滬科版八上數(shù)學(xué)《軸對稱圖形與等腰三角形》單元作業(yè)設(shè)

第 第部分：立足教材把握總體教材單元信息數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期軸對稱圖形與?自然單元□重組單元15.1.1軸對稱圖形15.1.2軸對稱與線段的垂直平分線15.1.3平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱15.2.1線段垂直平分線的性質(zhì)15.2.2線段垂直平分線的判定15.3.1等腰三角形的定義及性質(zhì)15.3.2等邊三角形的性質(zhì)15.3.3等腰三角形的判定15.3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì)15.4.1角平分線的作法15.4.2角平分線的性質(zhì)15.4.3角平分線的判定小結(jié)單元質(zhì)量檢測 單元內(nèi)容及教材分析容體系概念.歸納出軸對稱性質(zhì)以及討論在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)關(guān)系.本章第二部分是線段的垂直平分線.通過探索一條已知線段的垂直平分線的作法，介紹線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，以及三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.本章第四部分是角的平分線.教科書通過探索一個已知角的平分線的作法，介紹了角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，最后利用性質(zhì)定理及其逆定理證明三角形三個內(nèi)角的平分線相交于邊距離相等.(1)突出軸對稱性的工具作用，教材將線段的垂直平分線、等腰三角形和角平分線的性質(zhì)的研究依次安排在軸對稱之后，集中體現(xiàn)了軸對稱變換的工具性，以及這些內(nèi)容的前后順序和層次性.(2)注重操作實(shí)驗(yàn)的作用.本章體現(xiàn)的軸對稱性，與實(shí)際操作密切相關(guān)，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)注重操作實(shí)驗(yàn)的作用，注意讓學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的深化.(3)注重數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練.本章內(nèi)容以軸對稱為主線串聯(lián)，圖形的對稱均可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對稱來討論.線段的垂直平分線、等腰三角形和角的平分線都是通過研究其對稱性展開的，充分展示轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用.學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形的基本概念，掌握了全等三角形的的相關(guān)性質(zhì)，并且對軸對稱有具體的感知，在此基礎(chǔ)上更加系統(tǒng)理論的研究軸對稱圖形，并由此獲得線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角網(wǎng)絡(luò)圖軸對稱圖形軸對稱(1)通過具體實(shí)例了解軸對稱概念，能夠識別簡單的軸對稱圖形，理解(2)能夠作出簡單平面圖形經(jīng)過一次軸對稱后的圖形，了解基本圖形(線段、角、等腰三角形)的軸對稱性.認(rèn)識軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.(3)了解線段垂直平分線概念，理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理、角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理、等腰三角形(等邊三角形)的性質(zhì)定理和逆定理，能夠利用它們進(jìn)行與之相關(guān)的證明和計算，發(fā)展學(xué)生推理證明的能力.(4)能夠利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線，并能證明其正確性.(5)了解三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等等性質(zhì).掌握判定兩個直角三角形全等的“HL”定理，以及“直角三角形中30°銳角所對邊等于斜邊的一半”.(6)能夠應(yīng)用所學(xué)知識解釋生活中的對稱現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，在觀操作、論證的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣.重難點(diǎn)本章所研究的軸對稱變換是基本的幾何變換，線段的垂直平分線、角平分線和等腰三角形等幾何圖形的性質(zhì)與判定不僅際問題，且對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識具有十分本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：軸對稱的性質(zhì)、線段的垂直平分線、角的平分線、等腰三角形性質(zhì)和判定.本章的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；線段的垂直平分線、角的平分線尺規(guī)作法的正確性的證明；線段的垂直平分線、角的平分線、等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用課標(biāo)依據(jù)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指材、教學(xué)和評價的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，也是數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的來展開本章的作業(yè)設(shè)計.課標(biāo)依據(jù)內(nèi)容內(nèi)容初中階段安排了四個部分的“綜合與實(shí)踐”.在《義務(wù)教育標(biāo)準(zhǔn)要求課程內(nèi)容反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法.課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課本章為軸對稱圖形與等腰三角形，主要屬于圖形與幾何的部分，依目標(biāo)為：(1)讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中豐富的軸對稱圖形中認(rèn)識軸對稱的相關(guān)概念；(2)能夠識別簡單的軸對稱圖形；(3)認(rèn)識軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)的內(nèi)容選擇，作業(yè)內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系(4)認(rèn)識垂直平分線、等腰三角形、角平分線等基本圖形.學(xué)習(xí) (2011版)》課程標(biāo)準(zhǔn)要求中，不同的課程內(nèi)容設(shè)置了不同學(xué)習(xí)水平，旨在滿足不同內(nèi)容對學(xué)生發(fā)展的需要.在課程標(biāo)準(zhǔn)要求中，描述學(xué)習(xí)水平的主要行為動詞如：了解、認(rèn)識、理解、掌握、應(yīng)用等，認(rèn)識到不同內(nèi)容要達(dá)到的學(xué)習(xí)水平比盲目教學(xué)更重要，準(zhǔn)確把握不同教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)水學(xué)生完成發(fā)展要求，有效拓寬學(xué)生視野、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、更好地發(fā)展學(xué)生能力，學(xué)習(xí)對生依據(jù)學(xué)習(xí)水平容要求設(shè)計本章作業(yè)目(1)理解軸對稱概念并能識別軸對稱對稱現(xiàn)象，解決簡單的實(shí)際問題；(3)認(rèn)識并理解線段垂直平分線概念和性質(zhì)，并能夠解決相關(guān)幾何問題；(4)理解并掌握角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理并能夠解決相關(guān)問題；(5)理解并掌握等腰三角形(等邊三角形)的性質(zhì)定理和逆定理并能解決相關(guān)問題；(6)能夠利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線；(7)能夠靈活應(yīng)用相關(guān)定理解決綜合類幾何問題.