第23屆全國中學生物理競賽復賽試題及答案

第23屆全國中學生物理競賽復賽試卷

一、（23分）有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初

速度為零），落到玻璃管底部時與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動?，F(xiàn)

用支架固定一照相機，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時間間隔T拍攝一張照片，

照相機的曝光時間極短，可忽略不計。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置。求

小球開始下落處離玻璃管底部距離（用H表示）的可能值以及與各H值相應的照片中小球位置離玻

璃管底部距離的可能值。

二、（25分）如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略的細桿，長為2/,兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為加的

小球B、D和C,開始時靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為"的小球A,以一給定速

度％沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細討論

以后可能發(fā)生的運動情況。

三、（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內(nèi)盛一一"""有一定

質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，

外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動，葉片和軸以及氣缸壁和活[YL塞都是

絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。I內(nèi)

如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動，而令活塞緩慢移動，則在這種過,^――程中，由

實驗測得，氣體的壓強p和體積V遵從以下的過程方程式,圖1

其中明人均為常量，（其值已知）?？梢杂缮鲜綄С?，在此過程中外界對氣體做的功為

式中V和V,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

21

如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度8做勻角速轉(zhuǎn)動，已知在這種過程中，氣體的壓強

的改變量2和經(jīng)過的時間加遵從以圖2

下的關(guān)系式

式中V為氣體的體積，L表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。

上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)

的知識，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)A與另一已知狀態(tài)8之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)A、

■8的壓強0、p和體積V、V及常量。表示）

ABAB

四、（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為

整流倍壓電路。圖中。和。是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），。和C是理想

1212

電容器，它們的電容都為C,初始時都不帶電，G點接地?，F(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓"，

A

隨時間t變化的圖線如圖2所示.試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓”和B點的電壓"

DB

在t=0到t=2T時間間隔內(nèi)隨時間t變化的圖線，T為交變電壓”的周期。

A

圖2圖1

圖3

圖4

2019-8-5

五、（25分）磁懸浮列車是一種高速運載工具。它具有兩個重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可

由超導電磁鐵提供）使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝

的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在

車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。

設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度B隨時間t和空間位置x變化規(guī)律為

式中3、3、k均為已知常量，坐標軸x與軌道平行。在任一時刻t,軌道平面上磁場沿x方向的

0

分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“X”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指

向紙里，“/表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時B取正值?！癤”和“"的

疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在

該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為/,與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d,金

屬框的電阻為R,不計金屬框的電感。1.試求在時刻t,當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于

金屬框的安培力，設(shè)此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為Vo

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。

六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的

光譜學儀器。所有光學元件均放在一直長

圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個焦距分別為f、/和

12

/的透鏡L,L,L,/=/〉/；觀察

3123123

屏P,它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三

塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的圖1

分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則

與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為

S,縫平行于棱鏡的底面.當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏

上的光譜。

已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.3nm,稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相

交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率n=1.5170;另一種為火石玻

D

璃，它對鈉D線的折射率/=1.7200。

D

1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。

2.試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角a的數(shù)值。

圖2

七、（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子

進行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應用研究的設(shè)備，

右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負離子的裝置，稱

為離子源；中間部分N為充有氮氣的管道，通過高

壓裝置H使其對地有5.00x106V的高壓?，F(xiàn)將氫氣

通人離子源S,S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，?/p>

使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量

的氫負離子。氫負離子（其初速度為0）在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流，氫負

離子束射入管道N后將與氮氣分子發(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們

上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮氣與帶

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電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子

To試在考慮相對論效應的情況下，求質(zhì)子到達T時的速度…

電子電荷量q=1.60x10-196,質(zhì)子的靜止質(zhì)量m=1.673x10-27kg

oo

第23屆全國中學生物理競賽復賽題參考解答及評分標準

一、參考解答:

