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2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五聯(lián)盟重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.計(jì)算的結(jié)果是().A. B. C. D.2.關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.它的圖象是雙曲線(xiàn)B.它的圖象在第一、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點(diǎn)(a,b)在它的圖象上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖象上3.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位,這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.5.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y36.估計(jì)的值在()A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間7.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.8.如圖,中,E是BC的中點(diǎn),設(shè),那么向量用向量表示為()A. B. C. D.9.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)210.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.511.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算(x4)2的結(jié)果等于_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是________.15.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第__________象限.16.如圖,某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測(cè)得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長(zhǎng)為_(kāi)____m.17.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形的四條邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到第二個(gè)正方形,將第二個(gè)正方形的四條邊分別向外延長(zhǎng)一倍得到第三個(gè)正方形,…,則第2018個(gè)正方形的面積為_(kāi)____.18.已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(6分)某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷(xiāo)售量Y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+1.設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為W(元),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲得利潤(rùn)最大?根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元,那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?21.(6分)“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡(A)、豆沙餡(B)、菜餡(C)、三丁餡(D)四種不同口味湯圓的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人;(2)將圖①②補(bǔ)充完整;(直接補(bǔ)填在圖中)(3)求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù);(4)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D湯圓的人數(shù).22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BC,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)如圖1,若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(﹣2,0).①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)解析式;②在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB=∠BAO,若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如圖2,若該拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠QOB=∠BAO,若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.23.(8分)如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù),對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e.(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=;(2)若a是最小的正整數(shù),先化簡(jiǎn),再求值:a+1a-2(3)若a+b+c+d=2,數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m(m與a、b、c、d、e不同),且滿(mǎn)足MA+MD=3,則m的范圍是.24.(10分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?25.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.26.(12分)今年以來(lái),我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:對(duì)霧霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比較了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題.(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m=,n=;(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.27.(12分)計(jì)算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是知道:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.2、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.【詳解】A.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn),正確;B.k=2>0,圖象位于一、三象限,正確;C.在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小,錯(cuò)誤;D.∵ab=ba,∴若點(diǎn)(a,b)在它的圖像上,則點(diǎn)(b,a)也在它的圖像上,故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).3、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質(zhì)解答.5、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x1<x2<0<x1,判斷出三點(diǎn)所在的象限,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=中,k=1>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限,∵x1<x2<0<x1,∴A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,∴y1<0,y2<0,y1>0,∵在第三象限y隨x的增大而減小,∴y1>y2,∴y2<y1<y1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.7、C【解析】
由∠A是公共角,利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí),△ADB∽△ABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時(shí),△ADB∽△ABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時(shí),∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯(cuò)誤,符合題意要求,故選C.8、A【解析】
根據(jù),只要求出即可解決問(wèn)題.【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.9、C【解析】
首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.10、C【解析】
如圖(見(jiàn)解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),通過(guò)作輔助線(xiàn),結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.11、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開(kāi)始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.【詳解】解:6
590
000=6.59×1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握,一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.12、B【解析】
先將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1?x2=3,即可解答【詳解】將點(diǎn)A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m=3,所以y=x2﹣4x+3,與x軸交于兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),b(x2,y2)∴x2﹣4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=4,x1?x2=3,∴AB=|x1﹣x2|==2;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x1【解析】分析:直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.詳解:(x4)2=x4×2=x1.故答案為x1.點(diǎn)睛:本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、-1.【解析】
設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)OA長(zhǎng)為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo),代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)OA長(zhǎng)為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.15、三.【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)中,此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限,故答案為:三.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)中,當(dāng),時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.16、(7+6)【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,在Rt△AEF中利用DF的長(zhǎng),求得線(xiàn)段AF的長(zhǎng);在Rt△BCE中利用CE的長(zhǎng)求得線(xiàn)段BE的長(zhǎng),然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),
∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,
∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,
∵α=30°,
∴BE=(m),
∵背水坡的坡比為1.2:1,
∴,
解得:AF=5(m),
則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,
故答案為(7+6)m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.17、1【解析】
先分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)正方形的面積,由此總結(jié)規(guī)律,得到第n個(gè)正方形的面積,將n=2018代入即可求出第2018個(gè)正方形的面積.【詳解】:∵第1個(gè)正方形的面積為:1+4×12×2×1=5=51;
第2個(gè)正方形的面積為:5+4×12×25×5=25=52;
第3個(gè)正方形的面積為:25+4×12×225×25=125=53【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi),解題的關(guān)鍵是得到第n個(gè)正方形的面積.18、1【解析】分析:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)兩根之和等于-,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)題意得:1+m=3,解得:m=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x+1,(2)四邊形AECP的面積的最大值是,點(diǎn)P(,﹣);(3)Q(4,1)或(-3,1).【解析】
(1)把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中,求b,c;(2)設(shè)P(m,m2?2m+1),根據(jù)S四邊形AECP=S△AEC+S△APC,把S四邊形AECP用含m式子表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)設(shè)Q(t,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo),求出AB,BC,CA;用含t的式子表示出PQ,CQ,判斷出∠BAC=∠PCA=45°,則要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解:(1)將A(0,1),B(9,10)代入函數(shù)解析式得:×81+9b+c=10,c=1,解得b=?2,c=1,所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式y(tǒng)=x2?2x+1;(2)∵AC∥x軸,A(0,1),∴x2?2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),∵點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1,設(shè)P(m,m2?2m+1),∴E(m,m+1),∴PE=m+1?(m2?2m+1)=?m2+3m.∵AC⊥PE,AC=6,∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=AC?EF+AC?PF=AC?(EF+PF)=AC?EP=×6(?m2+3m)=?m2+9m.∵0<m<6,∴當(dāng)m=時(shí),四邊形AECP的面積最大值是,此時(shí)P();(3)∵y=x2?2x+1=(x?3)2?2,P(3,?2),PF=y(tǒng)F?yp=3,CF=xF?xC=3,∴PF=CF,∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,∴在直線(xiàn)AC上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q,設(shè)Q(t,1)且AB=,AC=6,CP=,∵以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí),CQ:AC=CP:AB,(6?t):6=,解得t=4,所以Q(4,1);②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí),CQ:AB=CP:AC,(6?t)6,解得t=?3,所以Q(?3,1).綜上所述:當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上存在點(diǎn)Q,使得以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)或(?3,1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì),平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo);解(3)的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例,要分類(lèi)討論,以防遺漏.20、(1)35元;(2)30元.【解析】
(1)由題意得,每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),利潤(rùn)=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量,從而列出關(guān)系式,利用配方法得出最值;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,從而求出銷(xiāo)售單價(jià).【詳解】解:(1)由題意,得:W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時(shí),W取得最大值,最大值為2250,答:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)為2250元;(2)由題意,得:,解得:,,銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元.答:李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,還考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì),另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題,從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.21、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析:(1)由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知,喜歡B類(lèi)的有60人,占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類(lèi)的人數(shù)為:600-180-60-240=120(人),喜歡C類(lèi)的占總?cè)藬?shù)的百分比為:120÷600×100%=20%,喜歡A類(lèi)的占總?cè)藬?shù)的百分比為:180÷600×100%=30%,由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×30%=108°;(4)由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息:喜歡D類(lèi)的占總?cè)藬?shù)的40%可得:8000×40%=3200(人);試題解析:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是:60÷10%=600(人);故答案為600;(2)由題意得:C的人數(shù)為600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比為120÷600×100%=20%;A的百分比為180÷600×100%=30%;將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示:(3)根據(jù)題意得:360°×30%=108°,∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°;(4)8000×40%=3200(人),即愛(ài)吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.22、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】
(1)①先判斷出△AOB≌△GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②分兩種情況,利用平行線(xiàn)(對(duì)稱(chēng))和直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,即可得出結(jié)論;(2)同(1)②的方法,借助圖象即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋轉(zhuǎn)知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如圖1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x﹣,∴直線(xiàn)OP的解析式為y=x,∵拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍)∴P(,);在直線(xiàn)OP上取一點(diǎn)M(3,1),∴點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'(3,﹣1),∴直線(xiàn)OP'的解析式為y=﹣x,∵拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如圖3,∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴拋物線(xiàn)y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).23、(1)0;(1)a+2a+1,3【解析】
(1)根據(jù)a+e=0,可知a與e互為相反數(shù),則c=0,可得b=-1,d=1,代入可得代數(shù)式b+c+d的值;(1)根據(jù)題意可得:a=1,將分式計(jì)算并代入可得結(jié)論即可;(3)先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù),即可求出a的值,再根據(jù)MA+MD=3,列不等式可得結(jié)論.【詳解】解:(1)∵a+e=0,即a、e互為相反數(shù),∴點(diǎn)C表示原點(diǎn),∴b、d也互為相反數(shù),則a+b+c+d+e=0,故答案為:0;(1)∵a是最小的正整數(shù),∴a=1,則原式=÷[+]=÷=?=,當(dāng)a=1時(shí),原式==;(3)∵A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù),∴b=a+1,c=a+1,d=a+3,e=a+4,∵a+b+c+d=1,∴a+a+1+a+1+a+3=1,4a=﹣4,a=﹣1,∵M(jìn)A+MD=3,∴點(diǎn)M再A、D兩點(diǎn)之間,∴﹣1<x<1,故答案為:﹣1<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).24、(1)25,90°;(2)見(jiàn)解析;(3)該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圓心角;(2)先算出總?cè)藬?shù),再乘以“活動(dòng)時(shí)間為6天”對(duì)應(yīng)的百分比即得對(duì)應(yīng)的人數(shù);(3)先求得“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比,再乘以20000即可.(1)由圖可得該扇形圓
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