，則行駛方向與直線的最大夾角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知，若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的焦點分別是、，點P在雙曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最大值為4 B．的最大值為2C．的最小值為 D．的是小值為8．定義在R上的函數(shù)同時滿足：①，②，則下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．關(guān)于直線對稱C． D．函數(shù)的最小正周期二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某學校為了解學生的課業(yè)情況，現(xiàn)隨機抽取該校若干名學生完成課后作業(yè)所用的時間數(shù)據(jù)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．頻率分布直方圖中的a的值為0.010B．估計該校學生完成課后作業(yè)所用的平均時間為100分鐘C．估計該校學生完成課后作業(yè)所用的時間在的人數(shù)最多D．估計該校約8S%的學生完成課后作業(yè)所用的時間不超過2小時10．已知四棱錐，它的各條棱長均為2，則下面說法正確的是（）A．其外接球的表面積為B．其內(nèi)切球的半徑為C．側(cè)面與底面所成角的余弦值為D．不相鄰的兩個側(cè)面所成角的余弦值為11．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的值可以是（）A． B． C．2 D．12．已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上兩動點，過點A、B分別作拋物線的切線，記兩條切線的交點為P，則下列說法正確的是（）A．F點坐標為B．若，則線段中點到x軸距離的最小值為3C．若，則直線過焦點FD．若直線斜率為1，則的最小值為2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的展開式中，含項的系數(shù)為__________．14．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則的值是__________．15．已知函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值為__________．16．已知，，，則在，，，，，這6個數(shù)中，值最小的是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知中，點D在邊上，滿足，且，的面積與面積的比為．（1）求的值；（2）若，求邊上的高的值．18．（本題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項和，是等比數(shù)列的前n項和，且，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（本題滿分12分）學校為提升高一年級學生自主體育鍛煉的意識，擬稱每周自主進行體育鍛煉的時間不低于6小時的同學稱為“體育迷”并予以獎勵，為了確定獎勵方案，先對學生自主體育鍛煉的情況進行抽樣調(diào)查，學校從高一年級隨機抽取100名學生，將他們分為男生組、女姓組，對每周自主體育鍛煉的時間分段進行統(tǒng)計（單位：小時）第一段，第二段，第三段，第四段，第五段．將男生在各段的頻率及女生在各段的頻數(shù)用折線圖表示如下：（1）求折線圖中m的值，并估計該校高一年級學生中“體育迷”所占的比例；（2）填寫下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為是否為“體育迷”與學生的性別有關(guān)？體育迷非體育迷合計男女合計附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若中學生每周自主體育鍛煉的時間不低于5小時，才能保持身體的良好健康發(fā)展，試估計該校高一年級學生的周平均鍛煉時間是否達到保持身體良好健康發(fā)展的水平？（同一段中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點P，Q在側(cè)棱上，E是側(cè)棱的中點．（1）若，證明：平面；（2）若每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，從下面兩個條件中選一個，求二面角的大小．①平面；②P為的中點．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．（本題滿分12分）已知橢圓的一個焦點坐標為，A，B分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓C上，且直線與的斜率之積為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓分別相交于M，N兩點，直線（O為坐標原點）與橢圓的另一個交點為E，求的面積S的最大值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．2023年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題（每小題5分，共40分）C A B DB C D C二、多項選擇題（每小題5分，共20分）AC ACD BD ABC三、填空題（每小題5分，共20分）13．448 14．12 15． 16．四、解答題17．解：（1）因為，所以為的平分線，又的面積與面積的比為，所以，因此由正弦定理得，且，由得，從而且B為說角，所以．（2）由（1）知A為銳角，且，因此，又，所以在中由余弦定理得，解得，于是．18．解：（1）因為，所以，即，即，因為，解得，．所以，．（2）由（1）知得，所以．因此，所以．19．解（1）由頻率折線圖可得由頻率折線圖可知女生共有人，其中“體育迷”有人，故男生共有人，其中“體育迷”有人．因此估計該校高一學生中“體育迷”所占比例約為．（2）體育迷非體育迷合計男304575女151025合計4555100因為，而，故沒有95%的把握認為是否為“體育迷”與性別有關(guān)．（3）由頻率折線圖可知男生的鍛煉時間在每組的頻數(shù)分別為，，，，；故這100名學生每周的鍛煉時間在每組的頻率分別為，，，，．所以估計該校高一年級學生的周平均鍛煉時間為：．因為，所以估計該校高一年級學生的周平均鍛煉時間達到了保持身體良好健康發(fā)展的水平．20．（1）證明：連接，設(shè)交點為O，連接，在中，點E是的中點，點Q足線段的中點，所以．在中，點O是線段的中點，點P是線段的中點，所以．又因為，，平面，，平面，所以平面平面，又因為平面，所以平面．（2）解：若選①平面，連接，因為為正方形，所以點O分別為與的中點，由題意，，所以，同理，且，所以平面．以O(shè)為原點，，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設(shè)，則，，，，所以，，，，，．因為平面，所以平面的一個法向量為．平面的一個法向量為．設(shè)二面角的平面角為，所以，所以．若選②P為的中點，連接，因為為正方形，所以點O分別為與的中點，由題意，，所以．同理，且，所以平面．以O(shè)為原點，，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設(shè)，則，，，，所以，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，由，解得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平而角為，所以，所以．21．解：（1）由已知得，且，即，因此有，得．因此，得，，所以橢圓的標準方程為．（2）顯然直線經(jīng)過x軸上的定點，設(shè)，，則由橢圓的對稱性得，聯(lián)立消去x得．恒成立，所以，．．令，顯然有，于是，當，即時取等號．因此的面積S的最大值為．22．（1）由已知得函數(shù)的定義城為，．當時，恒有，所以在是增函數(shù)；當時，方程有兩個不等的正根，，由，即，解得，或．由，即，解得，所以在單調(diào)遞增，在