八年級下冊數(shù)學(xué)《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計

八年級下冊數(shù)學(xué)《勾股定理》單元作業(yè)設(shè)計一、單元內(nèi)容及教材分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達能力和應(yīng)用能力.應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識.熟練求出第三邊.體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)知識的魅力.價值.4.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓作業(yè)評價成為師生交流的平臺.應(yīng)該是師生心靈交流與溝通的平臺.教師依據(jù)學(xué)生作業(yè)快樂思考成為習(xí)慣，形成師生之間的教學(xué)相長.新課程標準明確指出：學(xué)生的合作精神和合作能力是題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1判斷題(1)在△ABC中，已知a=3,b=4,則(2)在R△ABC中，已知a=3,b=4,則(3)在R△ABC中，若∠B=90。,a=3b=4,則c=5.()《參考答案】:(1)錯；2)錯；(3)錯.勢，養(yǎng)成仔細審題的好習(xí)慣.2【參考答案】:C形的邊長3若一直角三角形兩邊長為6和8,則第三邊長為()A.10B.27C.26D.10或27【參考答案】:D勢，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想4如圖是一個直角三角形，已知AC=5,BC=12,則AB=()【參考答案】:B形的邊長5如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2√2,AD=2,∠B=∠D=90°,則CD=().【參考答案】:C的幾何問題AABCD題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6a、b、c稱為勾股數(shù)abc345579表1abc688表2(1)①請完成表1,表2;②在表1中，a為奇數(shù)，正整數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系是_;b,c與a2之間的關(guān)系式是③一般地，當a=2n+1(n為正整數(shù))時勾股數(shù)?(2)你能仿照(1)利用表2給你的同學(xué)出題嗎?【參考答案】:①表1:40,60,61;表2:35,48,50;規(guī)范即可.現(xiàn)其內(nèi)在歸規(guī)律，進而對勾股數(shù)決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略；要求對公式給出科學(xué)嚴謹性.7如圖，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1,S2,S3.若S1=36,Sz=64.(1)求s?的值；(2)S?,Sz,S?之間有什么關(guān)系?(3)你能再設(shè)計一個類似的圖形，使得這個圖形也符合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?【參考答案】:(1)由題意得S1∵在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2,∴s?=S?+S?=36+64=100.(3)將原圖中的正方形換成等邊三角形，等腰直角三角形，半圓C等等【設(shè)計意圖】:體驗勾股定理的內(nèi)涵，運用勾股定理解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及創(chuàng)新能題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖8勾股定理有多種證明方法，在中國，東的證明.請自行上網(wǎng)查找與勾股定理證明有關(guān)的資料并選擇期中的兩種證明方法與同學(xué)們分享.【設(shè)計意圖】:合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)；讓學(xué)生在經(jīng)歷尋古文化之旅的過程中，讓他們獲得一次激發(fā)數(shù)學(xué)情懷的機會.師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認真工整，正確率100%;B等是作業(yè)工整，正確率80%;C等是作業(yè)不工40%,并在作業(yè)上給與適當?shù)募钚哉Z言.學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定難度的探究題和實踐題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1棵毛竹在離地面6m處折斷，毛竹頂端斷前(不包括根部)的長度是()【參考答案】:C【設(shè)計意圖】:引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的問題，加深對2邊AC是2.5m,如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯(CCA.2.5mB.3mC.3.5m【參考答案】:C【設(shè)計意圖】:利用勾股定理基本3如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度【參考答案】:D離開港口0向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口0向西北方甲、乙兩漁船相距()海里.個北個北ABo合，使學(xué)生感受到知識的綜合從而發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)對探究性，4一帆船由于風(fēng)向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，這時它離出發(fā)點有千米.5如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分別是邊BC、點B'和頂點A重合，則CD=cm.DD【參考答案】題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6蕪湖市中江中學(xué)正在建設(shè)高配置的生的學(xué)生.如圖所示.(2)那這電梯個門能通過的最大長度是多少?(3)怎樣判定薄板能否通過電梯門?月月B【參考答案】:(1)走樓梯(2)與薄板的長、寬比較.養(yǎng)學(xué)生空間想象能力7如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)滑到地面B,再由B跑到C,已知兩只AAD【參考答案】:設(shè)AD=xm,則AB=(10+x)m,AC=(15—x由題意得：解得x=2,樹高AB=10+2=12m.理來源于生活，服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力.8汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s,小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?《參考答案】:在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生能開闊思路，提升學(xué)生運算求解能力，數(shù)據(jù)分析能力.小汽車小汽車檢測儀小汽車C題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖95cm、高為12cm的圓柱形水杯中，如圖cm,則h的取值范圍是多少?當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，則AB=√AC3+BC=13cm如圖所示，ABCD是長方形地面，長AB=8m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚開，圖形長度增加2MN,原圖長度增加4米，.