2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)模型52 質(zhì)譜儀模型（解析版）

2024高考物理二輪復(fù)習(xí)80熱點(diǎn)模型

最新高考題模擬題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

模型52質(zhì)譜儀模型

最新高考題

1..（2023高考湖南卷）如圖，真空中有區(qū)域I和n,區(qū)域I中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

電場(chǎng)方向豎直向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)

域H）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中4、C、。三點(diǎn)在同一直線上，AO與

GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子

射入?yún)^(qū)域1中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域］I。若區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為歷，區(qū)域H中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為氏,則粒子從C尸的中點(diǎn)射出，它們?cè)?/p>

區(qū)域n中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域n中的粒子在區(qū)域n中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為f,不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）

A??

A.若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B”貝卜>加

B.若僅將區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則t>t0

c.若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋づc，則，=0為

D.若僅將區(qū)域H中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閅2&,則t=

422

【參考答案】D

【名師解析】根據(jù)題述，粒子從CF的中點(diǎn)射出，由左手定則可知，粒子帶正電。若區(qū)域I

中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為歷，沿直線4C

運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II,其速度v=E/B“設(shè)CF=L,粒子從CF的中點(diǎn)射出，在區(qū)域H的磁

歷I

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為費(fèi)=衛(wèi)，所對(duì)的圓心角為90°,它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為m=T/4。

4

若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?3,沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域H,其速度v=E/2B”

在區(qū)域II的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為90°,它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為n=T/4,

A錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域〕中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,沿宜線AC運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域H,其速度

v=2E/B?在區(qū)域II的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為90°,它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

/2=T/4,B錯(cuò)誤;若僅將區(qū)域n中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樽叻矗蓂v@8,=m且，解得r=4=

4-4-rJ3

Ai—i—i—Lcos45

mv4A4J2L、6JlL_----k-----

~^~=~rrro=~fz------=——L，大于乂——，帶電粒子將從GF射出，由sin。=展

qBV3V3432—L

23

走，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角0="/3貝心="

C錯(cuò)誤;

23

JiJiv24mv4

若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)榕ｘB(niǎo)，由qv與B之初匕，解得廠友廳二五

牛也A,大于旦，帶電粒子將從GF射出，由sin0="上空變，粒子運(yùn)動(dòng)軌

V242L2

跡所對(duì)的圓心角。二冗/4,則/=D正確。

2

G

2.（2019年4月浙江選考）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡(jiǎn)化原理如圖所

示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與。點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同的徑向電

場(chǎng)，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器

的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為vo、電荷量均為q、質(zhì)量

分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器

中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為ro的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，

而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成。角射出，從靜電分析器射出

的這兩束離子垂直磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測(cè)板

上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)。已知OP=0.5r（）,OQ=r0,N、P兩點(diǎn)間的

mv24ft

UNP=---COS0=~

電勢(shì)差q,15,不計(jì)重力和離子間相互作用。

（1）求靜電分析器中半徑為ro處的電場(chǎng)強(qiáng)度員和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

（2）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與O點(diǎn)的距離/（用ro表示）；

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B—△B）到（B+AB）之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出質(zhì)量

為m和0.5m的兩束離子，求力的最大值

D

m謚mvQ

【參考答案】(1)Fo=—,B=—(2)1.5r0；(3)12%

/o%

【名師解析】

2

（1）徑向電場(chǎng)力提供向心力：qE0=mvo/ro.

mvl

解得：EQ=----

q%

由q%B=，解得B=mvo/qro.

“

11

29o

(2)由動(dòng)能定理：-x0.5mv--x0.5mv^=qUNP

解得：v=I說(shuō)+4qu,=麻c

m

0.5mv1

或「二飛一二7比

I=2rcos0—0.5rc

解得?=15〃

2r02rQcosOrQ

（3）恰好能分辨的條件:~~^B麗一萬(wàn)

----1+—

BB

解得邛="-4*12%

3.（2016高考全國(guó)理綜乙）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖所

示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出

口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁

場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)

量比約為

磁場(chǎng)

加速電場(chǎng)?/

出口

A.11B.12

C.121D.144

【參考答案】.D

【命題意圖】本題考查動(dòng)能定理、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的

知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析解決帶電粒子在電場(chǎng)中加速、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力。

【解題關(guān)鍵】解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)主要有二:一是利用動(dòng)能定理列出帶電粒子的加速運(yùn)動(dòng)方程,

利用洛倫茲力等于向心力列出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的方程；：是根據(jù)題述

條件找出質(zhì)子和某種一價(jià)正離子的電荷量、質(zhì)量、軌跡半徑、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系。

【解題思路】設(shè)加速電壓為U,入口到出口的距離為2r,原來(lái)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)子

