2024屆遼寧省營口市九一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在OA5CD中，。石平分NADC,AD=8,5E=3,則。ABCD的周長是（）

B.18C.26D.22

2.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y

軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是（）

B.2^/6C.275D.20+2

3.多項式提取公因式加后，另一個因式是（

=()(a>0,&>0)

b

D.2a2

10a

5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,④ACJ_BD四個條件中，選兩個

作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）

A.選①②B.選②③C.選①③D.選②④

6.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點.且BE=CF,連接BF、DE,則BF+DE

的最小值為（）

A.4石B.2gC.4A/5D.275

7.小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（）

aba+bx~y

8.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°，點。是AB的中點，則下列結(jié)論不亞確的是（）

222

A.NCDB=2/AB.4SMCD=ACBCC.AB=2CDD.AC+BC^2CD

9.矩形ABCD中，已知AB=5,AD=12,則AC長為（）

A.9B.13C.17D.20

10.下列關(guān)于直線y=2x-5的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與X軸交于點（2,0）

c.y隨工的增大而減小D.與y軸交于點（0,—5）

11.已知三個數(shù)為3,4,12,若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在RtAABC中,NACB=9(T,BD平分NABC.若CD=3,BC+AB=16,貝！UABC的面積為0

CR

A.16B.18C.24D.32

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用4個全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1,

用〃個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2,若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則”的值為.

圖I圖2

14.如圖，在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,/ABC=90。,則四邊形ABCD是

若AC=5cm,貝!]BD=.

y=ax+b

15.如圖，已知函數(shù)y=ox+人和>=履的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于'，的二元一次方程組的解是

[y=kx

y；

y-ax+6

16.如圖所示，在正方形ABC。中，延長5。到點￡,若/歷場=67.5。,48=1,則四邊形人?！?。周長為,

17.一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測得它的內(nèi)部底面半徑為2.5cm,高為12cm,吸管放進(jìn)杯子里，杯口外面至

少要露出5.2cm,則吸管的長度至少為cm.

18.把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字

記作x,把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作y,則x與y的和為偶數(shù)的概率為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，點A落在點A'處.

⑴求證B'E=BF；

（2）設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系，并給出證明.

20.（8分）如圖所示，AABC中，ZABC=90%D、E分別為AB、AC的中點，延長OE到歹，使EF=2DE.

求證：四邊形6CEE是平行四邊形.

21.（8分）在正方形ABC。中，BE平分NCBD交邊CD于E點.

（1）尺規(guī)作圖：過點E作即，助于產(chǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接FC,求的度數(shù).

22.（10分）（1）如圖1,已知正方形ABCD,點M和N分別是邊BC,CD上的點，且BM=CN,連接AM和BN,

交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,將圖（1）中的AAPB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAT，B,延長AT，交AP于點E,試判斷四邊形

BPEP，的形狀，并說明理由.

23.（10分）如圖，直線y=-2x+2與x軸、V軸分別相交于點A和3.

⑴直接寫出坐標(biāo)：點A,點B；

（2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作ABCD,其頂點。（3,1）在雙曲線y=-（x>Q）上.

X

①求證：四邊形ABCD是正方形；

k

②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=-（x>0）±.

x

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0,6）,點5在x軸的正半軸上.若點P,。在線段上,

且P。為某個一邊與X軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點p、Q的“涵矩形”.下圖為點P,。的“涵矩形”的示

意圖.

（1）點3的坐標(biāo)為（3,0）.

①若點P的橫坐標(biāo)為士3，點。與點3重合，則點尸、。的“涵矩形”的周長為.

2

②若點P,Q的“涵矩形”的周長為6,點P的坐標(biāo)為（1,4）,則點E（2,l）,F（l,2）,G（4,0）中，能夠成為點P、Q

的“涵矩形”的頂點的是.

（2）四邊形PMQN是點p、。的“涵矩形”，點以在AAO3的內(nèi)部，且它是正方形.