四邊形ABCD是長方形，AB=12m,寬AD=5m,·螞蚱從A點爬到C點，它至少問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，靈活建模，整理歸類，提升學(xué)生表達能力.CCNAD師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認真工整，正確率100%;B等是作業(yè)工整，正確率80%;C等是作業(yè)不工40%,并在作業(yè)上給與適當?shù)募钚哉Z言學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1a,則a的值是()【參考答案】:D一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會運用勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)與無理數(shù)，加深對勾股定理的理解。22長方形對角線為半徑的圓弧，交數(shù)軸于點A,則點A表示的數(shù)是()【參考答案】:C【設(shè)計意圖】:將數(shù)軸與實數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)與3如圖，數(shù)軸上A表示數(shù)-2,過數(shù)軸上表示1的點B作BC⊥x軸，若BC=2,以P,那么數(shù)軸上點P所表示的數(shù)是()【參考答案】:B【設(shè)計意圖】:將數(shù)軸與實數(shù)建立定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上看出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)與CC2BA4如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交【參考答案】:1+:5【設(shè)計意圖】:將數(shù)軸與實數(shù)建立出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)與知識融合，獲得基本活動經(jīng)驗。題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖5如圖，直線1垂直數(shù)軸于原點，在數(shù)軸作法，保留作圖痕跡)【參考答案】://21【設(shè)計意圖】:建立數(shù)軸與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，強化運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力6答問題.【參考答案】:(3)若一個三角形的面積是5,【設(shè)計意圖】:發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)知識分析問次感悟數(shù)形結(jié)合思想，提高綜合解決問題能力，獲得基本活動經(jīng)(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變規(guī)律：0A2=;(2)求出OA?的長.(4)求出S2+S?2+S?2++So2的值1師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認真工整，正確率100%;B等是作業(yè)工整，正確率80%;C等是作業(yè)不工40%,并在作業(yè)上給與適當?shù)募钚哉Z言學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1【參考答案】:B定理的逆定理，通過練習(xí)把陳述性的定理轉(zhuǎn)換為認知操作，學(xué)會用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.2下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角【參考答案】:D固勾股定理的逆定理.三角形的是()3滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是()【參考答案】:D【設(shè)計意圖】:幫助學(xué)生掌握直角三角形.4下列命題中逆命題是真命題的是(1)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；(2)等腰三角形兩腰上的高線相等；(3)若三條線段a,b,c是三角形的三邊，則這三條線段滿足a+b>c;(4)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.(5)全等三角形的面積相等.【參考答案】:1)②)(4)題的概念、涉及勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、三角形的三邊的關(guān)系、角平分線的的判定、全等三角形的判定等知識，到命題的真假判斷，幫助學(xué)生進一步掌握相關(guān)概念、定理等.5下列各組線段中的三個長度：①9,12,(m,n為正整數(shù)，且m>n)其中可以構(gòu)成直角三角形的有()A.5組B.4組C.3組D.2組【參考答案】;B上進一步鞏固運用勾股定理的逆定理去判斷一個三角形是否為直角三角形.題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是【參考答案】:C【設(shè)計意圖】:本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟練算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關(guān)鍵HGA.AB,CD,EFB.CD7若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+2+338=10a+24b+26c,試判斷△ABC的形狀?【參考答案】:即(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.又a2+b2=52+122=169=c2,故由a、b、c構(gòu)成的三角形為直角三角形.的方程，可由該方程求出a、b、c的特殊關(guān)系.學(xué)生感知到勾股定理的逆定理可以用來判斷一個三角形的形狀.8中點，F(xiàn)為CD上一點，且試說明∠AEF=90°.F【參考答案】:設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2a,CF=a,DF=3a在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2,在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2=4a2+a2=5a2,在Rt△ADF中，AF2=25a2.于是得AE2+EF2=AF2,可以用來判斷一個角是否是直角，學(xué)生進一步感知勾股定理的逆定理的用途.題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖9如圖，經(jīng)BOC=60。,點A是BO延長線出發(fā)沿AB以3cm/s的速度移動，動點Q如果點P,Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間，當t為多少s時，△POQ是等腰三角形?當t為多少s時，△POQ是直角三角形?【參考答案】;①當PO=Q0時，△POO是等腰三角形，9OAB:當PO=Q0時，10—3t=t,②當PO=QO時，△POQ是等腰三CCQ角形，且go=20P,CCQOABCC2B4解得t=4s;角形，且200=0P,CCQ·當2Q0=OP時，2t=3t-10解得：t=10s;或5s時，△POQ或5s時，△POQ是等腰三角形.t為4s或10s時，△POQ是直角三角形.