廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學2022年中考一模數(shù)學試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學2022年中考一模數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．20 B．15 C．30 D．602．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，303．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm4．下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．5．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE6．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x7．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．在，，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．19．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.12．如圖，點P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的表達式為______．13．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為_____．14．如圖，角α的一邊在x軸上，另一邊為射線OP，點P（2，2），則tanα=_____．15．化簡：＝_____．16．如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C，若tan∠AOC=，則k的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關于的一元二次方程(為實數(shù)且)．求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．18．（8分）某市政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應定為多少元？19．（8分）先化簡，再求值：x220．（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1），點C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE′F′G′，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉過程中，當∠BAG′=90°時，求α的大?。虎谠谛D過程中，求AF′的長取最大值時，點F′的坐標及此時α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果即可）．21．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD．應用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為．拓展：（1）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為．（2）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為．22．（10分）某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據圖中的信息解答下列問題：（1）求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數(shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應的圓心角的度數(shù)是多少，請直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據預測，明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景點D旅游？23．（12分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是．24．如圖，拋物線l：y=（x﹣h）2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)?的圖象．（1）若點A的坐標為（1，0）．①求拋物線l的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，若過A點的直線交函數(shù)?的圖象于另外兩點P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求點P的坐標；（2）當2＜x＜3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據矩形的面積公式解答即可．【詳解】∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，∴EF∥BD，且EF=BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．四邊形EFGH是矩形．∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2，即四邊形EFGH的面積是2．故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形．解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．2、C【解析】

根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎知識要熟練掌握．3、A【解析】試題分析：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．4、D【解析】A，B，C只能通過旋轉得到，D既可經過平移，又可經過旋轉得到，故選D.5、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據此設未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.7、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據勾股定理，設菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．8、A【解析】【分析】根據正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案．【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關鍵．9、D【解析】

根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.10、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側一列有兩層，右側一列有一層.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：根據題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設他推車步行的時間為x分鐘，根據題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.12、y=【解析】設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.13、（1，﹣2）．【解析】

若設M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．14、【解析】解：過P作PA⊥x軸于點A．∵P（2，），∴OA=2，PA=，∴tanα=.故答案為．點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．15、【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】,故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．16、1【解析】【分析】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，根據題意設出點A的坐標，然后根據一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∵tan∠AOC==，∴設點A的坐標為（1a，a），∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，∴a=1a﹣2，得a=1，∴1=，得k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)證明見解析；(2)或．【解析】

（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵．18、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進價)×銷售量，從而列出關系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；(2)由題意，得：，解得：，，銷售單價不得高于32元，銷售單價應定為30元．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質及其應用，還考查拋物線的基本性質，另外將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．19、12【解析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值．【詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當x=1時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的運算法則.20、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°時，∠BAG′=90°②當α=315°時，A、B、F′在一條直線上時，AF′的長最大，最大值為+2，此時α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【解析】

(1)根據正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉角α=30°,據對稱性可知,當∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉角α=150°,②當α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大.【詳解】（Ⅰ）如圖1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四邊形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如圖2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋轉角α=30°，根據對稱性可知，當∠ABG″=60°時，∠BAG″=90°，也滿足條件，此時旋轉角α=150°，綜上所述，旋轉角α=30°或150°時，∠BAG′=90°．②如圖3中，連接OF，∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長為∴BF′=2，∴當α=315°時，A、B、F′在一條直線上時，AF′的長最大，最大值為+2，此時α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質以及特殊角的三角函數(shù)值的應用．21、探究：證明見解析；應用：；拓展：（1）BC=CD-CE，（2）BC=CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結論；

應用：先算出BC，進而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結論；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結論；

（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結論．試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

應用：在Rt△ABC中，AB=AC=，

∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，

∵CD=1，

∴BD=BC-CD=1，

由探究知，△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，

根據勾股定理得，DE=，

∴△DCE的周長為CD+CE+DE=2+

故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE，

故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．

∴BD=CE

∴BC=BD-CD=CE-CD，

故答案為BC=CE-CD．22、（1）60人；（2）144°，補全圖形見解析；（3）15萬人.【解析】

（1）用B景點人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景點人數(shù)所占比例即可，根據各景點人數(shù)之和等于總人數(shù)求得C的人數(shù)即可補全條形圖；（3）用總人數(shù)乘以樣本中D景點人數(shù)所占比例【詳解】（1）今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總人數(shù)為18÷30%=60萬人；（2）扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應的圓心角的度數(shù)是360°×=144°，C景點人數(shù)為60﹣（24+18+10）=8萬人，補全圖形如下：（3）估計選擇去景點D旅游的人數(shù)為90×=15（萬人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；【解析】

（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解本題的關鍵．24、（1）①當1＜x＜3或x＞5時，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大，②P（，）；（