專題06 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）（解析版）

專題06二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（中考數(shù)學(xué)特色專題訓(xùn)練卷）1．（2021?鄂州）為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元．張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物．考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本y（元）與種植面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝160時(shí)，y＝840；當(dāng)x＝190時(shí)，y＝960．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝．若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每畝種植利潤(rùn)＝每畝銷售額﹣每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)題意寫出利潤(rùn)關(guān)于種植面積的解析式，然后根據(jù)x≤240，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)的最大值．【解題過程】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），依題意得：840=160k解得：k=4∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+200；（2）設(shè)老張明年種植該作物的總利潤(rùn)為W元，依題意得：W＝[2160﹣（4x+200）+120]?x＝﹣4x2+2080x＝﹣4（x﹣260）2+270400，∵﹣4＜0，∴當(dāng)x＜260時(shí)，W隨x的增大而增大，由題意知：x≤240，∴當(dāng)x＝240時(shí)，W最大，最大值為﹣4（240﹣260）2+270400＝268800（元），答：種植面積為240畝時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)268800元．2．（2021?武漢）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品．A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購A原料會(huì)比用900元收購B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意列方程先求出兩種原料的單價(jià)，再根據(jù)成本＝原料費(fèi)+其他成本計(jì)算每盒產(chǎn)品的成本即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解題過程】解：（1）設(shè)B原料單價(jià)為m元，則A原料單價(jià)為1.5m元，根據(jù)題意，得900m-解得m＝3，經(jīng)檢驗(yàn)m＝3是方程的解，∴1.5m＝4.5，∴每盒產(chǎn)品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒產(chǎn)品的成本為30元；（2）根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴當(dāng)a≥70時(shí)，每天最大利潤(rùn)為16000元，當(dāng)60＜a＜70時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為（﹣10a2+1400a﹣33000）元．3．（2021?鞍山）2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【解題過程】解：（1）由題意可得：y＝20+2（70﹣x），整理，得：y＝﹣2x+160，∴每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160（30≤x＜70）；（2）設(shè)銷售所得利潤(rùn)為w，由題意可得：w＝（x﹣30﹣2）y＝（x﹣32）（﹣2x+160）＝﹣2x2+224x﹣5120，整理，得：w＝﹣2（x﹣56）2+1152，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝56時(shí)，w取最大值為1152，∴當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1152元．4．（2021?達(dá)州）渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝銷售量×（單價(jià)﹣成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可，將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函數(shù)得出降價(jià)x元時(shí)，每天要獲得9750元的利潤(rùn)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解題過程】解：（1）由題意得：W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，x＝2時(shí)，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元），答：工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為W＝﹣50x2+400x+9000，當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為9600元；（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4時(shí)，W最大為9800，即當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，∵讓利于民，∴x1＝3不合題意，舍去，∴定價(jià)應(yīng)為48﹣5＝43（元），答：定價(jià)應(yīng)為43元．5．（2021?德州）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝x2+20x+100，B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元．（1）當(dāng)A城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？（2）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬元），則W等于A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本加上B城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本，由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，分別用含n的式子表示出從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量及從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量，再列不等式組求得n的取值范圍，然后用含n的式子表示出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解題過程】解：（1）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W（萬元），則W＝x2+20x+100+60（100﹣x）＝x2﹣40x+6100＝（x﹣20）2+5700，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取得最小值，最小值為5700萬元，∴A城生產(chǎn)20件，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