人教版初中數(shù)學(xué)八下《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)

人教版初中數(shù)學(xué)八下《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期人教版勾股定理單元組織方式自然單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱1勾股定理2勾股定理的應(yīng)用13勾股定理的應(yīng)用24勾股定理的逆定理5勾股定理的逆定理的應(yīng)用(一)課標(biāo)要求4、通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感，通過(guò)對(duì)勾股定理的探索和交流，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。(二)教材分析1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)《勾股定理》是本冊(cè)書的第二章。本單元學(xué)習(xí)主要是沿著“探索-研究-應(yīng)用-反思”的過(guò)程展開(kāi)進(jìn)行學(xué)習(xí)勾股定理以及勾股定理的逆定理的內(nèi)容。本單元將重點(diǎn)學(xué)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理以及其應(yīng)用，將會(huì)從不同的角度，從不同的問(wèn)題中，合理選擇勾股定理及其逆定理進(jìn)行解題，掌握這兩個(gè)定理。從數(shù)量關(guān)系上對(duì)三角形的類型進(jìn)行分析和判斷，從圖形的運(yùn)動(dòng)的角度探究將不同的線段集中組成三角(三)學(xué)情分析在之前學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形等幾何知識(shí)后，初步學(xué)會(huì)了“幾何證明”的途徑和有條理的表達(dá)證明過(guò)程。具有一定的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和邏輯推斷的能力。本單元結(jié)合學(xué)生學(xué)情的特點(diǎn)，注重幾何課中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)；從不同的問(wèn)題中體會(huì)勾股定理和其逆定理的區(qū)別；關(guān)注三角形中求高的問(wèn)題，從特殊到一般研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，方程思想，讓學(xué)生完整的體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，在多種問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)獲得知識(shí)，提高學(xué)生的理解能力、空間觀念、模型思想的核心素養(yǎng)。1、在不同問(wèn)題的解決過(guò)程中，能合理選擇勾股定理及逆定理進(jìn)行解題，掌握運(yùn)用這兩個(gè)定理時(shí)在表述和應(yīng)用上的區(qū)別，發(fā)展推理能力.2、能利用圖形的運(yùn)動(dòng)，添置輔助線構(gòu)造直角三角形，證明兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，體會(huì)利用圖形運(yùn)動(dòng)把一些分散的元素集中在一個(gè)圖形中的方法，發(fā)展空間觀念.3、通過(guò)不同圖形中求高的問(wèn)題，會(huì)利用與三角形面積的等積式或是構(gòu)建方程解決問(wèn)題，發(fā)展模型思想.“拓展性作業(yè)”。具體完成體系如圖所示.拔高性作業(yè)拔高性作業(yè)第一課時(shí)(17.1.1勾股定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.(2)如圖，所有三角形都是直角三方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12.求最大正方形E的面積.2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)題，要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用勾股定理解決直角三角形的邊◆作業(yè)第(2)題，要求學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示作業(yè)2(拔高性作業(yè))(1)下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有()CbCbCb(2)如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,則EF的長(zhǎng)是()2.時(shí)間要求(10分鐘)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)題，要求學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示作業(yè)3(拓展性作業(yè))(1)整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法(形式不限).(2)上網(wǎng)查閱了解有關(guān)勾股定理的史料、趣事及其他證明方法.2.時(shí)間要求(15分鐘)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，總結(jié)不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)題，要求學(xué)生整理課堂中所提到的勾股定理的證明方容作業(yè)第(2)題，要求學(xué)生上網(wǎng)查閱了解有關(guān)勾股定理的史料、趣數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不只是局限于課本，主動(dòng)了解課外知識(shí)。第二課時(shí)(17.1.2勾股定理的應(yīng)用1)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5,0)和B(0,4)求這兩點(diǎn)之間的距離.2.時(shí)間要求(10分鐘)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖◆作業(yè)第(1)題，要求學(xué)會(huì)用勾股定理證明全等三角形的HL的證且能夠靈活的應(yīng)用勾股定理，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合性。作業(yè)第(2)題，要求計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，目的是為了學(xué)生學(xué)習(xí)利用勾股定理求線段長(zhǎng)的基本思路，本質(zhì)上考查學(xué)生對(duì)于勾股定理的深入的理解。作業(yè)2(拔高性作業(yè))(1)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)位a,求a的值.(2)在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)，分別畫出長(zhǎng)度為2,5,8的線段AB.2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖◆作業(yè)第(1)題，要求學(xué)會(huì)用如何在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，目的是為了學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用勾股定理，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合性?！