2024北京通州區(qū)初三(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

通州區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷2024

學(xué)校班級(jí)姓名

1.本試卷共6頁，共三道大題,28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.

考

2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名.

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

一、選擇題(本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)斗序

二個(gè).

1.在Rt/XABC中，NC=90°,AC=4,AB=5,則sinA的值是

A.fB.|C.|D.|

2.已知0O的半徑為6,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,則點(diǎn)P在。O

A.內(nèi)B.上C.外D.無法確定

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線*=2/先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

后所得到的拋物線的表達(dá)式為

A.y=2(z—3>+4B.j?=2(x—3)2—4

C.5>=2(X+3)2+4D.y=2(z+3)2-4

4.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上,△OAB是等邊三角形，則NACB的大小為

A.20°B.30°C.40°D.60°

5.如圖，在方格紙中，△ABC和AEPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使

△ABCs^EPD,則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為

A.PiB.P2C.P3D.Pt

6.下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是

A.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,-3)

B.它的圖象的對(duì)稱軸是直線工=3

C.當(dāng)工<0時(shí)0隨工的增大而減小

D.當(dāng)工=0時(shí)0有最大值為0

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)Q,________

若△DQE的面積為9,則4AQD的面積為/

A.18B.27C.36D.45乙//

B

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)

8.興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)》=丁隼y的圖象,

（X—6）

輸入了一組a,b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)

的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，6的值滿足

A.a<0,d>0B.a>0,6<0

C.a>0,6>0D.a<0,6<0

二'填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

9.若扇形的圓心角為60°,半徑為2,則該扇形的弧長(zhǎng)是________（結(jié)果保留K）.

10.如圖，/XABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan/ABC=.

11.某市開展植樹造林活動(dòng).如圖，在坡度i=l：悔的山坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距

離AC為2四米,則斜坡上相鄰兩樹間AB的坡面距離為______米.

12.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是整麗贏行模式之先導(dǎo).如圖，某

槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，輪子的半徑AO為5米，則輪子的吃水深度CD

為米.

13.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí)，電流1（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)

關(guān)系，它的圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A,那么用

電器的可變電阻R應(yīng)控制在

14.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC,PD分別與。。相切于點(diǎn)C,D,若

四邊形OCEF面積為1,則陰影部分的面積之和為?

16.在平面直角坐標(biāo)系z(mì)Oy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）.P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO,PA.若

/2。4=m°,/2〃0=〃°,則我們把P〈m,〃〉叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)

（1）點(diǎn)（2,2）的“角坐標(biāo)”為；

（2）若點(diǎn)P到工軸的距離為2,則m+n的最小值為?

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁（共6頁）

三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.2sinz60°—tan450+4cos60°

18.如圖，在RtZiABC中,4=90°衣=6心必=總.求人（：的長(zhǎng)和cosB的值.

19.已知二次函數(shù)幾組工與y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-3-2-1134???

???

y???1250-405

（D寫出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;

（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

20.如圖，在RtZkABC中,NC=90°,AD平分NCAB,交BC于點(diǎn)D,CD=2,AC=2遮，求AB的長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁（共6頁）

21.無人機(jī)是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，在跟蹤、定位、遙

測(cè)、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮著重要作用，在如圖所示的某次測(cè)量中，無人機(jī)在小山上方的A處,

測(cè)得小山兩端B,C的俯角分別是45°和30°,此時(shí)無人機(jī)距直線BC的垂直距離是200米，求

小山兩端B,C之間的距離.

22.下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“過三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,AABC.

求作：直線BD,使得BD//AC.

作法：如圖2,

①分別作線段AC,BC的垂直平分線八4,兩直線交于點(diǎn)O;

②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；

③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧尚于點(diǎn)D;

④作直線BD.

所以直線BD就是所求作的直線.

根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（D使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接AD,

,點(diǎn)A,B,C,D在。O上,AD=BC,A

AD=.

；./DBA=NCAB（

：.BD//AC.

23.如圖，/XABC中，CA=CB,以BC為直徑的半圓與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E.

（D求證:點(diǎn)。為AB的中點(diǎn);

（2）求證:AD=DE.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁（共6頁）

24.在平面直角坐標(biāo)系iQy中，直線y^kx+2與雙曲線）=,的一個(gè)交點(diǎn)是A（m,3）.

（1）求m和4的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線》=搭上一點(diǎn)，直線AP與工軸交于點(diǎn)B.若AB=3PB,結(jié)合圖象，直接

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。。上，CD平分NACB交。O于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D

作DF//AB交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（D求證:直線DF是。O的切線；

（2）若NA=30°,AC=4g■，求DF的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系z(mì)Qy中，「（工1，”），0（工2，，力是拋物線y=x2-2mx+m2-l上任意兩點(diǎn).

（D求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）;

（2）若工1=帆-2,“=帆+5,則yiyz;（用"V","="，或">"填空）

（3）若對(duì)于一1W為<4,12=4,都有"V”，求m的取值范圍?

