機(jī)械設(shè)計(jì)與分析基礎(chǔ) 思考與習(xí)題答案 李會(huì)文 第三章 機(jī)構(gòu)靜力分析基礎(chǔ)

PAGEPAGE13第三章機(jī)構(gòu)靜力分析基礎(chǔ)3-1答：力對(duì)物體作用的效果取決于力的三要素，即力的大小、方向和作用線。3-2答：不考慮力對(duì)物體作用時(shí)物體所產(chǎn)生的變形，假定任何情況下均不變形的物體稱為剛體。而實(shí)際上，任何物體受力后都將或多或少地發(fā)生變形，在分析構(gòu)件或零件的承載能力時(shí)，物體的變形成為主要因素，故不能將其看成剛體。3-3答：不能，當(dāng)研究力對(duì)構(gòu)件的變形效應(yīng)時(shí)，力沿作用線在構(gòu)件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，力對(duì)構(gòu)件的變形效應(yīng)不同，構(gòu)件不能被視作剛體，力的可傳性不能成立。3-4答：二力平衡條件中的二力是作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)力。作用與反作用力定律中的二力是分別作用在兩個(gè)物體上的兩個(gè)力。3-5答：構(gòu)件受不平行的三個(gè)力F1、F2、F3作用而處于平衡，則應(yīng)有：ΣF=0，對(duì)任意點(diǎn)ΣM（F）=0。先假設(shè)其中的兩個(gè)力F1、F2作用線匯交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為O，該力系對(duì)O點(diǎn)取矩，合力矩ΣMO（F）=MO（F1）+MO（F2）+MO（F3）=0，其中F1，F(xiàn)2通過矩心，力矩為零，又F3≠0，故第三個(gè)力F3的作用線也必通過O點(diǎn)，即三力匯交于一點(diǎn)。3-6解：如題3-6解圖所示，建立直角坐標(biāo)系xAy，根據(jù)合力投影定理，有：題3-6解圖合力的大小為：合力的方向?yàn)椋害粒?9°54′（如題3-6解圖所示）3-7解：如題3-7解圖所示。建立直角坐標(biāo)xoy軸，根據(jù)合力投影定理，有： 題3-7解圖合力的大小為：合力的方向?yàn)椋害粒?4°54′（如題3-7解圖所示）3-8解：(a)F力對(duì)O點(diǎn)力臂d＝l，力F使錘柄繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力F對(duì)O點(diǎn)的力矩為MO(F)=Fd=150×320=48000N·mm=48N·m(b)F力對(duì)O點(diǎn)力臂d＝lcos30°，力F使錘柄繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力F對(duì)O點(diǎn)的力矩為MO(F)=－Fd=－150×320×cos30°=－41.568N·mm=－41.568N·m3-9解：膠帶拉力沿輪的切線方向，其力臂的大小為帶輪的半徑，即D/2=200mm=0.2m由力矩的定義式，得MO(FT1)=－FT1h=1500×0.2=－300N·mMO(FT2)=FT2h=750×0.2=150N·m3-10解：將力F分解為垂直于手柄的分力F1和沿手柄方向的分力F2，如題3-10解圖所示。F1=Fcos15°，F(xiàn)2=Fsin15°由合力矩定理,力F對(duì)A點(diǎn)之矩為MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=－F1a－F2=－F(acos15°+bsin15°)=－50(80×0.966+8×0.259)=－3968N·cm=－39.68N·m題3-11解圖3-11解：以梁AB為分析對(duì)象，解除其兩端支座約束，作為分離體單獨(dú)畫出。