四川省樂(lè)山市井研縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省樂(lè)山市井研縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3,那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知AABC中，AB=3四，

AC=5,BC=7,在AABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將AABC分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三

角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

2.下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相

垂直，其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

3.如圖，BP、CP是AABC的外角角平分線,若NP=60。，則NA的大小為（）

A

P

A.30°B.60°C.90°D.120°

4.如圖AC、BD相交于點(diǎn)。，OA=OD,5皆用“ASA”證△ABO且人。。。還需（）

4D

7sszA

/\

/7

,C

A.AB=DCB.OB—OCC.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

5.某學(xué)校計(jì)劃挖一條長(zhǎng)為300米的供熱管道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖5米，結(jié)果提前10天完成.若設(shè)原計(jì)劃每天

挖X米，那么下面所列方程正確的是（）

300300，八300300e

A.----------------=10B,-----------二10

xx+5x-5x

300300，八3003001八

C.----------------=10D.---------------=10

x+5xxx-5

6.如圖，ABC中,于〃于&4〃交留于點(diǎn)月若吩=AC,則NABC等于（）

A

A.45°B.48°C.50°D.60°

7.如圖，下列條件中，不能證明AABC絲ADCB的條件是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.AB=DC,ZDBC=ZACBD.ZDBC=ZACB,ZA=ZD

8.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（a+1）的是（）

A.a2-l

B.a2+a

C.a2+a-2

D.（a+2）2-2（a+2）+l

9.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外

角和的2.5倍，則對(duì)應(yīng)的圖形是（）

10.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和9,第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（）

A.6或8B.8或10C.8D.10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在方格紙中，以AB為一邊做AABP,使之與AABC全等，從PiRRM,四個(gè)點(diǎn)中,滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)

12.設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為2,9,5+a,則。的取值范圍為.

13.如圖，四邊形中，ZA=130°,Z￡>=100°.NHBC和N5CD的平分線交于點(diǎn)。，則NO=_____度.

14.如圖，已知AABC中，NACB=90°,CD±AB,垂足為點(diǎn)。，CE是AB邊上的中線，若NB=55。,則/EC。

的度數(shù)為.

15.分解因式4孫2-4/丁一J?=.

y=x+3

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ll：y=x+3與直線12：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1,b）,則關(guān)于x、y的方程組<

y=mx+n

的解為一

17.計(jì)算：——?

18.2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的取57望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自

轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）仔細(xì)觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)等式：。2+從=

（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問(wèn)題：已知機(jī)+〃=4,mn=-2,求加2+標(biāo)的值.

（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問(wèn)題：

“已知=3,求—+二三和小3+的值”

mmm

小明解法：

Qm+im2+n=m3+i+m+j_

lmJlm)mm

請(qǐng)你仔細(xì)理解小明的解法，繼續(xù)完成：求機(jī)5+,晨5的值

20.（6分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，石，尸分別在邊上，連接是。/上一點(diǎn)，連接EG,已

知Nl+N2=180°,ZB=N3.

(1)求證：EG//AB.

(2)求證：ZC=ZAED.

21.（6分）在△△5c中，ZBAC=41°,CDLAB,垂足為點(diǎn)O,V為線段08上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N在直線

AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如圖①.

（1）求證：ZACN=ZAMC；

AC

（2）記△4VC得面積為1,記△A3C得面積為1.求證：心

AB；

（3）延長(zhǎng)線段48到點(diǎn)P,使5P=BM,如圖②.探究線段AC與線段05滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)

M,AN=（才始終成立？（寫(xiě)出探究過(guò)程）

22.（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的

價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,

乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

23.（8分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批

花，已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元.

（1）第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售價(jià)銷(xiāo)售，要使總利潤(rùn)不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價(jià)至少

是多少元？

24.（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米

的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，

解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)

始，至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

p（童竟立方為

I[…人

OlS^?????

IO4

25.（10分）某商場(chǎng)花9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買(mǎi)A型和5型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500

元，5型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元.

⑴求該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型和8型電視機(jī)各多少臺(tái)？

⑵若商場(chǎng)A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，5型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考慮其他因素，那么銷(xiāo)售完這50

臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？

x+y=2

26.（10分）解二元一次方程組:

2y-x=l

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫(huà)出三角形ABC,作AD_LBC,根據(jù)勾股定理求出AD,BD,結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.

