2023-2024學(xué)年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市二十三中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點，則FM=（）

2.已知關(guān)于x的方程kx2+（l—k）x—1=0,下列說法正確的是

A.當k=0時，方程無解

B.當k=l時，方程有一個實數(shù)解

C.當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當k/0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解

3.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（)

小W兀

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

_1?1I??I?>

012345678"月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

4.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

從正面看

A.三個視圖的面積一樣大B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小D.俯視圖的面積最小

5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

O

A.4TT-16B.8乃-16C.16^—32D.32^-16

6.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲

利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

7.如圖，直線a〃b,NABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點，若NABC=90。，Zl=40°,則N2

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是

BC、CD,測得BC=6米，CD=4米，ZBCD=15Q°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的

A.2+2不B.4+2A/3C.2+3拒D.4+3a

9.若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lc.m>lD.m<l

10.下列計算正確的是（)

A.x2+x2=x4B.X8-rX2=X4c.x2*x3=x6D.(-x)2-x2=0

11.如圖，圓弧形拱橋的跨徑A3=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）米

A.6.5B.9C.13D.15

12.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點A,C,NBAC的平分線交直線b于點D,若Nl=50。，則/2的度數(shù)

是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若。O所在平面內(nèi)一點P到。O的最大距離為6,最小距離為2,則。O的半徑為.

14.（題文）如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿BTCTA勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長

度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是.

b

15.若方程x?+2（1+a）x+3a?+4ab+4b2+2=0有實根，貝?。菀?.

a

16.已知實數(shù)x,y滿足（x-5P+J干=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是

17.在直徑為的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬—，那么油的最大深度是.

18.如圖，拋物線y=-一+2關(guān)+3交工軸于A,B兩點,交V軸于點C,點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為E,

點G,P分別在x軸和V軸上，則四邊形EDHG周長的最小值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。。與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,

ZBDE=ZA.

3

判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由.若。O的半徑R=5,tanA=—,求線段CD

4

20.（6分）如圖，是。。的直徑，5E是弦，點。是弦BE上一點，連接。。并延長交。。于點C,連接8C,過

點。作FD1OC交。O的切線EF于點F.

(1)求證：ZCBE=-ZF；

2

（2）若。。的半徑是2逝，點。是OC中點，ZCBE=15°,求線段EF的長.

產(chǎn)

21.(6分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟南市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息

解答下列問題:

扇拗榴條供充計圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有.人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為.

請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù);

(4)若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

22.(8分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸?

(2)公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

AB=AD.求證：BC=DE.

-1),連接A5,過5點作A5的垂線段8C,使R4=3C,連接AC.如

圖1,求C點坐標;如圖2,若尸點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接3P,作等腰直角ABP。，連接C。，當點尸在

線段。4上，求證:PA=CQ;在(2)的條件下若C、P,。三點共線，求此時NAPB的度數(shù)及尸點坐標.

25.(10分)在nABCD中，過點D作DELAB于點E,點F在CD上，CF=AE,連接BF,AF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tanNBAF的值.

26.（12分）計算：（兀-1）°+|-1|-后+#+（-1）

27.(12分)如果一條拋物線丁=融2+灰與％軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

(1)“拋物線三角形”一定是三角形；

(2)若拋物線y=-Y+灰。>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求人的值；

⑶如圖，△Q4B是拋物線y=-f+加;僅'>0)的“拋物線三角形”，是否存在以原點。為對稱中心的矩形ABC。？若

存在，求出過0、a。三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD#GF,據(jù)此證△ADMs^FGM得絲=色叫，求出GM的長，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【詳解】

解：；四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

，AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,ZADM=ZG=90°,

/.DG=CG-CD=2,AD#GF,

則4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

：.—=——，a即n一=-------,

FGGM3GM

3

解得：GM=-,

2

FM=JFG?+GM?=J??+[]~~2~，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理

等知識點.

【解析】

當k=0時，方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當kwO時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定:

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

.?.當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當k/0且kw-1時，方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述，說法C正

確.故選c.

3、B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3元，

4月：625=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.

