云南省昆明市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

云南省昆明市云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬

試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，ZC=90°,N5=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交43、AC于點(diǎn)M和N,再分

別以M、N為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP,并廷長(zhǎng)交3c于點(diǎn)則下列說(shuō)法中正確

的個(gè)數(shù)是（）

①AD是NBAC的平分線

②NAOC=60°

③點(diǎn)。在AB的垂直平分線上

④若AD=2dm,貝!|點(diǎn)D到AB的距離是1dm

@SADAC:SADAB—1：2

C.4D.5

d—,則它們的大小關(guān)系是（）

C.a<d<c<bD.c<d<a<b

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（-5,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.從邊長(zhǎng)為。的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1）,然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2）,上述操

作所能驗(yàn)證的等式是（）

b

圖2

A.一Z?)=a?—2ab+b?B.a?_―8)

C.-Q1+2ab+b2D.a2+ab=a^a+b^

5.如圖，在長(zhǎng)方形A5CD中，ZDAE=ZCBE=45°,AD=lf則△A5￡的周長(zhǎng)等于（）

A.4.83B.472C.272+2D.372+2

3—2Y2+FHY

6.若方程二^+—―=-1無(wú)解，則加的值為（）

x-33-x

A.-1B.-1或一一C.3D.-1或3

3

7.如圖，為了弘揚(yáng)中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開(kāi)展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動(dòng).對(duì)此學(xué)生會(huì)就本?！暗茏右?guī)學(xué)習(xí)的

重要性”對(duì)1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知認(rèn)為“很重要”的人數(shù)

是（）

不重要

很

重一般重要

要

29%

A.110B.290C.400D.600

8.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,A,B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C,使AABC為等腰三

角形，則這樣的頂點(diǎn)（：有（）

L（一r一Ii-I

1111Il

1111ll

r1--1-l""1—-i--I------

11lIIi

1111ll

r"1-1-1--I-i"T"-1

11l1

*I""I"■L

1III

L_11l1i

111111

1111li

L.1-4-i

B

A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，4ABe旦DCB,若AC=7,BE=5,則OE的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

10.二次根式后工中的x的取值范圍是()

A.x<-2B.x<-2C.x>-2D.x>-2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖1六邊形的內(nèi)角和N1+N2+N3+N4+N5+N6為加度，如圖2六邊形的內(nèi)角和

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6為〃度,貝!］加一幾=________.

二

SI圖2

12.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(l,1)、3(3,1),規(guī)定把等邊△ABC”先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次

變換，:如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為一.

y小

-1o\1~~2~~3~4^

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8,A分別在x軸、y軸上，4Ao=60°在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得AABC是

等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有_______個(gè).

14.2019年元旦到來(lái)之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買了一定數(shù)量的

乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品.若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量與

用550元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量相同.設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，可列方程為.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.化簡(jiǎn)：《.（竺）2=.

4ba

17.如圖，延長(zhǎng)矩形ABC。的邊至點(diǎn)E,使CE=BD.連接AE,如果NAD8=38。，則NE等于______度.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，ZA0C=60°,

若將菱形OABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形0A'B，。，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I的坐標(biāo)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖1,在R3ABC和RtA/VBXV中，AB=AB,,AC=AC,,ZC=ZCr=90°.求證：RtAABC和

RtAA'BX?全等.

（圖1）（圖2）

(1)請(qǐng)你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；

(2)如圖2,將AABC和拼在一起(即：點(diǎn)A與點(diǎn)B，重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A，重合)，BC和相交于點(diǎn)O,請(qǐng)用

此圖證明上述命題.

20.(6分)如圖，已知點(diǎn)3、E、C、歹在同一條直線上，AB=DE,ZA=ZD,AC//DF.求證：BE=CF.

21.(6分)如圖，已知A45C是等邊三角形，O、E分別在邊48、AC上，KAD=CE,CO與BE相交于點(diǎn)O.

(1)如圖①，求如的度數(shù)；

(2)如圖②，如果點(diǎn)。、E分別在邊AB、C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，HAD=CE,求NBOO的度數(shù).

22.(8分)一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.

(1)甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

23.(8分)解下列方程組和不等式組.

3x-4y=-17

⑴方程組：

x-3y=-4

2x-l5x+l<]

⑵不等式組：o彳一.

5%-1<3(%+1)

24.(8分)閱讀下列材料，并按要求解答.

(模型建立)如圖①，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直線EZ>經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作AO,即于點(diǎn)。,

過(guò)B作于點(diǎn)E.求證：4BE8/\CDA.

