專題06 雙垂直型（原卷版）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)相似三角形基本模型探究（北師大版）_第1頁
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文檔簡介

專題06雙垂直型【基本模型】①如圖，直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常見的結(jié)論有：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB.②拓展：（1）正方形、長方形中經(jīng)常會出現(xiàn)射影定理模型，如圖，在和內(nèi)均有射影定理模型．（2）如圖，在圓中也會出現(xiàn)射影定理模型．【例題精講】例1.如圖，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，EF⊥AB．證明：△AEF∽△ABE．例2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分別為D、E兩點，則圖中與△ABC相似的三角形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個例3.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，分別以ED、EC為折痕將兩個角(∠A、∠B)向內(nèi)折起，點A、B恰好落在CD邊的點F處，若AD＝3，BC＝5，則EF的長是（）A.eq\r(15)B．2eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(17)【變式訓(xùn)練1】如圖，在中，，是邊上的高．（1）若，則________；（2）若，則________；（3）若，則________．【變式訓(xùn)練2】如圖，在中，，則的長是（）．A. B.6 C. D.【課后訓(xùn)練】1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A．3：2 B．2：3 C．3：13 D．2．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，已知AD＝，那么BC＝_______．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，且＝．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長．5．中，，，點E為的中點，

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