湖北省隨州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖北省隨州市尚市中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.13B.14C.D.13或^/119

2.下面四個(gè)多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是（）

A.x2+y2B.x2-jC.x2-1D.x2+x+l

3.如圖，A,3兩地被池塘隔開(kāi)，小明先在直線A5外選一點(diǎn)C,然后測(cè)量出AC,的中點(diǎn)并測(cè)出MN的

長(zhǎng)為6.5口.由此，他可以知道4、3間的距離為（）

A.7mB.8mC.12mD.13加

4.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

5.用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于

兩人的作法判斷正確的是（）

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

6.如圖，邊長(zhǎng)為1的方格紙中有一四邊形A3。（A,B,C,。四點(diǎn)均為格點(diǎn)），則該四邊形的面積為（）

C.12D.24

7.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形,使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊

形最多可以畫（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.如圖，二次函數(shù)y=f—2x-3的圖象與x軸交于A3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.B.ZOCB=45

C.當(dāng)x>3時(shí)，y〉OD.當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x的增大而減小

9.下列x的值中，是不等式x+l>5的解的是（）

A.-2B.0C.4D.6

10.與--可以合并的二次根式是（)

A.3B.C.產(chǎn)D-―

11.一直角三角形兩邊分別為5和12,則第三邊為（）

A.13B.V119C.13或TH?D.7

12.如圖，正方形ABC。中，？18=6,點(diǎn)￡在邊?！辏┥?，且CD=3OE,將AADE沿AE對(duì)折至AAFE,延長(zhǎng)EF交

邊BC于點(diǎn)G,連接AG、Cb.則下列結(jié)論：①AA3G絲AAFG；②BG=CG；③AG〃。/；@SFGC^S^FE.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在某次射擊訓(xùn)練中，教練員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)，兩人的平均成績(jī)都是8.8環(huán)，且方差分別是

1.8環(huán)2,1.3環(huán)2,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是（填“甲”或“乙”）.

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=5,AD=3,N&4D的平分線AE交CD于點(diǎn)E,連接BE,若

ZBAD=ZBEC,則平行四邊形ABCD的面積為

'-1-1\

15.化簡(jiǎn)----，孫。的結(jié)果是.

Uy）廠一廣

16.因式分解：a3-9a—.

17.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

對(duì)角線AC為10cm,則菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)分別為

三、解答題（共78分）

19.（8分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年?duì)I地舉行慶祝十四歲生日活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，

已知先遣隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)行進(jìn)速度的L2倍，預(yù)計(jì)先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，求先遣隊(duì)與大部隊(duì)的

行進(jìn)速度。

20.(8分)已知：線段m、n和Na

(1)求作：AABC,使得AB=m,BC=n,ZB=Za；

(2)作NBAC的平分線相交BC于D.(以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡)

21.(8分)已知關(guān)于x的方程/-fcr+/+"=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi、X2,且(2XI+*2)2-8(2XI+X2)+15=1.

(1)求證：n<l；

(2)試用上的代數(shù)式表示xi；

(3)當(dāng)”=-3時(shí)，求左的值.

22.(10分)用無(wú)刻度的直尺按要求作圖，請(qǐng)保留畫圖痕跡，不需要寫作法.

(1)如圖1,已知04=08,點(diǎn)E在。5邊上，四邊形AE5尸是矩形.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出NAO5

的平分線.

(2)如圖2,在8X6的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫一個(gè)與△A5C面積相等，且以3c為邊的平行四邊形，頂

點(diǎn)在格點(diǎn)上.

3

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)>尤與一次函數(shù)，=一工+7的圖像交于點(diǎn)A,

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè))，分別交y=和y=-x+7的圖像于

7—

點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=《OA,求AOBC的面積.

24.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，03=3,04=3百，"是線段A3上靠近點(diǎn)3的三等分點(diǎn).

(1)求點(diǎn)H的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)"是丁軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接MB、MH,當(dāng)+的值最小時(shí)，求出M的坐標(biāo)及的最小

值

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作NAOP=30。，交A5于點(diǎn)尸，再將AAOP繞點(diǎn)。作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為

?（（0°<cr<180°）,記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AA'OP,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線0P與直線的交點(diǎn)為S,直線。4與直

線A3交于點(diǎn)T,當(dāng)AQST為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值.

25.（12分）如圖，^ABC中，AB=AC,ZA=50°,DE是腰AB的垂直平分線.求NDBC的度數(shù).

ZC=90°,A3的垂直平分線交于"，交.AB于N,若AC=6，MB=2MC,

求的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊12既可以是直角邊，也

可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【題目詳解】

當(dāng)12和5均為直角邊時(shí)，第三邊=J122+52=13；

當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=,122-52=/9,

故第三邊的長(zhǎng)為13或8

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題

的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解.

