遼寧省沈陽市大東區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省沈陽市大東區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是()

2.用配方法解方程X2-6X-3=0,此方程可變形為()

A.(x-3)2—3B.(x-3)

C.(x+3)2=12D.(x-3)2=12

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—3,6)、B(—9,一3),以原點(diǎn)O為位

似中心，相似比為:，把AABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是()

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—1,2)或(1,—2)

4.若關(guān)于x的方程Y+x+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.—B.—C.-D.士

5432

5.一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.通過多

次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在04附近，則袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）.

A.2B.5C.6D.10

關(guān)于反比例函數(shù)y=9的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）

6.

A.圖象分布在第二、四象限B.y的值隨x值的增大而減小

C.當(dāng)尤>-2時(shí)，j<-3D.點(diǎn)（1,6）和點(diǎn)（6,1）都在該圖象

上

7.如圖,在菱形A3CD中，/3=60。,對(duì)角線AC=3,則該菱形的周長為（）

A.12B.15C.6+46D.3+66

8.在RtABC中,NC=90，若sinA尚,則cosA的值為（）

B12

A-得cD.

-i-113

9.如圖，在AABC紙片中，ZA=76°,ZB=34°.將AABC紙片沿某處剪開，下列

四種方式中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

10.將拋物線y=2/+1向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線表達(dá)式

為（）

試卷第2頁，共6頁

A.y=2（尤-2）?+4B.y=2（x+2）2+4

C.y=2（x-2）2-2D.y=2（x+2）2-2

二、填空題

11.在比例尺為1:10000000的山西地圖上，小賢量得長治到太原的距離約為2.2cm,則

兩地的實(shí)際距離約為______km.

12.近年來，我國大力推行藥品集中帶量采購制度，很多常用藥的價(jià)格顯著下降，受此

影響，某種藥品兩次降價(jià)后，價(jià)格由每盒160元大幅調(diào)整為40元，則該藥品平均每次

降價(jià)的百分率為

13.如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=A的圖象上，連接。尸，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為

X

Q,若△OP。的面積貝心=.

14.如圖，有一矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻（墻足夠長），另三邊用16米的長籬笆

圍成，則矩形ABQ）面積的最大值是平方米.

D

BC

15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與

點(diǎn)A重合，則折痕的長為

三、解答題

16.（1）解方程：尤2一4元-12=0;

（2）計(jì)算：V2sin450+2cos300+11-tan60°|.

17.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和1個(gè)白球，攪勻后隨機(jī)

從中摸出第1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說

明，求兩次摸球摸到全是白球的概率.

18.近年來，遼寧加快建設(shè)文化旅游強(qiáng)省，取得了顯著成效?某景區(qū)的門票價(jià)格為每人80

元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門票?為了吸引更

多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當(dāng)降低門票價(jià)格?經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)票價(jià)每降

低2元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣出100張票.

⑴當(dāng)每張門票降低5元時(shí)，每天能賣出______張門票；

(2)若景區(qū)想每天獲得12萬元的門票收入，則每張門票應(yīng)降低多少元？

k1

19.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，軸于點(diǎn)tanNAOB=x，

x2

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)分別以點(diǎn)。，A為圓心，大于。4一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)。，

作直線CD,交x軸于點(diǎn)E,求線段OE的長.

20.如圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段45c表示車后蓋，已知=BC=0.6m,

ZABC=123°，該車的高度AO=1.7m,如圖2,打開后備箱,車后蓋ABC落在AB'C'處，

AB'與水平面的夾角ZB'AD=27°.

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)8'到地面/的距離；

(2)若小明爸爸的身高為1.83m,他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)請(qǐng)說明

理由.(結(jié)果精確到OOhn,參考數(shù)據(jù)：sin27°a0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,

1.732)

試卷第4頁，共6頁

21.如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高

為2.44m,球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為

6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為3m.現(xiàn)以。為原點(diǎn)，如圖建立平面直角

坐標(biāo)系.

(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式；

(2)通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；

(3)若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)一米射

門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)。正上方2.25m處.

