2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略2.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．空集沒(méi)有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為零D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集參考答案：C【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個(gè)非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個(gè)子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個(gè)子集，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D4.函數(shù)的圖像

（

）

A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B關(guān)于直線對(duì)稱

C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A略5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A6.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點(diǎn)到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點(diǎn)：三角形的面積．7.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.如果滿足，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略10.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____________.參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

略13.若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，則所有滿足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過(guò)（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過(guò)定點(diǎn)（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．14.若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略15.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_____m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．17.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(1,1,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時(shí)x的集合．參考答案：解：(1)由圖知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵過(guò)(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴

（2分）令,則,∴

（4分）∴

（6分）∴

（8分）（2）∵，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

（12分）解之得：。

（14分）ks5u略20.參考答案：解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，x=300,當(dāng)x>400時(shí)f(x)單減，f(x)<25000故當(dāng)月產(chǎn)量為３００時(shí)，21.心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=（Ⅰ）開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些？（Ⅱ）開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】第一小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求；第二小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）≥55，分別解出0＜x≤10時(shí)，x＞16時(shí)，x的范圍，再求區(qū)間的長(zhǎng)度，再求和與13min比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，則f（5）＞f（20）則開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，則當(dāng)x=10時(shí)，f（x）min=f（10）=59，當(dāng)x＞16時(shí)，f（x）＜﹣3×16+109=59，故開(kāi)講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min．（Ⅲ）由得6＜x≤10；由得16＜x則t=（10﹣6）+6+