數(shù)學(xué)02（新高考卷新題型結(jié)構(gòu)）-學(xué)易金卷：2024年高考考前押題密卷含解析

數(shù)學(xué)02（新高考卷，新題型結(jié)構(gòu)）-學(xué)易金卷：2024年高考考前押題密卷2024年高考考前押題密卷高三數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．242．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中真命題是（

）A．若,,則； B．若,,,則；C．若，，則； D．若，，，,則．4．已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則的右焦點到直線的距離為（

）A． B． C．2 D．45．某電子競技隊伍由1名隊長、1名副隊長與3名隊員構(gòu)成，按需要擔(dān)任第1至5號位的任務(wù)，由于隊長需要分出精力指揮隊伍，所以不能擔(dān)任1號位，副隊長是隊伍輸出核心，必須擔(dān)任1號位或2號位，則不同的位置安排方式有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．52種6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．－36或36 B．－36 C．36 D．187．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點P滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．在棱長為2的正方體中，，，分別為棱，，的中點，平面截正方體外接球所得的截面面積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為10．已知橢圓：的兩個焦點分別為，，是C上任意一點，則（

）A．的離心率為 B．的周長為12C．的最小值為3 D．的最大值為1611．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對稱，，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，若，則實數(shù)．13．已知在伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為，我們稱將試驗進(jìn)行至事件A發(fā)生r次為止，試驗進(jìn)行的次數(shù)X服從負(fù)二項分布，記．若，則．14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）有個型號和形狀完全相同的納米芯片，已知其中有兩件是次品，現(xiàn)對產(chǎn)品隨機(jī)地逐一檢測.（1）求檢測過程中兩件次品不相鄰的概率；（2）設(shè)檢測完后兩件次品中間相隔正品的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16．（15分）已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，是中點，是中點.（1）證明：直線平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.18．（17分）已知拋物線的焦點為，為上一點，且.（1）求的方程；（2）過點且斜率存在的直線與交于不同的兩點，且點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸交于點.（i）求點的坐標(biāo)；（ii）求與的面積之和的最小值.19．（17分）無窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對n盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是．（1）寫出這個數(shù)列的前7項；（2）如果且，求m，n的值；（3）記，，求一個正整數(shù)n，滿足．2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．24【答案】C【解析】由小到大排列為14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8個數(shù)據(jù)，，所以分位數(shù)為.故選：C．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中真命題是（

）A．若,,則； B．若,,,則；C．若，，則； D．若，，，,則．【答案】C【解析】若，，則或與相交或與異面，故A錯誤；若，，，則或與相交，故B錯誤；若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得，故C正確；若，，，，當(dāng)與相交時，有，否則，與不一定平行，故D錯誤．故選：C．4．已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則的右焦點到直線的距離為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，因為直線與雙曲線的一條漸近線平行，所以，解得，所以雙曲線的右焦點坐標(biāo)為，所以的右焦點到直線的距離為.故選：A.5．某電子競技隊伍由1名隊長、1名副隊長與3名隊員構(gòu)成，按需要擔(dān)任第1至5號位的任務(wù)，由于隊長需要分出精力指揮隊伍，所以不能擔(dān)任1號位，副隊長是隊伍輸出核心，必須擔(dān)任1號位或2號位，則不同的位置安排方式有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．52種【答案】B【解析】若副隊長擔(dān)任1號位，其他位置就沒有任何限制，有種安排方式；若副隊長擔(dān)任2號位，則從3名隊員中選1人擔(dān)任1號位，后面的3個位置無限制條件，有種安排方式.所以一共有：種安排方式.故選：B6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．－36或36 B．－36 C．36 D．18【答案】C【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則，則，則，則，故選：C.7．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點P滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，，則，即，化為，則點的軌跡為以為圓心，半徑為2的圓，又，所以三點共線，顯然當(dāng)直線與此圓相切時，的值最大.又,則,則.故選：D.8．在棱長為2的正方體中，，，分別為棱，，的中點，平面截正方體外接球所得的截面面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】取正方體的中心為，連接，由于正方體的棱長為2，所以正方體的面對角線長為，體對角線長為，正方體外接球球心為點，半徑，又易得，且，所以三棱錐為正四面體，如圖所示，取底面正三角形的中心為，即點到平面的距離為，又正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得，即，所以，即正方體外接球的球心到截面的距離為，所以截面被球所截圓的半徑，則截面圓的面積為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為【答案】AD【解析】，，故數(shù)的周期為，A正確，對于B.函數(shù)，故不關(guān)于直線對稱，B錯誤，對C.當(dāng)則，故函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)遞減，C錯誤，對于D.則，故當(dāng)時，取最小值故D正確，故選：AD10．已知橢圓：的兩個焦點分別為，，是C上任意一點，則（

