2022年陜西省西安市周至縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年陜西省西安市周至縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：C2.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）奇且偶函數(shù)

（D）非奇非偶函數(shù)參考答案：A4.列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（

）A.2π B. C. D.3π參考答案：C【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長(zhǎng)，底面半徑圓錐高為，即答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，抓住展開(kāi)圖和圓錐的線段長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

其中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略8.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A9.若角α=2rad（rad為弧度制單位），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．角α為第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα參考答案：D【考點(diǎn)】弧度制．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷2弧度的角的范圍，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α為第二象限角，正確；B、α=（）°=2，正確；C、sinα＞0，正確；D、sinα＞0，cosα＜0，故錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的弧度制，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B． 所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合 D． 這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合參考答案：C考點(diǎn)： 集合的含義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據(jù)集合元素的無(wú)序性，可以判斷C為正確，根據(jù)集合元素的互異性可以判斷D錯(cuò)誤解答： A中，某個(gè)村子里的高個(gè)子不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；B中，較小的正數(shù)不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對(duì)應(yīng)相等，表示同一個(gè)集合1，0.5，，，，這六個(gè)數(shù)中，0.5==，=，故組成的集合只含三個(gè)元素，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無(wú)序性是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

.參考答案：12.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略13.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用輔助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由題意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案為：．15.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

16.設(shè)函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______________參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長(zhǎng)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），則求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的三角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19.(本小題12分)二次函數(shù)滿足且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區(qū)間上單調(diào)遞增∴

20.設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x），（1）求當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x），即可求當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）的解析式；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分類(lèi)討論，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）當(dāng)f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）當(dāng)f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0或c=1時(shí)f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范圍：c≠0且c≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．21.（12分）如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷的值是否為一常數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若的最大值。參考答案：（1）22.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；單位圓與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因?yàn)樗倪呅蜲AQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+