作用在梁上的主動(dòng)力即為載荷P，其作用方向和作用位置均已給定。A端為固定鉸鏈支座，其約束反力可用水平分力FAx和垂直分力FAy表示，方向假設(shè)；B端為活動(dòng)鉸鏈支座，它對(duì)梁的約束反力垂直于支承平面，方向假設(shè)，用FNB表示。于是，梁AB的受力圖如題3-11解圖（a）所示。梁的受力圖還可以有另一種表示方法，如題3-11（b）所示。將固定鉸鏈支座A處的約束反力用合力FRA表示，其作用線和方向未知。但由于梁在載荷P、約束反力FRA和FNB三力作用下而平衡，由三力平衡匯交定理可知，這三個(gè)力作用線必定匯交于一點(diǎn)，而P和FNB的作用線交點(diǎn)為O，則FRA的作用線必交于O點(diǎn)，因此，約束反力FRA的作用線沿AO連線，但方向假設(shè)。（a）(b)題3-11解圖3-12解：以托架為分析對(duì)象，解除約束，作為分離體單獨(dú)畫出。作用在托架上的主動(dòng)力有重物重力FW，方向豎直向下。繩索端為柔性約束，其約束反力可用FT表示，方向沿繩索方向背離托架；A端為固定鉸鏈支座，其約束反力可用水平分力FAx和垂直分力FAy表示，方向假設(shè)；于是，托架的受力圖如題3-12解圖所示。3-13解：以托架為分析對(duì)象，解除A、B兩處約束，作為分離體單獨(dú)畫出。作用在托架上的主動(dòng)力有載荷F，其作用方向和作用位置均已給定。A端為固定鉸鏈支座，其約束反力可用水平分力FAx和垂直分力FAy表示，方向假設(shè)；B處為高副約束，其約束反力可用FNB表示，方向垂直于接觸面，指向被約束物體。于是，托架的受力圖如題3-13解圖所示。題3-12解圖題3-13解圖3-14解：（1）以滑塊為分析對(duì)象，解除約束，作為分離體單獨(dú)畫出。作用在滑塊上的主動(dòng)力有外力F。AB桿為二力桿，滑塊在C處鉸鏈的約束反力F23沿AB桿方向，方向假定；滑槽和滑塊形成移動(dòng)副約束，滑槽對(duì)滑塊的約束反力FN是垂直于接觸面的壓力，按三力平衡匯交定理，F(xiàn)N必過力F與F23的匯交點(diǎn)B?；瑝K的受力圖如題3-14解圖（a）所示。（2）以推桿為分析對(duì)象，解除約束，作為分離體單獨(dú)畫出。(a)(b)作用在推桿上的主動(dòng)力有外力F。推桿與滑槽在B、D兩點(diǎn)接觸，約束反力用FNB，F(xiàn)ND表示，為壓力；K處為高副約束，其約束反力沿K點(diǎn)法向方向指向推桿?；瑝K的受力圖如題3-14解圖（b）所示。(a)(b)題3-14解圖3-15解：以梁AB為分析對(duì)象，解除其兩端支座約束，作為分離體單獨(dú)畫出。作用在梁上的主動(dòng)力有載荷F和外力偶M。A端為固定端約束，其約束反力可用水平分力FAx、垂直分力FAy和約束反力偶MA表示，方向假設(shè)；B端為活動(dòng)鉸鏈支座，它對(duì)梁的約束反力垂直于支承平面，方向假設(shè)，用FNB表示。于是，梁AB的受力圖如題3-15解圖所示。題3-15解圖解：分別以起重機(jī)各部分和整體為分離體，解除其約束，畫出各自的受力圖。（1）以滑輪B為研究對(duì)象。作用在滾輪上約束反力有繩索的拉力FT，F(xiàn)G；固定鉸鏈B處的約束反力FBx，F(xiàn)By?；咮的受力如題3-16解圖（a）所示。（2）以CD桿為研究對(duì)象。CD桿為二力桿，根據(jù)二力平衡條件，可確定CD桿在C、D兩出鉸鏈的約束反力分別為FC、FD，并假設(shè)為拉力。CD桿的受力如題3-16解圖（b）所示。（3）以AB桿為研究對(duì)象。A端鉸鏈處約束反力可用水平分力FAx，F(xiàn)Ay表示，方向假定；C處CD桿對(duì)AB桿的約束反力FC′與FC是一對(duì)作用力與反作用力；B端鉸鏈處滑輪對(duì)AB桿的約束反力FBx′，F(xiàn)By′與FBx，F(xiàn)By是一對(duì)作用力與反作用力。