數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計與實施中需要關(guān)注的幾個問題

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)⒖鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要載體，根據(jù)學(xué)段差異體現(xiàn)為主題學(xué)習(xí)與項目學(xué)習(xí)兩種形式，對一線教師在開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動時教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實施層面提出了較大的挑戰(zhàn)。在設(shè)計與實施落實中，需要關(guān)注選取具有一定開放性的主題，任務(wù)設(shè)置要突出問題意識，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建師生學(xué)習(xí)共同體等幾個方面?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)實施一、引言跨學(xué)科的實踐和探索是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中重點強調(diào)的一個方面，集中體現(xiàn)在“綜合與實踐”領(lǐng)域，進(jìn)一步加強了綜合運用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識解決實際問題的課程設(shè)計，打破學(xué)科固有壁壘，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”［1］。21世紀(jì)初，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在課程內(nèi)容中設(shè)置了“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“實踐與綜合應(yīng)用”更名為“綜合與實踐”，新課標(biāo)針對上一版課程標(biāo)準(zhǔn)中的“綜合與實踐”領(lǐng)域進(jìn)行了較大幅度的修訂，主要體現(xiàn)在：其一，重視程度進(jìn)一步提升，明確提出要用不少于10%的課時開展相關(guān)學(xué)習(xí)活動，小學(xué)階段側(cè)重主題活動，初中階段側(cè)重項目學(xué)習(xí)；其二，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，具有明確的問題解決傾向性，深入挖掘綜合與實踐活動的目標(biāo)及核心素養(yǎng)培養(yǎng)的內(nèi)在意蘊，促進(jìn)了對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題能力的培養(yǎng)。新課標(biāo)頒布后，相關(guān)研究、實踐探索與培訓(xùn)成為熱點。對于廣大數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作者而言，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中設(shè)計并有效地開展這樣的活動，還面臨諸多困惑與挑戰(zhàn)。本文將針對有關(guān)問題進(jìn)行分析并提出一些建議，供大家參考。二、需要關(guān)注的幾個問題跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)有較大的不同：形式上，更加生動有趣，可參與性更強；內(nèi)容上，體驗情境更豐富，學(xué)習(xí)的知識更多，能力的掌握更全面，對學(xué)生的創(chuàng)新意識與應(yīng)用能力的要求更高，要求學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)的思維、科學(xué)的方法創(chuàng)造性解決實際問題，以學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與協(xié)同發(fā)展為導(dǎo)向。因此，教師要重視跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施，結(jié)合數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特點，不偏不倚，最大程度在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)過程中全面發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。（一）恰當(dāng)選取具有一定開放性的主題主題的選取是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的開端。主題的選取決定了學(xué)生進(jìn)入活動的狀態(tài)，也為教師的后續(xù)活動開展提供了背景與方向。教師在選取和設(shè)計主題時除了需要考慮主題的真實性、探究性、延續(xù)性、綜合性、可行性等因素，還需要著重考慮主題的開放性。開放性主要包括：（1）問題開放，即供學(xué)生開展研究、學(xué)習(xí)活動的問題是開放的，有利于學(xué)生從不同的視角提出不同的研究問題。