①當(dāng)正方形PMQV的周長為8,點P的橫坐標(biāo)為3時，求點的坐標(biāo).

②當(dāng)正方形PMQN的對角線長度為0時，連結(jié)37.直接寫出線段切的取值范圍.

vn

25.（12分）已知：如圖，一次函數(shù),=去+3的圖象與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于點軸于點A,

x

OC1

軸于點5.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、丁軸于點C、點、D,且SSBP=27,——=-.

CA2

」

。

I\

B\~~

（1）求點。的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

26.為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達(dá)的是小

賈的爸爸行駛的路程V（米）與行駛時間x（分鐘）的變化關(guān)系

（1）求線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行

駛時間；

（3）如果小賈的行駛速度是V米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出v的取值

范圍。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

首先由在口ABC。中，AD=8,BE=3,求得CE的長，然后由OE平分NAOC,證得△CEO是等腰三角形，繼而求得

的長，則可求得答案.

【題目詳解】

解：?在口A3CD中，AO=8,

：.BC=AD=8,AD//BC,

：.CE=BC-BE^S-3=5,NADE=NCED,

平分NAOC,

ZADE=ZCDE,

:.ZCDE=ZCED,

：.CD=CE=5,

.,.□ABC。的周長是：2（AO+C。）=1.

故選：c.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得△CEO是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

試題分析：作AC的中點D,連接OD、DB,

VOB<OD+BD,

.?.當(dāng)O、D、B三點共線時OB取得最大值，

；D是AC中點，

1

AOD=-AC=2,

2

,---------L1

VBD=722+22=272-OD=yAC=2,

點B到原點O的最大距離為2+2,

故選D.

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用.

3、B

【解題分析】

根據(jù)多項式提取公因式的方法計算即可.

【題目詳解】

解：X2"1-xm=xm(xm-l)

所以另一個因式為

故選B

【題目點撥】

本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于公因式的提取.

4、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的除法法則計算可得.

【題目詳解】

bb[20a2

解：原式=J4a2=2a>

520a2

故選c.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運算法則.

5、B

【解題分析】

試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行

四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；

B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形

ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；

C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是

正方形，正確，故本選項不符合題意；

D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD

是正方形，正確，故本選項不符合題意.

故選B.

考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì).

6、C

【解題分析】

連接AE,利用AABEgZ\BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE=AE+DE,則通過作A點關(guān)于BC對稱點H,連接DH交BC

于E點，利用勾股定理求出DH長即可.

【題目詳解】

解：連接AE,如圖1,

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC,NABE=NBCF=90。.

又BE=CF,

.,.△ABE^ABCF(SAS).

/.AE=BF.

圖1

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.

作點A關(guān)于BC的對稱點H點，如圖2,

連接BH,則A、B、H三點共線，

連接DH,DH與BC的交點即為所求的E點.

根據(jù)對稱性可知AE=HE,

所以AE+DE=DH.

在RtAADH中，DH=7AH2+AD2=782+42=4石

二BF+DE最小值為4百.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解

題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

B?[3

八11a+b

C.—I——----;

abab

-x-yx+y

D.=----------------

九一yy-x

故選B.

8、D

【解題分析】

首先根據(jù)三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確；又由NA=NACD,NCDB=/A+NACD,即可判

定A選項正確油點。是AB的中點，得出AD=BD,進(jìn)而得出SACD~SBCD，又由S4ABe—^AACD+，列出關(guān)系式,

即可判定B選項正確;根據(jù)勾股定理，即可判定D選項錯誤.

【題目詳解】

根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，得

AD=BD=CD

；.AB=2CD,C選項正確；

/.ZA=ZACD

又；NCDB=NA+NACD

：.ZCDB=2ZA,A選項正確；

?..點。是AB的中點，

/.AD=BD

???uVACD~-uVBCD

又^AABC=^AACD+SmCD

：.S.=-S.=-X-AC.BC=-AC-BC

/\/Ai（rJn2ZAAZBJC224

'^S^CD^AC-BC,B選項正確；

根據(jù)勾股定理，得

AC2+BC2=RO）?=4CZ）2,D選項錯誤；

故答案為D.

