專題04 與角度、面積等相關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題（原卷版）

專題04與角度、面積等相關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【典例解析】【例1】（2020·四川遂寧期末）Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=60°，則∠1+∠2=；（2）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由；（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．【變式1-1】（2020·福建龍巖期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的邊從邊開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為．（1）當(dāng)時(shí)；①若，則的度數(shù)為；②若，求的度數(shù)；（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的值，并指出哪兩邊互相垂直（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1-2】（2019·上海市市期中）結(jié)合“愛(ài)市西，愛(ài)生活，會(huì)創(chuàng)新”的主題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款“地面霓虹探測(cè)燈”，增加美觀的同時(shí)也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)60秒，燈射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例2】（2020·湖北廣水期末）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．（1）a=；b=；直角三角形AOC的面積為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(三角形的內(nèi)角和為180)．【變式2-1】（2020·山東日照期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，b），且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC＝5．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，作射線CH，連接BH，點(diǎn)M在射線CH上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C、H重合），試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【習(xí)題專練】1.（2020·長(zhǎng)沙市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B（0，﹣4）是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)A（6，﹣4）．（1）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①用含t的式子表示P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．②是否存在t使△BPQ的面積為4t＋12？若存在，求出t，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（2）如圖2，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作直線EF交x軸正半軸于E，交直線AB于F，∠EOD，∠AFD的平分線相交于點(diǎn)N，若∠ODF＝α，請(qǐng)用含α的式子表示∠ONF的大小，并說(shuō)明理由．2.（2019·湖北武昌期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以單位/秒的速度向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．平分．(提示：中，，若則，反之亦然)（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)(用含的式子表示，且不含絕對(duì)值)．3.（2019·北京市期末）如圖，在直角三角形中，，．點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，連接，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得．過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，則_________；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)________．4.（2019·湖北黃石期中）如圖：已知在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）點(diǎn)B（a，0），且滿足|2a-b|+（b-4）2=0．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以2個(gè)單位每秒的速度移動(dòng)，t=3時(shí)，AQ交x軸于M，作∠ACO，∠AMB的角平分線交于點(diǎn)N，判斷是否為定值，若是定值求其值；若不是定值，說(shuō)明理由．5.（2020·商城縣月考）如圖，在△AB