22.【問題初探】

圖I圖2

圖4圖5

(1)“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1,在ABC中，AB^AC,DB是

腰AC上的高，P是邊上不與B和C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作A2和AC的垂

線，垂足為E,尸.求證：BD=PE+PF；

①如圖2,小麗同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)，給出如下解題思路：過尸作9于點(diǎn)H,

將線段PE,PF,80之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段8",HD,8。之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小亮同學(xué)從PE,PF,BO均為三角形腰上的高出發(fā)，連接筒，用等面積

方法得到結(jié)論.

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類比分析】

(2)如圖4,在矩形A3CD中，AB=3,AD=4,尸是邊AD上不與A和。重合的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和3。的垂線，垂足為E,b.求PE+尸尸的值；

【學(xué)以自用】

(3)如圖5,在四邊形ABCD中，3c=10,ZBAD^165°,/ADC=135。，ZC=30°,

尸是邊BC上不與B和C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作43和8的垂線，垂足為E,

立求尸E+尸尸的值.

23.綜合與實(shí)踐

【思考嘗試】

(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1,在矩形A8CO中，E是邊上一

點(diǎn)，DFLCE于點(diǎn)F,GDLDF,AG1DG,AG=CF.試猜想四邊形A5CD的形狀，

并說明理由；

【實(shí)踐探究】

(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2,在正方形A3CO中，E是

邊A8上一點(diǎn)，DFLCE于點(diǎn)F,AHLCE于點(diǎn)H,廠交A”于點(diǎn)G,可以用等

式表示線段小，AH,CP的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題；

【拓展遷移】

(3)小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3,在正方形

ABCD中，E是邊A8上一點(diǎn)，AH_LCE于點(diǎn)H,點(diǎn)M在上，且=連接A",

BH,可以用等式表示線段CM,跳/的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題.

圖1

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；

【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是1,2,1.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

2.D

【分析】先移項(xiàng)，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方即可得新答案.

【詳解】由原方程移項(xiàng)得：x2-6x=3,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x2-6x+9=12,

配方得；(x-3)2—12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查配方法的運(yùn)用，配方法的一般步驟為：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1、兩

邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方、配方完成；熟練掌握配方法的步驟并熟記完全平方公式

是解題關(guān)鍵.

3.D

【詳解】解：方法一：???△ABO和AAB，。關(guān)于原點(diǎn)位似

OA'I

△ABOs/^AB'O且一=一

OA3

.A'E_0E_1

'"'AD0D3

.*.A,E=-AD=2

3

OE=-OD=1

3

?,.A-(-1,2)

同理可得A”(1,-2)

方法二：：點(diǎn)A(-3,6)且相似比為:

二點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3x1,6x1),

.'.A'(-1,2)

:點(diǎn)A"和點(diǎn)A'(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱

.*.A”(1,-2)

答案第1頁，共16頁

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了根的判別式.若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式

A=b2-4ac=0,建立關(guān)于。的方程，求出。的值即可.

【詳解】解：；關(guān)于x的一元二次方程/+x+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/?A=Z?2-4oc=l2-4c=0，

解得c=，

4

故選：B.

5.C

【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在04附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，設(shè)紅球個(gè)

數(shù)為X個(gè)，列出分式方程，解方程進(jìn)而求出紅球個(gè)數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

V摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

口袋中得到白色球的概率為0.4,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解

故紅球的個(gè)數(shù)為6個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)概率，利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即

概率得出是解題關(guān)鍵，應(yīng)掌握概率與頻率的關(guān)系，從而更好的解題.

6.D

答案第2頁，共16頁

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：：反比例函數(shù)解析式為y=~,

X

...反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，故A、B不符

合題意；

.,.當(dāng)x>0時(shí)，y>0,故C不符合題意；

當(dāng)x=l時(shí)，y=6,當(dāng)x=6時(shí)，y=l,

.?.點(diǎn)（1,6）和點(diǎn)（6,1）都在該圖象上，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】先說明△ABC為等邊三角形，然后再求得AB,最后求周長即可.