【題目點撥】

此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.

9、B

【解題分析】

由勾股定理可求出長，由矩形的性質(zhì)可得AC=B0=L

【題目詳解】

如圖，矩形A5CD中，NBAD=90°,AB=5,AD=12,：.BD=y/AB~+AD2=752+122=1>；?AC=BD=1.

故選B.

AD

------------—

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出03的長是解答本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答

【題目詳解】

A.直線y=2x-5經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；

B.直線y=2x-5與x軸交于（；,0）,錯誤；

C.直線y=2x-5,y隨x的增大而增大，錯誤；

D.直線y=2x-5與y軸交于（0,-5）,正確

故選：D.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)

11,A

【解題分析】

根據(jù)對于四條線段“、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如7=4（即

ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進(jìn)而分別判斷即可.

【題目詳解】

解：1：3=4：12,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

過點D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再根據(jù)SAABC=SABCD+SAABD列式計

算即可得解.

【題目詳解】

D

D

CR

如圖，過點D作DELAB于E,

VZACB=90°,BD平分/ABC,

，DE=CD=3,

111

ASAABC=SABCD+SBD=一BCCD+—ABDE=—(BC+AB)x3

AA222

；BC+AB=16,

/.△ABC的面積=^xl6x3=24.

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)正六邊形的一個內(nèi)角為120。，可求出正六邊形密鋪時中間的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出n的值.

【題目詳解】

解：兩個正六邊形拼接，一個公共點處組成的角度為240。，

故如果要密鋪，則中間需要一個內(nèi)角為120。的正多邊形，

而正六邊形的內(nèi)角為120。，所以中間的多邊形為正六邊形，

故n=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查了平面密鋪的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到

n的值，難度不大.

14、矩形3cm

【解題分析】

試題解析：?.,A0=0C,B0=0D,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

VZABC=90°,

???四邊形ABCD是矩形.

AAC=BD

VAC=5cm

:.BD=5cm

x=-4

15、

y=-2

【解題分析】

由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為(-4,-2)；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是

由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解.

【題目詳解】

函數(shù)丫=a*+1)和丫=卜*的圖象交于點P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.

y=ax+bx=-4

所以關(guān)于X,y的方程組.，的解是.

[y=kx卜=_2

x=-4

故答案為：＜

。=—2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而

這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

16、272+73+1

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可知NCEA=NC4E,在火七ABC中，由勾股定理可得CE長，在RtOCE中，根據(jù)勾股定理得

DE長，再由AC+CE+DE+AD求周長即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接DE,

四邊形ABCD為正方形

NB=ZBCD=90°,AD=CD=BC=AB=1

ZBAC=ZBCA=45°,NDCE=90°

QNBAE=67.5。

ZCAE=ZBAE-ZBAC=22.5°

NCEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE=AC

在RtABC中，根據(jù)勾股定理得AC=JAB?+BC2=e，

CE=e

在RfOCE中，根據(jù)勾股定理得DE=不CD。+CE?=6

所以四邊形ACEO周長為4。+。后+?！?4。=行+0+e+1=20+6+1，

故答案為：20+百+1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.

17、18.2

【解題分析】

由于吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖；杯內(nèi)的吸管部分長為AC,杯高AB=12cm,杯底直徑BC=5cm；

由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=V122+52=13(cm)；

故吸管的長度最少要：13+5.2=18.2(cm).

故答案為：18.2.

【題目點撥】

本題考查勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答.

18、-

9

【解題分析】

畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

x123

/K/K/K

y123123123

x+y234345456

一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，

.?.X與y的和為偶數(shù)的概率為，

故答案為：—.

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；

（1）a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.

【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意得B，F(xiàn)=BF,/B'FE=NBFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B'E=BF；

（1）解答此類題目時要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解

答.