是5700萬元；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，則從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（20﹣n）件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為（90﹣n）件，則從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（10﹣20+n）件，運(yùn)費(fèi)的和為P（萬元），由題意得：20-n解得10≤n≤20，P＝n+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n）＝n+60﹣3n+90﹣n+2n﹣20＝n﹣2n+130＝﹣n+130，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：P隨n的增大而減小，∴當(dāng)n＝20時(shí)，P取得最小值，最小值為110，∴從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為20件，則從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為70件，則從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時(shí)，可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最小．6．（2021?黃岡）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元，一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少0.1萬件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元，月銷售最大利潤(rùn)是78萬元，求a的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意寫出銷售量和銷售單價(jià)之間的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)銷售量和銷售單價(jià)之間的關(guān)系列出銷售利潤(rùn)和單價(jià)之間的關(guān)系式求最值即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)和月銷售單價(jià)不高于70元/件的取值范圍，確定a值即可．【解題過程】解：（1）由題知，①當(dāng)40≤x≤50時(shí)，y＝5，②當(dāng)50＜x≤100時(shí)，y＝5﹣（x﹣50）×0.1＝10﹣0.1x，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5(40≤（2）設(shè)月銷售利潤(rùn)為z，由題知，①當(dāng)40≤x≤50時(shí)，x＝50時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)z＝（50﹣40）×5＝50（萬元），②當(dāng)50＜x≤100時(shí)，z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+14x﹣400＝﹣0.1（x﹣70）2+90，∴當(dāng)x＝70時(shí)，z有最大值為90萬元，即當(dāng)月銷售單價(jià)是70元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是90萬元；（3）由題知，利潤(rùn)z＝（x﹣40﹣a）（10﹣0.1x）＝﹣0.1x2+（14+0.1a）x﹣400﹣10a，此函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線x=-14+0.1a2×(-0.1)=70+0.5∴當(dāng)月銷售單價(jià)是70元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，即（70﹣40﹣a）×（10﹣0.1×70）＝78，解得a＝4，∴a的值為4．7．（2021?南充）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為z=-1100x+12．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤(rùn)【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意列出分式方程，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和x＞100，得出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和100＜x≤300，得出兩個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值比較后即可得出結(jié)果．【解題過程】（1）解：設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：300x解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克．（2）解：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y＝10x；當(dāng)x＞100時(shí)，y＝10×100+（x﹣100）（10﹣2）＝8x+200；∴y=10（3）解：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，w＝（z﹣10）x＝（-1100=-1∴當(dāng)x＝100時(shí)，w有最大值為100；當(dāng)100＜x≤300時(shí)，w＝（z﹣10）×100+（z﹣8）（x﹣100）＝（-1100x+12-10）×100+（-1=-1=-1∴當(dāng)x＝200時(shí)，w有最大值為200；∵200＞100，∴一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷售蘋果利潤(rùn)最大為200元．答：一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷售蘋果利潤(rùn)最大．8．（2021?阿壩州）某商家準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并且每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價(jià)部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%．設(shè)這種防護(hù)品每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）由圖象可知每月銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0，x≥50），用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解題過程】解：（1）由圖象可知每月銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0，x≥50），將（60，600），（80，400）代入，得：60k解得：k=-10∴每月銷售y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1200；（2）由題意得：w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）＝﹣10x2+1700x﹣60000＝﹣10（x﹣85）2+12250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x≤85時(shí)，w隨x的增大而增大，∵該防護(hù)品的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，∴x≤50×（1+30%），即x≤65，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w取得最大值：最大值＝﹣10（65﹣85）2+12250＝8250．