【詳解】解：：菱形ABCD中，

—3=60°

△ABC為等邊三角形

：.AB^BC=AC=3

???該菱形的周長為3x4=12.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)性

質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=黑，可設(shè)BC=5鼠48=134由勾股定理可求得

AB

AC=12k,再利用余弦的定義代入計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖：

在RtABC中，sinA=—,可設(shè)BC=54，AB=13k.

AB

答案第3頁，共16頁

由勾股定理可求得AC=^AB2-BC2=J（13k）2_（5kY=12k.

匚匚?，AC12k12

所以，cosA=——=——=一.

AB13k13

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【詳解】圖①中，/B=/B,NA=/BDE=76。,所以△和△ABC相似；

圖②中，ZB=ZB,不符合相似三角形的判定，不能推出ABC。和△ABC相似；

圖③中，ZC=ZC,ZCED=ZB,所以△CDE和△CAB相似；

圖④中，ZC=ZC,不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和AABC相似；

綜上分析可知，陰影三角形與原三角形相似的有①③，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，能熟記有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似是解此題

的關(guān)鍵.

10.B

【分析】寫出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出解析式即可.

【詳解】解：y=2f+i的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,將拋物線y=2*+1向左平移2個(gè)單位，向

上平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）,拋物線表達(dá)式為y=2（x+2）2+4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題關(guān)鍵是熟記拋物線平移變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.

11.220

【分析】用圖上距離除以比例尺即可得出兩地的實(shí)際距離.

【詳解】解：根據(jù)比例尺的性質(zhì)，

22

兩地的實(shí)際距離約-1000^000=22000000（cm）=220km,

故答案為：220.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，掌握比例尺公式是解題的關(guān)鍵.

12.50%

答案第4頁，共16頁

【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)X。-平均

每次降價(jià)的百分率)2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,

依題意得：160(17)2=40,

解得：玉=0.5=50%,X2=1.5(不符合題意，舍去)，

該藥品平均每次降價(jià)的百分率為50%.

故答案為：50%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

13.一2石

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)>中上的幾何意義，過反比例函數(shù)的圖象上任意一

X

點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是;悶，且保持不變,

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=*的圖象上，連接OP,過點(diǎn)P作*軸的垂線，垂足為

X

Q,△OP。的面積逐，

，加=有，

圖象在第二象限，

k=-2y，

故答案為：-2A/5.

14.32

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的矩形的邊長為初1,

則這個(gè)花園的面積是：S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32,

...當(dāng)x=4時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=32,

即，與墻垂直的矩形的邊長為4m時(shí)，矩形ABC。面積的最大值是32平方米.

故答案為：32.

答案第5頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

15."

4

【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、全等

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義以及全等三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.設(shè)折痕為EF,連接AC交E尸于點(diǎn)。，由勾股定理求出

AC=5,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AC,防，OC=OA=^AC,然后利用/ACB的正切

列式求出。尸的長，最后證ZXAOE■絲COF(ASA),得出OE=OF,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)折痕為所，連接AC交E尸于點(diǎn)。，

BFC

四邊形A5CD是矩形，

:.ZABC=90°,AD//BC,

:.ZOAE=ZOCF,

在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+fiC2=V32+42=5)

折疊后點(diǎn)。與點(diǎn)A重合,

/.AC_LEF,OC=OA=—AC=—x5=—

222

/OFAB

tanNAC5=-----=-----,

OCBC

OF3

1-=4

2

解得：OF=—,

o

在AAOE和二CO廠中,

NOAE=NOCF

<OA=OC

ZAOE=ZCOF

答案第6頁，共16頁

AOEgaCOb(ASA),

;.OE=OF=—,

8

1515

\FF_29

84

故答案為：—.

4

16.(1)芯=6,x2=—2；(2)2A/3

【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對(duì)值.熟練

掌握因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)先求特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：X2-4X-12=0,

(x-6)(x+2)=0,

x—6=0或x+2=0,

解得：%=6,%=-2；

(2)解：5/2sin450+2cos300+11-tan60°|

=應(yīng)義曰+2*孝+卜詞

=1+用血-1

=2>/3.

