教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中“等級(jí)相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中“等級(jí)相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告1教材分析

本節(jié)內(nèi)容是大學(xué)數(shù)學(xué)課程《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》的配備課本《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》中第十一章相關(guān)分析的第三節(jié)內(nèi)容，本章的第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容分別是相關(guān)的意義和積差相關(guān)，而后面的第四節(jié)和第五節(jié)的內(nèi)容分別是質(zhì)與量的相關(guān)和品質(zhì)相關(guān)，本節(jié)內(nèi)容在課本起到了很好的承上啟下作用。

2學(xué)情分析

在第一節(jié)和第二節(jié)的課時(shí)里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系;用來(lái)描述兩個(gè)變量之間變化方向和密切程度的數(shù)字特征量稱(chēng)為相關(guān)系數(shù);當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線(xiàn)性關(guān)系，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱(chēng)為積差相關(guān);積差相關(guān)系數(shù)的定義公式，以及時(shí)，統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性公式，對(duì)相關(guān)的類(lèi)似概念和顯著性檢驗(yàn)已具備一定的理解，并且經(jīng)歷了一系列探究活動(dòng)，具備了一定的合作探究能力。

3教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：了解等級(jí)相關(guān)的概念，以及斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)和肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的概念和公式。

數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生能夠區(qū)分斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)和肯德?tīng)柡椭C系數(shù)分別適用的范圍。

問(wèn)題解決：使學(xué)生掌握無(wú)相同等級(jí)情況和有相同等級(jí)情況的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。

情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)等級(jí)相關(guān)的過(guò)程中，感受它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)和肯德?tīng)柡椭C系數(shù)公式的掌握。

教學(xué)難點(diǎn)：無(wú)相同等級(jí)情況和有相同等級(jí)情況的相關(guān)系數(shù)計(jì)算的掌握。

5教學(xué)過(guò)程

5.1復(fù)習(xí)回顧

（1）積差相關(guān)系數(shù)的定義公式

（2）時(shí)，統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)顯著性公式

5.2引入新課

在教育研究領(lǐng)域中，有時(shí)搜集到的數(shù)據(jù)不是等距或等比的測(cè)量數(shù)據(jù)，只是具有等級(jí)順序的測(cè)量數(shù)據(jù)。另外，即使搜集到的數(shù)據(jù)是等距的或等比的數(shù)據(jù)，但其總體分布不是正態(tài)，不滿(mǎn)足求積差相關(guān)的條件。也就是說(shuō)，想求出兩列或兩列以上變量的相關(guān)，就要運(yùn)用到等級(jí)相關(guān)，它是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。這種相關(guān)方法對(duì)變量的總體分布不做要求，也是線(xiàn)性相關(guān)。

5.3講授新概念

（1）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)

當(dāng)兩個(gè)變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示時(shí)，兩個(gè)相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)叫做等級(jí)相關(guān)。計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)當(dāng)多個(gè)的公式為。

以課本第頁(yè)名高三學(xué)生學(xué)能測(cè)驗(yàn)（）和自學(xué)能力測(cè)驗(yàn)成績(jī)（）的相關(guān)情況為例：第一步，賦予等級(jí);第二步，計(jì)算兩個(gè)變量每對(duì)數(shù)據(jù)所賦予的等級(jí)之差合差數(shù)的平方和;第三步，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入等級(jí)相關(guān)的計(jì)算公式，得到。

（2）肯德?tīng)柡椭C系數(shù)

當(dāng)多個(gè)（兩個(gè)以上）變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示，描述這幾個(gè)變量之間一致性程度的量叫做肯德?tīng)柡椭C系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算分為無(wú)相同等級(jí)的情況和有相同等級(jí)的情況。

無(wú)相同等級(jí)情況的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：當(dāng)同一位評(píng)定者對(duì)所有被評(píng)定事物的評(píng)定無(wú)相同等級(jí)時(shí)，其肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算公式為，其中代表的離差平方和，也就是。

以課本第167頁(yè)位教師對(duì)個(gè)學(xué)生作文競(jìng)賽的名次評(píng)定的一致性程度為例：先算出，再將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，得到位教師對(duì)個(gè)學(xué)生作文競(jìng)賽等級(jí)評(píng)定的相關(guān)程度為。

有相同等級(jí)情況的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：當(dāng)同一位評(píng)定者對(duì)所有被評(píng)事物的評(píng)定有相同等級(jí)時(shí)，其肯德?tīng)柡椭C系數(shù)的計(jì)算公式為，其中，代表了相同等級(jí)的個(gè)數(shù)。

以課本第頁(yè)例同一位教師對(duì)份研究生入學(xué)考試政治試卷根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)先后次等級(jí)評(píng)定結(jié)果的相關(guān)程度為例：第一步，賦予等級(jí);第二步，計(jì)算;第三步，計(jì)算;第四步，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得到。

5.4深度練習(xí)

課本第頁(yè)個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力測(cè)驗(yàn)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)前面算出為0.891，那么從總體上說(shuō)，兩者是否存在相關(guān)？檢驗(yàn)的步驟與積差相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的方法相同：第一步，提出假設(shè);第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（運(yùn)用到第二節(jié)學(xué)習(xí)的公式）;第三步，確定檢驗(yàn)形式;第四步，統(tǒng)計(jì)決斷，可通過(guò)查值表、直接查積差相關(guān)系數(shù)界值表、直接查等級(jí)相關(guān)系數(shù)界值表尋找的臨界值，然后將樣本值直接與臨界值相比較作出統(tǒng)計(jì)決斷。即：

根據(jù)，查閱值表，若在顯著性水平上做出決斷，找到，由于實(shí)際計(jì)算出，則，按照檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則，在水平上拒絕、接受，代表個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力的樣本相關(guān)系數(shù)與總體零相關(guān)之間有著極其顯著性的差異，也可以說(shuō)，從總體上來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛在能力和自學(xué)能力之間存在著較高的正相關(guān)。

6課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是等級(jí)相關(guān)