∴售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8250元．9．（2021?鄂爾多斯）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)賓館利潤(rùn)數(shù)＝單個(gè)房間的利潤(rùn)×游客居住房間數(shù)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解題過程】解：（1）由題意，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（280，40，），（290，39）代入得：280k解得：k=-∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-110x+68（200≤x（2）設(shè)賓館的利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（-110x+68）=-110x2+70x﹣1360=-110（x∵-110∴當(dāng)x＜350時(shí)，w隨x的增大而增大，∵200≤x≤320，∴當(dāng)x＝320時(shí)，w取得最大值，最大值為10800元，答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元．10．（2021?錦州）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50+0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是多少萬元？（銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣總支出）．【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售收入＝銷售價(jià)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)銷售總利潤(rùn)為W，根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣原料成本﹣加工費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【解題過程】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，15），（30，12.5）代入，可得：20k解得：k=-∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-14x（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），∴P＝（1﹣20%）xy=45（-14x+20）x=-1∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=-15x2+16（3）設(shè)銷售總利潤(rùn)為W（萬元），∴W＝P﹣6.2x﹣m=-15x2+16x﹣6.2x﹣（50+0.2整理，可得：W=-15x2+485W=-15（x﹣24）2∵-15∴當(dāng)x＝24時(shí)，W有最大值為65.2，∴原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是65.2萬元．11．（2021?營(yíng)口）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，分40≤x≤60和60＜x≤70兩種情況用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，分①當(dāng)40≤x≤60時(shí)和②當(dāng)60＜x≤70時(shí)兩種情況分別求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值．【解題過程】解：（1）設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y＝kx+b（40≤x≤60），將點(diǎn)（40，300）、（60，100）代入上式得：300=40k解得：k=-10∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），設(shè)線段BC的表達(dá)式為：y＝mx+n（60＜x≤70），將點(diǎn)（60，100）、（70，150）代入上式得：60m解得：m=5∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝5x﹣200（60＜x≤70），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，①當(dāng)40≤x≤60時(shí)，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，最大值為4000元；②當(dāng)60＜x≤70時(shí)，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，∵5＞0，∴當(dāng)60＜x≤70時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w有最大值，最大值為：5（70﹣50）2+2500＝4500（元），綜上，當(dāng)售價(jià)為70元/件時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元．12．（2021?鐵嶺三模）元宵節(jié)前“便民超市”購進(jìn)一批元宵，進(jìn)價(jià)為每袋8元，售價(jià)為每袋12元，隨著節(jié)日的臨近，銷售量穩(wěn)步增加，第m天時(shí)銷售量最大，之后每天少售出1袋，其銷售量y（袋）與天數(shù)x（天）之間的關(guān)系圖象如圖1所示．超市從第m天開始調(diào)整價(jià)格，第24天為元宵節(jié)，之后價(jià)格保持不變，其每袋售價(jià)p（元）與x（天）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）直接寫出y（袋）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w（元），求前24天中第幾天銷售利潤(rùn)的最大，最大利潤(rùn)為多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法分段求出關(guān)系式即可；（2）分0≤x≤18和18＜x≤24時(shí)兩種情況，分別求出最大值，再比較即可．【解題過程】解：（1）設(shè)線段OA的關(guān)系式為y＝kx，則12k＝16，解得k=4所以y=43設(shè)線段AB的關(guān)系式為y＝kx+b，則18=24k解得k＝﹣1，b＝42，所以y＝﹣x+42；當(dāng)43x＝﹣x+42解得x＝18，所以m＝18，綜上，y=4（2）當(dāng)18＜x≤24時(shí)，設(shè)p＝kx+b，則18k解得k＝0.5，b＝3，∴p＝0.5x+3；當(dāng)0≤x≤18時(shí)，w=(12-8)?∵163∴w隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w最大＝96；當(dāng)18＜x≤24時(shí)，w＝（0.5x+3﹣8）（﹣x+42）＝﹣0.5x2+26x﹣210＝﹣0.5（x﹣26）2+128，∵a＝﹣0.5＜0，開口向下，∴當(dāng)x＜26時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝24時(shí)，w最大＝126，答：第24天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大為126元．13．（2021?