（模型應(yīng)用）

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形A3C。中，NADC=90。，AD=6,CD=8,BC=10,AB2=1.求線段50的長(zhǎng).

應(yīng)用2：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，紙片AOP。為等腰直角三角形，QO=QP,P（4,m）,點(diǎn)。始終在直線OP

的上方.

（1）折疊紙片，使得點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，折痕所在的直線/過(guò)點(diǎn)。且與線段。尸交于點(diǎn)M,當(dāng),"=2時(shí)，求。點(diǎn)的坐標(biāo)

和直線/與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若無(wú)論附取何值，點(diǎn)。總在某條確定的直線上，請(qǐng)直接寫出這條直線的解析式.

25.（10分）（1）在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°（如圖1）,與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的

結(jié)論.

(2)圖2,在四邊形ABC。中，AC,3。相于點(diǎn)E,ZDAB=/CDB=90。，ZABD=45°,ZDCA30°,

AB=&，求AE長(zhǎng).

26.（10分）織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4?7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的

植樹(shù)量，并分為四種類型，A：4棵；B-.5棵；C：6棵；D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如

圖2）.

回答下列問(wèn)題：

(I)在這次調(diào)查中。類型有多少名學(xué)生？

(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹(shù)多少棵?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是NBAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求NADC的度數(shù)；

③利用等角對(duì)等邊可以證得aADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線

上；

④作DH_LAB于H,由N1=N2,DC±AC,DH_LAB,推出DC=DH即可解決問(wèn)題；

⑤利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.

【詳解】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AO是NR4C的平分線，故①正確；

②如圖，I?在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

.\ZCAB=60°.

又???AO是NR4C的平分線，

.\Z1=Z2=—ZCAB=30°,

2

，N3=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正確；

③；N1=N3=3O°，

：.AD=BD,

.,.點(diǎn)。在AB的中垂線上.故③正確;

④作DH±AB于H,

VZ1=Z2,DCLAC,DHLAB,

：.DC=DH,

在Rt^AC。中，CD=—AD=ldm,

2

點(diǎn)D到AB的距離是1dm；故④正確，

⑤在Rt^ACB中，VZB=30°,

，AB=2AC,

ASADAC:SADAB=yAC?CD：y?AB?DH=1：2；故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).

2、A

【分析】先按法則把a(bǔ),c,b,d計(jì)算結(jié)果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a(bǔ),c,b,d排序即可.

-4<-0.04<l<4,

b<a<d<c.

故選擇:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的性質(zhì)，能根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果比較大小，并按要求排序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

【詳解】點(diǎn)。（一5,3）在第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其特征.

4、B

【分析】分別求出從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)

面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng).

【詳解】解：???從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余部分的面積是：cr-b2，拼成的矩形的

面積是：(a+b)(a—b),

...根據(jù)剩余部分的面積相等得：cr-b1=(a+b)[a-b),

故選：B.

5、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC,DE,CE,AE,BE,進(jìn)一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根

據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解.

【詳解】I?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

.,.BC=AD=1,ZC=ZD=90°.

VZDAE=ZCBE=45°,

.*.DE=1,CE=1,AE=VLBE=B

.?.AB=CD=1+1=2,

???AABE的周長(zhǎng)=2+72+^2=2+272.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn).

6、B

【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無(wú)解的情況，求得加值.

【詳解】方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母x-3后，合并同類項(xiàng)，整理方程得(m+1)%=-2,若原分式方程無(wú)解，則加+1=0

或x=3,

解得加=—1或—

3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程無(wú)解的兩種情況，即：1.解為增根.2.整式方程無(wú)解

7、D

【分析】利用1000X“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：1000X(1-11%-29%)=600

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】分A3為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù).

【詳解】解：當(dāng)A8為底時(shí)，作A3的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，

當(dāng)為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn),以為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè);

,這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

9、A

【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7,則DE=BD-BE=7-5=2.

10、D

【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案.

【詳解】由題意，得

2x+4>0,

解得x>-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、0

【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.

【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，

/.m=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X2+360°=720°

如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形

，ra=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X4=720°

m-n=0

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的

形式進(jìn)行求解.

12、（2,73-2019）.

【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的縱坐標(biāo)，最后寫出即可.

【詳解】???△43C是等邊三角形，45=3-1=2,

.?.點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為l+2x1=2,點(diǎn)C到AB的距離為五=7=A/3，

：.C[2,73+1），

把等邊△ABC先沿y軸翻折，得。（-2,73+D.再向下平移1個(gè)單位得C”（-2,班）

故經(jīng)過(guò)一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1,

故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

縱坐標(biāo)為G+1-2020=73-2019,

所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是Q,73-2019）.

