教育統(tǒng)計學中“等級相關”的教學設計獲獎科研報告

教育統(tǒng)計學中“等級相關”的教學設計獲獎科研報告1教材分析

本節(jié)內(nèi)容是大學數(shù)學課程《教育統(tǒng)計學基礎》的配備課本《教育統(tǒng)計學》中第十一章相關分析的第三節(jié)內(nèi)容，本章的第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容分別是相關的意義和積差相關，而后面的第四節(jié)和第五節(jié)的內(nèi)容分別是質(zhì)與量的相關和品質(zhì)相關，本節(jié)內(nèi)容在課本起到了很好的承上啟下作用。

2學情分析

在第一節(jié)和第二節(jié)的課時里，學生已經(jīng)學習了兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系;用來描述兩個變量之間變化方向和密切程度的數(shù)字特征量稱為相關系數(shù);當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關系，表示這兩個變量之間的相關稱為積差相關;積差相關系數(shù)的定義公式，以及時，統(tǒng)計量檢驗相關系數(shù)顯著性公式，對相關的類似概念和顯著性檢驗已具備一定的理解，并且經(jīng)歷了一系列探究活動，具備了一定的合作探究能力。

3教學目標

知識技能：了解等級相關的概念，以及斯皮爾曼等級相關和肯德爾和諧系數(shù)的概念和公式。

數(shù)學思考：使學生能夠區(qū)分斯皮爾曼等級相關和肯德爾和諧系數(shù)分別適用的范圍。

問題解決：使學生掌握無相同等級情況和有相同等級情況的相關系數(shù)計算。

情感態(tài)度：在學習等級相關的過程中，感受它在實際生活中的應用。

4教學重難點

教學重點：斯皮爾曼等級相關和肯德爾和諧系數(shù)公式的掌握。

教學難點：無相同等級情況和有相同等級情況的相關系數(shù)計算的掌握。

5教學過程

5.1復習回顧

（1）積差相關系數(shù)的定義公式

（2）時，統(tǒng)計量檢驗相關系數(shù)顯著性公式

5.2引入新課

在教育研究領域中，有時搜集到的數(shù)據(jù)不是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，只是具有等級順序的測量數(shù)據(jù)。另外，即使搜集到的數(shù)據(jù)是等距的或等比的數(shù)據(jù)，但其總體分布不是正態(tài)，不滿足求積差相關的條件。也就是說，想求出兩列或兩列以上變量的相關，就要運用到等級相關，它是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關。這種相關方法對變量的總體分布不做要求，也是線性相關。

5.3講授新概念

（1）斯皮爾曼等級相關

當兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩個變量之間的相關叫做等級相關。計算等級相關系數(shù)當多個的公式為。

以課本第頁名高三學生學能測驗（）和自學能力測驗成績（）的相關情況為例：第一步，賦予等級;第二步，計算兩個變量每對數(shù)據(jù)所賦予的等級之差合差數(shù)的平方和;第三步，將有關數(shù)據(jù)代入等級相關的計算公式，得到。

（2）肯德爾和諧系數(shù)

當多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間一致性程度的量叫做肯德爾和諧系數(shù)。相關系數(shù)的計算分為無相同等級的情況和有相同等級的情況。

無相同等級情況的相關系數(shù)的計算方法：當同一位評定者對所有被評定事物的評定無相同等級時，其肯德爾和諧系數(shù)的計算公式為，其中代表的離差平方和，也就是。

以課本第167頁位教師對個學生作文競賽的名次評定的一致性程度為例：先算出，再將相關數(shù)據(jù)代入，得到位教師對個學生作文競賽等級評定的相關程度為。

有相同等級情況的相關系數(shù)的計算方法：當同一位評定者對所有被評事物的評定有相同等級時，其肯德爾和諧系數(shù)的計算公式為，其中，代表了相同等級的個數(shù)。

以課本第頁例同一位教師對份研究生入學考試政治試卷根據(jù)標準先后次等級評定結果的相關程度為例：第一步，賦予等級;第二步，計算;第三步，計算;第四步，將有關數(shù)據(jù)代入公式，得到。

5.4深度練習

課本第頁個學生學習潛在能力和自學能力測驗成績的相關系數(shù)前面算出為0.891，那么從總體上說，兩者是否存在相關？檢驗的步驟與積差相關系數(shù)檢驗的方法相同：第一步，提出假設;第二步，計算檢驗統(tǒng)計量的值（運用到第二節(jié)學習的公式）;第三步，確定檢驗形式;第四步，統(tǒng)計決斷，可通過查值表、直接查積差相關系數(shù)界值表、直接查等級相關系數(shù)界值表尋找的臨界值，然后將樣本值直接與臨界值相比較作出統(tǒng)計決斷。即：

根據(jù)，查閱值表，若在顯著性水平上做出決斷，找到，由于實際計算出，則，按照檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則，在水平上拒絕、接受，代表個學生的學習潛在能力和自學能力的樣本相關系數(shù)與總體零相關之間有著極其顯著性的差異，也可以說，從總體上來看，學生的學習潛在能力和自學能力之間存在著較高的正相關。

6課堂小結

本節(jié)課學習了什么是等級相關