解法一

小球沿豎直線上下運動時，其離開玻璃管底部的距離入隨時間t變化的關(guān)系如圖所示.設(shè)照片

拍攝到的小球位置用A表示，A離玻璃管底部的距離為與，小球開始下落處到玻璃管底部的距離

為〃.小球可以在下落的過程中經(jīng)過A點，也可在上升的過程中經(jīng)過A點.現(xiàn)以T表示小球從最高點

（即開始下落處）落到玻璃管底部所需的時間（也就是

從玻璃管底部反跳后上升到最高點所需的時間），T表

1

示小球從最高點下落至A點所需的時間（也就是從A點

上升至最高點所需的時間），t表示小球從A點下落至

2

玻璃管底部所需的時間（也就是從玻璃管底部反跳后上

升至A點所需的時間）.顯然，t+t=「根據(jù)題意，在時

12

間間隔T的起始時刻和終了時刻小球都在A點.用n表示時間間隔T內(nèi)（包括起始時刻和終了時刻）

小球位于A點的次數(shù)（"22）.下面分兩種情況進行討論：

1.A點不正好在最高點或最低點.

當n為奇數(shù)時有

r=（n-l）r+G-1X=（n-l）rH=3,5,7,（1）

12

在（1）式中，根據(jù)題意t可取0<t<t中的任意值，而

11

T=T-T（2）

21

當n為偶數(shù)時有

T=m+（n-2）T=nx+G—2）rn=2,4,6,（3）

2112

由（3）式得…

T=T（4）

12

由（1）、（3）、（4）式知，不論〃是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有

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T=G-l)rn=2,3,4,(5)

因此可求得，開始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為

若用“表示與〃對應的〃值，則與〃相應的A點到玻璃管底部的距離

h-H--gx2n=2,3,4,(7)

1

An2

當〃為奇數(shù)時，t可取0<t<t中的任意值，故有

11

1(T

0</z<HH——g---〃=3,5,7,1,(8)

A〃n2{n—lj

可見與〃相應的Zz的可能值為0與〃之間的任意值.

nAn

當”為偶數(shù)時，T由（6）式、（7）式求得H的可能值

12n

h=-HHY"=2,4,6,…

(9)

A4〃n2yn—lj

2.若A點正好在最高點或最低點.

無論〃是奇數(shù)還是偶數(shù)都有

T=2（n-lX〃=2,34-(10)

(11)

(12)

或

h=0(13)

A

解法二

因為照相機每經(jīng)一時間間隔T拍攝一次時，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過該位

置的時刻具有周期性，而且T和這個周期的比值應該是一整數(shù).下面我們就研究小球通過某個位置

的周期性.

設(shè)小球從最高點（開始下落處）落下至管底所需時間為t,從最高點下落至相片上小球所在

點（A點）所需時間為t,從A點下落至管底所需時間為t,則

12

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T=T+T(1)

12

（小球上升時通過相應路程段所需時間與下落時同一路程所需時間相同，也是t、T和t）

12

從小球在下落過程中經(jīng)過A點時刻開始，小球經(jīng)過的時間2T后上升至A點，再經(jīng)過時間2r

21

后又落到A點，此過程所需總時間為2t+2t=2T.以后小球?qū)⒅貜瓦@樣的運動.小球周期性重復

12

出現(xiàn)在A點的周期是多少？分兩種情況討論：

（1）.twt,t和T都不是小球在A點重復出現(xiàn)的周期，周期是2r.

1212

（2）.T=T,小球經(jīng)過時間2t=T回到A點，再經(jīng)過時間2t又回到A點，所以小球重

1221

復出現(xiàn)在A點的周期為t.