故答案為：（2,6-2019）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在

y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)(同圓的半徑相等)分情況討論即可得.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為A(O,?)(?<0),則Q4=-a

NBA。=60。

AB=2OA=—2a,OB=y/3OA=—y/3a

依題意，有以下三種情況：

(1)當(dāng)&1=3。時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖1,以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)C，C2，G

由圓的性質(zhì)可知，￡,。2，03三點(diǎn)均滿足要求，且"BQ是等邊三角形

BC[=BC2—AC3—AB=—2a

.4.q(yj3ci—2a,0),C?+2a,0),G(0,—ci)

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖2,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)。4，05，。6

由圓的性質(zhì)可知，。4，05，06三點(diǎn)均滿足要求，且AABC5是等邊三角形

AC4=AC5=AC6=AB=—2a,OC4=OB=-垂>a

C4("\/3tz,0),C；(0,—<2),C6(0,3tz)

(3)當(dāng)C4=Cfi時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖3,作NQ鉆的角平分線，交x軸于點(diǎn)C7

則NC7AB=NGBA=30°

??.C7B=C7A,AABC7是等腰三角形，即點(diǎn)C,滿足要求

由勾股定理得OG=與OA=*,則點(diǎn)C7坐標(biāo)為G(ga，0)

作/。830=/054=30。，交y軸于點(diǎn)

則NC/A=NC8AB=60。，AABCg是等邊三角形，即點(diǎn)Cg滿足要求

C8A=AB=—2a

坐標(biāo)為

CsCs(0,—a)

綜上，符合條件的點(diǎn)共有個(gè)：(其中。，，為同一點(diǎn))

1CPC2,C3,C4,C6,C730508

即符合條件的等腰三角形ABC有1個(gè)

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵.

400550

14、

xx+6'

【分析】根據(jù)“用400元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得理^=工”

xx+6

n位400550

故答案為：一=-

xx+6

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

15>x(x-l)2.

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式

繼續(xù)分解即可：

【詳解】x3-2x2+x=x(^x2-2x+l^=x(x-l)"

故答案為：X(X-1)2

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.

16、9b.

【分析】先計(jì)算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題.

■“小、/，6b、2a~36b2

【詳解】—?(一)=—?——=n97b.

4ba4ba2

故答案為：9b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法.

17、1

【分析】連接AC,由矩形性質(zhì)可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=NCAD=30。，可得NE

度數(shù).

【詳解】如圖，連接AC,

,四邊形ABCD是矩形,

；.AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=38°,

二ZE=ZDAE,

又：BD=CE,

；.CE=CA,

.?.ZE=ZCAE,

■:ZCAD=ZCAE+ZDAE,

ZE+ZE=38°,即NE=1°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)角線相等，再根據(jù)CE=5Q推導(dǎo)出角相等.

18、（卡-6）

【解析】作B，H_Lx軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB,OBS根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NAOB=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

ZBOBr=75°,OB，=OB=2若，則NAOB，=NBOB，-NAOB=45。，所以AOBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角

形性質(zhì)可計(jì)算得OH=B，H=?,然后根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B，點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】作B，H，x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB,OBS如圖，

???四邊形OABC為菱形，

/.ZAOC=180°-ZC=60°,OB平分NAOC,

.,.ZAOB=30°,

,菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。至第四象限OA，B，C的位置，

/.NBOB，=75。，OB，=OB=2小,

:.ZAOB,=ZBOB,-ZAOB=45°,

AOBH為等腰直角三角形，

AOH=B,H=2^1OBr=J6,

2

.?.點(diǎn)卬的坐標(biāo)為（n，-新），

故答案為（逐＞-y/6）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直

角三角形全等；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）把已知的條件用語(yǔ)言敘述是一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三形的斜邊和一條直角邊

分別相等，結(jié)論是兩個(gè)三角形全等，據(jù)此即可寫出；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩

個(gè)直角三角形全等；

(2)在AACO和直角中，

-NC=NC'

<ZAOC=ZA'OC,

AC=A'C

.,.△ACO^AArCrO,

.,.OC=C，O,AO=A,O,

/.BC=B,C,,

AB=A'B'

在AABC與AABC，中|AC=A'C,

BC=B'C

.,.AABC^AA'B'C(SSS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

20、證明見(jiàn)解析.

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就可以了，而AC〃DF可以得出

ZACB=ZF,條件找到，全等可證.根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去一段EC即可得證.