故選C

考點：三視圖

5、B

【解析】

連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45*20,根據(jù)陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD列式計算可得.

【詳解】

解：連接OA、OB,

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZAOB=90°,ZOAB=45°,

B

：.OA=ABcos45°=4xJ=2&,

所以陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD=TTX(2^/2)2-4X4=8TT-1.

故選B.

【點睛】

本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.

6、B

【解析】

試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出,

根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解.

解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%

解這個方程得：x=125

則這種服裝每件的成本是125元.

故選B.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

7、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：'：a//b,

.*.Nl=NBAC=40。，

又,；NABC=90°,

.*.Z2=90o-40°=50°,

故選C.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8、B

【解析】

延長AD交BC的延長線于E,作DFLBE于F,

,.,ZBCD=150°,

.\ZDCF=30°,又CD=4,

.??DF=2,CF=7C￡)2-￡)F2=2日

由題意得NE=30。，

/.EF=--------=2y/39

tanE

/.BE=BC+CF+EF=6+473，

，AB=BExtanE=(6+4J3)x—=(273+4)米，

3

即電線桿的高度為(2百+4)米.

點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于〃，的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)機的取值范圍.

詳解：?.?方程%2一2%+加=0有兩個不相同的實數(shù)根，

?,.」=(-2)2-4祖>0,

解得：m<\.

故選D.

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x3故B不正確；

C原式=x3故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點：1.同底數(shù)基的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)暮的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

11、A

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股

定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理，得產(chǎn)=36+(r-4)2,解得「=6.5

iIIII

,1,I1ZL

A；B

n

考點：垂徑定理的應(yīng)用.

12、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是NBAC的平分線，進而可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得

答案.

【詳解】

因為a〃b,

所以Nl=NBAD=50。，

因為AD是NBAC的平分線，

所以NBAC=2NBAD=100。，

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2或1

【解析】

點P可能在圓內(nèi).也可能在圓外，因而分兩種情況進行討論.

【詳解】

解：當這點在圓外時，則這個圓的半徑是（6-2）4-2=2；

當點在圓內(nèi)時，則這個圓的半徑是（6+2）4-2=1.

故答案為2或1.

【點睛】

此題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來解決.

14、12

【解析】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BP_AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BPAC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以二二二

的面積是=12.

；x(3+3)x4

1

15、——

2

【解析】

因為方程有實根，所以△>0,配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<o,再利用非負性求出a,b的值即可.

【詳解】

?.?方程有實根，

?*.A>0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化簡得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

a+2b=0,a-1=0,解得a=l,b=-—,

2

?.?一1?

a2

故答案為-

2

16、1或2

【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【詳解】

根據(jù)題意得，x-5=0,y-7=0,

解得x=5,y=7,

①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7,三角形的周長為1.

②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7,

能組成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周長為：1或2；

故答案為1或2.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0

求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷.

17、2m

【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利

用垂徑定理來解決.

【詳解】

解：過點。作OMLAB交AB與M,交弧AB于點E.連接OA.

在RtAOAM中：OA=5m,AM=gAB=4m.

.

根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.

【點睛】

圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

18、0+屈

【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D，(-1,4)、作點E關(guān)于x軸的對稱

點E，(2,-3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D，F(xiàn)+FG+GE。當點D，、F、G、E，四

點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】

如圖，

在y=-x?+2x+3中，當x=0時，y=3,即點C(0,3),

；y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

.?.對稱軸為x=L頂點D(1,4),

則點C關(guān)于對稱軸的對稱點E的坐標為(2,3),

作點D關(guān)于y軸的對稱點D'(-1,4),作點E關(guān)于x軸的對稱點E，(2,-3),

連結(jié)D，、W,D，E，與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，

四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE

=DE+D'F+FG+GE'

=DE+D'E'

=J(l—2)2+(4—3)22)2+(4+3)2

=72+758

，四邊形EDFG周長的最小值是72+758.

【點睛】

本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、(1)DE與。O相切；理由見解析；(2)

2

【解析】

(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODLDE,進而得出答案；

(2)得出△BCD-AACB,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長.

【詳解】

解：(1)直線DE與。O相切.

