山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)2022年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）A．經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進入室內(nèi)2．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定3．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．125．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．6．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．7．根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10108．計算﹣2+3的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣69．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．10．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_____．12．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．13．計算﹣的結(jié)果為_____．14．（11·湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為15．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_____m．16．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．17．觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個數(shù)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知：，，，求證：．19．（5分）計算：2﹣1+|﹣|++2cos30°20．（8分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）（5分）計算：(122．（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？23．（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．24．（14分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本選項錯誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.2、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．3、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可?！驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.4、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．5、D【解析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．7、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來，本題得以解決．【詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．8、A【解析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可．【詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．9、A【解析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．12、.【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、．【解析】

根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可．【詳解】原式＝，故答案為．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．14、A【解析】試題分析：①當(dāng)點P在OA上運動時，OP=t，S=OM?PM=tcosα?tsinα，α角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，開口向上；②當(dāng)點P在AB上運動時，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），則S=xy=k，為定值，故B、D選項錯誤；③當(dāng)點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項錯誤．故選A．考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動點問題的函數(shù)圖象．15、（50﹣）．【解析】

過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM＝BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得MN＝AB．【詳解】解：如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N，則AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝＝＝（m），∴MN＝CM?CN＝50?（m）．則AB＝MN＝（50?）m．故答案是：（50?）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．16、＞【解析】試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．點睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?7、【解析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可．【詳解】解：觀察數(shù)列得：第n個數(shù)為，則第20個數(shù)是．故答案為．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析；【解析】

根據(jù)HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】，BE為公共線段，∴CE+BE=BF+BE，即又，在與中，≌∴AC=DF.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、+4．【解析】

原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】

（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=1，所以估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)為1人．21、8+23【解析】試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答．試題解析：原式=9+1-(2-3)+2×3考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒．（2）設(shè)年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長率為20%．考點：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長率問題．23、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】

（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM