滬科版八上數(shù)學(xué)《三角形的邊角關(guān)系、命題與證明》單元作業(yè)設(shè)

一、單元信息信息年級學(xué)期數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明組織自然單元信息1三角形中邊的關(guān)系第13.1(P67-69)2三角形中角的關(guān)系第13.1(P69-71)3第13.1(P71-72)4第13.2(P75-77)5定理與證明第13.2(P78-80)6第13.2(P80-81)7三角形的外角及其性質(zhì)第13.2(P81-83)5、課標在“知識與技能”方面指出，體驗從具體情境中抽象邏輯推理過程；掌假命題命題本章是在七年級學(xué)習(xí)的線段、角、相交線等知識的基礎(chǔ)上，介紹了三角形的有關(guān)概念，著重研究了三角形中的邊角關(guān)系。本章概念名詞較多，但基本上都是結(jié)合具體問題給出的，使學(xué)生學(xué)習(xí)和理解時較直觀、實際。知識結(jié)構(gòu)上，遵循循序漸進原則呈現(xiàn)內(nèi)容，推理能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程；研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體情境抽象概念--研究幾何圖形形狀歸納性質(zhì)--運用定理及推論進行幾何證明”等活動過程，滲透類比，特殊到一般和一般到特殊等研究問題的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、幾何推理能力。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的幾何推理過程及其分析問題的知識結(jié)構(gòu)，進一步加強幾何圖形中的邏輯推理能力的提升，同時也為全等三角形、軸對稱圖形和等腰三角形、相似形、圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此本單元的學(xué)習(xí)重點是：三角形的邊角關(guān)系及區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論，綜合法證明一個幾從學(xué)生認知的規(guī)律來看：在“直線與角”和“相交線、平行線與平移”這兩章中，學(xué)生已經(jīng)認識了線段、角以及垂直、平行線性質(zhì)等知識，感受幾何知識結(jié)論的一般途徑，這些學(xué)習(xí)為《三角形的邊角關(guān)系、命題與證明》的學(xué)習(xí)打下了思從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級(上)學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自數(shù)學(xué)的運算能力、推理能力尚且不足。因此，應(yīng)加強三角形與直線和角、平行線提升數(shù)學(xué)運算及幾何推理等能力。因此本單元的學(xué)習(xí)難點是：簡單反例的構(gòu)造；一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規(guī)范表述，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理(一)學(xué)習(xí)目標13.1.1三角形的三邊關(guān)系13.1.2三角形中角的關(guān)系13.1.3三角形中幾條重要線段13.2.1命題的組成及分類13.2.2定理與證明13.2.3三角形內(nèi)角和定理及其推論13.2.4三角形的外角及其性質(zhì)(二)單元作業(yè)目標理解能力：2、理解三角形的邊角關(guān)系，并能證明三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)以及推論，會用它們證明幾何命題。3、經(jīng)歷三角形“概念”、“性質(zhì)”、“推論”的應(yīng)用過程，加深對新知的理解，構(gòu)建幾何命題證明的大系統(tǒng)觀，發(fā)展學(xué)生的幾何推理及邏輯思維能力，提高學(xué)生分析能力及證明過程的規(guī)范表述。四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路科學(xué)合理地布置作業(yè)——分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量2-3大題，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計體系如下：常規(guī)練習(xí)常規(guī)練習(xí)整合運用思維拓展探究性作業(yè)實踐性作業(yè)發(fā)展性作業(yè)個性化作業(yè)跨學(xué)科作業(yè)作業(yè)設(shè)計體系基礎(chǔ)性作業(yè)五、課時作業(yè)設(shè)計第一課時(13.1.1三角形中邊的關(guān)系)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1),如圖1.圖中有個三角形，以AD為邊的三角形有,以∠C為內(nèi)角(2).已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,周長為10,若a=3,b=4,則此三角形是三角A.7cm,5cm,10cm(5).已知一個等腰三角形的周長是12cm,其中一邊長是2cm,求另外兩邊的長.2.作業(yè)時間12分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。【本題了解三角形的意義，考察三角形的表示方法】【本題考察了學(xué)生三角形三邊之間的的關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決問題】(4).C[解析]設(shè)第三邊長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3<x<6+3,解得3<x<9.故故答案為3<a<9.【本題考察學(xué)生分析三角形三邊關(guān)系】邊的長分別為5cm,5cm.【本題考察了學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用以及等腰三角形概念的應(yīng)用?！孔鳂I(yè)2(發(fā)展性作業(yè))A.2a+2b-2cB.2a+2b2.作業(yè)時間8分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1)D[解析]根據(jù)三角形三邊滿足的條件：兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，即【本題利用三角形三邊關(guān)系并結(jié)合絕對值的意義來化簡。】(2)7[解析]因為a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,所以a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.因為6<c<8,且c為整數(shù)，所以c=7.【本題利用絕對值和平方的非負性并結(jié)合三角形的三邊關(guān)系來求值。】第二課時(13.1.2三角形中角的關(guān)系)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1).已知一個三角形中一個角是銳角，那么這個三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能(2).如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.鈍角或直角三角形(3).下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是()2.作業(yè)時間8分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。(2).解：設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k,所以，三角形是銳角三角形.作業(yè)2(發(fā)展性練習(xí))1.作業(yè)內(nèi)容(1).如圖，△ABC是含30°(∠A=30°)角的三角板，∠ACB=90°,若CD平分∠ACB,則∠1等于()(2).銳角三角形任意兩銳角的和必大于(3).已知：△ABC,∠A、∠B、∠C之和為多少?為什么?2.作業(yè)時間12分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖故選：B.【本題利用三角形內(nèi)角和定理求具體角的度數(shù)?！坑秩切蝺?nèi)角和為180°,即銳角三角形任意兩銳角的和必大于90°.故填空答案：90°.【本題讓學(xué)生理解銳角三角形概念并應(yīng)用三角形內(nèi)角和求解?！俊摺螦CD=∠A(已作)∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)第三課時(13.1.3三角形中幾條重要線段)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))則∠DAE的度數(shù)是()的面積為4,則△AEC的面積是2.作業(yè)時間12分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=54°-34°=20°(3).