理由如下：連接OD.

,\ZODA=ZA

又；NBDE=NA

.\ZODA=ZBDE

；AB是。O直徑

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90。

:.ZBDE+ZODB=90°

/.ZODE=90°

/.OD±DE

，DE與。O相切；

(2)VR=5,

.*.AB=10,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB?tanA=10x—=一，

42

：.AC=y/AB2+BC2=

VZBDC=ZABC=90o,ZBCD=ZACB

.,.△BCD^AACB

.CDCB

"~CB~'CA

CB2(萬)9

,\CD=------=

C4252

2

【點睛】

本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(1)6-26

【解析】

⑴連接OE交DF于點H,由切線的性質(zhì)得出NF+NEHF=90。，由FD_LOC得出ZDOH+NOHO=90。，依據(jù)對頂

角的定義得出從而求得/F=NZ>OH,依據(jù)NCBE=！/。。以，從而即可得證;

2

(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出NF=NCOE=1NC3E=30。，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的

值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值.

【詳解】

(1)證明：連接0E交Db于點H,

???￡方是。。的切線，OE是。。的半徑,

:.OE±EF.

：.ZF+ZEHF=9Q°.

?：FD±OC9

：.ZDOH+ZDHO=90°.

*:ZEHF=ZDHO9

：.ZF=ZDOH.

1

VZCBE=-ZDOHf

2

1

:.ZCBE=-ZF

2

(1)解：VZCBE=15°,

：.ZF=ZCOE=1ZCBE=30°.

???。0的半徑是2退，點。是OC中點,

???OD=6

在RtAODH中，cosZDOH=—,

OH

：.OH=1.

:.HE=2』-2.

FH

在RtAFEH中，tanZF=——

EF

?*.EF=A/3EH=6-2A/3

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

2

21、(1)60,90°；(2)補圖見解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和

“基本了解，，的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；(3)用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比

例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；(4)根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

詳解：(1)60；90°.

(2)補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3)對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為旦0=」，由樣本估計總體，該中學(xué)學(xué)生中對食品

603

安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為9004=300.

3

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注

意運用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)第一次購進40噸，第二次購進160噸；(2)為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【解析】

(1)設(shè)第一批購進蒜纂a噸，第二批購進蒜耋b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)精力口工x噸，利潤為w元，貝!J粗力口工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得爛150,即可解決問題.

【詳解】

(1)設(shè)第一次購進a噸，第二次購進b噸，

a+b=200

[2000a+500。=160000’

a=40

解得，，

b=160

答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

,.'x<3(200-x),

解得，x<150,

**.當x=150時，w取得最大值，此時w=l,

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的

應(yīng)用.

23、證明見解析.

【解析】

試題分析：由N1=N2,可得=AC=AE,AB=AD,則可證明ABC=^ADE,因此可得6C=DE.

試題解析：/1=/2,，/1+2￡鉆=/2+/￡45即/0^=/石4￡>,在_他。和.ADE中，

AC=AE

{ZCAB=ZEAD.-ABC^ADE(SAS),：,BC=DE.

AB=AD

考點：三角形全等的判定.

24、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)NAPB=135。，P(1,0).

【解析】

(1)作CH，y軸于H,證明AABO絲△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=L求出OH,得到

C點坐標；

(2)證明APBA之△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBPA=NBQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點坐標.

【詳解】

圖1

則NBCH+NCBH=90°,

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

:.ZABO=ZBCH,

在4ABO^UABCH中，

ZABO=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.\BH=OA=3,CH=OB=1,

.?.OH=OB+BH=4,

，C點坐標為(1,-4)；

(2)?.?/PBQ=NABC=90。，

AZPBQ-ZABQ=ZABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在4PBA和△QBC中，

BP=BQ

<ZPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

，PA=CQ；

(3)???△BPQ是等腰直角三角形，

，NBQP=45。，

當C、P,Q三點共線時，ZBQC=135°,

由(2)可知，△PBA^AQBC,

:.ZBPA=ZBQC=135°,

.,.ZOPB=45°,

，OP=OB=1,

；.P點坐標為(1,0).

【點睛】