讓學(xué)生基于對研究問題的了解，以及希望進(jìn)一步了解的問題，以不同研究內(nèi)容自由組建團(tuán)隊，探討研究計劃和實施方案，有利于學(xué)生從各個角度更加全面地了解需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也有助于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、創(chuàng)新性解決問題的能力。（2）面向的對象開放，即不同水平的學(xué)生都能夠參與其中，主題的包容性大、可進(jìn)入性強［2］。在學(xué)習(xí)過程中每個學(xué)生都參與活動，學(xué)生能在主題中獲得不同的體驗，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。（3）過程開放，即主題中衍生的學(xué)習(xí)活動和核心任務(wù)的完成與解決可以采用不同的思維和方法，沒有固定的解決問題的模板。學(xué)生經(jīng)歷個性化的問題解決過程，在掌握知識原理的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生考慮更加優(yōu)化的問題解決方案，加強數(shù)學(xué)與生活的融合，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。（4）結(jié)果開放，即不一定要有確定的結(jié)論或唯一正確的答案。不同的結(jié)果在一定程度上反映了任務(wù)達(dá)成水平，根據(jù)不同的學(xué)段，設(shè)計不同的要求，策劃不同類型的活動。不同的展現(xiàn)形式既提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也很好地融合了跨學(xué)科的內(nèi)容，在不同程度上提升了學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。新課標(biāo)在第一到第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”部分和附錄中的“例89”至“例91”部分提供了豐富的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)主題，教師可以參考這些活動主題，結(jié)合當(dāng)?shù)氐膫鹘y(tǒng)文化、校園文化、班級文化等對主題進(jìn)行重新解讀與再創(chuàng)造。如新課標(biāo)中提供的第一學(xué)段主題活動4“我的教室”，第二學(xué)段主題活動3“尋找‘寶藏”，第三學(xué)段主題活動2“校園平面圖”，附錄例90“繪制公園平面地圖”等案例可以結(jié)合城市、校園、教室的具體環(huán)境進(jìn)行個性化的設(shè)計與實施；第一學(xué)段主題活動2“歡樂購物街”，第三學(xué)段主題活動3“體育中的數(shù)學(xué)”等案例可以結(jié)合校本活動進(jìn)行校本化的教學(xué)設(shè)計與實施；第二學(xué)段主題活動2“曹沖稱象的故事”等案例可以結(jié)合其中涉及的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)行數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的融合設(shè)計與實施。（二）任務(wù)設(shè)置要突出問題意識跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)在教學(xué)實施中教師容易忽略的一點是問題意識，學(xué)習(xí)任務(wù)的呈現(xiàn)是平鋪直敘的，缺乏問題“推波助瀾”?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)較為明顯的區(qū)別之一是設(shè)置的主干任務(wù)是以問題的形式出現(xiàn)，且問題需明確、易懂和指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此教師在設(shè)計時需要充分考慮如何將知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。首先，教學(xué)任務(wù)不是簡單的教學(xué)流程的呈現(xiàn)，應(yīng)該是對大部分學(xué)生而言具有一定困難的問題，學(xué)生在接觸任務(wù)時明顯能感受到“障礙”。其次，在任務(wù)設(shè)置時還需要考慮與數(shù)學(xué)知識內(nèi)容建立聯(lián)系，充分考慮與主題相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，同時調(diào)用其他學(xué)科的知識與方法，這是“數(shù)學(xué)化”的過程，即真實情境中的問題到數(shù)學(xué)問題的過程。在設(shè)置任務(wù)時，需要思考問題的明確指向，細(xì)化問題的范圍，關(guān)注問題的難易程度等。第一，問題需要有明確的指向。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容較為廣泛，學(xué)習(xí)形式較為自由，主題比較靈活，學(xué)生具備較為充足的開放空間，但驅(qū)動問題需要指向?qū)W生最終提交的“產(chǎn)品”或教師期許的某種學(xué)習(xí)效果、展示形式，讓學(xué)生明確知曉需要做什么。因此，即便在學(xué)生完成任務(wù)的過程中，方法多元、任務(wù)達(dá)成程度各異，教師還是需要給出指標(biāo)限制，為學(xué)生提供一定的引導(dǎo)，在學(xué)習(xí)結(jié)果層面體現(xiàn)出殊途同歸的意蘊，這是學(xué)生完成任務(wù)，進(jìn)行成果展示和評價反思的基礎(chǔ)。