2023年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)真題（含答案與解析）

反比例函數(shù)

參照答案與試題解析

選擇題（共23小題）

1.（?涼山州）若cib<0,則正比例函數(shù)y=cix與反比例函數(shù)y=k在同一坐標(biāo)

系中的大體圖象也許是（）

【分析】根據(jù)Qb<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象曰勺特點(diǎn)，可以從Q>0,b

<0和。<0,b>0兩方面分類討論得出答案.

【解答】解：:。匕<0,.??分兩種狀況：

（1）當(dāng)Q>0,b<0時(shí)，正比例函數(shù)y=cix數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；

（2）當(dāng)Q<0,b>0時(shí)，正比例函數(shù)的I圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函

數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合.

故選：B.

2.（?無錫）已知點(diǎn)P（Q,m）,Q（b,n）都在反比例函數(shù)丫=工的圖象

X

上，且ci<0<b,則下列結(jié)論一定對時(shí)日勺是（）

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：丫=工的1<=-2<0,圖象位于二四象限，

,.■a<0,

.1.P(a,m)在第二象限，

/.m>0;

1/b>0,

.,.Q(b,n)在第四象限，

.1.n<0.

/.n<0<m,

即m>n,

故D對日勺；

故選：D.

3.(?淮安)若點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=kK)圖象上，則k時(shí)值是

X

()

A.-6B.-2C.2D.6

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：將A(-2,3)代入反比例函數(shù)y=k,得

X

k=—2x3=—6,

故選：A.

4.(?揚(yáng)州)已知點(diǎn)A(X［，3),B(x,6)都在反比例函數(shù)y=-W的圖象

2X

上，則下列關(guān)系式一定對時(shí)時(shí)是()

A.Xi<x2<0B,X]<0<x2C,x2<Xi<0D.x2<0<X]

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)日勺性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x曰勺增大而增大，

'.13<6,

/.Xi<x2<0,

故選：A.

5.（?自貢）從-1、2、3、-6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n,那么

點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y二為圖象日勺概率是（）

X

A.1B.1C.1D.1

2348

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性可得出mn=6,列表找出所有mn

曰勺值，根據(jù)表格中mn=6所占比例即可得出結(jié)論.

【解答】解：.點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y=§的圖象上，

X

.1.mn=6.

123

故選：B.

6.（?株洲）已知二次函數(shù)的I圖象如圖，則下列哪個(gè)選項(xiàng)表達(dá)口勺點(diǎn)有也許在反

比例函數(shù)y=s的圖象上（）

X

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（2,-3）

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得出。>0,再運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)日勺坐

標(biāo)特性，即可找出點(diǎn)（2,3）也許在反比例函數(shù)丫=總曰勺圖象上，此題得解.

X

【解答】解：...拋物線開口向上，

/.a>0,

，點(diǎn)（2,3）也許在反比例函數(shù)丫二旦日勺圖象上.

X

故選：C.

7.（?嘉興）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k（x>0）曰勺圖象上，過點(diǎn)C曰勺直

X

線與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AAOB的面積為1,則k時(shí)值

為（）

A.1B.2C.3D,4

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B曰勺坐標(biāo)，再根

據(jù)AAOB的面積為1,即可求得k曰勺值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（Q,0）,

.??過點(diǎn)C曰勺直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AAOB曰勺面積為

1,

，點(diǎn)C（-a,士），

a

???點(diǎn)BK）坐標(biāo)為（0,JL）

2a

.k

.1____?a_=l,

2

解得，k=4,

故選：D.

8.（?岳陽）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=L（x>0）

X

日勺圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不一樣的點(diǎn)A（X],m）,B（x2,

m）,C（x3,m）,其中m為常數(shù)，令co=Xi+X2+X3,則co時(shí)值為（）

【分析】三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相似，由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

則X1+X2+X3=X3,再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求X3.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=l（x

X

>0）曰勺圖象上.由于AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相似，則A、B有關(guān)y軸對稱，則

X]+X2=0,由于點(diǎn)C(x3,m)在反比例函數(shù)圖象上，則X3=L

in

G0=X]+X2+X3=X3=L

m

故選：D.

9.(?聊城)春季是傳染病多發(fā)日勺季節(jié)，積極防止傳染病是學(xué)校高度重視的一

項(xiàng)工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采用噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒

日勺過程中，先通過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗

進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量V(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)

間x(min)之間曰勺函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通

風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤日勺是()

A.通過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中日勺含藥量最高到達(dá)10mg/m3

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3曰勺持續(xù)時(shí)間到達(dá)了11min

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中日勺含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有

效殺滅某種傳染病毒.本次消毒完全有效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中日勺含藥量低于2mg/rn3時(shí)，對人體才是安全日勺，因此從室內(nèi)

空氣中的含藥量到達(dá)2mg/m3開始，需通過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

【分析】運(yùn)用圖中信息一一判斷即可；

【解答】解：A、對曰勺.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,.??室內(nèi)空氣中日勺含藥量不低于8mg/in3的持續(xù)時(shí)間到

達(dá)了11min,對時(shí)，不符合題意；

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

D、對口勺.不符合題意，

故選：C.