證明：（1）由題意得B'F=BF,NB'FE=NBFE,

在矩形ABCD中，AD〃BC,

.?.NB'EF=ZBFE,

AZB/FE=NB'EF,

.?.B'F=BE,

.*.BzE=BF；

解：（1）答：a,b,c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況:

(i)a,b,c三者存在的關(guān)系是￡+9=(?.

證明：連接BE,則BE=B'E,

由(1)知B'E=BF=c,

:.BE=c.

在AABE中，ZA=90°,

/.AE^AB^BE1,

VAE=a,AB=b,

a^b^c1；

(ii)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c.

證明：連接BE,則BE=B'E.

由(1)知B'E=BF=c,

BE=c,

在aABE中，AE+AB>BE,

?*.a+b>c.

“點睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識.第一，較好考

查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第(1)問重點考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對等邊、翻折等知識來證

明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設(shè)計的起點低，圖形也很直觀，也可通過自己動手操作，尋找?guī)缀?/p>

元素之間的對應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第(1)問既考查了學(xué)生對勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)

學(xué)猜想和探索能力，這對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體

現(xiàn).

20、證明見解析.

【解題分析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形

【題目詳解】

證明：；D、E分另IJ為AB、AC中點，

1)

/.DE=-BCKDE//BC

2

VEF//BC

；.2DE=BC=EF

/.BC=EF

二四邊形BCFE為平行四邊形.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理

21、(1)作圖見解析；(2)67.5°.

【解題分析】

(1)利用基本作圖作EFLBD于F；

(2)利用正方形的性質(zhì)得到NDBC=45。，ZBCD=90°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=EC,則NEFC=NECB,然

后利用等角的余角相等和三角形等角和計算NBCF的度數(shù).

【題目詳解】

(1)如圖，EF為所作；

(2)?.,四邊形ABCD為正方形，

/.ZDBC=45°,ZBCD=90°,

?；BE平分NCBD,EF±BD,CE±BC,

；.EF=EC,

.\ZEFC=ZECB,

AZBFC=ZBCF=-(180°-45°)=67.5°.

2

【題目點撥】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了正方形的性質(zhì).

22、(1)AM±BN,證明見解析；(2)四邊形BPEP，是正方形，理由見解析.

【解題分析】

(1)易證△ABMgABCN,再根據(jù)角度的關(guān)系得到NAPB=90。，即可得到AM,BN；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及(1)得到四邊形BPEP，是矩形，再根據(jù)BP=BP，,得到四邊形BPEP，是正方形.

【題目詳解】

(1)AM1BN

證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABM=ZBCN=90°

VBM=CN,

AAABM^ABCN

，NBAM=NCBN

VZCBN+ZABN=90°,

，NABN+NBAM=90°,

:.NAPB=90°

/.AM±BN.

(2)四邊形BPEP，是正方形.

△ATfB是AAPB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

/.BP=BP,,ZP,BP=90°.

又由(1)結(jié)論可知NAPB=NA，P，B=90。，

ZBP,E=90°.

所以四邊形BPEP，是矩形.

又因為BP=BP，,所以四邊形BPEP，是正方形.

【題目點撥】

此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.

23、(1)A(1,0),B(0,2);(2)①證明見解析②點C恰好落在雙曲線y=(x>0)上

x

【解題分析】

試題分析：(1)分別令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo)；

(2)①過點D作DE_Lx軸于點E,由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB絲ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出結(jié)論；

②過點C作CFLy軸，利用△AOB絲4DEA,同理可得出：△AOB之△BFC,即可得出C點縱坐標(biāo)，如果點在圖象

上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可.

解：(1)?令x=0,貝！|y=2；令y=0,則x=l,

AA(1,0),B(0,2).