［3］學(xué)生的操作需有明確的目標(biāo)導(dǎo)向，成果與驅(qū)動問題也能形成邏輯嚴(yán)密的閉環(huán)，整體任務(wù)明確且具有較強的邏輯性、現(xiàn)實性。第二，問題需要細(xì)化所涉及的范圍。問題涉及的范圍往往會成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的背景，范圍過廣會增加學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時的認(rèn)知負(fù)荷，一些思維較為發(fā)散的學(xué)生容易因為數(shù)學(xué)問題中與學(xué)習(xí)任務(wù)無關(guān)的內(nèi)容而思維走偏。因此，問題的設(shè)置要充分考慮如何細(xì)化或者縮小問題所涉及的內(nèi)容范圍。教師可以嘗試選擇學(xué)生日常生活中碰到的小切口問題，問題貼近學(xué)生的一般經(jīng)驗，容量適宜；也可以嘗試在選題過程中選用一些社會問題、文化問題等來“大題小做”，選取當(dāng)下出臺的政策性文件中有關(guān)學(xué)生日常生活的部分，如《糧食節(jié)約行動方案》與學(xué)生每日餐食的問題，“雙減”與減負(fù)的問題等，不僅進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時也能讓學(xué)生潛移默化地了解國家政策的動向。第三，問題的難度要適中。首先，問題的難易程度要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，對于班級中大部分學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性，但不至于過難、過偏，讓學(xué)生喪失解決問題的興趣，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。其次，由于跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)可能涉及了幾個學(xué)科的問題，教師需要明確其中“數(shù)學(xué)化”的要求，即學(xué)生主要解決的是現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)或其他問題，但以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，因此其他學(xué)科的問題處于輔助的位置，不宜涉及過多，避免造成數(shù)學(xué)問題解決過程中重心的偏移。最后，問題本身需要符合一般的數(shù)學(xué)問題解決的要求，具備情境、障礙、目標(biāo)等要素，教師結(jié)合客觀條件調(diào)整情境中包含的已知信息和未知信息，結(jié)合學(xué)生的經(jīng)驗、知識、能力設(shè)置障礙的難易程度。（三）要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)顛覆了以教定學(xué)的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式。學(xué)生要圍繞真實情境的問題展開學(xué)習(xí)，其中主題式學(xué)習(xí)以跨學(xué)科的主題背景為主，可以循著“明確數(shù)學(xué)知識與技能—用數(shù)學(xué)表達(dá)現(xiàn)實情境—進(jìn)行操作、思考、交流等學(xué)習(xí)活動—形成成果”的問題解決過程，項目式學(xué)習(xí)以解決現(xiàn)實問題為主，遵循“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題—提出合理假設(shè)—預(yù)測結(jié)果—選擇合理方法—檢驗和修正模型—形成成果”的問題解決過程?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象數(shù)學(xué)問題，再到動手操作、探究的具象實踐，經(jīng)歷抽象思維與形象思維、動手操作與動腦思考的認(rèn)知過程，有助于認(rèn)識客觀現(xiàn)實世界的本質(zhì)。其中有幾個明顯的轉(zhuǎn)變：（1）學(xué)生的學(xué)不是以知識內(nèi)容為載體，而是以問題為載體，知識學(xué)習(xí)穿插于問題解決當(dāng)中，因此知識無法靠聽講而獲得，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生為了解決問題而想方設(shè)法去獲取。（2）將課堂學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒拥膮⑴c，在學(xué)生學(xué)習(xí)中強調(diào)“參與”的重要價值，即學(xué)習(xí)不是為了直接獲得知識，而是為了得到體驗，在體驗中積累經(jīng)驗從而生成知識。（3）學(xué)生學(xué)習(xí)的過程應(yīng)具備完整性，學(xué)生需要全程參與跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)課堂中知識的學(xué)習(xí)中存在片段性、零散性等問題，而學(xué)生在參與跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動的過程中，會面臨環(huán)環(huán)相扣的任務(wù)，每個學(xué)生都會有相對完整的任務(wù)線索。因此，教學(xué)不是教師的“單口相聲”，而是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的活動過程。