第6章 實(shí)數(shù)（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年滬科新版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2.了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.知識(shí)點(diǎn)01：有理數(shù)與無理數(shù)【高頻考點(diǎn)精講】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.知識(shí)點(diǎn)02：實(shí)數(shù)【高頻考點(diǎn)精講】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)03：實(shí)數(shù)大小的比較【高頻考點(diǎn)精講】對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.知識(shí)點(diǎn)04：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【高頻考點(diǎn)精講】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.檢測(cè)時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.57一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)）1．（2分）（2023秋?德化縣期末）下列各數(shù)：，0，，其中最小的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．2．（2分）（2023秋?橋西區(qū)期末）正方形ABCD的邊長AB＝2，其頂點(diǎn)A在數(shù)軸上且表示的數(shù)為﹣1，若點(diǎn)E也在數(shù)軸上且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或1 D．﹣3或33．（2分）（2023秋?玉門市期末）下列說法正確的是（）A．1的平方根是1 B．﹣8的立方根是﹣2 C．＝±2 D．＝﹣24．（2分）（2023秋?高青縣期末）已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正確的是（）A．≈17.100 B．≈7.937 C．≈171.00 D．≈79.375．（2分）（2023秋?高青縣期末）如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋?長沙期末）下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．π C． D．17．（2分）（2023秋?上城區(qū)期末）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023秋?鎮(zhèn)賚縣期末）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A9．（2分）（2023秋?巴中期末）如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q10．（2分）（2021秋?諸暨市期中）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?開福區(qū)校級(jí)期末）比較大小：42．（用＞、＜或＝連接）12．（2分）（2023秋?開江縣校級(jí)期末）如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15，則a的值為，這個(gè)數(shù)為．13．（2分）（2023秋?寬甸縣期末）比較實(shí)數(shù)的大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）（2023秋?隆回縣期末）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x+2和5x+14，則這個(gè)數(shù)是．15．（2分）（2023秋?衡南縣期末）已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．16．（2分）（2023秋?桂東縣期末）定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為．17．（2分）（2023秋?即墨區(qū)期末）的算術(shù)平方根是．18．（2分）（2023秋?肥城市期末）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14，則這個(gè)數(shù)的立方根．19．（2分）（2021春?涪城區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝，則﹣的相反數(shù)是．20．（2分）（2022秋?任城區(qū)期末）已知5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，則a+b＝．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?西湖區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣2+3+（﹣14）；（2）．（6分）（2023秋?西安期末）已知a+b是25的算術(shù)平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整數(shù)部分，求a+bc的平方根．23．（8分）（2023秋?榕城區(qū)期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)．24．（8分）（2023秋?承德縣期末）小明制作了一張面積為256cm2的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個(gè)長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：2，面積為420cm2．（1）求長方形信封的長和寬；（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算給出判斷．25．（8分）（2023秋?樂陵市期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”：a※b＝ab﹣a+b，例如：3※2＝3×2﹣3+×2＝4．（1）若a＝5，b＝﹣4，計(jì)算a※b的值．（2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．（3）若a﹣b＝2022，求a※b﹣b※a的值．26．（8分）（2023秋?天元區(qū)期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．