）A．的離心率為 B．的周長為12C．的最小值為3 D．的最大值為16【答案】BD【解析】由橢圓得則所以，故A錯誤;易知的周長為故B正確；當(dāng)在橢圓長軸的一個端點時，取得最小值，最小值為，故C錯誤；由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，則取得最大值16，故D正確.故選：BD.11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對稱，，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．【答案】BCD【解析】由的圖象關(guān)于直線對稱，可得的圖象關(guān)于直線對稱，即的圖象關(guān)于直線對稱，則由，可得，又，所以，所以的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù)，所以，即，即函數(shù)的周期為4，由，可得，因為的周期為4，所以，則，即，所以的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；因為的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，所以，因為的周期為4，所以的周期也為4.由，可得，所以，故C正確；由，可得，所以，即，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，若，則實數(shù)．【答案】【解析】因為，所以或，或，又由集合中元素的互異性可知且且，且，綜上.13．已知在伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為，我們稱將試驗進(jìn)行至事件A發(fā)生r次為止，試驗進(jìn)行的次數(shù)X服從負(fù)二項分布，記．若，則．【答案】【解析】因為，所以，由題意當(dāng)時，所以.14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為．【答案】【解析】由余弦定理得，兩式相減得，因為，所以，由正弦定理得，即，所以，則，因為在中，不同時為，，故，所以，又，所以，則，故，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以，即的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．有個型號和形狀完全相同的納米芯片，已知其中有兩件是次品，現(xiàn)對產(chǎn)品隨機(jī)地逐一檢測.（1）求檢測過程中兩件次品不相鄰的概率；（2）設(shè)檢測完后兩件次品中間相隔正品的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）記檢測過程中兩件次品不相鄰為事件，依題意即將個芯片排列，其中兩件次品不相鄰的概率，所以.（2）依題意的可能取值為、、、，所以，，，，所以的分布列為：所以.16．已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）（），當(dāng)時，由于，所以恒成立，從而在上遞增；當(dāng)時，，；，，從而在上遞增，在遞減；綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得：，所以的最小值為.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，是中點，是中點.（1）證明：直線平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：取的中點為，連接，因為分別為的中點，所以且，在正方形中，是中點，可得且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，故直線平面.（2）因為底面四邊形為正方形，且底面，以為坐標(biāo)原點，以所在的直線分別為為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，設(shè)，則，因為，所以，可得，且，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面與平面的夾角的為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18．已知拋物線的焦點為，為上一點，且.（1）求的方程；（2）過點且斜率存在的直線與交于不同的兩點，且點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸交于點.（i）求點的坐標(biāo)；（ii）求與的面積之和的最小值.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）【解析】（1）由題意可得，解得，所以的方程為：；（2）（i）由已知可得直線的斜率不為0，且過點，故可設(shè)的直線的方程為，代入拋物線的方程，可得，方程的判別式，設(shè)，，不妨設(shè)，則,所以直線AD的方程為：，即，即，令，可得，所以，所以，所以；（ii）如圖所示，可得，，所以與的面積之和當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以與的面積之和的最小值為.19．無窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對n盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是．（1）寫出這個數(shù)列的前7項；（2）如果且，求m，n的值；（3）記，，求一個正整數(shù)n，滿足．【答案】（1），，，，，，；（2）；（3）（答案不唯一，滿足即可）【解析】（1）根據(jù)題意，，，，，，，．（2）由已知，m，n均為奇數(shù)，不妨設(shè)．當(dāng)時，因為，所以，故；當(dāng)時，因為，而n為奇數(shù)，，所以．又m為奇數(shù)，，所以存在，使得為奇數(shù)．所以．而，所以，即，，無解．所以．（3）顯然，n不能為偶數(shù)，否則，不滿足．所以，n為正奇數(shù)．又，所以．設(shè)或，．當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，，即．所以，取，時，即．2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．24【答案】C【解析】由小到大排列為14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8個數(shù)據(jù)，，所以分位數(shù)為.故選：C．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中真命題是（