下面就分別討論各種情況中”的可能值和A點離管底的距離萬的可能值.（如果從小球在上

A

升過程中經(jīng)過A點的時刻開始計時，結(jié)果一樣，只是t和T對調(diào)一下）

12

1.〃的可能值

（1）.較普遍的情況，t.T與2t的比值應為一整數(shù)，t的可能值應符合下式

12

L=k,k=1,2,3,（2）

2T

由自由落體公式可知，與此相應的〃的數(shù)值為…

k

（2）.T=T.T的可能值應符合下式

12

-^k'k'=1,2,3,（4）

T

故”的可能值為

k'

j23⑸

當父為偶數(shù)時，即1=2,4,6,時，（5）式與（3）式完全相同.可見由（3）式求得的”的可能值

包含了t丹的全部情況和T2的一部分情況.當i為奇數(shù)時，即玄=1,3,5,時，由（5）式得出

1212

的”的可能值為…

pj/=1,3,5,(6)

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它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的“合在一起是”的全部的可能值.

2.與各H值相應的/?的可能值

A

a.與H相應的〃的可能值

kA

由于在求得（3）式時未限定A點的位置，故場的數(shù)值可取0和〃之間的任意值，即

Ak

0</?<HH—Ik=1,2,3,(7)

Akk2(24

b.與H（〃為奇數(shù)）相應的/z的可能值

k'A

這些數(shù)值與A位于特定的位置，T=T=三，相對應，所以對于每一個〃對應的/,是一個特

122NA

定值，它們是

評分標準：

本題23分

二、參考解答:

1.求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度

設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為o、v、u、v，并設(shè)它們的方向都與。的方

ABCD0

向相同.由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)

的質(zhì)心的速度.因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點組的動量守恒，故有

Mv=Mv+3mv（1）

0AC

碰撞前后質(zhì)點組的角動量守恒，有

O=mlv+2mlv（2）

cD

這里角動量的參考點設(shè)在與B球重合的空間固定點，且規(guī)定順時針方向的角動量為正.因為是彈

性碰撞，碰撞前后質(zhì)點組的動能相等，有

1Mli1G

—Mv2=—MV2+—mv2+—根。2+—mu2oJ

2o2A2B2c2D

因為桿是剛性桿，小球B和D相對于小球C的速度大小必相等，方向應相反，所以有

v—V=v-v（4）

BCCD

解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個解

c5M+6m0

因為。也是剛碰撞后由B、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運動定律，碰撞后這

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系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動，故（5）式不合理，應舍去.?。?）式時可解得剛碰撞后A、B、D

三球的速度

5M-6m

v=-----------v(7)

A5M+6m°

10M

v---------------V(8)

B5M+6m°

2M

V=------------------V(9)

D5M+6m0

2.討論碰撞后各小球的運動

碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以

4M

（6）式的速度即。-----------v沿。方向作勻速運動.由（4）、（8）、（9）式向知，碰撞后，B、

C5M+6m00

D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動，角速度的大小為

V-V6Mv

CO=—B------&-----------

I5M+6mI

方向為逆時針方向.由（7）式可知，碰后小球A的速度的大小和方勺大小有關(guān)，下面

就〃、機取值不同而導致運動情形的不同進行討論:

（i）u=0-即碰撞后小球A停住，由（7）可知這種運動的條件是

A

6

即M(11)

5

(ii)v<0，即碰撞后小球A動，根據(jù)（7）式，發(fā)生這種運動的條件是

M

一<—(12)

m

(iii)卜球A沿。方向作勻速直線運動，但其速度小于小球C的速

o

度.由（7）在這種運動的條件是

5M—6機>0和4M>5M-6m

6

即—m<M<om(13)

5

（iv）O>0,即碰撞后小球A仍沿。方向運動，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運動

AC0

的條件是

M>6m(14)

（v）v=v,即碰撞后小球A和小球C以相同的速度一起沿。方向運動，發(fā)生這種運動的條

AC0

件是

M=6m(15)

在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運動，當細桿轉(zhuǎn)過180時，小球D將從小球A

的后面與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿。方向運動.根據(jù)質(zhì)心運動定理,

0

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C球的速度要減小，碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞.這兩次碰撞的時間間隔是