【詳解】：AC〃DF,

ZACB=ZF,

在AABC^ADEF中，

'ZA=ZD

<ZACF=ZF

AB=DE

.,.△ABC^ADEF(AAS)；

?\BC=EF,

ABC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)ZBOD=60°；(2)ZBOD=120°.

【分析】⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=4C,NBCE=NQW=60°,然后利用SAS即可證出ABCE絲△C4Z),

從而得出NCBE=NACZ),然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得3c=AC,NBCE=NCW=60°,然后利用SAS即可證出△BCE四△CW,從而得出

ZCBE=ZACD,然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù).

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形

：.BC=AC,NBCE=NCAD=60°

在△BCE與△CAO中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

.?.△BCE也△CW.

，ZCBE=ZACD.

'：ZBCD+ZACD=60°

，ZBCD+ZCBE=60°

又；ZBOD=ZBCD+ZCBE

：.ZBOD=60°

(2)???△ABC是等邊三角形

：.BC=AC,ZBCE=ZCAD=60°

在在與△C4。中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

：./\BCE^/\CAD

：.ZCBE=ZACD

而NCBE+NBC4+NE=180°,ZBCA=60°

/.ZACZJ+6O0+ZF=180°

ZACD+ZE=120°

又?:ZBOD=ZACD+ZE

：.ZBOD=12Q°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角

形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.

根據(jù)題意，得'+1_1

x1.5x~12

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1500）元，

根據(jù)題意得12（y+y-1500）=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000（元）；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2x（5000-1500）=105000（元）；

...讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需L5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求

解即可.

（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

x=-7

23、(1)〈；⑴-

b=-i

【分析】（1）①-②X3得出5y=-5,求出y,把y=-1代入①求出x即可;

（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

3x-4y=-170

【詳解】解：（1）＜

x-3y=—4②

①-②X3得：5j=-5,

解得：尸-1,

把y=-l代入②得：x+3=-4,

解得：x=-7,

%=-7

所以方程組的解為：/

〔y=一l

上-空VI①

⑴《32

5X-1<3(X+1)(D

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：xVL

...不等式組的解集，-lWx<L

【點(diǎn)睛】

本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解題(D的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次飯方程組；解

題(1)的關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式組應(yīng)遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解

不了”.

24、模型建立：見(jiàn)解析；應(yīng)用1：2歷；應(yīng)用2：(1)Q(l,3),交點(diǎn)坐標(biāo)為(g,0)；(2)y=-x+2

【分析】根據(jù)44s證明之△CZM,即可；

應(yīng)用1：連接AC,過(guò)點(diǎn)5作交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,易證△AOC絲△CZ/B,結(jié)合勾股定理，即可求解；

應(yīng)用2：(1)過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)K直線和直線NP相交于點(diǎn)易得：

△OKQg△QHP,設(shè)H(2,y),列出方程，求出y的值，進(jìn)而求出。(1,3),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得P(2,2),即可

得到直線1的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)。(x,y),由△OK0g△071P,KQ=x,OK=

HQ=yf可得：y=-x+2,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖①，LADLED,BE±EDfZACB=9Q°,

/.ZADC=ZBEC=90°,

:.ZACD+ZDAC=ZACD+ZBCE=9Q°,

:.ZDAC=ZBCE9

?；AC=BC,

:?△BESACDA(AAS)；

應(yīng)用L如圖②，連接AG過(guò)點(diǎn)〃作交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

VZA￡)C=90°,AD=69CD=S9

.\AC=10,

2

VBC=10,AB=19

/.AC2+BC2=AB2,

/.ZACB=90°,

VZADC=ZBHC=ZACB=90°,

:.ZACD=ZCBH9

VAC=BC=10,

/.AADC^ACHB(AAS),

：.CH=AD=6,BH=CD=8,

/.DH=6+8=12,

'：BHLDC,

：,BD=^BH2+DH2=V260=2?。?/p>

應(yīng)用2：(1)如圖③，過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)K,直線KQ和直線NP相交于點(diǎn)H,

由題意易：LOKQ^/\QHP(AAS),

設(shè)〃⑵j),那么KQ=PH=y--2,0K=QH=2-KQ=6-y,

又???OK=y,

?*.6-y=y,j=3,

”(I,3),

?.?折疊紙片，使得點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，折痕所在的直線/過(guò)點(diǎn)。且與線段OP交于點(diǎn)拉，

...點(diǎn)M是。尸的中點(diǎn)，

?/P(2,2),

/.M(2,1),

設(shè)直線?！钡暮瘮?shù)表達(dá)