2022屆江蘇省蘇州市蘇州市星港中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆江蘇省蘇州市蘇州市星港中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè)．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．502．的負(fù)倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣33．﹣2018的絕對值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．20184．觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n5．有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣37．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．39．下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．10．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時(shí)間x（h）間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時(shí)；（2）客車的速度為60千米/時(shí)；（3）兩車相遇時(shí)，客車行駛了3.75小時(shí)；（4）相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為225千米．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則＝_____．12．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m．14．分解因式：ax2－a=______．15．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為________．（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）16．分解因式：x2﹣1=____．17．計(jì)算（x4）2的結(jié)果等于_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長．19．（5分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）正方形ABCD的邊長是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運(yùn)動過程中，線段AB′與EF有何位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長的最小值．（3）如圖3，連接并延長BB′，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB′＝6時(shí)，求PB′的長度．21．（10分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP，M為線段CP的中點(diǎn)，若滿足∠ACP＝∠MBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的“好點(diǎn)”．(1)如圖2，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，命題“線段AB上不存在“好點(diǎn)”為(填“真”或“假”)命題，并說明理由；(2)如圖3，P是△ABC的BA延長線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如圖4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，點(diǎn)P是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．22．（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？23．（12分）如圖，已知：正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G．（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接AM交DE于點(diǎn)O．求證：FO?ED=OD?EF．24．（14分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個(gè)數(shù)確定出總個(gè)數(shù),進(jìn)而確定出黑球個(gè)數(shù)n.詳解：根據(jù)題意得:,

計(jì)算得出:n=20,

故選A.

點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.2、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負(fù)倒數(shù)是-2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.3、D【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.詳解：﹣2018的絕對值是2018，即．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.4、D【解析】試題分析：由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n．故選D．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．5、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于15個(gè)人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.8、C【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．9、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實(shí)數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實(shí)數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當(dāng)x=1時(shí)，分母x2-1=0，無實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進(jìn)行分類討論.10、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：600÷6=100千米/時(shí)，故（1）正確，客車的速度為：600÷10=60千米/時(shí)，故（2）正確，兩車相遇時(shí)，客車行駛時(shí)間為：600÷（100+60）=3.75（小時(shí)），故（3）正確，相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系求出m?n及m+n的值，再把化為的形式代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣1，m?n＝﹣1，∴＝＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．12、80°.【解析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對邊平行，所以∠4=∠3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、24【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m，當(dāng)t=20-4=16時(shí)，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.14、【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.15、【解析】試題解析：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點(diǎn)M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案為．16、（x+1）（x﹣1）．【解析】試題解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點(diǎn)：因式分解﹣運(yùn)用公式法．17、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．故答案為x1．點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）∠EAF的度數(shù)為30°【解析】

（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定義求出∠EAF的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF，∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，∴，即整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），在Rt△AEG中，sin∠EAG∴∠EAG=30°，即∠EAF的度數(shù)為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．19、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見解析.【解析】

(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴，得，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，當(dāng)AC為斜邊時(shí)，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時(shí)，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣），由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長的最小值5+5；（3）PB′＝．【解析】

（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進(jìn)而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長度．【詳解】（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°，故答案為60；②AB′∥EF，證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，由折疊可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EAB′＝∠EB′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BAB′，∴EF∥AB′；（2）如圖，點(diǎn)B′的軌跡為半圓，由折疊可得，BF＝B′F，∴CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，∴B′C最小值為5﹣5，∴△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）如圖，連接AB′，易得∠AB′B＝90°，將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB＝10，BB′＝6，可得AB′＝8，∴QM＝QN＝AB′＝8，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝，∴PB′＝x＝．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．21、（1）真；（2）；（3）或或.【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=MB，從而∠MPB=∠MBP，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)說明即可；（2）先證明△PAC∽△PMB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況求解：P為線段AB上的“好點(diǎn)”，P為線段AB延長線上的“好點(diǎn)”，P為線段BA延長線上的“好點(diǎn)”.【詳解】(1)真.理由如下：如圖，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，M為PC中點(diǎn)，BM=PM，則∠MPB=∠MBP>∠ACP，所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”；（2）∵P為BA延長線上一個(gè)“好點(diǎn)”；∴∠ACP=∠MBP；∴△PAC∽△PMB；∴即；∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MP=2；∴；∴.(3)第一種情況，P為線段AB上的“好點(diǎn)”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點(diǎn)D，連結(jié)MD；∵M(jìn)為CP中點(diǎn)；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB邊上，舍去；）∴AP=2第二種情況（1），P為線段AB延長線上的“好點(diǎn)”，則∠ACP=∠MBA，找AP中點(diǎn)D，此時(shí)，D在線段AB上，如圖，連結(jié)MD；∵M(jìn)為CP中點(diǎn)；∴MD為△CPA中位線；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4=DP·（5DA）=DP·（5DP）；解得DP=1（不在AB延長線上，舍去），DP=4∴AP=8；第二種情況（2），P為線段AB延長線上的“好點(diǎn)”，找AP中點(diǎn)D，此時(shí)，D在AB延長線上，如圖，連結(jié)MD；此時(shí)，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,則這種情況不存在，舍去；第三種情況，P為線段BA延長線上的“好點(diǎn)”，則∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴∴BM垂直平分PC則BC=BP=;∴∴綜上所述，或或；【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，理解“好點(diǎn)”的定義并能進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種