2024年河南省駐馬店市正陽縣一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年九年級(jí)決戰(zhàn)中招模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意：考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.在答題卡上作答，在試卷上作答無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做

正數(shù)與負(fù)數(shù).如果+40m表示向東走40m,那么一100m表示（）

A.向東走60mB.向西走60mC.向東走100mD.向西走100m

2.如圖①所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，將對(duì)應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格,

到第3格時(shí)，正方體朝上一面上的字是（）

A.精B.彩C.亞D.運(yùn)

3.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十

六號(hào)航天員會(huì)師太空.空間站距離地球約為423000m,423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.423xlO3B.42.3xlO4C.4.23xlO5D.0.423xlO6

4.如圖，直線點(diǎn)3C分別在直線4和4上，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

彳

丁：

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Nl+N4=90。D.Z4+Z5=180°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4m2—3/n2=1B.6m2+2m=3m

C.（1+m）2-1+m+m2D.（—3加2〃）-9m1n

6.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與2。交于點(diǎn)0,則。4:05:5。的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

7.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+/?+c=0,a-b）+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程改之+Z?X+C=O（Qw0）

的根的情況判斷正確的是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根

1

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系,

它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Q時(shí)，電流為（）

9.小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如下風(fēng)車圖形，他先將△08A固定在坐標(biāo)系中，其中4（2,4）,5（2,0）,

接著他將△08A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90。至△。片4,稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將△。用4繞原點(diǎn)0逆時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)90。至稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，……那么按照這種轉(zhuǎn)動(dòng)方式，轉(zhuǎn)動(dòng)2023次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

10.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.a

知乙先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間X（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①乙的速度為4米/秒；

②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)80米；

③甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有80米；

④甲、乙兩人之間的距離為60米時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間為72秒和82秒.

、填空題（每小題3分，共15分）

2

若式子正互在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

11.

1+X

Y〉-%-+--2

12.不等式組3的解集為

5x-3<5+x

13.已知關(guān)于x的一元二次方程好+近一6=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根的值是

14.如圖，在矩形ABC。中，以點(diǎn)。為圓心，AO長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰

好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若A3=l,則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為.

15.如圖，在ZXABC中，AB=AC=石+1,ZBAC=120°,P、Q是邊BC上兩點(diǎn)，將ZkABP沿直線AP

折疊，△ACQ沿直線AQ折疊，使得8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合于點(diǎn)R.當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段A尸的長

16.(10分)(1)計(jì)算：2x(-3)+Q^|-(-273)3；

1,x2+2x+l

（2）化簡:1-x+2Jx2-4

17.（9分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競(jìng)爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司

要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近.質(zhì)檢員分別從兩

廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

質(zhì)量X(g)頻數(shù)頻率

68<x<7120.1

3

71<x<7430.15

74<x<7710a

77<x<8050.25

合計(jì)201

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠75C776.6

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）ci—，b—,c-；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71Wx<77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)

估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只.

18.（9分）已知一次函數(shù)丁=履+6（左W0）的圖象與反比例函數(shù)y=d的圖象相交于點(diǎn)B（n-2）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

4

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式6+6〉一的解集.

x

19.（9分）一天小明和小亮一起到湖邊游玩，他們發(fā)現(xiàn)小湖對(duì)岸有一座美麗的古塔，為了測(cè)量塔的高度，他

們選擇了一座建筑物CD（建筑物的底部。與古塔的底部產(chǎn)在同一水平線上），在建筑物頂端C處測(cè)得古塔頂

端A的仰角為11.5。，測(cè)得塔頂A在水中的倒影點(diǎn)B的俯角為18.7。，已知建筑物CO的高度為18m,求古塔

AF的高度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sinl1.5°?0.20,cosl1.5°?0.98,tanl1.5°?0.20,

sin18.7。笈0.32,cos18.7°?0.95,tan18.7。。0.34）

4

20.（9分）隨著氣溫的下降，市民們期待能去體驗(yàn)玩雪的樂趣.為了防止玩雪時(shí)鞋子和褲子打濕，在雪很厚

的地方行走需要穿上一種特制的雪套，鞋子褲腿一起包裹的叫做全包型，只包裹腳踝和小腿的叫做半包型，某

滑雪景區(qū)第一次購進(jìn)了半包型雪套和全包型雪套共500個(gè)，半包型雪套進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)20元；全包型雪套進(jìn)

價(jià)16元，售價(jià)20元.

（1）由于不知道旅客數(shù)量，為了防止虧本，第一次購進(jìn)雪套的金額不得超過6320元，則至少購進(jìn)多少個(gè)半包

型雪套？

（2）第一批雪套銷量不錯(cuò)，景區(qū)準(zhǔn)備再購進(jìn)一批，第二批兩種雪套的進(jìn)價(jià)不變.半包型雪套進(jìn)貨量在（1）的

最少進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了個(gè)，售價(jià)比第一次提高了2加元；全包型雪套售價(jià)和第一次相同，進(jìn)貨量為300

個(gè)，但是在運(yùn)輸過程中有5%已經(jīng)損壞，無法銷售.結(jié)果第二批雪套的銷售利潤為5044元，求機(jī)的值.

21.（9分）【材料】自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來，九年級(jí)的晏老師通過查閱新課標(biāo)

獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增”會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”，在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)

與判定》后，她布置一題：“已知：如圖所示，「。及。外一點(diǎn)尸.求作：直線尸。，使PQ與，。相切于點(diǎn)

Q.李蕾同學(xué)經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：

①連接OP,分別以。、P為圓心，以大于，0尸的長為半徑作弧，兩弧分別交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別位于

2

直線OP的上下兩側(cè)）；

②作直線AB,AB交OP于點(diǎn)C；

③以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作。交（。于點(diǎn)。（點(diǎn)。位于直線0P的上側(cè)）；

④連接PQ,PQ交AB于點(diǎn)。，則直線尸。即為所求.