目的(2011版)》數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四個方面的目標(biāo)實(shí)施，體驗(yàn)概念生成的過程，行為目的是作業(yè)設(shè)計的必要要求.準(zhǔn)的要求，根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容設(shè)計作業(yè).探索相關(guān)的基本性質(zhì)和判定獨(dú)立思考，體會基本思想和思維方法，分析問題和解決問題，初步形成評價和反思意識(1)思考并推理線段的垂直平分線、(2)能夠利用它們進(jìn)行與之相關(guān)的證明和計算，解決相關(guān)的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生推理證明的能力；(3)通過作業(yè)的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及反思總結(jié)的能力；(4)體驗(yàn)克服困難的解決問題的過是的科學(xué)態(tài)度 設(shè)計原則分層設(shè)計對其發(fā)展要求的不同進(jìn)行增減.對于作業(yè)量的多元融合我們可以從不同的側(cè)面進(jìn)行劃分，從布置作業(yè)形式和內(nèi)容上看，可以分為口頭作業(yè)、繪圖作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)等等，各類型之間互為補(bǔ)充、融合，為學(xué)生順利完堅持分層性.根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行分層布置，學(xué)生也可以根提升選擇題加入一些分析材料的要求，挑戰(zhàn)選擇題型設(shè)問也較簡單，適合所有學(xué)習(xí)過本課的學(xué)生完成.挑戰(zhàn)選做題有設(shè)計結(jié)構(gòu)分線(2課時);第三節(jié)等腰三角形(4課時);第四節(jié)角的平分線(3課時).·作業(yè)1(夯實(shí)鞏固):基礎(chǔ)題5·作業(yè)2(鞏固提升):提升題3·作業(yè)3(動手操作):共4類·填空題4(基礎(chǔ)題2+提升2)·解答題5(基礎(chǔ)3+提升1+活動1)評價建議第二部分：關(guān)注學(xué)情夯實(shí)提升第二部分：關(guān)注學(xué)情夯實(shí)提升對稱軸，了解軸對稱圖形與關(guān)于直線呈軸對稱的聯(lián)系和區(qū)別.稱圖形.3.平面直角坐標(biāo)系中學(xué)會畫x軸、y軸對稱的點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換在平面直角坐標(biāo)系中作一個對稱圖形. 作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.今年2月份國際奧林匹克冬季奧運(yùn)會在北京順利舉下列流行的冬奧會元素圖案是軸對稱圖形的是()D.BEIJING2022小篆等多種文字，下列古文中，不是軸對稱圖形的是()合肥【參考答案】D.解：A是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D.【設(shè)計意圖】本題結(jié)合我國古代文字考查軸對稱的性質(zhì)，提升學(xué)生對于我國古代文化的認(rèn)識，貼近生活，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)對我國古代文化的熱愛.3.下圖是由“o”和“”組成的軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線()【參考答案】【參考答案】C.解：由觀察可知，沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重【設(shè)計意圖】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.根據(jù)對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.考查學(xué)生觀察分析能力.【參考答案】gook.解：如圖，B-出圖形.考查學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答.【參考答案】【參考答案】21:05.解：方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時間為21:05;方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為21:05,就是此時的時間.系，吸引學(xué)生的興趣.作業(yè)2(發(fā)展提升)∴∠ACD=180°-24°-24°=132°,故答案為132°.養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐的能力、觀察和分析的能力.頂點(diǎn)，要求用兩個頂點(diǎn)連線(即正六邊形的對角線)開.最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形(至少用兩條對角線).【參考答案】【參考答案】解：如圖所示.軸對稱概念的理解和應(yīng)用.8.(動手操作1)京劇臉譜：是一種具有中國文化特色的特殊化妝方式，歷史設(shè)計的臉譜更加美觀.【參考答案】【參考答案】動手操作，自主發(fā)揮.本節(jié)題后說明【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表CA等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表能力軸對稱圖形1根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可.此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對稱軸概念不清.原創(chuàng)2對稱圖形的概念求解.原創(chuàng)3分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.概念不清.4如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，圖形叫做軸對稱圖形.改編5下互換，數(shù)字時鐘的像對應(yīng)的時間一般從后面讀數(shù)即為像對應(yīng)的時間，也可將數(shù)字左右互換，并將每一個數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，即為像對應(yīng)的時間.6的性質(zhì)和折疊可得∠2=24°,然后再算∠ACD=24°的度數(shù)即可.行線性質(zhì)和找出相等改編7作圖主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì).條件的多種8作圖缺乏美感和設(shè)計感.改編 作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.下列說法錯誤的是()圖形的對稱軸至少有一條，正確.故選C.關(guān)鍵.旨在加深學(xué)生對于軸對稱概念的理解和判斷.垂直平分線定義的理解，促進(jìn)學(xué)生的對概念的掌握.④②①⑤③沿對稱軸對折后與兩部分完全重合即為所求，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.【參考答案】2個.解：如圖所示，三角形1與三角形2和三角形數(shù)為2個.故答案為：2個.5.從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是A該車的后5位號碼活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活問題中去.作業(yè)2(發(fā)展提升)6.在下列各圖中分別補(bǔ)一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形.(圖1)(圖2)(圖3)(圖1)(圖2)(圖3)77.(動手操作2)粹的美所吸引，他們的工作開啟了一個科學(xué)和工程學(xué)的寶庫.故答案為45°;根據(jù)折疊的軸對稱性，180°的角對折3次，求每次的角度即可；題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣析和解決問題能力.性質(zhì)知_DEF=_EFB=20。,進(jìn)而得到圖b中GFC=140,依據(jù)圖C中題的能力.本節(jié)題后說明【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表CA等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.A等，及時反饋、認(rèn)真訂正，并記錄整理錯題，總結(jié)方法；B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.能力軸對稱與線段的垂直平分線1考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.牢固.題庫2對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸合圖形寫出成軸對稱的三角形即可.