AB桿的受力如題3-16解圖（c）所示。（4）以整體為研究對(duì)象。作用在整體上的約束反力有繩索的拉力FT，F(xiàn)G；固定鉸鏈A處的約束反力FAx，F(xiàn)Ay；D處的約束反力FD。整體的受力如題3-16解圖（d）所示。題3-16解圖3-17解：（1）以管道為研究對(duì)象。其上作用有主動(dòng)力W和約束反力FND，受力圖如題3-17解圖（b）所示。（2）以斜桿BC為研究對(duì)象。斜桿是二力桿，受力圖如題3-17解圖（c）所示。（3）以桿AB為研究對(duì)象。在B處與BC桿接觸，據(jù)作用與反作用關(guān)系，有力F’RB；在Ｄ處與管道接觸，根據(jù)作用與反作用關(guān)系，有力F’ND；在A處為固定鉸鏈，有約束反力FAx、FAy，受力圖如題3-17解圖（a）所示。（4）以整體為研究對(duì)象。受力圖如題3-17解圖（d）所示。題3-17解圖3-18解：（1）以活塞桿AD為研究對(duì)象。AD桿只受A點(diǎn)銷釘F力和D處氣壓P力作用,是二力桿。受力圖如題3-18解圖（a）所示。（2）以連桿AB為研究對(duì)象。AB桿在A，B受銷釘力FA和FB,因此AB桿也是二力桿，受力圖如題3-18解圖(b)所示。（3）以滾輪A（連同銷釘）為研究對(duì)象。滾輪A受到AD桿給定的力F′（與F互為作用反作用力），以及AB桿給定的力FA′（與FA互為作用反作用力），同時(shí)滾輪A還受到光滑支承面E的約束反力FNE。F′，F(xiàn)A′，F(xiàn)NE三力均過滾輪輪心A。受力圖如題3-18解圖(c)所示。（4）以杠桿BOC為研究對(duì)象。杠桿BOC在B點(diǎn)受二力桿AB的作用力FB′（與FB互為作用與反作用力），固定鉸支座O處的正交反力FOx，F(xiàn)Oy，以及Ｃ處的工件反作用力FNE作用。受力圖如題3-18解圖(d)所示題3-18解圖3-19解：（1）取整體為研究對(duì)象。其上作用有主動(dòng)力W，桿件AB、BC的自重不計(jì)，AB、BC均為二力桿件，桿件兩端受力必沿桿件的軸線，分別用FA和FC表示。畫受力圖如題3-19解圖所示。題3-19題3-19解圖 3-20解：取橫梁（包括電機(jī)）ABD為研究對(duì)象。其上作用有三個(gè)力：電機(jī)重力W；BC為二力桿，在鉸鏈B處對(duì)橫梁的約束反力FBC；鉸鏈Ｄ處銷釘對(duì)橫梁的約束反力FD。橫梁處于平衡狀態(tài)，按三力平衡匯交定理，可通過重力W和約束反力FBC的交點(diǎn)O確定反力FD的作用線。橫梁的受力圖如題3-20解圖（a）所示。（a）(b)題3-20解圖可以由力三角形的幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系求得未知量的精確解。如圖可得：由正弦定理有：題3-21解圖3-21解：取鉸鏈B題3-21解圖B處受到的約束反力有：AB桿對(duì)鉸鏈B的約束反力FAB（假設(shè)為拉力），BC桿對(duì)鉸鏈B的約束反力FBC（假設(shè)為壓力），兩端繩索的拉力受力如題3-21解圖所示：列平衡方程，有ΣFx=0得到①ΣFy=0得到②解得代入①式得FAB=54.64kN結(jié)果為正號(hào)，說明與假定方向相同。根據(jù)作用與反作用定律，AB桿受拉力FAB′(＝－FAB)作用，BC桿受壓力FBC′(＝－FBC)的作用。EQ3-22解：用釘錘延長了力臂，在錘柄上施加同樣大小的力作用時(shí)，增大了拔釘子的力。取釘錘為研究對(duì)象。受F1，F(xiàn)2作用而處于平衡，受力如題3-22解圖所示。列平衡方程，有：即－F2×30－F1×300＝0得到F2=－500kN根據(jù)作用與反作用定律，拔釘子的力為500kN。