2023-2024學年惠州市豐湖中學高二數(shù)學（下）5月考試卷附答案解析

2023-2024學年惠州市豐湖中學高二數(shù)學（下）5月考試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）2024.5一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知隨機變量服從兩點分布，且，設(shè)，那么（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．65 B．127 C．129 D．2554．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有四種不同的花供選種，要求在每塊花壇里種一種花，且相鄰的兩塊花壇種不同的花，則不同的種法種數(shù)為（

）A．108 B．96 C．72 D．485．設(shè)X為隨機變量，且，若隨機變量X的方差，則（

）A． B． C． D．6．已知直線與直線則是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進行檢測，對此建筑構(gòu)件實施兩次打擊，若沒有受損，則認為該構(gòu)件通過質(zhì)檢.若第一次打擊后該構(gòu)件沒有受損的概率為0.85，當?shù)谝淮螞]有受損時第二次實施打擊也沒有受損的概率為0.80，則該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率為（

）A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.178．的展開式中常數(shù)項為（

）A．544 B．559 C．495 D．79二、多選題9．3名男生和3名女生站成一排，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．3名男生必須相鄰的排法有144種B．3名男生互不相鄰的排法有72種C．甲在乙的左邊的排法有360種D．甲、乙中間恰好有2人的排法有144種10．某單位開展“學習強國”知識答題活動，在5道試題中（有3道選擇題和2道填空題），不放回地依次隨機抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C． D．11．直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點，下列說法正確的是（

）A．，B．直線的斜率為1時，C．的最小值為6D．以為直徑的圓與的準線相切三、填空題12．若曲線在點處的切線與直線平行，則點的坐標為.13．已知，則.14．的內(nèi)角的對邊分別為，，則；若，則的取值范圍是.15．已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.16．設(shè)某廠有甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，，，并且各車間的次品率依次為，，.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由三個車間生產(chǎn)的概率分別是多少？17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點，，，平面平面.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．某商場為了回饋廣大顧客，設(shè)計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放10個大小相同的小球，其中5個為紅色，5個為白色.抽獎方式為：每名顧客進行兩次抽獎，每次抽獎從抽獎箱中一次性摸出兩個小球.如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎.(1)若規(guī)定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.(3)如果你是商場老板，如何在上述問兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由.19．已知函數(shù)，（1）若，的極大值是，求a的值；（2）若，在上存在唯一零點，求b的值．1．C【分析】由交集的定義求解即可.【詳解】因為，所以.故選：C.2．D【分析】根據(jù)兩點分布得基本性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，當時，即，解得，又因為隨機變量服從兩點分布，且，所以.故選：D.3．B【分析】降次作差得，再利用等比數(shù)列通項公式即可得到答案.【詳解】時，，則.時，，，是2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，故選：B.4．D【分析】利用分步計數(shù)原理可得答案.【詳解】完成這件事情需要四步：第一步，地塊有4種選擇；第二步，地塊有3種選擇；第三步，地塊有2種選擇；第四步，地塊有2種選擇；共有種.故選：D5．B【分析】根據(jù)二項分布的方差公式可求得，再根據(jù)二項分布的概率求解即可【詳解】因為，故，故故選：B6．B【分析】先求出兩直線平行的充要條件，即可判斷求解.【詳解】由，可得，解得或1，當時，，即，此時與重合不合題意，當時，，，符合題意，所以是的充要條件.故選：B.7．C【分析】運用概率乘法公式求解即可.【詳解】設(shè)表示第次打擊后該構(gòu)件沒有受損，，則由已知可得，，所以由乘法公式可得，即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率是0.68.故選：C.8．B【分析】若要展開式中出現(xiàn)常數(shù)項，需考慮六個括號中每個括號提供哪些項，分三種情況解決即可.【詳解】展開式中的常數(shù)項分三種情況：第一種，六個括號都提供，此時得到；第二種，六個括號中一個括號提供，兩個括號提供，三個括號提供，此時得到；第三種，六個括號中兩個括號提供，四個括號提供，此時得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選：B.9．ACD【分析】A：利用捆綁法分析；B：利用插空法分析；C：先考慮人全排列，然后甲在乙的左邊的排法數(shù)占一半，由此求解出結(jié)果；D：先選人與甲乙捆綁在一起，然后再看成個元素全排列.【詳解】對于A：將名男生捆綁在一起看成一個元素，所以排法有種，故A正確；對于B：將名男生放入到名女生形成的個空位中，所以排法有種，故B錯誤；對于C：名男生和名女生全排列，排法有種，其中甲在乙的左邊的排法占總數(shù)的，所以有種排法，故C正確；對于D：先選人與甲乙一起看成一個元素，再將此一個元素與剩余人全排列，所以有排法種，故D正確；故選：ACD.10．CD【分析】根據(jù)古典概型，對立事件，條件概率的計算公式逐一計算每個選項進行判斷.【詳解】由題意可得，，故A錯誤，，故B錯誤，，，，故C正確，，故D正確．故選：CD11．AD【分析】直線的方程可設(shè)為，與拋物線方程聯(lián)立可得，,,，從而可判斷A；根據(jù)可判斷BC；設(shè)線段的中點為，求出點到準線的距離,即可判斷D.【詳解】依題意可知直線過拋物線的焦點,且直線的方程可設(shè)為,