遺漏情況.題庫3本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖完全重合即為所求.改編4考查了利用軸對稱的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.的理解不夠深入.改編5察，注意技巧，難度一般.在平面鏡中的像與于鏡面對稱.與生活現(xiàn)象的聯(lián)系不緊題庫6本題考查軸對稱的性質(zhì)；能夠通過折疊理解角折疊中的軸練使用改編7作圖考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱設(shè)計圖應(yīng)的情況.題庫8是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.翻折中的軸對稱的性質(zhì)改編第14頁作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,-2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第【參考答案】C.點(diǎn)P(4,-2)為第四象限點(diǎn)，因此關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限.【設(shè)計意圖】本題以坐標(biāo)的形式呈現(xiàn)，旨在考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的位置關(guān)系，鞏固學(xué)生對這一知識點(diǎn)的認(rèn)知，加深對對稱點(diǎn)的理解.2.線段MN在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，軸對稱，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為()A.(4,2)B.(一4,2)【參考答案】【參考答案】D.由圖可知，M的坐標(biāo)為(-4,-2),關(guān)于y軸對稱之后的坐標(biāo)【設(shè)計意圖】本題以坐標(biāo)系中線段的形式呈現(xiàn)，旨在加深學(xué)生對于坐標(biāo)系中圖形的對稱的理解，即線段的對稱實(shí)質(zhì)也是點(diǎn)的對稱，擴(kuò)張學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生知識、能力和思維品質(zhì)的發(fā)展.3.已知點(diǎn)P(a+1,2a-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是(),【設(shè)計意圖】本題給出含字母的點(diǎn)的坐標(biāo)，提升了難度，需要學(xué)生加強(qiáng)對字母代替數(shù)字的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的理解層面，進(jìn)一步加深對只是的深化理解并合理運(yùn)用.4.已知A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-1),則點(diǎn)A,B之間的距離為【參考答案】【參考答案】2.∵A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-1),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,1),縱坐標(biāo)差的絕對值即為它們之間的距離，距離為2.4【設(shè)計意圖】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依4作業(yè)2(發(fā)展提升)素質(zhì)要求較高.旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問題、解決問題能力；本題結(jié)合生活中常見的折紙問題，應(yīng)用對稱的知識解答，促進(jìn)學(xué)生對屬于與生活問題的聯(lián)系.7.已知點(diǎn)A(2m+n,2),B(1,n-m),立?關(guān)于y軸對稱.解并合理運(yùn)用.同時需要列出方程組求解，鞏固學(xué)生的解方程的計算能力.(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△AB?C,并寫出點(diǎn)A,B,C?的坐面積的求法，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，提升學(xué)生的整體綜合解題能力.本節(jié)題后說明【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.A等，及時反饋、認(rèn)真訂正，并記錄整理錯題，總結(jié)方法；B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表能力平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱1考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo).導(dǎo)致出錯題庫2的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出成軸對稱的三角形即可稱和點(diǎn)對稱的關(guān)系.題庫3分析P點(diǎn)所在的象限，依據(jù)所在象限點(diǎn)的坐標(biāo)范圍求出結(jié)果.的不理解.題庫4點(diǎn)之間的坐標(biāo)即可求出相應(yīng)的距離.改編5分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案.不會找對稱圖題庫6注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°;A=75°,∠B=65°,可結(jié)合三角形內(nèi)角和折疊變換的性質(zhì)求解.綜合分析問題思路不清改編7分析關(guān)于x軸、y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出方程組，求解得出答案.無法根據(jù)題意列出方程組，題庫8(1)利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位進(jìn)而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案.本題考查軸對稱變換、應(yīng)點(diǎn)的位置.對于軸對稱和解不透徹，畫圖使不嚴(yán)謹(jǐn).改編【本節(jié)知識要點(diǎn)與重難點(diǎn)】【本節(jié)知識要點(diǎn)與重難點(diǎn)】1.通過探索一條已知線段的垂直平分線的作法；2.介紹線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；3.三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理.難點(diǎn)：線段的垂直平分線尺規(guī)作圖的正確性的證明，以及線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的綜合運(yùn)用. 作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是()【設(shè)計意圖】本題考查了作圖-線段垂直平分線的作法.理解線段垂直平分線的作法，利用尺規(guī)作圖的找到相交點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生的理解和解決問題的能力.2.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N;②作直線MN交AC于點(diǎn)【參考答案】C.【參考答案】C.解：由作圖知，MNV是線段BC的垂直平分線，【設(shè)計意圖】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作已知線段的垂直平分線)是解題關(guān)鍵，線段垂直平分線的性質(zhì)，提升運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題能力.的周長是15,則AC的長為()第19頁D.【設(shè)計意圖】本題考查的知識點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)三角形的周長公式、結(jié)合題意列出方程組，解方程組即可.考查學(xué)生性質(zhì)的應(yīng)用和綜合分析能力，并能夠熟練利用方程的方法解決問題.4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,AB=6cm,AC=10cm,則△ABE的周長為.【參考答案】【參考答案】16cm.解：:DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE,∵AB=6cm,【設(shè)計意圖】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提升運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題能力.