7i(5Af+6m)7iZTilric

t=—=----------=—(16)

co6Mvv

00

從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過的路程

d—5

3.求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度

剛要發(fā)生第二次碰撞時，細桿已轉(zhuǎn)過180,這時，小球B的速度為。，小球D的速度為0.在第

DB

二次碰撞過程中，質(zhì)點組的動量守恒，角動量守恒和能量守恒.設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、

D的速度分別為"、U,、"和U，并假定它們的方向都與。的方向相同.注意到(1)、(2)、(3)

ABCD0

式可得

Mv=Mvr+3mvr(18)

0AC

Q=mlvr+2mlvr(19)

CB

—MV2=—Mv,2+—mv,2+—my2-v—mv'2(20)

2o2A2B2c2D

由桿的剛性條件有

vr-vr=vf-vr(21)

DCCB

(19)式的角動量參考點設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時與D球重合的空間點.

把(18)、(19)、(20)、(21)式與⑴、(2)、(3)、(4)式對比,可以看到它們除了小球B

和D互換之外是完全相同的.因此它們也有兩個解

%=0(22)

和o'=4My(23)

c5M+6m0

對于由B、C、D三小球組成的系統(tǒng)，在受到A球的作用后，其質(zhì)心的速度不可能保持不變，而(23)

式是第二次碰撞未發(fā)生時質(zhì)心的速度，不合理，應該舍去.取(22)式時，可解得

vr=v(24)

A0

以=0(25)

B

vf=0(26)

D

(22)、(24)、(25)、(26)式表明第二次碰撞后，小球A以速度。作勻速直線運動，即恢復到第

0

一次碰撞前的運動，但已位于桿的前方，細桿和小球B、C、D則處于靜止狀態(tài)，即恢復到第一次

碰撞前的運動狀態(tài)，但都向前移動了一段距離d=列，而且小球D和B換了位置.

3

評分標準：

本題25分.

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二、參考解答:

由'P

pVa=k，a>1(1)

可知，當V增大時，p將隨之減小（當V減小時，：P

A：

將隨之增大），在p-v圖上所對應的曲線（過狀態(tài)*：A）

大致如圖所示.在曲線上取體積與狀態(tài)5的體積相：同

的狀態(tài)C.；C

現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動，--------------------------->y而

令活塞緩慢地向右移動，使氣體膨脹，由狀態(tài)A到

達狀態(tài)C,在此過程中，外界對氣體做功

a—1Va-lVa-1

LCAJ

用火、分別表示氣體處于狀態(tài)A、。時的內(nèi)能，因為是絕熱過程，所以內(nèi)能的增量等于外界對

氣體做的功，即

U-U=—---------—（3）

cAa-1Va-lVa-1

L

CA」

再設(shè)想氣體處于狀態(tài)。時，保持其體積不變，即保持活塞不動，令葉片以角速度CO做勻速轉(zhuǎn)

動，這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因為缸壁及活塞都是絕熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不

計，活塞又不動（即活塞不做功），所以此功完全用來增加氣體的內(nèi)能.因為氣體體積不變，所以

它的溫度和壓強都會升高，最后令它到達狀態(tài)既在這過程中葉片轉(zhuǎn)動的時間用股表示，則在氣體

的狀態(tài)從。到3的過程中，葉片克服氣體阻力做功

W'=LaAt（4）

令4表示氣體處于狀態(tài)8時的內(nèi)能，由熱力學第一定律得

D

U-U=LaAt（5）

BC

由題知

包=曰小3（6）

由（4）、（5）、（6）式得

U-U=>（p-p）（7）

Bca-1Bc

（7）式加（3）式，得

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V11

U-U(8)

BA.a-1Va-iVa-i

CA

禾1J用pVa=k^V=U得

CB

U-U=-^—(pV-pV)(9)

BAa—1BBAA

評分標準:

本題23分.

四、參考解答:

答案：〃如圖1所示,U如圖2所示.