教師的教學(xué)工作更多的是為學(xué)生提供支架與對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)常見的支架包括：獲取和收集信息的渠道，例如查閱互聯(lián)網(wǎng)資料，去當(dāng)?shù)鼗驅(qū)W校的圖書館或閱覽室查找相關(guān)信息，咨詢相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)人員等；可視化的數(shù)據(jù)分析工具，例如Excel、Python等；交互和分享信息的平臺，如通過自媒體平臺發(fā)布倡議，通過網(wǎng)絡(luò)社交平臺收集數(shù)據(jù)等；模型設(shè)計和驗證的技術(shù)；展示作品和觀點的途徑等。教師在設(shè)計時就應(yīng)當(dāng)將必要的支架納入，并注意支架的存在是幫助學(xué)生跨越非主干任務(wù)中的知識或技術(shù)壁壘，探索和解決更為復(fù)雜的問題，而非使用支架替代思考和探究的過程，直接“破解”任務(wù)問題。（四）構(gòu)建師生學(xué)習(xí)共同體跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的達(dá)成與問題解決為主體的特點決定了課堂中師生角色的轉(zhuǎn)變，教師與學(xué)生為了共同的目標(biāo)實現(xiàn)從教與學(xué)的對立面走向了合作學(xué)習(xí)的共同體。知識的獲取主要靠學(xué)生自發(fā)的學(xué)習(xí)活動，教師不需要在課堂中向?qū)W生闡釋“是什么”的問題，取而代之是向?qū)W生提出“我可以幫助你做些什么”的問題，教師扮演的角色可以是問題的提出者、活動的組織者或參與者、規(guī)則的制訂者、問題解決的指導(dǎo)者、成果展示的評價者等。不同的學(xué)段中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知理解水平會有所差異，這也是新課標(biāo)在“綜合與實踐”領(lǐng)域中提出小學(xué)階段主要采用主題學(xué)習(xí)，初中階段主要采用項目學(xué)習(xí)的重要原因之一，因此教師要根據(jù)所從教的學(xué)段考慮放扶的程度。主題學(xué)習(xí)更趨向于讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗，重在感悟、體驗。教師可以在降低活動難度的同時建立一定的規(guī)則秩序，例如在指導(dǎo)學(xué)生與同伴分工合作的過程中，教師可以引導(dǎo)小組內(nèi)建立平等、民主的合作機制，如列出分工明細(xì)表、記錄小組成員工作內(nèi)容等。教師要為學(xué)生的合作提供平等、寬松、安全的互動氛圍，給學(xué)生充分表達(dá)自己見解的機會，不以任何理由壓制、嘲諷、打擊學(xué)生的積極性，要引導(dǎo)學(xué)生在團(tuán)隊合作中善于傾聽、給予回應(yīng)、學(xué)會批判地看待他人的觀點等，良好的交互氛圍是保證學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)活動的重要條件。小學(xué)階段學(xué)生的思維以具體形象為主，較依賴于直觀，缺乏抽象思維和邏輯推理能力，教師需要遵守循序漸進(jìn)的原則和認(rèn)知的基本規(guī)律，為有認(rèn)知阻力的學(xué)生提供支架。在面對一些抽象程度高，要求學(xué)生具備較強概括、推理能力的問題時，教師應(yīng)提供分解操作的指引，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步提升思維認(rèn)知水平。項目學(xué)習(xí)側(cè)重于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握基本概念，培養(yǎng)解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)的思想方法，建立解決問題的基本模型等，教師可以在增加問題難度的同時給學(xué)生提供更大的自主空間，在提出問題、分析問題、解決問題、成果評價等學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主參與，并合作制訂相關(guān)規(guī)則，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中有足夠的自主性與參與意識。在學(xué)生完成項目的過程中，教師扮演的角色更傾向于提供標(biāo)準(zhǔn)和少量輔助，提出一定的限制條件等，讓學(xué)生經(jīng)歷一定的分歧與合作，在解決問題時也不宜給予學(xué)生過多的提示或輔助的腳手架，要鼓勵學(xué)生自主查閱信息與嘗試探索身邊可以利用的資源。學(xué)生在充分經(jīng)歷解決問題過程中的困難與挫折，積累了足夠的活動經(jīng)驗后，最終能歸納總結(jié)出解決問題的方法與策略。三、結(jié)語新課標(biāo)的頒布讓核心素養(yǎng)的教育變革從研究領(lǐng)域的“理想課程”轉(zhuǎn)化為具有政策意義的“正式課程”［4］，數(shù)學(xué)課程中設(shè)置“綜合與實踐”旨在突顯數(shù)學(xué)的探究與應(yīng)用本質(zhì)，要求學(xué)生綜合運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決數(shù)學(xué)問題或生活與社會中的問題。數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)