17.-

9

【分析】本題考查了列舉法求概率，正確的畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求概率即可.

【詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：

答案第7頁，共16頁

.??共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸球摸到全是白球的結(jié)果有1種，

，兩次摸球摸到全是白球的概率為上.

18.(1)1250

⑵每張門票應(yīng)降低20元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式：

(1)根據(jù)題意“當(dāng)票價(jià)每降低2元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣出100張票”，列出代數(shù)式;

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，然后根據(jù)每天最多能接待2500名游客，取舍x

的值，即可求解.

【詳解】(1)解：每張門票降低5元，則每天可售出門票：1000+片x5=1250張；

故答案為：1250.

(2)解：設(shè)每張門票應(yīng)降低x元，

由題意得：(80-%)(1000+50%)=120000,

整理得：x2-60.r+800=0,

解得：x=20或40,

當(dāng)x=20時(shí)，1000+50%=1000+50x20=2000<2500,符合題意；

當(dāng)x=40時(shí)，1000+50x=1000+50x40=3000>2500,不符合題意，舍去.

答：每張門票應(yīng)降低20元.

Q

19.(l)y=-

X

(2)OE的長為5

【分析】(1)由題意可得08=4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),代入>=5,求出上的值即可.

(2)連接AE,過點(diǎn)A作”，OE于點(diǎn)尸，由作圖痕跡可知，直線C。為線段的垂直平

分線，則可得AE=OE,設(shè)線段OE的長為優(yōu)，則AE=機(jī)，EF=m-2,由勾股定理得

AE2=AF2+EF2<HPnt2=42+(m-2)2,求出力的值即可.

【詳解】(1)解：?軸，

:.ZABO^9Q0,

答案第8頁，共16頁

?「tanNA05——,AB=2,

2

?AB_2_l

??布一麗-5'

.?.05=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),

將4(2,4)代入y=f,

得左=8,

Q

二?反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—.

X

(2)解：連接AE,過點(diǎn)4作”_10￡于點(diǎn)尸，如圖所示:

由作圖痕跡可知，直線為線段Q4的垂直平分線，

AE=OE,

設(shè)線段0E的長為加，則AE=相，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),

:.AF=4,OF=2,

/.EF=m—2,

在Rt-AEF中，由勾股定理得，AE2=AF-+EF2，

即m2=4。+(“7—2)~,

解得：wi=5,

線段0E的長為5.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖——基本作圖、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比

例函數(shù)解析式、線段垂直平分線的性質(zhì)、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題.

20.(l)2.15m

答案第9頁，共16頁

⑵沒有碰頭的危險(xiǎn)，理由見解析

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)？ELAD于E,根據(jù)正弦的定義求出B'E，進(jìn)而求出車后蓋最高點(diǎn)B'到地面/的

距離；

(2)過點(diǎn)C作于點(diǎn)尸，根據(jù)題意求出NC3'尸=60。，根據(jù)余弦的定義求出3N,

再求出點(diǎn)C到地面I的距離，比較大小證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖2,作B'ELAT)于E,

圖2

在RtzXAS'E中，AB，=AB=lm,ZB,AD=27°,

B'F

sinZB'AE=—,

AB'

B'E=AB'-sin/B'AE=lxsin27°?0.454(m),

.??點(diǎn)8'到地面/的距離為：0.454+1.7=2.154。2.15(m),

答：車后蓋最高點(diǎn)8'到地面/的距離約為2.15m；

(2)沒有碰頭的危險(xiǎn)，

理由如下：如圖2,過點(diǎn)。作C'FLB'E于點(diǎn)尸，

在RtZXWE中，NB，AD=27°,

則ZAB'E=90°-27°=63°,

ZAB'C=ZABC=123°,

:.ZC'B'F=6O°,

B'C'=BC=0.6m,

B'F=B'C-cosZC'B'F=0.6x1=0.3(m),

答案第10頁，共16頁

???點(diǎn)C到地面/的距離為：2.15-0.3=1.85(m),

?.-1.85>1.83,

沒有碰頭的危險(xiǎn).