直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BCc【參考答案】2cm.解：連接AN、AM,∵AB=AC,∠A=120°,∴∠c【設(shè)計意圖】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.作業(yè)2(發(fā)展提升)6.如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.連接PB、PC,∠A=70°,則∠BPC的度數(shù)是∠PCB=40°,則∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=140°.故答案為140°點(diǎn).【設(shè)計意圖】本題考查了作圖-基本作圖：提升學(xué)生的動手操作和作學(xué)方法.AB,FG⊥AC,△AGE的周長為16,BC=10,故答案為3.鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離線段和綜合分析能力.A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表能力線段垂直平分線的性1應(yīng)用是所畫的半徑一定要大于已知線段長的一有兩個交點(diǎn).可根據(jù)對作法的理解各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.對線段垂直平分線的作法不理解.改編2的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.不熟悉線段垂直平分線性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.改編3的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.進(jìn)行周長轉(zhuǎn)化.改編4應(yīng)用此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.線段垂直平分線的性質(zhì)的理解不透徹.改編5何知識.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.未做輔助線，進(jìn)而不分線的性質(zhì).改編6角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線AP是解本題的突破點(diǎn)未作出輔助線.7應(yīng)用圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線),考查了線段垂直平分線的性質(zhì)不會作基本作圖，不線的性質(zhì)改編8本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的求法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離線段.角形周長的求法.作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)【設(shè)計意圖】考察學(xué)生對線段垂直平分線的判定定理的理解.讓學(xué)生掌握判定定理進(jìn)而提升解決問題的能力.中間到三個地方的距離都相等，則小明應(yīng)在()A.三個角的角平分線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)【參考答案】【參考答案】B.解：小明的家到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，則他家在△ABC運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際生活的問題.3.已知直線與線段AB交于點(diǎn)0,點(diǎn)P在直線1上，且AP=PB,下列結(jié)論，①OA離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上解答.引導(dǎo)學(xué)生理解判問題的能力.【設(shè)計意圖】本題考查了線段的垂直平分線定理和兩點(diǎn)確定一條直線等知識養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合實(shí)際的素養(yǎng)，提升實(shí)際操作和動手能力.作業(yè)2(發(fā)展提升)的度數(shù)為()E,F的位置是解題關(guān)鍵.意在培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、整合分析等能力.第25頁【設(shè)計意圖】此題考查了線段垂直平分線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.注重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問題能力.(2)試說明：過點(diǎn)B,F的直線垂直平分線段AC.(2)連接BF并延長，交AC于點(diǎn)M.∵AB=BC,∵AB=AC,∴B點(diǎn)也在AC垂直平分線上，由兩點(diǎn)確定一條直線可知：直線BF垂直平分線段AC.【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的判定的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，進(jìn)而證明是垂直平分線.注重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問題能力. 【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表CA等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程，B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.能力線段垂直平分線的判1應(yīng)用分線的判定不理解.編2應(yīng)用此題考查了線段垂直平分線的判定的結(jié)論，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌直平分線判定、從而導(dǎo)致錯誤.編3應(yīng)用點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵線判定不熟悉.圖庫4應(yīng)用到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的編垂直平分線上是解題的關(guān)鍵.根據(jù)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上解答.解不透徹.5應(yīng)用本題考查了線段的垂直平分線定理和兩點(diǎn)確定一條直線等知識點(diǎn)，注意：①到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，②兩點(diǎn)確定一條直線.的垂直平分線的性質(zhì).題庫6到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外出E,F的位置是解題關(guān)鍵.未作出輔助線題庫7應(yīng)用本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線),也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)等三角形的判定與性質(zhì)不會運(yùn)用.編8本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的判定的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，進(jìn)而證明是垂直平分對垂直平分線段的判定綜合運(yùn)用能力不強(qiáng).題庫第三節(jié)等腰三角形【本節(jié)內(nèi)容與重難點(diǎn)】【本節(jié)內(nèi)容與重難點(diǎn)】本節(jié)內(nèi)容：等腰三角形是三角形和軸對稱知識的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形的基礎(chǔ)，在教材中起到承上啟下的作用.基于之前等腰三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，明確研究幾何圖形的一般思路：定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用，主要從幾何圖形的構(gòu)成要素(邊、角)和相關(guān)要素(三條重要線段)入手，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等過程來探究等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能運(yùn)用類比的方法，進(jìn)一步自主學(xué)習(xí)特殊的四邊形如等腰三角形、菱形、正方形相關(guān)知識，真正實(shí)現(xiàn)由學(xué)會到會學(xué)的目的.