湖州）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)ABA和B門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率問題應(yīng)用題列出方程，解之即可；（2）①根據(jù)題意丙種門票價(jià)格下降10元，列式100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）計(jì)算，即可求景區(qū)六月份的門票總收入；②設(shè)丙種門票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，由題意可得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化簡(jiǎn)得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果．【解題過程】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意，得4（1+x）2＝5.76，解這個(gè)方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為20%；（2）①由題意，得100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（萬元）．答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設(shè)丙種門票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，由題意，得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化簡(jiǎn)，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，∵﹣0.1＜0，∴當(dāng)m＝24時(shí)，W取最大值，為817.6萬元．答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元．14．（2021?湖北）去年“抗疫”期間，某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號(hào)召，將成本價(jià)為6元/件的簡(jiǎn)裝消毒液低價(jià)銷售，為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進(jìn)行補(bǔ)貼，設(shè)某月銷售價(jià)為x元/件，a與x之間滿足關(guān)系式：a＝20%（10﹣x），下表是某4個(gè)月的銷售記錄，每月銷售量y（萬件）與該月銷售價(jià)x（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系（6≤x＜9）．月份…二月三月四月五月…銷售價(jià)x（元/件）…677.68.5…該月銷售量y（萬件）…3020145…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí)，政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼多少萬元？（3）當(dāng)銷售價(jià)x定為多少時(shí)，該月純收入最大？（純收入＝銷售總金額﹣成本+政府當(dāng)月補(bǔ)貼）【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先求出x＝3時(shí)，銷售量y的值，再求政府補(bǔ)貼；（3）純收入＝銷售總金額﹣成本+政府當(dāng)月補(bǔ)貼列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解題過程】解：（1）∵每月銷售量y與該月銷售價(jià)x之間成一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，則6k解得：k=-10∴y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣10x+90（6≤x＜9）；（2）當(dāng)x＝8時(shí)，y＝﹣10×8+90＝10（萬件），∵a與x之間滿足關(guān)系式：a＝20%（10﹣x），∴當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí)，政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼為：10a＝10×20%（10﹣8）＝4（萬元），答：當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí)，政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼4萬元；（3）設(shè)該月的純收入w萬元，則w＝y(tǒng)[（x﹣6）+0.2（10﹣x）]＝（﹣10x+90）（0.8x﹣4）＝﹣8x2+112x﹣360＝﹣8（x﹣7）2+32，∵﹣8＜0，6≤x＜9∴當(dāng)x＝7時(shí)，w最大，最大值為32萬元，答：當(dāng)銷售價(jià)定為7時(shí)，該月純收入最大．15．（2021?荊州模擬）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)．其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x/（元/件）506080周銷售量y/件1008040周銷售利潤(rùn)w/元100016001600注；周銷售利潤(rùn)＝周銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②當(dāng)x是多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）由于某種原因，該商品的進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品的售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)解析式．若周銷售的最大利潤(rùn)是1400元，求m值．【思路點(diǎn)撥】（1）①依題意設(shè)y＝kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；②該商品進(jìn)價(jià)是50﹣1000÷100＝40，設(shè)每周獲得利潤(rùn)w＝（x﹣40）（﹣2x+200），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函數(shù)解析式，解方程即可得到結(jié)論．【解題過程】解：（1）①依題意設(shè)y＝kx+b，則有50k解得：k=-2所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+200；②該商品進(jìn)價(jià)是50﹣1000÷100＝40，設(shè)每周獲得利潤(rùn)為w元，則有w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m＝﹣2（x-m+1402）2+12m2∵﹣2＜0，對(duì)稱軸x＞70，∴拋物線的開口向下，∵x≤65，∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝65時(shí)，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．16．（2021?銅仁市）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬元）．當(dāng)每輛售價(jià)為22（萬元）時(shí)，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售．通過市場(chǎng)調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用y1（萬元）與月銷售量x（輛）（x≥4）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x45678y100.511.52（1）請(qǐng)你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1＝12x﹣2（x≥4）．