黑龍江省伊春市豐城田家炳高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

黑龍江省伊春市豐城田家炳高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則M∪N=（

）．A.[0,1] B.{0,1} C.(0,1] D.(－∞,1]參考答案：A【分析】化簡集合，按并集的定義，即可求解.【詳解】，，.故選：A.【點睛】本題考查集合間的運算，求解對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.有六名同學(xué)參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎一名，A，B，C，D四名同學(xué)對于誰獲得特等獎進行預(yù)測．A說：不是1號就是2號獲得特等獎；B說：3號不可能獲得特等獎；C說：4，5，6號不可能獲得特等獎；D說；能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個．公布的比賽結(jié)果表明，A，B，C，D中只有一個判斷正確．根據(jù)以上信息，獲得特等獎的是（）號同學(xué)．A．1 B．2

C．3 D．4，5，6號中的一個參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對，再分類討論，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)以上信息，獲得特等獎的是3號同學(xué)．因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對．假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）．故選：C．3.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：A考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：因為x1∈[0，3]時，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]時，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故選A．點評： 本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．4.數(shù)列的前n項和為,則數(shù)列的前50項的和為 A．49 B．50 C．99 D．100參考答案：A略5.設(shè),當實數(shù)滿足不等式組時，目標函數(shù)的最大值等于2，則的值是(

)A.2

B.3

C.

D.參考答案：D6.設(shè)x，y滿足約束條件，當且僅當x=y=1時，z=ax+y取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：當且僅當x=y=1時，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y經(jīng)過（1，1）時，z取得最大值，直線化為y=﹣ax+z，z是幾何意義是直線在y軸上的截距，如圖，直線的斜率滿足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故選：A．7.若向量，的夾角為，且||=2，||=1，則與+2的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夾角為，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴與+2的夾角為．故選：A．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=c且滿足cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0，可解得tanB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=，由a=c及三角形內(nèi)角和定理可得A=B=C=，從而得解．【解答】解：∵cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，?﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，?﹣cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB=sinAcosB，?sinAsinB=sinAcosB，（sinA≠0）?sinB=cosB，?tanB=，又∵B∈（0，π），∴解得：B=．又∵a=c，即A=C，且A+B+C=π，∴解得：A=B=C=．三角形是等邊三角形．故選：B．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形形狀的判定，屬于基本知識的考查．9.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會議，會議是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計的，其由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機取一點，則此點取自直角三角形部分的概率為A． B． C． D．參考答案：D外面大正方形邊長為5，所以大正方形面積為25，四個全等的直角三角形面積為，因此概率為選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為平面上過點（0，1）的直線，的斜率等可能地?。?，用X表示坐標原點到的距離，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望是_______參考答案：12.數(shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．參考答案：由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120.

13.已知正方形的邊長為2，為的中點，則＝________。參考答案：14.設(shè)實數(shù)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，實數(shù)的取值的集合為

。參考答案：15.對于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當n是正整數(shù)時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．16.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)

▲

．參考答案：－117.已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若x∈（0，1]時，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；（3）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出當k=2時，f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程；（2）由f′（x）=0可得k=，運用導(dǎo)數(shù)求得右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（3）由f′（1）=0，可得k=1，對任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等價為1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），先證1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由導(dǎo)數(shù)求得，再證＞1．即可證得對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）當k=2時，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即為y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F(xiàn)′（x）=﹣＜0，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，x→0，F(xiàn)（x）→+∞，F(xiàn)（x）≥1，即k≥1；（3）證明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x﹣xlnx），對任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等價為1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，當0＜x＜e﹣2時，h′（x）＞0，h（x）遞增，當x＞e﹣2時，h′（x）＜0，h（x）遞減，則h（x）的最大值為h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，設(shè)φ（x）=ex﹣（x+1），φ′（x）=ex﹣1，x＞0時，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，則x＞0時，φ（x）=ex﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．19.已知曲線C的極坐標方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，與y軸交于點E，求|EA|+|EB|．參考答案：略20.已知函數(shù),當時，求不等式的解集參考答案：略21.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求△ABC的面積.參考答案：橫線處任填一個都可以，面積為．【分析】無論選哪一個，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式，展開后，可求得角，再由余弦定理求得，從而易求得三角形面積．【詳解】在橫線上填寫“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，則這與矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.將代入，解得.所以.在橫線上填寫“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因，所以.從而有.又，所以由余弦定理及，得即.將代入，解得.所以.在橫線上填寫“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.將代入，解得.所以.【點