題3-22解圖3-23解：（a）W對(duì)O點(diǎn)的力矩與F對(duì)O點(diǎn)的力矩的代數(shù)和為零，即 代入（a）圖中的已知數(shù)據(jù)，即可解得F=6.67kN代入（b）圖中的已知數(shù)據(jù)，即可解得F=4.71kN3-24解：（1）取工件為研究對(duì)象。作用在工件上的力有四個(gè)主動(dòng)力偶及A、B兩處的螺栓作用于工件的約束反力FA、FB，此時(shí)FA、FB必形成一個(gè)力偶，才能與外力偶平衡，所以FA、FB大小相同、方向相反。工件受力圖如題3-24解圖所示。題3-24解圖 （2）列平衡方程，有：得到：FA=FB=300N(實(shí)際方向和圖示假定方向相同)根據(jù)作用與反作用定律，螺栓A、B所受到的力分別和FA，F(xiàn)B大小相等，方向相反。3-25解：取鍛錘為研究對(duì)象，作用在鍛錘上的力有主動(dòng)力F，F(xiàn)′及A、B兩處的約束反力FNA，F(xiàn)NB，其中F，F(xiàn)′形成一對(duì)力偶，故FNA，F(xiàn)NB必形成一對(duì)力偶，鍛錘才能處于平衡，所以FNA與FNB大小相等、方向相反。鍛錘受力如題3-25解圖所示。列平衡方程，有∑M＝0F×e－FNA×h＝0得到FNA＝Fe/由作用和反作用定律，鍛錘給導(dǎo)軌兩側(cè)的壓力為FNA′。題3-25解圖3-26解：取小車、操縱桿和料斗整體為研究對(duì)象。作用在整體上的主動(dòng)力：操縱桿與小車總重W，料斗與裝料總重W1。作用的約束反力：E點(diǎn)約束反力FNE，F(xiàn)點(diǎn)約束反力FNF考慮臨界狀態(tài)，當(dāng)小車即將發(fā)生翻轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)NE=0，此時(shí)小車與操縱桿總重為W。受力如圖所示：題題3-26解圖C列平衡方程，有：ΣMF（F）=0，得到W·EF/2-W1·（OC-EF/2）=0解得：ΣFy=0，得到FNF-W-W1=0解得：3-27解：（1）取拖車為研究對(duì)象。作用在拖車上的主動(dòng)力：拖車重量W2，載重物W；作用在拖車上的約束反力：C處高副約束約束反力FNC，活動(dòng)鉸鏈D處約束反力FND，各力形成平面平行力系，如題3-27解圖(b)所示。(a)(b)題3-27解圖列平衡方程，有：（2）取汽車車頭為研究對(duì)象。作用在拖車上的主動(dòng)力：車頭部分重量W1；作用在拖車上的約束反力：A處高副約束約束反力FNA，B處高副約束約束反力FNB，活動(dòng)鉸鏈D處拖車對(duì)車頭的約束反力FND′與FND是一對(duì)作用力與反作用力，各力形成平面平行力系，如題3-27解圖(a)所示。列平衡方程，有：3-28解：取管道支架整體為研究對(duì)象。作用在整體上的主動(dòng)力：W1、W2；鉸鏈A處的約束反力，用水平分力FAx、豎直分力FAy表示，鉸鏈C處約束反力FRC，沿CD桿方向（CD桿為二力桿），組成一平面一般力系，受力圖如題3-28解圖所示。題3-28解圖分別以A、C、D三點(diǎn)為矩心，列平衡方程，有：解得未知力FAx、FAy、FRC的大小為計(jì)算結(jié)果FAx為負(fù)值，說明FAx的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。FAy、FRC為正值，說明FAy、FRC與假設(shè)方向相同。3-29解：(1)取鏜刀桿桿為研究對(duì)象。鏜刀桿受到軸向切削力Fx和徑向切削力Fy兩個(gè)主動(dòng)力作用，同時(shí)在其固定端A受到約束反力FA和約束反力偶MA的作用。反力FA可分解為兩個(gè)分力FAx和FAy反力偶MA的轉(zhuǎn)向假設(shè)為逆時(shí)針。其受力圖如題3-29解圖所示。題3-29解圖(2)列平衡方程，取坐標(biāo)系xAy。