（2）每輛原售價(jià)為22萬元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤(rùn)y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x≥4）為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷y1與x成一次函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)公式：每月銷售利潤(rùn)y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，求出利潤(rùn)y與x間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)最大值和月銷售量．【解題過程】解：（1）由題意可知：y1與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1＝kx+b（k≠0），∵x＝4時(shí)，y1＝0，x＝6時(shí)，y1＝1，∴4k解得：k=∴y1=12x﹣2（x故答案為：y1=12x﹣2（x（2）由（1）得：y1=12x﹣2（x∴y＝[22﹣（12x﹣2）﹣16]x=-12x2+8x=-12（x﹣∴x＝8時(shí)，ymax＝32，答：月銷售量為8時(shí)，最大銷售利潤(rùn)為32萬元．17．（2021?黃島區(qū)模擬）某科技公司在國(guó)家專項(xiàng)資金的支持下，成功研發(fā)出一種電子產(chǎn)品．第1年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件，第1年獲得100萬元的利潤(rùn)據(jù)統(tǒng)計(jì)，此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足如表關(guān)系：售價(jià)（元/件）…15171820…年銷售量（萬件）…11986…（1）求該產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品第1年的售價(jià)是多少？（3）第2年，該公司投入20萬元（20萬元計(jì)入第2年的成本）對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件，為保持市場(chǎng)的占有率，公司規(guī)定第2年的產(chǎn)品售價(jià)不高于第1年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量不能超過12萬件，求該公司第2年的利潤(rùn)W（萬元）與售價(jià)x（元/件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并求至少為多少萬元．【思路點(diǎn)撥】（1）由表格可知，該產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足的是一次函數(shù)，然后設(shè)y＝kx+b，把（15，11），（17，9）代入，解出k，b即可求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)第1年獲得利潤(rùn)100萬元可構(gòu)建方程解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解題過程】解：（1）由表格可知，該產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b，把（15，11），（17，9）代入y＝kx+b中得：11=15k解得：k=-1∴y＝﹣x+26；（2）由題意得：（x﹣6）（﹣x+26）＝100，解得：x1＝x2＝16，答：該產(chǎn)品第1年的售價(jià)是16元/件；（3）由題意得：﹣x+26≤12，且x≤16，∴14≤x≤16，W＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣（x﹣15.5）2+90.25∵a＝﹣1＜0，拋物線開口方向向下，對(duì)稱軸為：直線x＝15.5，∴x＝14時(shí)，W最小＝88，答：第2年的利潤(rùn)W（萬元）與售價(jià)x（元/件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣（x﹣15.5）2+90.25，至少為88萬元．18．（2021?洪山區(qū)校級(jí)模擬）某公司投入研發(fā)費(fèi)用120萬元（120萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）有如表對(duì)應(yīng)關(guān)系．x（元/件）135y（萬件）393735（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：．（2）若物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不得超過150%，當(dāng)?shù)谝荒甑漠a(chǎn)品的售價(jià)x為多少時(shí)，年利潤(rùn)W最大，其最大值是多少？（3）為了提高利潤(rùn)，第二年該公司將第一年的最大利潤(rùn)再次投入研發(fā)（此費(fèi)用計(jì)入第二年成本），使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件，但規(guī)定第二年產(chǎn)品的售價(jià)漲幅不能超過第一年售價(jià)的20%，在年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若公司要求第二年的利潤(rùn)不低于166萬元，求該公司第二年售價(jià)x（元/件）應(yīng)滿足的條件．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數(shù)法求解或直接觀察表中數(shù)據(jù)可得答案；（2）根據(jù)年利潤(rùn)W等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，再減去研發(fā)費(fèi)用120萬元，可得W關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)第二年產(chǎn)品的售價(jià)漲幅不能超過第一年售價(jià)的20%，可得x≤24，又第二年的利潤(rùn)不低于166萬元，故（x﹣5）（﹣x+40）﹣120≥166，即可解得答案．【解題過程】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（1，39），（3，37）代入，得：k+解得k=-1∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+40，故答案為：y＝﹣x+40；（2）∵每件商品的利潤(rùn)率不得超過150%，∴x≤8（1+150%），即x≤20，由題意得：W＝（x﹣8）（﹣x+40）﹣120＝﹣x2+48x﹣440＝﹣（x﹣24）2+136，∵﹣1＜0，x≤20在對(duì)稱軸直線x＝24左側(cè)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，年利潤(rùn)W最大，Wmax＝﹣（20﹣24）2+136＝120，∴售價(jià)x為20元時(shí)，年利潤(rùn)W最大，其最大值是120萬元；（3）∵第二年產(chǎn)品的售價(jià)漲幅不能超過第一年售價(jià)的20%，∴第二年產(chǎn)品的售價(jià)x≤20×（1+20%），即x≤24，根據(jù)題意得：（x﹣5）（﹣x+40）﹣120≥166，解得18≤x≤27，∴該公司第二年售價(jià)x（元/件）應(yīng)滿足的條件是18≤x≤24．19．（2021?