【題目詳解】

A、x2+y2不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-y不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、xZl能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、X2+X+1不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

3、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理解答.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，

/.AB=2MN=13(m),

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。求出內(nèi)角和，然后除以5即可；

【題目詳解】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：

(5-2)?180°=540°,

540°4-5=108°；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180。.

5、C

【解題分析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系.

【題目詳解】

如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過(guò)了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方

形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；

圖形3中，經(jīng)過(guò)大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的

長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部

分這一特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC,BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

解：由圖可知，AB=BC=CD=DA,

該四邊形為菱形，

又,.?AC=4,BD=6,

二菱形的面積為4X6X—=1.

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，同時(shí)也考查了菱形的判定.

7、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

在直線AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個(gè)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8、D

【解題分析】

令y=0,求出A,B的坐標(biāo)，令x=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

令y=0,得xl=-l,x2=3,.\A(-1,0),B(3,0)/.AB=4,A正確；

令x=0,得y=-3,

AC(0,-3).-.OC=BO,ZOCB=45,B正確;

由圖像可知當(dāng)》>3時(shí)，y>0,故c正確,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

9、D

【解題分析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?不等式x+l>5的解集是所有大于4的數(shù)，

.??6是不等式的解.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

先對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式（被開(kāi)方數(shù)中不含分母且被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式）,

再在其中找-十的同類二次根式（化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）.

【題目詳解】

A.s為最簡(jiǎn)二次根式，且與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；

B.-々=-3,與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；

C.嚴(yán)=28，與-收是同類二次根式，故正確；

D.為最簡(jiǎn)二次根式，且與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的加減，能將各個(gè)選項(xiàng)中根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，并能找對(duì)同類二次根式是本題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí).

【題目詳解】

由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)，則有&2+122=1；

當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)，則有422_52=jn§.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學(xué)生只選1.

12、B

【解題分析】

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證AABG之4AFG；在直角AECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通

過(guò)證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；由于SAFGC=SAGCE-SAFKC,求得面積比較即

可.

詳解：①正確.因?yàn)锳B=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90。，.,.△ABG^AAFG；

②正確.因?yàn)椋篍F=DE=』CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

3

解得x=L所以BG=1=6-1=GC；

③正確.因?yàn)镃G=BG=GF,所以AFGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.又

NAGB=NAGF,ZAGB+ZAGF=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF,

AZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,/.AG/7CF；

④錯(cuò)誤.過(guò)F作FHLDC,

VBC1DH,

；.FH〃GC,

.,.△EFH^>AEGC,

.FHEF

"~GC~~EG

EF=DE=2,GF=1,

；.EG=5,

/.△EFH^AEGC,

小,…且FHEF2

相似比為：==—?

GCEG5

SAFGC=SAGCE-SAFEC=—xlx4-—x4x(—xl)=—.

2255

而SAAFE=SAADE=—xADxDE--x6x1=3,

22

SAFGC黃SAAFE

故答案為①②③.

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的

面積計(jì)算等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、乙

【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解.

【題目詳解】

用2=1.8,Sz,2=1.3,1.3<1.8,

二射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是反映一組數(shù)

據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.

14、10&

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3,再根據(jù)證明BC=BE,由此根據(jù)三角形的

三線合一及勾股定理求出BF,即可求出平行四邊形的面積.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)3作BELCD于點(diǎn)尸，如圖所示.

VAE是NS4。的平分線，

：?ZDAE=ZBAE.

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

/.CD=AB=5,BC=AD=3,ZBAD=ZBCE,AB//CD,

：.ZBAE=ZDEA,

:.ZDAE=ZDEA,

DE=AD=3,

：.CE=CD-DE=2.

'：ZBAD^ZBEC,

：.ZBCE=ZBEC,

/.BC=BE,

CF=EF=-CE=\,

2

?*-BF=VBC2-CF2=A/32-I2=2A/2?

.,?平行四邊形ABCD的面積為BF-CD=272x5=100.

故答案為：10A/2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股

定理.

1

15、-------

x+y

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題.

【題目詳解】

--y---x-----x-y----

孫(x+y)(x-y)

1

x+y"

1

故答案為：-------

x+y

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

16、a(a+3)(a-3)

【解題分析】

先提取公因式a,再用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

原式=a(a?-9)=a(a+3)(a-3).

故答案為a(a+3)(a-3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

17、7.5

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.

【題目詳解】

8+7

解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是一=7.5(環(huán)).