1,

21.(l)y=-—(X-2)2+3

⑵不能，理由見解析

(3)1

【分析】(1)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法即可求出拋物線

表示的二次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，求出y的值再與2.44比較，即可知球能不能射進(jìn)球門；

(3)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)加米，則可用含機(jī)的式子表示移動(dòng)后的拋物線解析式，把點(diǎn)

(0,2.25)代入求出得加的值，即知當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)

過點(diǎn)。正上方2.25m處.

【詳解】(1)8-6=2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)拋物線為y=a(x-2)2+3,

把點(diǎn)A(8,0)代入得：364+3=0,

解得"一］,

二拋物線的函數(shù)解析式為：y=~(x-2)2+3；

1Q

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=--x4+3=->2.44,

，球不能射進(jìn)球門.

(3)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)，"米，則移動(dòng)后的拋物線為：y=-^(-x-2-/n)2+3,

2

把點(diǎn)(0,2.25)代入得：2.25=--^(0-2-/M)+3,

解得加=-5(舍去)或加=1,

???當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)0正上方2.25m處.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解

答案第11頁，共16頁

決.

12

22.(1)①BD=PE+PF；?BD=PE+PF；(2)PE+PF=--(3)PE+PF=5

【分析】(1)過點(diǎn)P作尸"_LCF,證明△PBH絲ABPE(AAS),得出BH=PE,則可得出結(jié)

論；

②設(shè)AC與3D的交點(diǎn)為。，連接PO,根據(jù)5蝴0=5./>+540可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得出S矩形ABC0=12,OA=OC=OB=OD,SAABD=SABCD,ZABC=90°,

BC=AD=4,再由勾股定理得AC=5,則S,AO°=3,OA=OD=|,然后由三角形面積即

可得出結(jié)論；

(3)證出N3=NC=30。，由直角三角形的性質(zhì)得出PE=；PB,PF=；PC,則可得出結(jié)

論.

【詳解】(1)證明：①過點(diǎn)尸作PHLC尸，

BD1AC,PFLAC,PHLBD,

/CDB=/PHB=/CFP=90。,

.??四邊形尸尸為矩形，

:.PF=DH,ZPHD=90°,

.?.N3Hp=90。，

PE上AB,

:.ZBEP=9Q°,

:.ZPHB=ZBEP,

NBDC=/BHP=90。,

PH//AC,

，NBPH=/C,

AB=AC,

:.ZABC=ZCf

:.ZABC=/BPH,

在和，BPE中，

答案第12頁，共16頁

ZPHB=ZBEP

<ZBPH=/EBP,

PB=BP

:.?PBHqBPE(AAS),

:.BH=PE,

BD=BH+DH=PE+PF；

②PELAB,PF1AC,BD1AC,

?q—v4q

一uABC~°ABPTuACP，

AC?BD=-AB-PE+-ACPF,

222

AB=AC,

:.BD=PE+PF.

(2)解：設(shè)AC與5。的交點(diǎn)為0,連接尸。,

四邊形ABCD是矩形，

二S矩形ABCD=A3'BC=3x4=12,Q\-QQ-OB=OD,^^ABD=^ABCD，^ABC=90°,

BC=AD=4f

AC=[AB2+5c之=5，SAOD=SABO=SBOC=SCOD，

''-sAOD=；S矩形ABCD=；X12=3,CM=OD=1AC=|,

.■.SAOD=SAOP+SDOP=^OA.PE+^OD-PF=^OA(PE+PF)=^X(PE+PF)=3,

12

解得：PE+PF=—.

(3)解：/SAD=165°,/ADC=135°,ZC=30°,

.-.ZB=360°-ABAD-ZADC-ZC=360°-165°-135°-30°=30°,

答案第13頁，共16頁

:.ZB=ZC=30°,

PEYAB,PFLCD,

:./BEP=/PFC=9伊,

:.PE=-PB,PF=-PC,

22

PE+PF=-PB+-PC=-(PB+PC)=-