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁（共6頁）

27.如圖，△ABC中，NACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，取AD的中點(diǎn)F,連結(jié)CD、

CF,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)AE、BE.

(1)依題意，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

(2)判斷BE、CF的數(shù)量關(guān)系及它們所在直線的位置關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.給出如下定義:過。O外一點(diǎn)P做直線與。O交

于點(diǎn)M、N,若M為線段PN的中點(diǎn)，則稱線段PN是。O的“外倍線”.

(1)如圖1,點(diǎn)Pl，Pz，P3,M,M,N3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段P|M，PzNz，P3M中，

OO的“外倍線”是;

(2)。。的“外倍線”PN與直線工=2交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)加的取值范圍；

(3)如圖2,若。。的“外倍線”PN,N的坐標(biāo)為直線)=工+6與線段PN有公共點(diǎn),

直接寫出6的取值范圍.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)

通州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2024年1月

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

答案DADBCCCA

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)

In1c

9.——10.-11.412.2

32——

13.心114.50°15.6_16.(1)(45,45)(2)90

三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

＜廣、2

17.解：原式=2x—-1+4x1............................3分

22

3

18.解：在中，BC=6,tanA=-

4

，AC=8............................2分

：.AB=10............................3分

19.解：（1）?二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）和（3,0）

.??該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l............................2分

（2）由題意可知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）............................3分

設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x-I）?_4（aw0）

將（3,0）點(diǎn)代入得：4a-4=0

'.a—1............................4分

y=x2-2x-35分

數(shù)學(xué)試卷答案第1頁（共5頁）

20.解：在RtZkADC中，CD=2,AC=2出

.,，CD2也

??tanNCAD------——尸—............................1分

CA2由3

AZCAD=30°............................2分

：AO平分/CAB

：.ZCAB=2ZCAD=6Q°............................3分

在Rt/XABC中，ZB=30°

：.AB=2AC=4y/3.............................5分

2i.解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)r)

ZB=45°,ZC=30°

在RtZVIBD中，AD=BD^200

在RtZXACD中，CZ)=JiAD=200出

."8=200+2006............................4分

答：小山兩端B,C之間的距離為（200+200行）米........5分

22.(1)

............................3分

（2）證明：連接40,

?點(diǎn)A,B,C,。在。。上，AD=BC,

：.AD=BC.............................4分

/.NDBA=NCAB（等弧所對(duì)的圓周角相等）（填推理的依據(jù)）...............5分

BD//AC.

23.（1）證明：連結(jié)CD............................1分

?；BC為半圓的直徑

ZBDC=90°............................2分

數(shù)學(xué)試卷答案第2頁（共5頁）

:.BD1,CD

?：CA=CB

...點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)............3分

(2)方法一：

證明："JCA=CB

?.,四邊形BCED為圓內(nèi)接四邊形

二4分

NAED=ZA.................................................5分

:.AD=DE.................................................................6分

方法二：

證明：連結(jié)。O,EO,

'：CA^CB,AD=BD,

：.ZACD=ZBCD..............................4分

NDOE=2ZACD,ZDOB=2ZBCD,

ZDOE=ZDOB.

BD=DE

：.BD=DE..............................5分

AD=BD,

：.AD=DE..............................6分

24.解：(1)?.?直線y=fcc+2與雙曲線y=9的一個(gè)交點(diǎn)是4>,3)

X

把點(diǎn)4和3)代入y中，得3根=6,m=2.............................1分

x

???把點(diǎn)A(2,3)代入>=丘+2,得2左+2=3,k=-....................................2分

(2)點(diǎn)尸(6,1)或(—6,-1)..............................6分

25.(1)證明：連結(jié)0。

,?工8為。。的直徑

???ZACB=90°

???CD平分NAC5

C

數(shù)學(xué)試卷答案第3頁(共5頁)

，ZACD=45°1分

，ZAOD=2ZACD=90°................................2分

'."DF//AB

：.ZAOD+ZODF=180°

AZOOF=90°

，直線DF是OO的切線...................3分

(2)解：在RtZXABC中，ZA=30°,AC=4省,

ABC=4,AB=8................................4分

???OD=4

VZCOB=60°

^：DF//AB

：.ZF=60°................................5分

AOD44A/3

在Rt/XODF中，DF=—^='=——.................................6分

VsVs3

26.解：(1)*.*y=x2—2mx+m2—1=(x——1.........................................1分

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加，-1)..........................................2分

(2)yi</?.........................................3分

(3)???拋物線對(duì)稱軸為直線冗=相，

???點(diǎn)(4,>2)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2m-4,>2),.........................................4分

??,拋物線開口向上，yiW”，

2ffJ-4WXI<4,

；.2〃L4WT,

3

解得機(jī)W巳........................6分

2

27.(1)如圖....................1分

(2)BE=2CF,BELCF

證明：取AC中點(diǎn)連結(jié)

為AO中點(diǎn)

：.FM//CD,FM=-