等腰三角形的性質(zhì)還為證明線段相等、角相等提供新的方法和依據(jù).等腰三角形這一內(nèi)容安排了四個課時，第一課時研究等腰三角形的定義及性質(zhì)；第二課時研究等邊三角形的性質(zhì)；第三課時等腰三角形的判定；第四課時探究含30°角的直角三角形的性質(zhì).重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理.難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理及其推論的靈活應(yīng)用. 15.3.1等腰三角形的定義及性質(zhì)作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.一個等腰三角形兩邊長分別為2、5,則這個等腰三角形的周長為()【參考答案】【參考答案】B解：當(dāng)以2為腰時，該等腰三角形的三邊長為2,2,5,∵2+2=4<5,∴不合題意，舍去；當(dāng)以5為腰時，該等腰三角形的三邊長為2,5,5,∴這個等腰三角形的周長為2+5+5=12,∴這個等腰三角形的周長為12.【設(shè)計意圖】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵.另外結(jié)合組成三角形的邊長限定條件兩邊之和大于第三邊，考查學(xué)生知識的連續(xù)性.2.2.下列說法正確的是()A.等腰三角形高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個等腰三角形全等C.底角相等的兩個等腰三角形全等D.等腰三魚形的兩個底魚相等【參考答案】D.解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、頂角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因?yàn)檫叢幌嗟?，該選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因?yàn)闆]有邊對應(yīng)相等，該選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、等腰三角形的兩個底角相等，該選項(xiàng)說法正確，符合題意；【設(shè)計意圖】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，引導(dǎo)學(xué)生及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并與前一章三角形全等判定結(jié)合考察.平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接AF,則∠FAD的度數(shù)為()A.20°B.30°C.35【設(shè)計意圖】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì).理解等邊對等角和等腰三角形三線合一，并能依此求得相應(yīng)角的度數(shù).度.∴底角等于0.5×(180-140)=20°;當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?0°,則底角等于140°,不滿足三角形的內(nèi)角和定理，不成立；綜上，這個等腰三角形的底角等于20度.【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用解得：a=3,b=7,①若a=3是腰長，則底邊為7,三角形的三邊分別為3、3、7,∵3+3<7,∴3、3、7不能組成三角形；②若b=7是腰長，則底邊為3,三角形的三邊分別為7、7、3,能組成三角形，周長為：7+7+3=17,∴以a、b為邊長的等腰三角形的周長為17,作業(yè)2(發(fā)展提升)是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，得到相等的邊和角.求本節(jié)題后說明【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表CA等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.能力等腰三角形的定義及性質(zhì)1掌握考查了等腰三角形的定義，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分類討論解題.角形的定義.題庫2從而得出正確答案.不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.題庫改編3不能掌握三角形三邊關(guān)系.改編4應(yīng)用分等腰三角形的頂角的外角和等腰三角形的底角的外角兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得.不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.題庫5先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再結(jié)合等腰三角形定義、三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可類討論.題庫改編6根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,得到∠BEC,再根據(jù)AE=BC,得到BE=BC,從而根據(jù)等邊對等角求出∠C.不能靈活運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì).改編7角形全等的判定定理與性質(zhì)，然后根據(jù)線段的和差即可得證.不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.改編8根據(jù)平行性質(zhì)(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)素之間的關(guān)系題庫 15.3.2等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖A.220°B.180°C.270°D.240°【設(shè)計意圖】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固掌握多邊形的內(nèi)角和.2.2.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC=40°,則∠ADB的度數(shù)為()A.25°B.60°C.9n【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵，讓學(xué)生溫故知新.3.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且BD⊥CE,AD與B相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)為()【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)，證明△ABD≌△BCE.4.4.如圖，直線l,△ABC是等邊三角形，若∠1=40°,則∠2【設(shè)計意圖】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.作業(yè)2(發(fā)展提升)【參考答案】【參考答案】6.解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F,連接CF,(亦可直接連接點(diǎn)為點(diǎn)F,∴CF就是EP+CP的最小值.∵△ABC是等邊三角形，E是AC邊的模型，是常見的最值題型，讓學(xué)生提前熟練.AB=BC∵BD是中線，∴∠2=0.5×∠ABC=30BC,垂足分別為點(diǎn)E、F,且DE=DF.求證：△ABC是等邊三角形.形全等的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C.鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的證明方【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；A等，及時反饋、認(rèn)真訂正，并記錄整理錯題，總結(jié)方法；B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.能力等邊三角形的性1應(yīng)用先根據(jù)等邊三角形的定義，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得.不能熟練應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.題庫2應(yīng)用由等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角定理即可求得結(jié)果.學(xué)的全等三角形與本節(jié)知識有效銜接.編3由等邊三角形的性質(zhì)先證明△ABD≌△等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系.