DB

UD

附著考解法：

二極管確處在導通和截止兩不的狀態(tài).不置。和2處在什4態(tài)，,若在時刻3A點的

電壓工煤的申壓為如的申通u,電容器。2兩極

0/葭、y

板間吵協(xié)“陽有\(zhòng)、

打

『九"一"(1)

DACl

U=U(2)

圖列。2

u=u-u=二(3)

~~c

C1圖2D

u-u-u——q(4)

C2BGc

式中％為CJ與A點連接的極板上的電荷量，電為J與3點連接的極板上的電荷量?

若二極管。1截止，。2導通，則稱電路處在狀態(tài)I.當電路處在狀態(tài)I時有

u=uu>0(5)

DBD

若二極管D1和都截止，則稱電路處在狀態(tài)II.當電路處在狀態(tài)II時有

u<uu>0(6)

DBD

若二極管。i導通，a截止，則稱電路處在狀態(tài)ni.當電路處在狀態(tài)ni時有

u<uu—0(7)

DBD

電路處在不同狀態(tài)時的等效電路如圖3所示.

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,11clP—C：pB?||apB

在10利=27時間叫鬲內(nèi),電卜發(fā)蝎疝中的鄧情況分,如仇02

1.@0起，M網(wǎng)0聲始增大《%路處在血I=￡5202碩源組阿回電匕因2。1、J的電

容相等丁初始時兩電容器都不帶金「故有

-----------G-----------G-----------G

在心達到最大值即a廣。-曲對應的時亥U為,足時〃=〃/[/,也達到最受值.劭達到最大

AA4DB2A

值后將要減小，狀畜生。，的單向?qū)щ娦?，電容落匕、G都不會放電，"湍*1加持不變，勺將要小

2

圖31ZClC2u

于Lu,即將要小于勺，2將由導通變成截止，電路不再處于狀態(tài)I.所以從/0至b=1T時間間隔

2B24

內(nèi)，uL）./D隨時間看變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I內(nèi)的的直線所示.

2.從/=工7起，因品小于仆，D,處在截止狀態(tài)，電路從狀態(tài)I變?yōu)闋顟B(tài)n.因為二極管的反向

IL）D2

電阻為無限大，電容器q、q都不會放電，兩極板間的電壓都保持不變.當電路處在狀態(tài)II時，D

點的電壓

3點的電壓

隨著盯從最大值。逐漸變小，"八亦變?。划?=1"時，對應的時刻為t=?T,U=0.如果a小

于則%將小于o,Q要從截止變成導通，電路不再處在狀態(tài)n.所以在至「=為時間間

2D148

隔內(nèi)，n、勺隨。變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域H?內(nèi)的直線所示.

UnD1

3.從起，4從開始減小，a導通，但〃<〃，仍是截止的，電路從狀態(tài)n變?yōu)闋?/p>

8A21DB2

態(tài)ill.當電路處在狀態(tài)ni時有

在巴減小的過程中，g兩極板間的電壓"門（=偌）也隨之改變，從而維持勺為o.當/達到反向

最大值即〃A=-U時，對應的時刻為r=：T，k=-。若%從-U開始增大（卜叫減?。?。]的單

向?qū)щ娦?，電容器g不會放電，"=-。保持不變，"=u-u>0,a1要從導通變成截止，電路

1ClDAC1

不再處于狀態(tài)III.所以在t至h=時間間隔內(nèi)，"八、勺隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域HI,

84DB1

內(nèi)的直線所示.

4.從起，4從—U開始增大，2變?yōu)榻刂範顟B(tài)，"=u+U從零開始增大，只要孫仍小

4A1DAD

于4,q仍是截止的，電路從狀態(tài)m變?yōu)闋顟B(tài)n?當電路處在狀態(tài)n時，a和c,不會放電，電

DZ1Z

容器兩極板間的電壓保持不變.故有

當%增大至時，對應的時刻為u=u=』u.若%再增大，赤將要大于4,D,將要從

A28082ADB2

2019-8-5

截止變?yōu)閷?，u=u,電路不再處于狀態(tài)II.所以在y之7至卜=工7時間間隔內(nèi)，u.%隨/變化

DB48D5

的圖線如圖4和圖5中區(qū)域n2中的直線所示.