十堰）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/kg，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.25x+30(1≤x≤20且x時(shí)間x（天）13610…日銷量m（kg）142138132124…（1）填空：m與x的函數(shù)關(guān)系為m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x為整數(shù)）；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg商品就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜4）給當(dāng)?shù)馗＠海蟀l(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意找到等量關(guān)系式：日銷售利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣單件成本）×銷售量，列出方程，再分情況進(jìn)行討論總結(jié)即可；（3）根據(jù)題意列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解題過程】解：（1）由題意可設(shè)日銷量m（kg）與時(shí)間x（天）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b（k≠0），將（1，142）和（3，138）代入m＝kx+b，有：142=k解得k＝﹣2，b＝144，故m與x的函數(shù)關(guān)系為：m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意可得：當(dāng)1≤x≤20且x為整數(shù)時(shí)，W＝（0.25x+30﹣20）（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+16x+1440＝﹣0.5（x﹣16）2+1568，此時(shí)當(dāng)x＝16時(shí)，取得最大日銷售利潤(rùn)為1568元，當(dāng)20＜x≤40且x為整數(shù)時(shí)，W＝（35﹣20）（﹣2x+144）＝﹣30x+2160，此時(shí)當(dāng)x＝21時(shí)，取得最大日銷售利潤(rùn)W＝﹣30×21+2160＝1530（元），綜上所述，第16天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)為1568元；（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為P，根據(jù)題意可得：P＝﹣0.5x2+16x+1440﹣n（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+（16+2n）x+1440﹣144n，其對(duì)稱軸為直線x＝16+2n，∵在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，且x只能取整數(shù)，故只要第20天的利潤(rùn)高于第19天，即對(duì)稱軸要大于19.5∴16+2n＞19.5，求得n＞1.75，又∵n＜4，∴n的取值范圍是：1.75＜n＜4，答：n的取值范圍是1.75＜n＜4．20．（2021?懷化）某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)：利潤(rùn)＝（每臺(tái)實(shí)際售價(jià)﹣每臺(tái)進(jìn)價(jià)）×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，購進(jìn)A種水杯a個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由w值與a值無關(guān)可得出b的值，再代入b值即可求出w的值．【解題過程】解：（1）設(shè)A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：100x解得：x=20答：A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為20元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)m元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴當(dāng)m＝5時(shí)，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為405元；（3）∵設(shè)總利潤(rùn)為w元，購進(jìn)A種水杯a個(gè)，依題意，得：w＝（10﹣b）a+9×10000-20a30=（10﹣6﹣b∵捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，∴w值與a值無關(guān)，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為4元，利潤(rùn)為3000元．21．（2021?盤錦）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)．（1）當(dāng)x＞4時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)14﹣xx每臺(tái)車床獲利/萬元1021﹣x②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？（2）當(dāng)0＜x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．【思路點(diǎn)撥】（1）①由題意得，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷售A型車床（14﹣x）臺(tái)，當(dāng)x＞4時(shí)，每臺(tái)B型車床可以獲利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）萬元，②由題意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，解得x1＝10，x2＝21（舍去）；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，W＝10（14﹣x）+17x，整理得，W＝3x+140，因?yàn)?＞0，故當(dāng)x＝4時(shí)總利潤(rùn)W最大為3×4+140＝152（萬元）；當(dāng)x≥＞4時(shí)，W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，整理得W＝﹣x2+11x+140，因?yàn)椹?＜0，所以當(dāng)x=-112(-1)=5.5時(shí)總利潤(rùn)W最大，又由題意x只能取整數(shù)，所以當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，總利潤(rùn)W最大為﹣52+11×5+140【解題過程】解：（1）①由題意得，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷售A型車床（14﹣x）臺(tái)，當(dāng)x＞4時(shí)，每臺(tái)B型車床可以獲利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）萬元．故答案應(yīng)為：14﹣x，21﹣x；②由題意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，解得x1＝10，x2＝21（舍去），答：生產(chǎn)并銷售B型車床10臺(tái)；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，總利潤(rùn)W＝10（14﹣x）+17x，整理得，W＝7x+140，∵7＞0，∴當(dāng)x＝4時(shí)總利潤(rùn)W最大為7×4+140＝168（萬元）；當(dāng)x＞4時(shí)，總利潤(rùn)W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，整理得W＝﹣x2+11x+140，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x=-112(-1)=5.5又由題意x只能取整數(shù)，∴當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，∴當(dāng)x＝5時(shí)，總利潤(rùn)W最大為﹣52+11×5+140＝170（萬元）又∵168＜170，∴當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，總利潤(rùn)W最大為170萬元，而14﹣5＝9，14﹣6＝8，答：當(dāng)生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床各為9臺(tái)、5臺(tái)或8臺(tái)、6臺(tái)時(shí)，使獲得的總利潤(rùn)W最大；最大利潤(rùn)為170萬元．22．（2021?