課本原題外角性質(zhì)，即可得到答案.4根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠C=60°,利用三角形的外角性質(zhì)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解.找相同的邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)換.題庫5根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得∠ACB=60°,據(jù)等邊對等角求得∠CDG,進(jìn)而求得∠E.不能熟練應(yīng)用質(zhì)導(dǎo)致錯誤.編6需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP,CP的值，從而找出其最小值求解.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)忽略軸對稱的問題不會分析.編7利用等腰三角形三線合一，再結(jié)合等腰三角形的底角相等和外角的性質(zhì)得出.不能熟練應(yīng)用質(zhì)導(dǎo)致錯誤.編8由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C.再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF,得到∠A=∠C,從而得到∠A=∠B=∠C,即可得到結(jié)論.系導(dǎo)致推導(dǎo)不出結(jié)論.編第36頁cc 作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.a=3,b=3,c=4B.a:b:c=4:5:6【設(shè)計意圖】本題考查等腰三角形的判定.鞏固學(xué)生掌握等腰三角形的定義與三角形.用非負(fù)性解出三邊關(guān)系，順帶考察非負(fù)數(shù)，溫故而知新.一個三角形中，等角對等邊是解題關(guān)鍵，此題線+平行線→等腰三角形).①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角【參考答案】①②③④解：①有兩個角等于60°的三角形，則該三角形的三個內(nèi)角都相等，是等邊三角形②有一個角等于60°的等腰三角形，則其三個角都為60°,是等邊三角形.③三個角都相等的三角形，是等邊三角形④三邊都相等的三角形，是等邊三角形.判定方法的掌握.5.5.△ABC中，∠A=50°,當(dāng)∠B解：①∠A是頂角，∠B=(180°-∠A)÷2=65°;②∠A是底角，∠B=∠A=作業(yè)2(發(fā)展提升)6.如圖所示，在4x4的方格中每個小正方形的邊長是單位1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).現(xiàn)有格點(diǎn)A、B,在方格中任意找一點(diǎn)C(必須是格點(diǎn)),使△ABC成為等腰三角形，這樣的格點(diǎn)有個.C三點(diǎn)為頂點(diǎn)才能構(gòu)成等腰三角形，∴滿足條件的格點(diǎn)有：8個.故答案為8.證：△BDE是等腰三角形.求8.(動手操作3)現(xiàn)有如下四個已知內(nèi)角度數(shù)的三角形，請用圖④圖④S圖④不可分割。可分割三角形應(yīng)滿足：(1)直角三角形；(2)有一個角是另一個角的2倍；(3)有一個角是另一個角的2倍.計算推理、合作探究能力.SA<本節(jié)題后說明本節(jié)題后說明A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程，A等，及時反饋、認(rèn)真訂正，并記錄整理錯題，總結(jié)方法；B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表能力應(yīng)用等腰三角形的判定定理，即可求得答案三角形的判定導(dǎo)致錯誤.2應(yīng)用出a,b,c的關(guān)系，即可判斷.原創(chuàng)3根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠角形的判定以及三角形周長公式即可求解.非負(fù)數(shù)的概念不清晰.題庫改編4等腰三角形判定題庫5分三種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底時，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解.分不清何時用角，何時用邊去證明等腰三角原創(chuàng)6相等的格點(diǎn)線段.類討論.題庫7直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,進(jìn)而利∠BDE,即可得出答案.不能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法導(dǎo)致錯誤.題庫改編8(1)通過分析、動手、猜測、嘗試、驗(yàn)證等一系列過程將三角形分割成等腰三角形；;(2)討論能夠分割成等腰三角形的相關(guān)條件，分類討論.無法分類討論和歸納總結(jié)所有的情況.題庫改編含30°角的直角三角形的性質(zhì)作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面3米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量∠ABC=30°,則樹高為()【參考答案】B.【參考答案】B.折斷的大樹與樹干、地面構(gòu)成了直角△ABC,∵∠ABC=30°,AC=3m,在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,則它所對的直角邊等于斜邊的一半，∴BC=2AC=6m,則樹高為AC+BC=9m.故選B.【設(shè)計意圖】本題運(yùn)用生活中樹倒的例子，將直角三角形與生活建立密切聯(lián)系起來，讓同學(xué)們將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中去，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于聯(lián)想的思維.利用含30°角的特殊三角形推論解決本題，鞏固應(yīng)用.2.2.如圖，在△ABC中，∠B=30°,ED【設(shè)計意圖】本題將含30°角的特殊三角形推論與垂直平分線定理結(jié)合起來，垂直平分BC,ED=幫助學(xué)生回顧舊知，培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力和綜合解題能力.AD=4cm,則BC的長為()A.8cmB.12CD=AD=4cm,BC=BD+CD=12cm.故選B.【設(shè)計意圖】本題含30°角的特殊三角形推論與等腰三角形、三角形外角知識結(jié)合起來，考查學(xué)生的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，同時提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).4.4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AD是【參考答案】6.在Rt△ABC中，∵∠C=90°,∠B=30°,【設(shè)計意圖】本題含30°角的特殊三角形推論與角平分線結(jié)合起來，考查學(xué)生第41頁的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，鍛煉學(xué)生的思維.的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，鍛煉學(xué)生的思維.5.在△ABC中，BD是△ABC【參考答案】15°或75°【參考答案】15°或75°.①若△ABC是銳角三角形，則根據(jù)AD=2BD可知，∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°,又∵∠ABD=60°,則∠DBC=15°;②若△ABC為鈍角三角形，BD在△ABC外部，則則根據(jù)AD=2BD可知，∠ADB=30°則∠BAD=150°,∠ABC=∠ACB=15°.綜上，∠DBC的度數(shù)為15°或75°【設(shè)計意圖】在運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)時，容易忽略分類討論致錯，本題的易錯點(diǎn)在于學(xué)生往往忽略了不同類型等腰三角形的不同情況.本道題旨在暴露學(xué)生的易錯點(diǎn)，增加學(xué)生的關(guān)注度，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.同時需要學(xué)生畫出相應(yīng)情況的圖形，考查學(xué)生動手操作、數(shù)形結(jié)合能力.作業(yè)2(發(fā)展提升)6.如圖，這是某超市自動扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h=6.5米，自動扶梯的傾角為30°,若自動扶梯運(yùn)行速度為v=0.5米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為【參考答案】26.