【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADLBC,

根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以設(shè)CD=x，則BD=7-x

所以（）2（）2

5242=3A/2-7-x

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=7AC2-CD2=V52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帥氣等腰三角形

假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形

故符合條件的直線只有直線AD

故選：B

c

【點(diǎn)睛】

本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類(lèi)討論的思想，不要

丟解.

2、C

【解析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；

②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；

③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；

④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與NP得出ZPBC+ZPCB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ZABC和NACB的外角和,

進(jìn)而得出NABC+NACB,即可得解.

【詳解】???"=60。

.?.ZPBC+ZPCB=180o-ZP=180°-60o=120°

,:BP、CP是AABC的外角角平分線

.\ZDBC+ZECB=2(ZPBC+ZPCB)=240°

.,.ZABC+ZACB=180°-ZDBC+180o-ZECB=360o-240o=120°

NA=60°

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

4、C

【分析】利用對(duì)頂角相等，則要根據(jù)“ASA”證aABO也△DCO需添加對(duì)應(yīng)角NA與ND相等.

【詳解】???OA=OD,

WZAOB=ZDOC,

...當(dāng)NA=ND時(shí)，可利用“ASA”判斷△ABOgZ\DCO.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知

兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊,

若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

5^A

【分析】若計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米，利用時(shí)間=路程+速度,算出計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間作差即可列出方程.

【詳解】原計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米，

那么原計(jì)劃所有時(shí)間:迎）；實(shí)際所有時(shí)間：器.

xx+5

始斗丁--口“300300

提前10天元成，即----------=10.

xx+5

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.

6、A

【分析】根據(jù)垂直的定義得到NADB=NBFC=90。，得至?。㎞FBD=NCAD,證明△FDB^^CAD,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)解答即可.

【詳解】解：VAD1BC,BE_LAC,

.\ZADB=ZBEC=90°,

/.ZFBD=ZCAD,

在AFDB和ACAD中，

ZFBD=ZCAD

<ZBDF=ZADC

BF=AC

/.△FDB^ACDA,

，DA=DB,

；.NABC=NBAD=45。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS,和直角三角形全等的判定“HL”，可知：

由A5=OC,AC=DB,以及公共邊，可由SSS判定全等；

由AB=DC,/ABC=NDCB,以及公共邊，可由SAS判定全等；

由A5=OC,ZDBC=ZACB,不能由SSA判定兩三角形全等；

由/=ZACB,ZA=ZD,以及公共邊，可由AAS判定全等.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS,和直角

三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.

8、C

【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2-1=(a+l)(a-l),a2+a=a(a+1),a2+a-2=(a+2)

(a-1),(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答

案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

9、A

【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為360°x2.5,n邊形的內(nèi)角和公式為(〃-2)*180。，由此列方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)新多邊形的邊數(shù)是幾，

貝!!(〃-2)*1800=360。x2.5,

解得：n=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和.此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求

解.

10、B

【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為X,

［x<3+9

有［尤>9-3解得［x<〉162'即6*12；

又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為8或10；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,3

【分析】根據(jù).ABPMABC,并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分

線的對(duì)稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P,再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.

【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做AABP使之與AABC全等，

?.?兩個(gè)三角形有一條公共邊AB,

可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即圖中的《，

可得：ABP]sABC；

再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)鳥(niǎo)，

可得：ABP4sABC；

再找到點(diǎn)名關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中用，

可得：ABP3sABC；

所以符合條件的有4、鳥(niǎo)、舄；

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等以及對(duì)稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對(duì)稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，

然后再作找到的這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢驗(yàn)一下，做到不重不漏.

12、2<a<6

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.

【詳解】解：?三角形三邊之長(zhǎng)分別為2,9,5+a.

9—2<5+a<9+2.

解得2<a<6.

故答案：2<a<6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，不等式組解法的運(yùn)用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系

建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出NABC+NDCB=130°,然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】解：四邊形A3C。中，ZA=130°,ZD=100°,

ZABC+ZDCB=360°-ZA-ZD=130°,

ZABC^iZBCD的平分線交于點(diǎn)O,

???ZABO=ZOBC,ZDCO=ZBCO,

ZO=180°-(NOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+ZDCB)=180°-65°=115°；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的

定義是解題的關(guān)鍵.

14、20?