揚(yáng)州）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤(rùn)＝月租車費(fèi)﹣月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤(rùn)差＝月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)﹣月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是48000元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a＞0）給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公司的月利潤(rùn)；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤(rùn)相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為y甲，y乙，月利潤(rùn)差為y，由（1）可得y甲和y乙的表達(dá)式，再分甲公司的利潤(rùn)大于乙公司和甲公司的利潤(rùn)小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；（3）根據(jù)題意得到利潤(rùn)差為y＝﹣50x2+（1800﹣a）x+1850，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．【解題過程】解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，由題意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，解得：x＝37或x＝﹣1（舍），∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤(rùn)分別為y甲，y乙，月利潤(rùn)差為y，則y甲＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x，y乙＝3500x﹣1850，當(dāng)甲公司的利潤(rùn)大于乙公司時(shí)，0＜x＜37，y＝y(tǒng)甲﹣y乙＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x﹣（3500x﹣1850）＝﹣50x2+1800x+1850，當(dāng)x=-1800-50×2=當(dāng)乙公司的利潤(rùn)大于甲公司時(shí)，37＜x≤50，y＝y(tǒng)乙﹣y甲＝3500x﹣1850﹣[（50﹣x）×50+3000]x+200x＝50x2﹣1800x﹣1850，∵對(duì)稱軸為直線x=--180050×2=18，∴當(dāng)37＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝50時(shí)，利潤(rùn)差最大，且為33150元，綜上：兩公司月利潤(rùn)差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，則利潤(rùn)差為y＝﹣50x2+1800x+1850﹣ax＝﹣50x2+（1800﹣a）x+1850，對(duì)稱軸為直線x=1800-∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤(rùn)之差最大，∴16.5＜1800-a解得：50＜a＜150．23．（2021?桐鄉(xiāng)市一模）今年國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)逐步回暖，“周末自駕旅游”成為出游新趨勢(shì)，但游客進(jìn)入景區(qū)仍需要檢測(cè)體溫．“百花園”景點(diǎn)每天9點(diǎn)鐘開園，游客入園高峰時(shí)段是開園后半小時(shí)，為做好防疫工作，景點(diǎn)調(diào)查了某周六開園后半小時(shí)內(nèi)進(jìn)入景點(diǎn)的游客累計(jì)人數(shù)y（人）與經(jīng)過的時(shí)間x分鐘（x為自然數(shù)）之間的變化情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：經(jīng)過的時(shí)間x/分鐘012345…10111213…30累計(jì)人數(shù)y（人）0190360510639750…1000102010401060…1400已知游客測(cè)量體溫均需排隊(duì)，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人．（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)利用已學(xué)知識(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？前1000位游客都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？（3）若開園x分鐘后增設(shè)m個(gè)體溫檢測(cè)點(diǎn)（受場(chǎng)地限制，檢測(cè)點(diǎn)總數(shù)不能超過10個(gè)）以便在9點(diǎn)10分時(shí)正好完成前1000位游客的體溫檢測(cè)，求x，m的值．【思路點(diǎn)撥】（1）由表格觀察前十分鐘呈拋物線變化，十分鐘以后呈直線變化，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）①設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w，根據(jù)函數(shù)分段表示：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，w＝﹣10（x﹣8）2+640，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝y(tǒng)﹣40x＝﹣20x+800，可得排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有640人；②根據(jù)體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人．檢測(cè)完的人數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系為y＝40x，利用函數(shù)值可求自變量x＝25；（3）若開園x分鐘后增設(shè)m個(gè)體溫檢測(cè)點(diǎn)，在9點(diǎn)10分時(shí)正好完成前1000位游客的體溫檢測(cè)，可列方程與不等式，然后利用整除方法找出10﹣x為30的正約數(shù)討論即可．【解題過程】解：（1）由表格觀察前十分鐘呈拋物線變化，十分鐘以后呈直線變化，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，把（0，0），（1，190），（2，360）代入解析式，得：c=0解得：a=-10∴y＝﹣10x2+200x；當(dāng)10＜x≤30時(shí)，設(shè)直線解析式為y＝kx+b，把（11，1020），（12，1040）代入解析式，得：11k解得：k=20∴y＝20x+800；（2）①設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w，則：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，w＝y(tǒng)﹣40x＝﹣10x2+160x，∴w＝﹣10（x﹣8）2+640，當(dāng)x＝8時(shí)，w有最大值640；當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝y(tǒng)﹣40x＝﹣20x+800，∴200≤w＜600，∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有640人；②∵體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人．