將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得，因為，所以，,所以,，故A正確；,當時,有最小值4，故C錯誤；當直線的斜率為1時，則，故，故B錯誤；設(shè)線段的中點為，則,所以點到準線的距離為,所以以為直徑的圓與的準線相切,故D正確.故選:AD.12．或【分析】設(shè)，根據(jù)點P處的切線與直線平行，由求解.【詳解】因為曲線，所以，設(shè)，因為點P處的切線與直線平行，所以，解得或，所以點的坐標為或，故答案為：或13．-63【分析】通過賦值法可得結(jié)果.【詳解】令，則，即令，則，.故答案為：-6314．【分析】根據(jù)正弦定理將條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，利用余弦定理求角；結(jié)合正弦定理，內(nèi)角和定理將表示為的函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【詳解】因為，所以；由正弦定理得，所以，又，所以，，由正弦定理可得，（為的外接圓的半徑），由正弦定理得，所以，由已知，所以，則，所以，故答案為：；.15．（1）；（2）.【解析】（1）由，，可得求出，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得，從而可得，然后利用裂項相消求和法可求得【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，.所以，化簡得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【點睛】此題考查等差數(shù)列前項和的基本量計算，考查裂項相消求和法的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題16．(1)(2)甲車間生產(chǎn)的概率為：，由乙車間生產(chǎn)的概率為：，由丙車間生產(chǎn)的概率為：【分析】（1）根據(jù)全概率計算公式，計算出所求概率.（2）根據(jù)貝葉斯公式，計算出所求概率.【詳解】（1）記事件表示車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示抽取到次品，則,，取到次品的概率為（2）若取到的是次品，此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為：此次品由乙車間生產(chǎn)的概率為：此次品由丙車間生產(chǎn)的概率為：17．（1）見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，則，由余弦定理可知，再根據(jù)勾股定理可證，由題意易知，又平面平面，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，再利用空間向量的坐標運算公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，由題意得，，，是菱形，∵平面平面，平面平面，∴平面（2）由（1）得，以點為坐標原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，設(shè)，則設(shè)是平面的一個法向量，則，∴令，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，∴，令，則，∴又二面角為鈍二面角，∴二面角的余弦值.【點睛】本題主要考查了面面垂直性質(zhì)定理的應用，同時考查了空間向量在求二面角中的應用，屬于基礎(chǔ)題.18．(1)分布列答案見解析，數(shù)學期望：(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型的運算公式，結(jié)合二項分布的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)古典概型的運算公式，結(jié)合數(shù)學期望公式進行求解即可；（3）根據(jù)數(shù)學期望的性質(zhì)，結(jié)合商場老板希望進行判斷即可.【詳解】（1）若第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，則每次中獎的概率為，因為兩次抽獎相互獨立，所以中獎次數(shù)服從二項分布，即，所以的所有可能取值為，則，所以的分布列為012所以的數(shù)學期望為.（2）若第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，中獎次數(shù)的所有可能取值為，則，，，所以的分布列為012所以的數(shù)學期望為.（3）因為（1）（2）兩問的數(shù)學期望相等，第（1）問中兩次獎的概率比第（2）問的小，即，第（1）不中獎的概率比第問小，即，回答一：若商場老板希望中兩次獎的顧客多，產(chǎn)生宣傳效應，則選擇按第（2）問方式進行抽.回答二：若商場老板希望中獎的顧客多，則選擇按第（1）問方式進行抽獎.19．（1）；（2）．【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)定義域，分析導函數(shù)的零點情況，對實數(shù)進行分類討論，根據(jù)函數(shù)的極值的條件，求得的值；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，