【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)角度解題即可.

【詳解】?.?/ACB=90?,CE是AB邊上的中線，

.\EA=EC=EB,

又；NB=55?,

；.NACE=NA=35?,

'：CD±AB,

.\ZDCB=35?.

故NECD=ZACB—ZACE—NDCB=98—35?—35?=20?.

故填：20?.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過(guò)直角互余性質(zhì)求解即可.

15>-y(2x-y)2

【解析】試題解析：4xy2-4x2y-y3=-y(4x2-4xy+y2)=-y(2x-yf.

故答案為—y（2x—

點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

x=-l

16、〈

[y=2

【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=x+3求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解.

【詳解】解：直線4：y=x+3與直線，2：y=如+”交于點(diǎn)4—1,。），

，當(dāng)x=—1時(shí)，。=—1+3=2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—1,2）,

y=x+3[x=-l

???關(guān)于x、y的方程組7的解是。,

y=rwc+n[y=2

x=-l

故答案為。.

b=2

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的結(jié)合.

17、1

【分析】先計(jì)算上手—上黃=君，再計(jì)算專又占得出結(jié)果即可.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

18、5.19x101

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOl與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00519=5.19x101,

故答案為：5.19x101.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中K|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題(共66分)

19、(1)(a+b)2-2ab；(2)20；(3)1

【分析】(1)觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個(gè)空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進(jìn)而

得出答案；

(2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算便可把原式轉(zhuǎn)化為Q"+〃)2-2,“進(jìn)行計(jì)算；

(3)把原式轉(zhuǎn)化為進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為層+〃，

陰影部分面積可能表示為3+8)2-2處，

a2+Z>2=(a+Z>)2-lab,

故答案為：3+8)2-2"；

(2)BI2+/I2=(/M+W)2-2mn—42-2x(-2)=20；

(3)m5+m'5=(m2+m~2)(m3+m"3)-(m+m1)=7^18-3=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進(jìn)行整式的恒等變形是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到N2=NDGE,然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EF〃AB；

(2)由EG〃AB得出N3=NADE,再根據(jù)NB=NADE得出DE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.

【詳解】(1)證明:VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDGE=180°,

:.Z2=ZDGE,

，EG〃AB；

(2)證明：VEG//AB,

:.—ADE,

又；NB=N3,

NB=NADE,

，DE〃BC,

；.NC=NAED.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)AC=23O時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N,AN=C尸始終成立，證明見(jiàn)

解析.

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)過(guò)點(diǎn)N作NE_LAC于E,由“AAS”可證△NECgACDM,可得NE=CD,由三角形面積公式可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)N作NEJLAC于E,由“SAS”可證4NEA絲4CDP,可得AN=CP.

【詳解】(1)VZBAC=41°,

/.ZAMC=180°-41°-ZACM=131°-ZACM.

；NNCM=131°,

，ZACN=131°-ZACM,ZACN=ZAMC；

(2)過(guò)點(diǎn)N作NELAC于E,

圖①

VZCEN=ZCDM=90°,ZACN=ZAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

.\NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC?NE,S=-AB?CD,

222

.Si-.AC

S?-AB;

(3)當(dāng)AC=2BD時(shí)，對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N,AN=CP始終成立,

理由如下：過(guò)點(diǎn)N作NELAC于E,

由⑵可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

.'.AC-CE=BD+BD-DM,

，AE=BD+BP=DP.

VNE=CD,ZNEA=ZCDP=90°,AE=DP,

/.△NEA^ACDP(SAS),

.*.AN=PC.

【點(diǎn)睛】

本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線

構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

22、(1)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；(2)他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗.

【分析】(1)可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)

乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即

可.

【詳解】(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元,

480360

依題意有

x+10x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40,

答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元;

(2)設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

7

解得於11百，

；y為整數(shù)，

，y最大為lb

答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)U棵乙種樹(shù)苗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、（1）2元；（2）第二批花的售價(jià)至少為3.5元；

【解析】（D設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二

批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià)，設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，根據(jù)利潤(rùn)=每

束花的利潤(rùn)x數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是（X+0.5）元,

根據(jù)題意得:也顯=①

xx+0.5

解得：1二2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.

（2）由（1）可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為2.5元.

設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：^^x（3-2）+^^x（/n-2.5）>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售價(jià)至少為3.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系