河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)李集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)李集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α的始邊是x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），則cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故選C．2.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C3.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性做出函數(shù)圖象，然后按x﹣1得符號(hào)進(jìn)行分類討論．【解答】解：由做出函數(shù)的大致圖象如圖：（1）當(dāng)x﹣1＞0時(shí)，即x＞1時(shí)，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．綜上所述：x的取值范圍是（﹣1，1）∪（1，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，是基礎(chǔ)題．4.已知全集，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B，，，，，∴，又，∴．故選．5.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．6.（5分）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（） A． ①是棱臺(tái) B． ②是圓臺(tái) C． ③是棱錐 D． ④不是棱柱參考答案：C考點(diǎn)： 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．解答： 圖①不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．7.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，則△ABC的面積為A、B、C、D、參考答案：D8.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N={x|x＞﹣3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C10.二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是=35．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn).若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略12.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個(gè)．參考答案：3513.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.14.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：615.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：17.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）利用并集的定義，求A∪B；（2）求出?RA，再求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，則A?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）?RA={x|x＜3或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）若A∩C=A，則A?C，∴a＞7．20.規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．21.分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張?jiān)嚲?，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰(shuí)的考試表現(xiàn)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可．【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)