師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認真工整，正確率100%;B等是作業(yè)工整，正確率80%;C等是作業(yè)不工40%,并在作業(yè)上給與適當?shù)募钚哉Z言學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖1木工師傅想用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列哪一組數(shù)據(jù)符合他選擇的三根木條的長度()【設(shè)計意圖】:運用勾股定理逆定生鞏固基礎(chǔ)知識.2下列命題中，是假命題的是()A.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1【參考答案】:C【設(shè)計意圖】:通過與舊知識的聯(lián)系與對比，使學(xué)生自然而然的將B.在△ABC中，若a2=(b+c)(b-c),C.在△ABC中，若∠B=∠C=∠A,則△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a:b:c=5:4:3,勾股定理逆定理判斷直角三角形的方法融入到之前所學(xué)的直角三角形判斷方法之中，并能做到清晰的區(qū)分與理解.3若AB=1.5,BC=0.9,AC=1.2,則CDC【參考答案】:A【設(shè)計意圖】:進一步鞏固勾股定也為探究類作業(yè)的第9題做鋪墊，使學(xué)生在作業(yè)時能夠?qū)㈩}目前后貫穿，既降低了第二部分的難度，也加強了鞏固效果.4某港口P位于東西方向的海岸線上，小時后分別位于點Q、R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，則“海天”號沿()方向航行.【參考答案】:C【設(shè)計意圖】:培養(yǎng)學(xué)生運用知識定理逆定理在航海中的應(yīng)用價NN2RP5我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一小斜五里，中斜一十二里，大斜一十三里.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為5里，12方千米(1里=500米).【參考答案】:750【設(shè)計意圖】:感受我國古代數(shù)學(xué)文化的魅力以及古人的智慧，增強民族自豪感.題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖6如圖，在5根5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角ABC,使點C在格點上，滿足這樣條件的點C共()個.【參考答案】:D定理的逆定理，也需要運用到勾股定理，幫助學(xué)生正確的理解勾股定理的逆定理和勾股定理，培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想.7ABC的三邊為a,b,C,且(a+b)2一C2=2ab,則“ABC的形狀是_.【參考答案】:直角三角形學(xué)生鞏固新知：勾股定理的逆定乘法公式，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的連貫性、整體性8為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，學(xué)校計劃經(jīng)ADC=900,CD=3米，AD=4米，的面積是多少?CCD【參考答案】:解：如圖，連接CDAC,A∴△ABC為直角三角形，則這塊地的面積為：【設(shè)計意圖】:通過輔助線的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和觀察能力9按照有關(guān)規(guī)定，距高鐵軌道250米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵在一條直線上，且AC=400米，AD=300米，CD=500米.小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如《參考答案】:(1)理由如下：如為點G.SBEE3002+4002=5002,:△ACD為直角三角形，經(jīng)CAD=900,NA①ABEFE·A單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信(2)如圖，在MN上找到點S,T,使得AS=AT=250m::高鐵的速度為240千米/時，即:A單元用戶受到影響的時間約【設(shè)計意圖】:培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生的實踐意識，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖小明在圖1中畫出△ABC,其頂點A,B,它的頂點都在格點上，且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點C,A,她借助此圖求出了△ABC的面積.(1)小明所畫的△ABC的三邊長分別是AB=,BC=(2)已知△ABC中，AB=:,BC=25,中畫出△ABC,并直接寫出△ABC的面【參考答案】:(1)AB=√4+32=5CC4BCD圖2圖1B”FCD圖1圖2△ABC的面積：5【設(shè)計意圖】:培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理提煉思想方法和規(guī)律，有助于學(xué)生理性思考.師生評價，生生互評根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認真工整，正確率100%;B等是作業(yè)工整，正確率80%;C等是作業(yè)不工40%,并在作業(yè)上給與適當?shù)募钚哉Z言從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激AA一、選擇題1.在Rt△ABC中，∠△6k/09□m,6x/05,m6012,則m的長為()2.有五組數(shù)：①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為()3.如圖，點A表示的實數(shù)是()004.三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為()AB的長度為()OOA.10米B.6米C.7米D.8米6.如圖，有一長、寬、高分別為12cm,4cm,3cm的木箱，在它里面放一根細木條的最大長度是()3347.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A,B,C都在格點上，點P,Q,M,N,分別55QQCN可MP8.在同一平面上把三邊BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到△B9.在長為16cm,寬為12cm的長方形硬紙板中剪掉一個直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所示的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是()8在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”,當AC=4,BC=2時，則陰影部分的面積為()CCA.4B.4πC.8π二、填空題11.已知兩條線段的長為3cm和4cm,當?shù)谌龡l線段的長為時，這三條線12、若一個三角形的三邊長為m+1,8,m+3,當m=_時，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為m+3,地毯，那么至少需要地毯_.CAC先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km,再向北走到6km處往東拐，僅走了1km,就找到了寶藏，則門口A到藏寶點B的直線距離是形，其中最大的正方形的邊長為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為5二、解答題別按下列要求畫三角形.(1)在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；(2)在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都