2

故答案為：7.5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了中位數(shù).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇

數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

18、60°,120°

【解題分析】

首先證明^ABD是等邊三角形，則ND=60。，然后利用菱形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

40

；菱形ABCD的邊長(zhǎng)AD=CD=—=10cm,

4

XVAC=10cm,

/.AD=CD=AC,

.?.△ACD=60。，

=60°,ZDAB=120°,

故答案為60。，120°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，正確證明AABC是等邊三角形是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、大部隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí),先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為6千米/時(shí)

【解題分析】

【分析】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí),則先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為1.2x千米/時(shí).由“先遣隊(duì)比大部隊(duì)早0.5小時(shí)到達(dá)

目的地”，即時(shí)間關(guān)系可以列出」1-="一求解可得.

1.2xx2

【題目詳解】設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度為x千米/時(shí),則先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為1.2x千米/時(shí).根據(jù)題意,可列出方程

15_151

1.2xx2

解得x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根,且符合題意.

當(dāng)x=5時(shí)，1.2x=1.2x5=6.

答:大部隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí),先遣隊(duì)的行進(jìn)速度為6千米/時(shí)

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間差關(guān)系列出方程.

20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解題分析】

（1）先作出NMBN=Na,然后在邊BM上截取BA=m得到點(diǎn)A,在以A為圓心AC=n為半徑畫弧角AN于C,得到

點(diǎn)C,連接AC,即可得到符合要求的圖形.

（2）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，再以弧與角兩邊的交點(diǎn)為圓心，大于兩弧交點(diǎn)的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧

的交點(diǎn)為E,連接AE,交BC于D,.AD就是所求NBAC的角平分線.

【題目詳解】

解：（1）如圖所示的△ABC就是所要求作的圖形.

m

CN

（2）如圖所示;

m

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，作已知角的角平分線，都是基本作圖，需要

熟練掌握.

21、（3）證明見(jiàn)解析；（3）工3=3-左或工3=5-左.（3）k=3.

【解題分析】

（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△AS,建立關(guān)于％上的不等式，由此即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,

一3

3

把％3+“3=九代入已知條件（3%3+X3）3-8（3X3+X3）+35=3,即可用上的代數(shù)式表示X3；（3）首先由（3）知n<-----k,

4

又〃=-3,求出化的范圍.再把（3）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出上的值.

【題目詳解】

證明：（3）???關(guān)于X的方程x3-乙+4+〃=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=A3-4Ck3+n）=-3k3-4n>3,

??〃V----3-k3a.

4

又-^<3,

:?nV3.

解：(3)V(3X3+X3)3-8(3X3+X3)+35=3,為+”3=4,

；?(X3+X3+X3)3-8(X3+X3+X3)+35=3

(工3+4)3-8(冷+4)+35=3

(X3+O

：.[-3][(x3+fc)-5]=3

.?.X3+左=3或X3+左=5,

/?X3=3-A:或X3=5-k.

3

(3)-----k3,n--3,

4

.\*3<4,即：-3<k<3.

原方程化為：x3-kx+k3-3=3,

把工3=3-左代入，得至！JA3-3上+3=3,

解得依=3,依=3(不合題意)，

把白=5-4代入，得到M3-35左+33=3,△=-39<3,所以此時(shí)左不存在.

：.k=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系以及分類討論的思想，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)連接AB,EF,交點(diǎn)設(shè)為P,射線A尸即為所求；

(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的3c的對(duì)邊到5c的距離等于A到的距

離的一半，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答.

【題目詳解】

解：(1)連接A8,EF,交點(diǎn)設(shè)為P,射線AP即為所求；

(2)如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理和網(wǎng)格特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23、(1)A(4,3)；(2)28.

【解題分析】

33

(1)點(diǎn)A是正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+7圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把y=與y=-x+7聯(lián)立組成方程組，方程組的

7

解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，再由BC=《OA求得

OB的長(zhǎng)'用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)'利用BC的長(zhǎng)求得a值，根據(jù)％BL.8即可求得AOBC

的面積.

【題目詳解】

3.

y=—xfx=4

解：(1)由題意得：4，解得,

"T+7〔尸3

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3).

(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,

在RtAOAD中，由勾股定理得，

2222

OA=y/ob+Ab=74+3=5

77

二BC=-OA=-x5=7.

55

337

P(a,0),B(a,—u),C(a,-a+7),/?BC=-Q—(—Q+7)=—a—7,

444

7

，一a—7=7,解得a=8.

4

/.S.nRC=2-2BC-OP=-x7x8=28.

24、(1)H(2,A/3)；(2)最小值2近，M］。,平:(3)45°、90°、135°、180。

【解題分析】

(D過(guò)點(diǎn)H作〃軸于點(diǎn)G,證得AHGBSAAOB,然后由相似三角形的性質(zhì)求得￡0=四=型=！，從

OBOAAB3

而求得GB,HG的長(zhǎng)度，使問(wèn)題得解；

(2)作點(diǎn)”關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)HL連接交V軸于點(diǎn)此時(shí)"8+的值最小即7rB