并取點(diǎn)A為矩心，根據(jù)平面任意力系的平衡方程式，可得到鏜刀桿的平衡方程如下：∑Fx=0，F(xiàn)x+FAx=0∑Fy=0，F(xiàn)Ay-Fy=0∑MA=0，F(xiàn)yl-FxD/2+MA=0求得FAx=-3000N，F(xiàn)Ay=600N，MA=-45N.m題3-30解圖（a）3-30題3-30解圖（a）（1）取1、2、3桿整體為研究對(duì)象作用在整體上的主動(dòng)力有：活塞桿壓力P；作用的約束反力：AB桿約束反力FAB（假定為壓力），AC桿約束反力FAC（假定為壓力）。受力如題3-30解圖（a）所示：列平衡方程，有ΣFx=0得到FAB=FACΣFy=0得到題3-30解圖（b）題3-30解圖（b）（2）取桿2、4及滾子B整體為研究對(duì)象作用在整體上的約束反力：BD桿約束反力FBD（假定為壓力），AB桿約束反力FAB，工件的約束反力FNB。受力如題3-30解圖（b）所示：列平衡方程，有ΣFx=0得到ΣFy=0得到根據(jù)作用與反作用定律，工件E所受的夾緊力為3-31解：（1）取偏心輪為研究對(duì)象。其上作用有主動(dòng)力F，C處約束反力FNC，D處約束反力FDx、FDy，方向假定如圖（偏心輪無水平方向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，水平分量FDx為0），受力如題3-31解圖（a）所示：（a）（b）題3-31解圖列平衡方程，有ΣMD（F）=0得到（2）取壓桿為研究對(duì)象其上作用有C處約束反力FNC′，B處約束反力FBx、FBy，方向假定如圖（壓桿無水平方向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，水平分量FBx為0），A處約束反力FNA′，受力如題3-31解圖（b）所示：列平衡方程，有ΣMB（F）=0得到根據(jù)作用與反作用定律，工件所受的夾緊力，方向與FNA′相反。題3-32解圖（a）3-32題3-32解圖（a）（1）取活塞為研究對(duì)象，受三個(gè)力作用而處于平衡。其中，主動(dòng)力：F約束反力：AB桿的約束反力FAB，氣缸對(duì)活塞的約束反力FN，受力如題3-32解圖（a）所示：列平衡方程，有ΣFx=0，，ΣFy=0，，題3-32解圖（b）（2）取飛輪為研究對(duì)象，受題3-32解圖（b）其中，主動(dòng)力：重力W，阻力偶M約束反力：A處約束反力FAB′，O處約束反力用FOx,FOy表示，受力如題3-32解圖（b）所示：列平衡方程，有ΣMO（F）=0，，ΣFx=0，,ΣFy=0，，3-33解：取傳動(dòng)軸為研究對(duì)象，其上作用的主動(dòng)力有：齒輪的圓周力Ft、徑向力Fr，皮帶拉力FT1，F(xiàn)T2；約束反力有：軸承A、B的約束反力RAx、RAz、RBx、RBz，如題3-33解圖（a）所示，屬空間一般力系。題3-33解圖將力系向三個(gè)坐標(biāo)平面投影，并畫出傳動(dòng)軸在三個(gè)坐標(biāo)平面上受力的投影圖，如題3-33解圖（b）（c）（d）所示，其中xz平面為平面一般力系，yz與xy平面則為平面平行力系，可分別列方程求解。①xz平面[題3-33解圖（b）]。得：②yz平面[題3-33解圖（c）]。得：RAz=-0.17kN得：RBz=8.92kN=3\*GB3③xy平面[題3-33解圖（d）]。對(duì)XY面：由對(duì)稱性得：3-34解：齒輪軸孔與軸間總有一定的間隙，齒輪在拔叉的推動(dòng)下有傾倒趨勢(shì)，此時(shí)齒輪與軸就在A、B兩點(diǎn)處接觸。取齒輪為研究對(duì)象，畫出受力圖如題3-34解圖。題3-34解圖列平衡方程,有： 考慮平衡的臨界情況，由靜摩擦定律有 聯(lián)立以上各式可解得 ，這是臨界情況所要求的條件。要保證齒輪不發(fā)生自鎖現(xiàn)象（即不被卡?。┢錀l件是 將（c）式所得力矩方程Fa=FNBb代入上式，得 故齒輪不被卡住的條件是 3-35解：托架是靠套