【初中數(shù)學(xué)】+反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題++課件+北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊+

第六章反比例函數(shù)專題9反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題數(shù)學(xué)九年級上冊BS版專題解讀典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01專題階段◎問題綜述反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用是初中函數(shù)知識中最基

礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，是考查數(shù)學(xué)思想方法、基礎(chǔ)知識和基本技

能的重要知識點(diǎn).這兩類函數(shù)的綜合運(yùn)用呈現(xiàn)形式豐富，求解方

式靈活，能很好地鍛煉和考查思維能力，是歷年中考命題的熱

點(diǎn).常見的反比例函數(shù)與一次函數(shù)分為以下六種類型：圖象的共

存問題，圖象交點(diǎn)坐標(biāo)問題，圖象交點(diǎn)個數(shù)問題，不等式解集

問題，基礎(chǔ)面積問題及綜合應(yīng)用問題.數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練類型一

圖象共存問題

ABCCD【思路導(dǎo)航】先由反比例函數(shù)圖象所在象限確定

a

的取值范

圍，再確定一次函數(shù)的增減性及與

y

軸交點(diǎn)位置是否正確.【解析】在A，B選項(xiàng)中，由反比例函數(shù)圖象可知，

a

＜0，則一

次函數(shù)

y

＝

ax

＋

a

的圖象應(yīng)經(jīng)過第二、三、四象限，故

A

，

B

選

項(xiàng)均錯誤；在C，D選項(xiàng)中，由反比例函數(shù)圖象可知，

a

＞0，則

一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

a

應(yīng)經(jīng)過第一、二、三象限，故C選項(xiàng)正確，

D選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)撥】解答雙函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的象限性問題，

宜采用相對判斷法.

①②B③④A.①②B.②③C.②④D.③④

14

【點(diǎn)撥】求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)看成兩個方程，則

交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)就是這個方程組的公共解，所以只需要聯(lián)立

方程組求解即可.

2

答圖

答圖答圖類型三

不等式解集問題

0＜

x

＜1或

x

＞

3

【思路導(dǎo)航】先求出兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖

象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的

x

的取值范

圍即可.

【點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩個函數(shù)構(gòu)建方程組，求出交

點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用數(shù)形結(jié)合法確定自變量的取值范圍.

A.

x

＜－1或0＜

x

＜3B.－1＜

x

＜0或0＜

x

＜3C.－1＜

x

＜0或

x

＞3D.0＜

x

＜3A

0＜

x

＜1或

x

＞3

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在該反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)

D

，且點(diǎn)

D

到

x

軸的距離為

2，連接

AD

，直線

CD

交

x

軸于點(diǎn)

E

，求△

ACD

的面積.

【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，在求解三

角形面積時，利用割補(bǔ)思想將其轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積差是

解題的關(guān)鍵.

（1）求

k

的值；

（2）求△

OAC

的面積.

類型五

綜合應(yīng)用問題

（1）求

k

的值；（2）當(dāng)∠

QOM

＝45°時，求直線

OQ

的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若

x

軸上有一點(diǎn)

N

，使得△

NOQ

為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)

N

的坐標(biāo).【思路導(dǎo)航】（1）由

S△

POQ

＝

S△

POM

＋

S△

MOQ

，結(jié)合反比例函

數(shù)中

k

的幾何意義列式即可求得

k

的值；（2）由題意可得

MO

＝

MQ

，設(shè)點(diǎn)

Q

（

a

，－

a

），再利用待定系數(shù)法即可解答；（3）

先求出點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)和

OQ

的長，然后分三種情況：①

OQ

＝

ON

，②

QO

＝

QN

，③

NO

＝

NQ

進(jìn)行解答.

解得｜

k

｜＝20.又∵

k

＜0，∴

k

＝－20.（2）∵∠

QOM

＝45°，

l

∥

y

軸，∴∠

QOM

＝∠

OQM

＝45°.∴

MO

＝

MQ

.

設(shè)點(diǎn)

Q

（

a

，－

a

），直線

OQ

的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝

mx

.把點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)代入，得－

a

＝

ma

.解得

m

＝－1.∴直線

OQ

的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝－

x

.

若△

NOQ

為等腰三角形，可分以下三種情況：

【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)中系數(shù)

k

的幾何意義、等腰三

角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離等知識，具有一定的

綜合性，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形

ABCD

是平行四邊形，

AD

＝6.若

OA

，

OB

的長是關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－7

x

＋12＝0的

兩個根，且

OA

＞

OB

.

（1）求

OA

，

OB

的長.解：（1）解方程

x2－7

x

＋12＝0，得

x1＝3，

x2＝4.∵

OA

，

OB

的長是關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－

7

x

＋12＝0的兩個根，且

OA

＞

OB

，∴

OA

＝4，

OB

＝3.

圖1

圖1（3）若點(diǎn)

M

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線