（1）請(qǐng)按照步驟完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）結(jié)合圖形，說明尸。是。切線的理由；

（3）若半徑為2,0P=6.依據(jù)作圖痕跡求。。的長.

22.（10分）河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時(shí)，水面離橋孔頂部4米.如圖1,橋孔與水

面交于A、3兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系.

5

yt

圖1

（1）請(qǐng)求出此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘裝滿貨物的小船，露出水面部分的高為0.5m,寬為4.5m（橫截面如圖2）,

暴雨后，這艘小船能從這座石拱橋下通過嗎？請(qǐng)說明理由.

23.（10分）綜合與實(shí)踐

【問題背景】

圖（2）

如圖(1),在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,點(diǎn)、E為邊BC上一點(diǎn)、,沿直線OE將矩形折疊，使點(diǎn)C落

在AB邊上的C處.

【問題解決】

（1）填空：AC的長為；

（2）如圖（2）,展開后，將△DC'E沿線段AB向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到。'5E',D'E'

與BC交于點(diǎn)F,求線段所的長.

（3）【拓展探究】如圖（3）,在△DC'E沿射線AB向右平移的過程中，設(shè)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為則當(dāng)△。。"百

在線段BC上截得的線段PQ的長度為1時(shí)，直接寫出平移的距離.

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.A10.B

二、填空題

11.x<—5.x^-l12.l<x<2/2>x>l

2

13.-314.叵415.母或縣走

442

三、解答題

16.【詳解】(1)解：原式=2x(-3)+4+246

=—6+4+246=—2+24技

x+1(%+2)(尤-2)_x-2

（2）解：原式=

x+2%+1)2x+1

17.【詳解】（1）解：a=—=0.5,

20

甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g,即6=76,

乙廠雞腿的質(zhì)量：70,71,71,72,73,74,74,74,75,75,75,76,76,77,77,77,77,78,79,79,

加…八就,75+752\

即中位數(shù)人=---=75（g）,

故答案為：0.5,76,75；

（2）解：20—1—4—7=8（只），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

乙廠雞腿質(zhì)量

頻數(shù)分布直方圖

(3)解：20000x(0.15+0.5)=13000(只),

即估計(jì)從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只.

18.【詳解】⑴解：?.?反比例函數(shù)丁=芻的圖象過點(diǎn)B（n,-2）,

——m,—2=—,解得冽=4,〃=—2,’A。,4),5(—2,—2),

1n

???一次函數(shù)y=（左w0）的圖象過A點(diǎn)和B點(diǎn),

k+b=4-k=2

解得J_2，，一次函數(shù)的表達(dá)式為丁=2工+2,

'-2k+b=-2

描點(diǎn)作圖如下:

（2）解：由（1）中的圖象可得,

7

4

不等式依+?！狄坏慕饧癁椋骸?<%<0或x>l；

x

19.【詳解】解：作CGLAB于G,則四邊形CDFG是矩形，

設(shè)古塔AF的高度為x.由題意得”=陟=%,AG=x-lS,BG=x+18,

A

G

F

B

A(Zx—18

在Rt^C4G中，CG=

tan11.5°0.2

在RtZXCBG中，CG=—^~x+18

tan18.7°0.34

y_1OrI1Q

土」￡=上吃，解得x^69,古塔的高度約為69米.

0.20.34

20.【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)半包型X個(gè)，則購進(jìn)全包型雪套（500-X）株,

根據(jù)題意，<W10%+16（500-%）<6320,解得尤2280,

答：半包型雪套至少購進(jìn)280個(gè).

（2）根據(jù)題意，可得（280+8m）（20+2m—10）+（300x95%x20—300x16）=5044,

解得叫=2,租2=-42（不合題意，舍去），，根的值為2.

21.【詳解】（1）按照步驟完成作圖如下.

/?ZOQP=90°（直徑所對(duì)的圓周角為90。），OQ_LPQ,

?：OQ為〉。的半徑，，直線尸。為1。的切線.

（3）連接0D,OQ=2,0P=6,

在RtZkOPQ中，PQ=血爐—喈=40,

8

由圖知AB為OP的垂直平分線，

設(shè)QD=x,則。D=PD=4/—x,

222

在RtZ\OQD中，0。2=。。2+。。2,A（4V2-x）=2+X,

解得X=K2,故QD的長為遞.

44

22.【詳解】（1）解：由題意可知，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

設(shè)拋物線函數(shù)關(guān)系式為y=a（x—3丫+4,

把（0,0）代入，得9a+4=0,?=-|,

4c4cx

*,?這個(gè)一^次函數(shù)的表達(dá)式為y——5（%—3）2+4=—.丁+耳天；

（2）水位上升1.5m后船頂部距原來水面，A3高：1.5+0.5=2（m）

4493、6

把y=2代入y=——（九一3）9+4得，2=——（x-3）+4,%=3±^^,

992

此時(shí)對(duì)應(yīng)的橋孔寬度為13+半］一13—孚］=30m.

???3亞＜4.5,...暴雨后這艘船不能從這座拱橋下通過.

23.【詳解】（1）?..四邊形ABCD是矩形，

AZA=ZB=90°,AB^CD=5,BC=AD^^,

由折疊的性質(zhì)得：C'D=CD=5,

：.AC=y/CD2-AD-=V52-42=3,故答案為：3.

（2）由（1）得：AC=3,：.BC'^BC-AC'=2,

由折疊的性質(zhì)得：C'E=CE,設(shè)=則C'E=CE=4—x,

在Rtz\BEC'中，BE2+BC'2=C'E2,x2+22=（4-%）2,

3