）A．若,,則； B．若,,,則；C．若，，則； D．若，，，,則．【答案】C【解析】若，，則或與相交或與異面，故A錯誤；若，，，則或與相交，故B錯誤；若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得，故C正確；若，，，，當(dāng)與相交時，有，否則，與不一定平行，故D錯誤．故選：C．4．已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則的右焦點到直線的距離為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，因為直線與雙曲線的一條漸近線平行，所以，解得，所以雙曲線的右焦點坐標(biāo)為，所以的右焦點到直線的距離為.故選：A.5．某電子競技隊伍由1名隊長、1名副隊長與3名隊員構(gòu)成，按需要擔(dān)任第1至5號位的任務(wù)，由于隊長需要分出精力指揮隊伍，所以不能擔(dān)任1號位，副隊長是隊伍輸出核心，必須擔(dān)任1號位或2號位，則不同的位置安排方式有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．52種【答案】B【解析】若副隊長擔(dān)任1號位，其他位置就沒有任何限制，有種安排方式；若副隊長擔(dān)任2號位，則從3名隊員中選1人擔(dān)任1號位，后面的3個位置無限制條件，有種安排方式.所以一共有：種安排方式.故選：B6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．－36或36 B．－36 C．36 D．18【答案】C【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，且，，則，則，則，則，故選：C.7．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動點P滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，，則，即，化為，則點的軌跡為以為圓心，半徑為2的圓，又，所以三點共線，顯然當(dāng)直線與此圓相切時，的值最大.又,則,則.故選：D.8．在棱長為2的正方體中，，，分別為棱，，的中點，平面截正方體外接球所得的截面面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】取正方體的中心為，連接，由于正方體的棱長為2，所以正方體的面對角線長為，體對角線長為，正方體外接球球心為點，半徑，又易得，且，所以三棱錐為正四面體，如圖所示，取底面正三角形的中心為，即點到平面的距離為，又正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理可得，即，所以，即正方體外接球的球心到截面的距離為，所以截面被球所截圓的半徑，則截面圓的面積為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為【答案】AD【解析】，，故數(shù)的周期為，A正確，對于B.函數(shù)，故不關(guān)于直線對稱，B錯誤，對C.當(dāng)則，故函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)遞減，C錯誤，對于D.則，故當(dāng)時，取最小值故D正確，故選：AD10．已知橢圓：的兩個焦點分別為，，是C上任意一點，則（