10.(?威海)若點(diǎn)(—2,),(-1,y),(3,y)在雙曲線y=k(k<

Y123X

0)上，則y?丫2,丫3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【分析】直接運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：..?點(diǎn)(-2,),(-1,y),(3,y)在雙曲線y=k(k<

yi23X

0)上，

(-2,yo,(-1,y2)分布在第二象限，(3,丫3)在第四象限，每個(gè)象

限內(nèi)，y隨x曰勺增大而增大，

.,.y3<yi<y2-

故選：D.

11.(?衡陽)對于反比例函數(shù)y=-2下列說法不對日勺的是()

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x日勺增大而增大

C,圖象通過點(diǎn)(1,-2)

D.若點(diǎn)A(X],y])，B(x2,y2)都在圖象上，且x1<X2,則y1<y2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后運(yùn)用排除法求解.

【解答】解：A、k=-2<0,，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)對的;

B、k=-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x曰勺增大而增大，故本選項(xiàng)對時(shí)；

C、爭-2,???點(diǎn)（1,-2）在它的I圖象上，故本選項(xiàng)對獨(dú)

D、點(diǎn)A（X】，y］）、B（X2、y）都在反比例函數(shù)y=—2的圖象上，若x1<X2<

2X

0,則y1<y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

12.（?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在反比

例函數(shù)y=k（k>0,x>0）曰勺圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BD//X

X

軸.若菱形ABCD曰勺面積為W，則k曰勺值為（）

【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用面積法求出AE,設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表達(dá)點(diǎn)A曰勺坐

標(biāo).應(yīng)用反比例函數(shù)上點(diǎn)日勺橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k.

【解答】解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F

由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1,4

.-.BE=3

.「四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線

■■S菱形ABCD=4X-1-AE?BE=,

4

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,y）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,y+比）

4

，?點(diǎn)AsB同在y=k圖象上

X

.,.4y=l?（y+li）

4

?Y

??.B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）

...k=5

故選：D.

13.（?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k（bwO）與二次函

X

數(shù)y=cix2+bx（QWO）的圖象大體是（）

【分析】直接運(yùn)用二次函數(shù)圖象通過的象限得出a,b曰勺值取值范圍，進(jìn)而運(yùn)

用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則。>0,對稱軸位于y軸

日勺右側(cè)，則Q、b異號，即b<0.因此反比例函數(shù)丫=上的圖象位于第二、四象

限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，貝ija>0,對稱軸位于y軸曰勺左側(cè)，則

。、b同號，即b>0,因此反比例函數(shù)y=B的圖象位于第一、三象限，故本選

X

項(xiàng)錯(cuò)誤；

Cs拋物線y=ax2+bx開口方向向下，貝IIa<0,對稱軸位于y軸曰勺右側(cè)，則

。、b異號，即b>0,因此反比例函數(shù)y=k的圖象位于第一、三象限，故本選

X

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，貝ija<0,對稱軸位于y軸曰勺右側(cè)，則

。、b異號，即b>0,因此反比例函數(shù)y=電的圖象位于第一、三象限，故本選

X

項(xiàng)對時(shí)；

故選：D.

14.(?黃石)已知一次函數(shù)y1=x-3和反比例函數(shù)丫2=2的圖象在平面直角坐

X

標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1>y2時(shí)，x曰勺取值范圍是()

A.x<-l或x>4B.-l<x<0或x>4

C.一1<x<0或0<x<4D,x<-1或0<x<4

【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)曰勺交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可.

y=x-3(x1-4(Xn--1

【解答】解：解方程組,4得：，，

y=—[功=1[y2=-4

即A(4,I),B(-1,-4),

因此當(dāng)y1>y2時(shí)，xK)取值范圍是—1<x<0或x>4,

故選：B.

15.（?連云港）如圖，菱形ABCD曰勺兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=工時(shí)圖

X

象上，對角線AC與BD曰勺交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知點(diǎn)A（1,1）,Z

【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B曰勺坐標(biāo)，從而可以求得k時(shí)值.

【解答】解：；四邊形ABCD是菱形，

」.BA=BC,AC1BD,

■.■ZABC=60°,

.■.AABC是等邊三角形，

,??點(diǎn)A（1,1）,

OA=V2?