扶梯與垂直高度、水平高度組成了一個直角三角形，∵【參考答案】26.扶梯與垂直高度、水平高度組成了一個直角三角形，∵h(yuǎn)=6.5米，自動扶梯的傾角為30°,所以扶梯長度為13米，自動扶梯運(yùn)行速度為v=0.5米/秒，可知顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為26秒.【設(shè)計意圖】本題結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中常見的扶梯例子，同時結(jié)合速度運(yùn)行的動態(tài)情形，讓學(xué)生更加深刻的感知在運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)的廣泛使用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.7.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn),即AB=4BD.【設(shè)計意圖】本題重點(diǎn)考查在三個不同三角形中均含30°角的特殊直角三角形，運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行線段之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化.考查學(xué)生在多個三角形中的觀察、分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合推理和解決問題能力.8.如圖，在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=60°,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.【參考答案】解：(1)證明：連接【參考答案】解：(1)證明：連接BE,∵∠A=90°,∠【設(shè)計意圖】本題難點(diǎn)在于需要連接BE構(gòu)造直角三角形，將含30°角的特殊三角形推論與垂直平分線定理結(jié)合起來，幫助學(xué)生回顧舊知，培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力和綜合解題能力.本節(jié)題后說明本節(jié)題后說明【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.能力含角的直角三角形性質(zhì)1應(yīng)用中的應(yīng)用，注意求出斜邊之后需要與樹干長度相加求和.斷的樹長.改編2在直角三角形中應(yīng)用含30°直角三角形性質(zhì)求出CE.改編3利用等腰三角形解題.題庫4后利用含30°角的特殊三角形解題.改編5分類討論△ABC為銳角三角形或鈍角三角形的情況，畫出圖形有助于解題.忽略分類討論.題庫6應(yīng)用將扶梯與垂直高度、水平長度看成特殊直角不會應(yīng)用速度、時間、路程關(guān)系解決實(shí)際問題題庫7直角三角形，進(jìn)一步得到線段之間關(guān)系.多個直角三角形關(guān)系不易找出.改編8再利用垂直平分線定理推導(dǎo)出BE=CE,繼而根據(jù)角的關(guān)系推導(dǎo)出△ABE是特殊三角形，得出AE與DE相等關(guān)系；(2)利用第一問的BE=2AE關(guān)系即可求出.無法想到連接輔助線構(gòu)造直角三角形導(dǎo)致無法解題改編第44頁第四節(jié)角的平分線【本節(jié)內(nèi)容與重難點(diǎn)】【本節(jié)內(nèi)容與重難點(diǎn)】1.能夠利用尺規(guī)法作一個已知角的平分線，并能證明它的正確性.探索、證明角的平分線的性質(zhì)定理及逆定理的過程.2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.能夠利用角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明相關(guān)結(jié)論.3.理解三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊距離相等.重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理難點(diǎn)：角的平分線尺規(guī)作法的正確性的證明，以及角的平分線性質(zhì)定理及其逆定理的綜合運(yùn)用. 15.4.1角平分線的作法作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)1.如圖所示，已知∠AOB,求作射線0C,使OC平分∠AOB,作法的合理順序是③分別以D,E為圓心，大DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C.【參考答案】【參考答案】C.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對角平分線作法理解和掌握.加深對基礎(chǔ)知識的理解.2.如圖是用尺規(guī)作∠2.如圖是用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的示意圖，那么這樣作圖的依據(jù)是()A.SASB.AASC.S【參考答案】C.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對角平分線作圖原理的認(rèn)識，加深理解和掌握.意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓BC于點(diǎn)D,則下列說法中不正確的是()C.SAc:S△Am=1:3【參考答案】C.解：根據(jù)作圖方法可得【參考答案】C.解：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故A正確.【設(shè)計意圖】【設(shè)計意圖】本題有一定的綜合性，考察角平分線的尺規(guī)作圖所涉及的角度計算.培養(yǎng)學(xué)生的觀察計算能力.5.經(jīng)過一點(diǎn)作這條直線的垂線畫法(不要求寫作圖過程)角的角平分線作法能夠作出一條直線的垂線，題還涉及到兩種情況.培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的數(shù)學(xué)思維.作業(yè)2(發(fā)展提升)【設(shè)計意圖】本題結(jié)合生活中的情景，考察角平分線和垂直平分線【設(shè)計意圖】本體考察全等三角形，通過證明加深學(xué)生對尺規(guī)作圖的理解.線交AB于點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明);(2)求證：△ADE≌△BDE.【參考答案】【參考答案】(1)如圖所示.【設(shè)計意圖】本題既考查角平分線的尺規(guī)作圖，還考察全等三角形的知識.加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解.【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.A等，及時反饋、認(rèn)真訂正，并記錄整理錯題，總B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表能力1234作圖此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖作圖不規(guī)范.改編5作圖展應(yīng)用，涉及到兩種情況.培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的數(shù)學(xué)思維.不會分類討論.6作圖合使用，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)作圖綜合作圖能力不改編7等三角形的證明不懂得尺規(guī)作圖和全等三角形的關(guān)系.8此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖找不到切入點(diǎn). 作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)則點(diǎn)P到邊OA的距離是()點(diǎn)P是LAOB平分線。0上一點(diǎn)，PD⊥OB,PELOA,.PE=PD=2,點(diǎn)P到邊。A的距離是2.故選A【設(shè)計意圖】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，鞏固學(xué)生對基本性質(zhì)的掌握.D,則下列結(jié)論錯誤的是()【設(shè)計意圖】本題加深學(xué)生對角平分性質(zhì)的理解和簡單應(yīng)用.【參考答案】【參考答案】D.解：如圖，過作EF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,可得∠DFE=90°,質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析和解第49頁【參考答案】3.