∴檢測(cè)完的人數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系為y＝40x，當(dāng)1000﹣40x＝0時(shí)，x＝25，∴前1000位游客都完成體溫檢測(cè)需要25分鐘；（3）若開園x分鐘后增設(shè)m個(gè)體溫檢測(cè)點(diǎn)，在9點(diǎn)10分時(shí)正好完成前1000位游客的體溫檢測(cè)，∵m，x都是自然數(shù)，∴40x解得：m=∴10﹣x為30的正約數(shù)，∵10﹣x≤10，不大于10的30的正約數(shù)為1，2，3，5，6，10，當(dāng)10﹣x＝1時(shí)，x＝9，m＝30＞8舍去，當(dāng)10﹣x＝2時(shí)，x＝8，m＝15＞8舍去，當(dāng)10﹣x＝3時(shí)，x＝7，m＝10＞8舍去，當(dāng)10﹣x＝5時(shí)，x＝5，m＝6＜8，當(dāng)10﹣x＝6時(shí)，x＝4，m＝5＜8，當(dāng)10﹣x＝10時(shí)，x＝0，m＝3＜8，綜上，x＝5，m＝6或x＝4，m＝5或x＝0，m＝3．24．（2021?廣西）2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y=-112x2+76x+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-18x（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，求b的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)（0，4）和（4，8）代入C2：y=-18x2+bx+c求出b、c的值即可寫出C（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：-18m2+32m+4﹣（-112m2+7（3）求出山坡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，6112），根據(jù)題意即-18×72+7b+4＞3【解題過程】解：（1）由題意可知拋物線C2：y=-18x2+bx+c過點(diǎn)（0，4）和（4，4=c8=-1∴拋物線C2的函數(shù)解析式為：y=-18x2+3（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：-18m2+32m+4﹣（-112m2整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米；（3）C1：y=-112x2+76x+1=-112（x當(dāng)x＝7時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，即-18×72+7b+4＞解得：b＞3525．（2021?金華）某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-16（x﹣5）2（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明．【思路點(diǎn)撥】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)度，由噴出的水柱為拋物線且形狀相同，可得出OC的長(zhǎng)，結(jié)合CD＝OC+OD即可求出落水點(diǎn)C，D之間的距離；（3）代入x＝10求出y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)（10，116）在拋物線y=-16（x﹣5）2+6上，將116與【解題過程】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y=-16×（0﹣5）2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，116∴雕塑高116m（2）當(dāng)y＝0時(shí)，-16（x﹣5）2+6＝解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，0），∴OD＝11m．∵從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）當(dāng)x＝10時(shí)，y=-16×（10﹣5）2∴點(diǎn)（10，116）在拋物線y=-16（x﹣5）又∵116≈1.83＞∴頂部F不會(huì)碰到水柱．26．（2021?青島）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？【思路點(diǎn)撥】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無人機(jī)上方，因此求y2﹣y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1﹣y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【解題過程】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，30）和（1，35），則k+解得：k=5∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x+30；（2）∵x＝6時(shí)，y1＝5×6+30＝60，∵y2的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，設(shè)y2＝ax2+bx，∴點(diǎn)（1.35），（6.60）在拋物線y2＝ax2+bx上，∴a+解得：a=-5∴y2＝﹣5x2+40x，答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣5x2+40x；（3）設(shè)小鋼球和無人機(jī)的高度差為y米，由﹣5x2+40x＝0得，x＝0或x＝8，①1＜x≤6時(shí)，y＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣5x2+40x﹣5x﹣30＝﹣5x2+35x﹣30＝﹣5（x-72）∵a＝﹣5＜0，∴拋物線開口向下，又∵1＜x≤6，∴當(dāng)x=72時(shí)，y的最大值為②6＜x≤8時(shí)，y＝y(tǒng)1﹣y2＝5x+30+5x2﹣40x＝5x2﹣35x+30＝5（x-72）2∵a＝5＞0，∴拋物線開口向上，又∵對(duì)稱軸是直線x=7∴當(dāng)x＞72時(shí)，y隨∵6＜x≤8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y的最大值為70，∵1254＜∴高度差的最大值為70米．27．（2021?隨州）如今我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個(gè)長(zhǎng)為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足y=-16x2+bx+c，現(xiàn)測(cè)得A，B兩墻體之間的水平距離為（1）直接寫出b，c的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為3724米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意可推出點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，2），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求得b、c的值；（2）將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求得大棚的最高點(diǎn)；（3）先求出大棚內(nèi)可以搭建支架土地的寬，再求需要搭建支架部分的面積，進(jìn)而求得需要準(zhǔn)備的竹竿．【解題過程】解：（1）b=76，c＝（2）由y=-1可知當(dāng)x=72時(shí)，y有最大值故大棚最高處到地面的距離為7324（3）令y=3724，則有解得x1=12，x2又∵0≤x≤6，∴大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6-1又大棚的長(zhǎng)為16米，∴需要搭建支架部分的土地面積為16×112故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要準(zhǔn)備352根竹竿．28．（2021?衢州）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平