2024年上海市黃浦區(qū)高三下學(xué)期4月高考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

黃浦區(qū)2024年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷（完成試卷時(shí)間：120分鐘

總分：150分）2024年4月一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．若集合A[1,4]，B[2,5]，則AB_________．2．拋物線C:y24x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_________．3．若a(3cos,sin，b(cos,3sin，其中R，則a_________．4．若一個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長為3，則此圓柱的側(cè)面積為_________．1x357．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,2)，若P(2X2.5)0.36，則P(|X2|0.5)_________．8．若實(shí)系數(shù)一元二次方程x2axb0有一個(gè)虛數(shù)根的模為4，則a的取值范圍是_________．9．某校高三年級(jí)舉行演講比賽，共有5名選手參加．若這5名選手甲、乙、丙、丁、戊通過抽簽來決定上場順序，則甲、乙兩位選手上場順序不相鄰的概率為_________．10．已知數(shù)列{a}是給定的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S，若aa0，且當(dāng)mm與nn時(shí)，n

n

910

0

0|SS|(m,n{x|x30,xN*})取得最大值，則|mn|的值為_________．m

n

0

011．右圖是某公園局部的平面示意圖，圖中的實(shí)線部分（它由線段CE,DF與分別以O(shè)C,OD為直徑的半圓弧組成）表示一條步道．其中的點(diǎn)C,D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB,CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F在以AB為直徑的半圓弧上，且OCE,ODF均為直角．若AB1百米，則此步道的最大長度為_________百米．

（第11題圖）uuuruuruuruuruuruuuruuur12．在四面體PABC中，2PDPAPB，5PE2PB3PC，2PF

uuuruurPC3PA，設(shè)四面體PABC

與四面體PDEF的體積分別為V、V，則12

VV

2的值為_________．15．若(ax2)55．若(ax2)5的展開式中x4的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a_________．6．在△ABC中，cosA，AB1，AC5，則BC_________．))b二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得滿分，否則一律得零分．13．某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用分層抽樣的方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取40名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有500和300名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果的種數(shù)為（

）A．C25C15500300

B．C2515500300

C．C20C20500300

D．C2020500300π14．函數(shù)y12cos2(x)是（4

）A．最小正周期為

π的奇函數(shù)

B．最小正周期為

π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)15．設(shè)函數(shù)

x2ax20,4x0,

若f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,

1B．(0,)3

5C．(16

,1)

1D．(,1)316．設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為S，若對(duì)任意的nN*，S都是數(shù)列的項(xiàng)，則稱數(shù)列“Tnnnnna，S為a為11確的是（

）A．①和②均為真命題C．①是真命題，②是假命題

B．①和②均為假命題D．①是假命題，②是真命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．設(shè)

2xax（1）求a的值，使得yf(x)為奇函數(shù)；（2）若f(2)a，求滿足f(x)a的實(shí)數(shù)x的取值范圍．CC22f(x)ax22x3,0xCC22f(x)ax22x3,0x4.)數(shù)列”．對(duì)于命題：①存在“T數(shù)列”n使得數(shù)列n公比不為1的等比數(shù)列；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，都存在實(shí)數(shù)d，使得以a為首項(xiàng)、d為公差的等差數(shù)列n“T數(shù)列”．下列判斷正的中為aaaaR，函數(shù)f(x)．2118．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在四棱錐PABC中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E是棱PD上的一點(diǎn)，PB∥平面AEC．（1）求證：點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)；（2）若PA平面ABCD，AP2，AD23，PC與平面ABCD所成角的正切值為

13

，求二面角DAEC的大?。?9．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．某社區(qū)隨機(jī)抽取200個(gè)成年市民進(jìn)行安全知識(shí)測試，將這200人的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行匯總，得到如下表所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并規(guī)定得分60分及以上為合格．組別

[0,20)

[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)

9

26

65

53

47（1）該社區(qū)為參加此次測試的成年市民制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①合格的發(fā)放2個(gè)隨機(jī)紅包，不合2050格的發(fā)放1個(gè)隨機(jī)紅包；②每個(gè)隨機(jī)紅包金額(單位：元)的分布為成年市民中隨機(jī)選取1人，記X（單位：元）為此人獲得的隨機(jī)紅包總金額，求X的分布及數(shù)學(xué)期望；（2）已知上述抽測中60歲以下人員的合格率約為56%，該社區(qū)所有成年市民中60歲以下人員占比為70%．假如對(duì)該社區(qū)全體成年市民進(jìn)行上述測試，請(qǐng)估計(jì)其中60歲及以上人員的合格率以及成績合格的成年市民中60歲以下人數(shù)與60歲及以上人數(shù)之比．0.80.2．若從這2000.80.2．若從這200個(gè)20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．如圖，已知1是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，2是以1的焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的等軸雙曲線，點(diǎn)

5433122（1）求1與2的方程；（2）若直線PF2的傾斜角是直線PF1的傾斜角的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2，直線PF1與1相交于點(diǎn)A,B，直線PF2與1相交于點(diǎn)C,D，|AF|BF|，|CF|DFn，求證：kk且存在常數(shù)s使得msmn．11221221．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．若函數(shù)yf(x)的圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線互相重合，則稱該切線為函數(shù)yf(x)的圖像的“自公切線”，稱這兩點(diǎn)為函數(shù)yf(x)的圖像的一對(duì)“同切點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)f1(x)sinx與f2(x)lnx的圖像是否存在“自公切線”，并說明理由；ππ22公切線”；ππππx2222s(2π,，使得點(diǎn)(s,sin)與(t,sin)是函數(shù)ysinx的圖像的一對(duì)‘同切點(diǎn)’的充要條件是“t是數(shù)列{xn}中的項(xiàng)”．M(,)是與的一個(gè)交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在的右支上且異于頂點(diǎn)．（2）若M(,)是與的一個(gè)交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在的右支上且異于頂點(diǎn)．（2）若aR，求證：函數(shù)g(x)tanx