故答案為(1,0),(0,2)；

(2)①過點D作DELx軸于點E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

/.AE=OB=2,OA=DE=1,

在4AOB與小DEA中，

^ZA0B=ZAEC,

IdiUDE

/.△AOB^ADEA(SAS),

AAB=AD,

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(kr0),

?[k+b=O

??131t+b=I>

解得3，

,:(-2)x=-1,

，AB_LAD,

,/四邊形ABCD是正方形；

②過點C作CFJ_y軸，

VAAOB^ADEA,

...同理可得出：AAOB之△BFC,

.*.OB=CF=2

；C點縱坐標(biāo)為：3,

代入y=：,

；?x=l,

應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2-1=1個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在(1)中的雙曲線上.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)

鍵.

24、(1)①9.②/(1,2)；(2)①點。的坐標(biāo)為(1,5)或(5,1).②孚<OM<5.

【解題分析】

⑴①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標(biāo)代入，計算即可得點P、。的“新矩形”的周長；②由

直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F(1,2),能夠成為點P、。的“涵矩形”的頂點的是

F(1,2)

(2)①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出/ABO=45°,結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由尸

的橫坐標(biāo)為3,可得出點P的坐標(biāo)，再由正方形的周長可得出點Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點Q的坐標(biāo)；②由正方形的對

角線長度為0,可得正方形的邊長為1,由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5,由點以在

AAC?的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OMV5,0M最小值是由0向直線y=-x+5作垂線段，此時,可得0M的

2

取值范圍.

【題目詳解】

(1)①解:由A(0,6),B(3,0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6,

3

???P點橫坐標(biāo)是一

2

???當(dāng)x=2時，y=3

2

3

：.P(-,3).

2

V點Q與點B重合,

AQ(3,0)

33

???點尸、。的“涵矩形”的寬為：3—=-,長為3-0=3

22

3

???點尸、。的“涵矩形”的周長為：2x(—+3)=9

2

故答案為9

②.由①可得直線AB的解析式為：y=2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點P、。的“涵矩形”的頂點且在,AOB內(nèi)部的一

點坐標(biāo)為M(1,-2a+6)

/.PM=4-(-2a+6)=2a-2,MQ=a-l

??,點尸，。的“涵矩形”的周長為6

???PM+MQ=3

；?2a-2+a-l=3

解得：a=2

AM(1,2)

故答案為F(l,2),只寫尸或(1,2)也可以.

(2)①點P、。的“涵矩形”是正方形，

ZABO=45°,

二點A的坐標(biāo)為(0,6),

???點B的坐標(biāo)為

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.

點P的橫坐標(biāo)為3,

點P的坐標(biāo)為(3,3).

正方形PMQN的周長為8,

二點。的橫坐標(biāo)為3—2=1或3+2=5,

二點。的坐標(biāo)為(L5)或(5,1).

②???正方形的對角線長度為0,

...可得正方形的邊長為1,

因為直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點的運動軌跡是直線y=-x+b,且過(0,5)

故M點的運動軌跡是直線y=-x+5

:點M在AA6?的內(nèi)部，x的取值范圍是0〈x<5,

...當(dāng)M落在0B或者0A邊上時，0M取得最大值，此時0M=5,由于點M在AAO3的內(nèi)部，

r.0M<5,

當(dāng)0M,直線y=-x+5時，0M取得最小值，此時OM=%E，

2

A0M的取值范圍.逑<OM<5.

2

故答案為逑<OM<5

2

【題目點撥】

本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會綜合運用矩形、正

方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.

25、(1)。的坐標(biāo)為(0,3)；(2)y=—』x+3,y=--,(3)當(dāng)x>6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的

2x

值.

【解題分析】

(1)本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標(biāo).

OC1

(2)本題需先根據(jù)在RtACOD和RtACAP中，一=一,OD=3,再根據(jù)SADBP=27,從而得出BP得長和P點的坐

CA2

標(biāo)，即可求出結(jié)果.

(3)根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：(1)..?一次函數(shù)y=A%+3與y軸相交,

.,.令x=0,解得y=3,

.?.D的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)OD±OA,