?RC=OArz

;直線ACK）解析式為丫=*,

「?直線BD日勺解析式為y=-x,

OB—'./g,

???點(diǎn)B時(shí)坐標(biāo)為（M,5）,

.二點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k的圖象上，

X

.?.后方

解得，k=-3,

故選：C.

16.（?荷澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c曰勺圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y=bx+ci與反比例函數(shù)丫=史業(yè)在同一平面直角坐標(biāo)系中曰勺圖象大體是（）

X

【分析】直接運(yùn)用二次函數(shù)圖象通過的象限得出a,b,c曰勺值取值范圍，進(jìn)而

運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：,??二次函數(shù)y=cix2+bx+c曰勺圖象開口向上，

/.a>0,

該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè),

」.ci、b異號，即b<0.

'..當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

.1.a+b+c<0.

，一次函數(shù)y=bx+。的圖象通過第一、二、四象限,

反比例函數(shù)y="也的圖象分布在第二、四象限，

X

故選：B.

17.（?臨沂）如圖，正比例函y[=k]X與反比例函數(shù)丫2=”的圖象相交于A、B

X

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A曰勺橫坐標(biāo)為1.當(dāng)y1<y2時(shí)，xK）取值范圍是（）

C.—1<x<0或0<x<1D,x<—1或0<x<l

【分析】直接運(yùn)用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，再運(yùn)用函數(shù)圖象得出x

日勺取值范圍.

【解答】解：..?正比例函y[=k]X與反比例函數(shù)丫2="口勺圖象相交于A、B兩

X

點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-1,

故當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是：x<-1或0<x<l.

故選：D.

18.（?重慶）如圖，菱形ABCD時(shí)邊ADly軸，垂足為點(diǎn)巳頂點(diǎn)A在第二

象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=k（kwO,x>0）的圖象同步

X

通過頂點(diǎn)c,D.若點(diǎn)C曰勺橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k時(shí)值為（）

【分析】由已知，可得菱形邊長為5,設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方

程，進(jìn)而求出k值.

過點(diǎn)D做DF1BC于F

由已知，BC=5

.??四邊形ABCD是菱形

，DC=5

■.■BE=3DE

.,.設(shè)DE=x,則BE=3x

/.DF=3x,BF=x,FC=5-x

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2

(3x)2+(5-x)2=52

解得x=1

...DE=3,FD=3

設(shè)OB=Q

則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,Q+3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,a）

,??點(diǎn)D、C在雙曲線上

.1.1x（a+3）=5a

:.a=^-

4

，點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,1）

4

,-.k=15

4

故選：c.

19.（?寧波）如圖，平行于x軸曰勺直線與函數(shù)y=±L*】>0,x>0）,y="

XX

（k2>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)BKJ右側(cè)，C為x軸

上的一種動(dòng)點(diǎn)，若△ABC曰勺面積為4,則心-1<2曰勺值為（）

A.8B.-8C,4D.-4

【分析】設(shè)A(Q,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)曰勺坐標(biāo)特性得

出Qh=ki,bh=l<2.根據(jù)三角形日勺面積公式得到SABc=^AB*y=l(a-b)

A2A2

h=l(ah-bh)=1(k,-k)=4,求出口一1<2=8.

222

【解答】解：:AB//x軸,

.,.A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相似.

設(shè)A(ci,h),B(b,h),貝ijcih=ki,bh=k2.

■■iSBc=-AB*y=l(a-b)h=l(ah-bh)=1(k]-k)=4,

AA2A2222

k]—七=8.

故選：A.

20.(?天津)若點(diǎn)A(x1;-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)

y=絲的圖象上，則X],x2,X3的大小關(guān)系是()

X

A.X]<x2<x3B.x2<X]<x3C.x2<x3<X]D.x3<x2<X]

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性，將A、B、C三點(diǎn)日勺坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=絲，分別求得X],X2,X3曰勺值，然后再來比較它們的大

X

小.

【解答】解：:點(diǎn)A(x15-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函數(shù)

y=絲的圖象上，

X

?.X]二-2,X2--6,X3=6;

又—6v—2<6,

/.X2<Xi<X3；

故選：B.

21.(?廣州)一次函數(shù)丫=。*+匕和反比例函數(shù)y=^也在同一直角坐標(biāo)系中的大

X

體圖象是()

【分析】先由一次函數(shù)的圖象確定。、匕時(shí)正負(fù)，再根據(jù)Q-b判斷雙曲線所在

日勺象限.能統(tǒng)一曰勺是對曰勺日勺，矛盾的是錯(cuò)誤時(shí).

【解答】解：當(dāng)y=cix+b通過第一、二、三象限