）A．的離心率為 B．的周長為12C．的最小值為3 D．的最大值為16【答案】BD【解析】由橢圓得則所以，故A錯誤;易知的周長為故B正確；當(dāng)在橢圓長軸的一個端點時，取得最小值，最小值為，故C錯誤；由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，則取得最大值16，故D正確.故選：BD.11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對稱，，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點對稱C． D．【答案】BCD【解析】由的圖象關(guān)于直線對稱，可得的圖象關(guān)于直線對稱，即的圖象關(guān)于直線對稱，則由，可得，又，所以，所以的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù)，所以，即，即函數(shù)的周期為4，由，可得，因為的周期為4，所以，則，即，所以的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；因為的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，所以，因為的周期為4，所以的周期也為4.由，可得，所以，故C正確；由，可得，所以，即，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，若，則實數(shù)．【答案】【解析】因為，所以或，或，又由集合中元素的互異性可知且且，且，綜上.13．已知在伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為，我們稱將試驗進(jìn)行至事件A發(fā)生r次為止，試驗進(jìn)行的次數(shù)X服從負(fù)二項分布，記．若，則．【答案】【解析】因為，所以，由題意當(dāng)時，所以.14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為．【答案】【解析】由余弦定理得，兩式相減得，因為，所以，由正弦定理得，即，所以，則，因為在中，不同時為，，故，所以，又，所以，則，故，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以，即的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．有個型號和形狀完全相同的納米芯片，已知其中有兩件是次品，現(xiàn)對產(chǎn)品隨機(jī)地逐一檢測.（1）求檢測過程中兩件次品不相鄰的概率；（2）設(shè)檢測完后兩件次品中間相隔正品的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）記檢測過程中兩件次品不相鄰為事件，依題意即將個芯片排列，其中兩件次品不相鄰的概率，所以.（2）依題意的可能取值為、、、，所以，，，，所以的分布列為：所以.16．已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）（），當(dāng)時，由于，所以恒成立，從而在上遞增；當(dāng)時，，；，，從而在上遞增，在遞減；綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得：，所以的最小值為.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，是中點，是中點.（1）證明：直線平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：取的中點為，連接，因為分別為的中點，所以且，在正方形中，是中點，可得且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，故直線平面.（2）因為底面四邊形為正方形，且底面，以為坐標(biāo)原點，以所在的直線分別為為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，設(shè)，則，因為，所以，可得，且，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面與平面的夾角的為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18．已知拋物線的焦點為，為上一點，且.（1）求的方程；（2）過點且斜率存在的直線與交于不同的兩點，且點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸交于點.（i）求點的坐標(biāo)；（ii）求與的面積之和的最小值.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）【解析】（1）由題意可得，解得，所以的方程為：；（2）（i）由已知可得直線的斜率不為0，且過點，故可設(shè)的直線的方程為，代入拋物線的方程，可得，方程的判別式，設(shè)，，不妨設(shè)，則,所以直線AD的方程為：，即，即，令，可得，所以，所以，所以；（ii）如圖所示，可得，，所以與的面積之和當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以與的面積之和的最小值為.19．無窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對n盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是．（1）寫出這個數(shù)列的前7項；（2）如果且，求m，n的值；（3）記，，求一個正整數(shù)n，滿足．【答案】（1），，，，，，；（2）；（3）（答案不唯一，滿足即可）【解析】（1）根據(jù)題意，，，，，，，．（2）由已知，m，n均為奇數(shù)，不妨設(shè)．當(dāng)時，因為，所以，故；當(dāng)時，因為，而n為奇數(shù)，，所以．又m為奇數(shù)，，所以存在，使得為奇數(shù)．所以．而，所以，即，，無解．關(guān)注公眾號《全元高考》微信公眾號《全元高考》2024屆高三押題群享各大主流機(jī)構(gòu)押題，王h雄/天xing所以．（3）顯然，n不能為偶數(shù)，否則，不滿足．所以，n為正奇數(shù)．又，所以．設(shè)或，．當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，，即．所以，取，時，即．2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678CDCABCDA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．AD 10．BD 11．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12． 13． 14．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】【小問1詳解】記檢測過程中兩件次品不相鄰為事件，依題意即將個芯片排列，其中兩件次品不相鄰的概率，所以...........................5分【小問2詳解】依題意的可能取值為、、、，所以，，，，.........................................................................10分所以的分布列為：所以........................................................................................13分16．（15分）【解析】【小問1詳解】（），當(dāng)時，由于，所以恒成立，從而在上遞增；...............................3分當(dāng)時，，；，，從而在上遞增，在遞減；...................................................................................6分綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為...........................................7分【小問2詳解】令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，...............................................................................................9分由于，，所以恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，，.................................................................13分所以，解得：，所以的最小值為.............................................................................................................................15分17．（15分）【解析】【小問1詳解】取的中點為，連接，因為分別為的中點，所以且，在正方形中，是中點，可得且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，故直線平面..............................................6分【小問2詳解】因為底面四邊形為正方形，且底面，以為坐標(biāo)原點，以所在的直線分別為為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，..........................................................................................8分設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，...................................................................................10分設(shè)，則，因為，所以，可得，且，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，............................................................................13分設(shè)平面與平面的夾角的為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為..........................................................................15