[答案]1(圖6)作業(yè)2(發(fā)展性練習(xí))1.作業(yè)內(nèi)容24cm,則AB=cm,AC=cm.(2).將一副三角板拼成如圖5所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.④你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用一個等式將這個規(guī)律表示出來.2.作業(yè)時間12分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等?！纠靡桓比前甯鹘堑亩葦?shù)和推論3解決實際問題】所以∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=180【本題考察了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義的綜合運第四課時(13.2.1命題的組成及分類)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1).下列句子是命題的是()A.求1+2+3+4+5+6的值B.過點P作PC//OA(2).下列命題是真命題的是()A.如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B.如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C.如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D.如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0(3).下列命題中錯誤的是()D.0的相反數(shù)是02.作業(yè)時間8分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程，綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。(2).解：A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0,是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1,是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0,是假命題；D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0,是假命題；B、3的平方根是+√3,是假命題；D、0的相反數(shù)是0,是真命題；作業(yè)2(發(fā)展性練習(xí))結(jié)論是(3).判斷下列命題是真命題還是假命題；如果是假命題，請舉一個反例。(3)若n是自然數(shù)，則代數(shù)式(3n+1)(3n+2+1)的值是3的倍數(shù).2.作業(yè)時間12分鐘3.評價設(shè)計等級ABCB等，答案正確、過程有問題。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖故答案是：內(nèi)錯角相等；兩直線平行.【本題讓學(xué)生了解命題的結(jié)構(gòu)】(2).解：命題“互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1”的逆命題為：如果兩個數(shù)的乘積為1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，故答案為：如果兩個數(shù)的乘積為1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).又n為自然數(shù)，第五課時(13.2.2定理與證明)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))∴∠BAM=∠BGE.()又∵∠AGH=∠BGE,()2.作業(yè)時間12分鐘3.評價設(shè)計等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖1.A【考查命題的定義，基本事實、定理、真命題的聯(lián)系】2.A【借助平行線的性質(zhì)與判定，考查一般推理的格式】3.60°過點C作CF//BE,用平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯角相等【考查學(xué)生運用推理思想解決實際問題】4.等量代換AMEF同位角相等，兩直線平行對頂角相等等量代換ABCD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫推理過程，培養(yǎng)邏輯思維能力】作業(yè)2(發(fā)展性練習(xí))1.作業(yè)內(nèi)容(1).完成下列證明，并填上推理的依據(jù).已知：如圖，B,C,E∵∠3=∠4,(已知)∵∠1=∠2,(已知)(2).如圖，已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,2.作業(yè)時間12分鐘3.評價設(shè)計等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖(1).BAE兩直線平行，同位角相等BAE等量代換錯角相等，兩直線平行【強化簡單推理過程】∴DG//AC.(同位角相等，兩直線平行)∴∠2=∠ACD.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2,(已知)∴EF//CD.(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF=∠ADC.(兩直線平行，同位角相等)【考查幾何初步證明的格式與規(guī)范書寫】等式性質(zhì)BAECADCAD內(nèi)第六課時(13.2.3三角形內(nèi)角和定理的推論)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè)】1.作業(yè)內(nèi)容A.50°B.60°C.70°(圖1)(2).如圖2是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場草圖，若∠1=38°,∠2=23°,則橋面斷裂處夾(圖2)(3).如圖3,直線AB//CD,且AC⊥CB于點C,若∠BAC=35°,則∠(4).如圖4,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D為垂足，∠C=55°,(圖3)則∠ABC的度數(shù)(圖4)2.作業(yè)時間12分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等?！究疾槿切蝺?nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)得到交的關(guān)系，建立新舊知識的聯(lián)系】:*直線AB//CD,(4)70°[解析]:CD⊥BD,∠C=55°,作業(yè)2(發(fā)展性練習(xí)).2.作業(yè)時間12分鐘)等級ABCB等，答案正確、過程有問題。錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。解得x=72°.解得x=30°.故D項不符合題意.故選C.【考查三角形內(nèi)角和定理的綜合運用】(3).(1)117°(2)121°[解析](1):∠A+∠ABC+∠ACB=180°,:BD,CD分別平分∠ABC和∠ACB,【三角形內(nèi)角和定理的靈活使用，三角形內(nèi)角平分線夾角求解過程的整體思想】第七課時(13.2.4三角形的外角及其性質(zhì))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))A.40°B.60°C.80°(2).已知，如圖2,∠A=32·,∠B=45·,∠C=38·,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°(3).如圖3,a//b,則∠A的度數(shù)為()2.作業(yè)時間8分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。1.C【考查等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理的推論3】2.B【考查三角形內(nèi)角和】3.c【考查三角形內(nèi)角和的推論及平行的性質(zhì)】作業(yè)2(發(fā)展性練習(xí))(2).如下左圖，已知AB//CD,∠1=∠F,∠2=∠E,2.作業(yè)時間12分鐘等級ABCB等，答案正確、過程有問題。程錯誤、或無過程。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級為B等；其余情況綜合評價為C等。【利用角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理推論2轉(zhuǎn)化等角，考查推論4的運用】六.單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一.選擇題(單項選擇)3.下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是()A.1.5cm,4cm,2.3cmB.