糇鳂I(yè)第(2)題，要求學(xué)會(huì)用如何在方格中上表示無(wú)理數(shù)，目的是為了學(xué)生能夠靈活的用其他形式來(lái)運(yùn)用勾股定理，本質(zhì)上考查學(xué)生對(duì)于勾股定理的深入的理解。作業(yè)3(拓展性作業(yè))(1)上網(wǎng)查閱了解有關(guān)數(shù)學(xué)海螺并且制作成數(shù)學(xué)2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)主主備ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，總結(jié)不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖◆作業(yè)第(1)題，要求上網(wǎng)查閱了解有關(guān)數(shù)學(xué)海螺的資料、趣事等的勾股定理，為之后學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。第三課時(shí)(17.1.3勾股定理的應(yīng)用2)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄模板能否從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?(2)如圖，一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻A0上，這時(shí)A0為2.4米。①求梯子的底端B距墻角0多少米?②如果梯子頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎?2.時(shí)間要求(15分鐘)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)2)題，要求學(xué)會(huì)用勾股定理將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)作業(yè)2(拔高性作業(yè))今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖◆作業(yè)第(1)題，本作業(yè)為勾股定理內(nèi)容的拓展題目，對(duì)于將勾股第四課時(shí)(17.2.1勾股定理的逆定理)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：3)a=41,b=4,c=5.2.時(shí)間要求(12分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)題，本作業(yè)為利用勾股定理逆定理來(lái)判斷所給三角形◆作業(yè)第(2)題，本作業(yè)為利用勾股定理逆定理來(lái)應(yīng)用于復(fù)雜幾何作業(yè)2(拔高性作業(yè))通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了像6,8,10;8,15,17;3,4,5;5,12,13這樣的勾股數(shù)，大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)6,8,10;3,4,5追問(wèn)1類似這樣的關(guān)系7,24,25;9,12,15是否也是勾股數(shù)?追問(wèn)2通過(guò)對(duì)以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想?2.時(shí)間要求(12分鐘)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)題，主要是讓學(xué)生對(duì)于常見(jiàn)的勾股數(shù)的形式進(jìn)行更加作業(yè)3(拓展性作業(yè))2.時(shí)間要求(12分鐘)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本作業(yè)需要學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)本課時(shí)的思維導(dǎo)圖，由于本課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，制作思維導(dǎo)圖可以使得學(xué)生更好的梳理課時(shí)的內(nèi)容和重點(diǎn)，提高學(xué)生整理梳理知識(shí)的能力。第五課時(shí)(17.2.2勾股定理的逆定理的應(yīng)用)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(2)分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①3,4,5;②4,5,6;③5,12,13;④8,15,17.其中能構(gòu)成直角三角形的有2.時(shí)間要求(5分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖◆作業(yè)第(1)題，本作業(yè)為利用勾股定理逆定理來(lái)求出第三邊，考查對(duì)于勾股定理逆定理的基本運(yùn)用。作業(yè)第(2)題，本作業(yè)為利用勾股定理逆定理來(lái)求出可以成為直角三角形的三邊，鞏固學(xué)生對(duì)于勾股定理逆定理的知識(shí)的鞏固。作業(yè)2(拔高性作業(yè))(1)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.2)∠BCD是直角嗎?2.時(shí)間要求(10分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)◆作業(yè)第(1)題，本作業(yè)為利用勾股定理逆定理的靈活運(yùn)用，目的作業(yè)第(2)題，本作業(yè)為利用勾股定理逆定理來(lái)解決相對(duì)復(fù)雜的作業(yè)2(拓展性作業(yè))16nmile.“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)候分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行2.時(shí)間要求(12分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性不準(zhǔn)確，過(guò)程不準(zhǔn)確答題的規(guī)范性思路的簡(jiǎn)便性規(guī)C等，答案不正確，思路常規(guī)或者復(fù)雜綜合評(píng)價(jià)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本作業(yè)主要是考查學(xué)生對(duì)于勾股定理逆定理和實(shí)際生活的問(wèn)題的結(jié)合，考查學(xué)生的思維的能力和思維的靈活性，鞏固學(xué)生的知識(shí)(一)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)題A.32B.16C.6D.無(wú)法計(jì)算2.如圖，∠C=∠ABD=90°,AC=4,3.一直角三角形的三邊分別為3、4、x,那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為面積.5.現(xiàn)有一長(zhǎng)13米的梯子架靠在建筑物的墻上，它們的底部在地面的水平距離是5米，則梯子可以到達(dá)建筑物的高度是米.6.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為()A.1,8,3B.4C.3,4,5拔高題(2)求BD的長(zhǎng).2.如圖，有一張直角三