5.從"工7起，%要從-Lu增大，2變?yōu)閷顟B(tài)，這時Q仍是截止的，電路又進入狀態(tài)I.

8A221

當電路處在狀態(tài)I時，電源與q、。2構(gòu)成閉合回路，而

當心變化時，4+4將隨之變化，但由導通的二極管2連接的G、g的兩塊極板所帶的總電荷量

A12N1N

-q+4是恒定不變的.由于在/=時刻，〃=-U，u=-U>此時（7=-CU，q=-CU>故有

128ClC22122

由以上有關(guān)各式得

樂、MR隨著U的增大而增大.當〃達到最大值即"=。時，對應的時刻為r=?T,u=U=，u.由

OBAAA4DB4

于2單向?qū)щ姡?=u只增不減，%從最大值減小時，"不變，"八將要小于而〃=i/保

,BC2AciU4BC2

持為2。，因而“<u,2從導通變成截止，電路不再是狀態(tài)I.所以在"ZT至卜=?T時間間隔內(nèi)，

4DB284

UU,D隨/變化的圖線如圖4和圖5中I。Z中的直線所示.

6.從起，/從。開始減小，變?yōu)榻刂範顟B(tài)，這時Q仍是截止的，電路又進入狀態(tài)IL

4A21

當電路處在狀態(tài)n時，a和g不會放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由時刻的勺和

124D

%的值可知此時"=」u.故有

ACl4

當《減少至-工。時，對應的時刻為r=生7,U=0，以后Q將由截止變?yōu)閷?，電路不再處?/p>

狀態(tài)n.所以在到年空T時間內(nèi)，勺、勺隨r變化的圖線如圖4和圖5中工中的直線所示.

416DB3

7.從"受T起，勺從_匕7開始減小，Q變?yōu)閷顟B(tài)，但2仍是截止的，電路又進入狀態(tài)ni,

16A412

故有

在%減小的過程中，a兩端的電壓也隨之改變，開始階段保持導通，勺=。.但當".減小至

A1C-iiQLJA

時，對應的時刻為/=.因3單向?qū)щ?，且?lt;U,G右極板的正電荷只增不減，UA

4C11DB1A

到達-u后要增大,勺要大于0,0要從導通變?yōu)榻刂梗娐凡辉偬幱跔顟B(tài)III.所以在年受T到仁1T

D1164

時間間隔內(nèi)，電、與隨/變化的圖線如圖4和圖5中1工內(nèi)的直線所示.

8.從仁起，町從開始增大，a變?yōu)榻刂範顟B(tài)，&仍是截止的，電路又進入狀態(tài)II.當電

4A12

路處于狀態(tài)n時，G和j不會放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由公？T時刻的勺和u的

1Z40A

2019-8-5

值可知，此時a=-U.故有

C1

電將隨著％的增大而增大?當%=9時,對應的時刻”青＞27,u=lu，與與相等.以后電

要大于打,以要從截止變?yōu)閷?電路不再是狀態(tài)n.所以在,=打到U2T時間間隔內(nèi),%%

隨f變化的圖線如圖4和圖5中為內(nèi)的直線所示.

總結(jié)以上討論，各時段起訖時刻及"和"變化值如下表所示:

DB

時1234678

段L嗎“3叫n4

UD

評分標準:

本題25分

五、

場的空間分布為

在r/榜》時刻磁印的空N分用為i『為；；?/獲

比較上面兩期不灘看田。加/山牧兩個時項的磁場的伊聯(lián)怦聊用相同的,只是才時刻原位

-------tt——--------|i|'；

于救場的分布經(jīng)時間間隔加

一‘十邯~Ini一求I并