根據(jù)角平分線性質(zhì)可得△【參考答案】3.根據(jù)角平分線性質(zhì)可得△ADC的邊AC上的【設(shè)計意圖】本題加深學(xué)生對角平分性質(zhì)的理解，同時結(jié)合面積的求法培養(yǎng)學(xué)生的簡單應(yīng)用能力.5.5.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平的周長為【參考答案】6cm.解：由角平分線性質(zhì)可得，BD+ED=BD+CD=BC=4cm,∴△DEB的周長為EB+BC=2+4=6cm.【設(shè)計意圖】本題加深學(xué)生對角平分性質(zhì)的理解，通過線段之間的等量代換求出三角形周長，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，提升學(xué)生綜合分析能力和應(yīng)用能力.則△DEB作業(yè)2(發(fā)展提升)6.如圖，∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA.若PC過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E,∵PC=4,∴PE=%PC=2,根據(jù)角平分線性【設(shè)計意圖】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，需要學(xué)生根據(jù)相關(guān)性質(zhì)推導(dǎo)出等腰三角形，結(jié)合外角知識得到直角三角形.培養(yǎng)了學(xué)生的綜合解題能力，提升學(xué)生的思維，為解決相關(guān)問題提供可行的方法.注意：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，②全等三角形的判定定理有的思維，增強(qiáng)學(xué)生的解決問題的能力.本節(jié)題后說明A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表能力角的平分線的性質(zhì)1掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.作PELOA于E根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.概念掌握不清.題庫2考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.性質(zhì)定理掌握不牢題庫3改編4面積問題.不會利用角平分線改編5考查角平分線的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化求周長問不會利用角平分線轉(zhuǎn)化求周長問題.改編6本題考查角平分線的性質(zhì)定理，平行線內(nèi)錯角性質(zhì)求得外角度數(shù)，由此構(gòu)造特殊的直角三角形，利用邊的關(guān)系求出相應(yīng)線段長度.改編7作圖本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，主要利用了離相等，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作法，角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.推理邏輯不清.題庫8推理考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RtBCE≌RtDCF和RtACF≌RtACE是解題的關(guān)鍵.綜合推導(dǎo)思路不清改編作業(yè)1(夯實(shí)鞏固)A.在AC邊的高上B.在AC邊的【設(shè)計意圖】本題主要考查學(xué)生在三角形情境中對角平分【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對角平分線判定定理的掌握，能夠進(jìn)行簡單應(yīng)用.4.如圖，直線a,b,c表示三條互相交叉的公路.現(xiàn)在要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有為可選地址.加深數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用能力.作業(yè)2(發(fā)展提升)6.如圖，△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為40,50,60,其邊的距離相等，即SABo:SABCO:SCAO=AB:BC:AC=4:(1)求證：△BCE≌△ACD;(2)求證CH平分∠BHD.及角平分線的判定.綜合性較強(qiáng)，旨在促進(jìn)學(xué)生綜合使用角平分線性質(zhì)，鞏固學(xué)增強(qiáng)學(xué)生的解決問題的能力.使點(diǎn)C落在C'處，BC’與另一邊AD相交于點(diǎn)E,請你觀察折疊前后有哪些角、線段相同?若AD=8,AB=4,則DE長為多少?AE=EC’;DE長為5.設(shè)ED=x,AE=EC'=8-x,CD=C'D=4,在Rt△EC'D中運(yùn)用勾股定理，可得x=5,即DE長為5.和推理分析能力。提升學(xué)生的思維，為解決本節(jié)題后說明【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表CA等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；誤、或無過程.A等，過程規(guī)范，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.A等，及時反饋、認(rèn)真訂正，并記錄整理錯題，總結(jié)方法；B等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正.合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級.能力角的平分線的判定1掌握的判定推出M在∠ABC的角平分線上，即可得到答案.不會利用判定定理.2得出即可.不會熟練利用計算錯誤.改編3本題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在的距離相等.知識掌握不牢改編4應(yīng)用本題考查了角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.遺漏和忽視多種情況.5推導(dǎo)時計算出改編6角形的判定與性質(zhì)及角平分線的判定，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是的高與角平分改編7分線的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用書寫不規(guī)范.8分線的判定定理和“截長補(bǔ)短”的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng).系導(dǎo)致推導(dǎo)不出結(jié)論.改編第15章單元質(zhì)量檢測能力.D.4處.故選C.第58頁:ABCE的周長是15…EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15,方程組.考查學(xué)生性質(zhì)的應(yīng)用和綜合分析能力，并能問題.則∠B的大小為()【參考答案】【參考答案】α+2a+2a=180a=36△∠R=【設(shè)計意圖】本題設(shè)計背景主要是考查學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的使用.通過邊角和定理的計算，對三角形內(nèi)角和的熟練運(yùn)用.小值為()重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問題能力.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B,【參考答案】【參考答案】根據(jù)題意，得兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù).即結(jié)合的觀察、分析，從而解決問題.10.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是_.【參考答案】【參考答案】解：①是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4,∵此時能組成三角形，∴周長=3+3+4=10;②是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4,此時能組成三角形，所以周長=3+4+4=11.綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11.結(jié)合圖形加深對性質(zhì)的應(yīng)用和理解.同時，涉及到多種情況，培養(yǎng)學(xué)生分類討論分線上，其中正確的有.(填序號):.BE=CD,且AB=AC,:AD=AE,故③符合題意；4A∠BAF=∠CAF,點(diǎn)在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：【設(shè)計意