質(zhì)量為m,某種一價(jià)正離子質(zhì)量為質(zhì)子在入口處從靜止加速，由動(dòng)能定理，eU=-mv,2,

2

2

質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，evB=m、；某種一價(jià)正離子在

r

2

入口處從靜止加速，由動(dòng)能定理，eU=-Mv2,某種一價(jià)正離子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為12B的勻強(qiáng)

2

磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，ev「12B=M以；聯(lián)立解得：M：m=144：l,

選項(xiàng)D正確ABC錯(cuò)誤。

4（2007年重慶理綜）飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可通過(guò)測(cè)量離子飛行時(shí)間得到離子的

荷質(zhì)比第九如圖1,帶正電的離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的真空

離C

子

源<)

V

管AB,可測(cè)得離子飛越AB所用時(shí)間改進(jìn)以上方法,如圖2,讓離子飛越AB后

進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E（方向如圖）的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域BC,在電場(chǎng)的作用下離子返回B端,

此時(shí)，測(cè)得離子從A出發(fā)后飛行的總時(shí)間也（不計(jì)離子重力）

圖1

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用A計(jì)算荷質(zhì)比;②用包計(jì)算荷質(zhì)比.

（2）離子源中相同荷質(zhì)比離子的初速度不盡相同，設(shè)兩個(gè)荷質(zhì)比都為q/m的離

子在A端的速度分別為y和M），在改進(jìn)后的方法中，它們飛行的總時(shí)

間通常不同，存在時(shí)間差可通過(guò)調(diào)節(jié)電場(chǎng)E使A/=（）.求此時(shí)E的大小.

【名師解析】（1）①設(shè)離子帶電量為名質(zhì)量為外經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為匕則

1,

qU=—mv-（1）

離子飛越真空管，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（2）

由（1）、（2）兩式得離子荷質(zhì)比目上⑶

m25；

②離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域BC中做往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。，則qE=ma(4)

_L2v/八

Li=—I（5）

va

由⑴、（4）、（5）式得離子荷質(zhì)比

qiL+也"或g=L

~2

m2UEt；m2

L2v

（2）兩離子初速度分別為v、M,則r=—+-F(7)

〃*

,L2/

t--+—(8)

v'晅m

L2m

Ar=r—t->(vr-V)(9)

uMqE

要使加=0,則須占一網(wǎng)=0

(10)

vvqE

b,、i門(mén)2mvv'

所以E=-------(H)

qL

【點(diǎn)評(píng)】此題以飛行時(shí)間質(zhì)譜儀為命題素材綜合考查考生應(yīng)用知識(shí)能力。

最新模擬題

1.（2024湖南名校聯(lián)考）質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的

工作原理如圖所示，帶電粒子（不計(jì)重力，初速度為0）經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入同一勻

強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子質(zhì)量。虛線為某粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，

由圖可知（）

什曼

D.\.：,河

..''y..

A.此薪學(xué)帶負(fù)電

B.下極板S2比上極板Si電勢(shì)高

C.若只減小加速電壓。，則半徑r變大

D.若只減小入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小

【參考答案】D

【名師解析】由粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A

錯(cuò)誤；帶正電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，則下極板S2比上極板Si電勢(shì)低，故B錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能定

1Tp-

理可得qU=^mv2,根據(jù)洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力可得=,町7

,聯(lián)立解得「=}\/等，若只減小加速電壓U,則半徑r減小，故C錯(cuò)誤；若只減

小粒子的質(zhì)量，則半徑r減小，故D正確。

2質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。

離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（初速度可看作為零），經(jīng)加速電場(chǎng)（加速電場(chǎng)極板間的距

離為d、電勢(shì)差為S加速，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片P上。設(shè)離子在P上的位置與入口處S1之間的距離為X。

（1）求該離子的比荷2；

（2）若離子源產(chǎn)生的是帶電荷量為外質(zhì)量為磯和，"2的同位素離子（如＞”切，它們分別

到達(dá)照相底片上的B、尸2位置（圖中未畫(huà)出），求P1、尸2間的距離Ax。

【名師解析】（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得

qU=^inv2

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

qvB=my,其中r=2

g_SU

解得"二羽團(tuán)

（2）設(shè)質(zhì)量為刎的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑是"，質(zhì)量為的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半

IqUmi,ZqUma

徑是力，由（1）中分析得n=

Bq，力=Bq

故照相底片上尸i、尸2間的距離

［參考答案］（2件管4A標(biāo)一動(dòng)不）

【方法技巧】分析質(zhì)譜儀問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是分析帶電粒子在電場(chǎng)（或相互垂直的電磁場(chǎng)）

中的直線運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的組合。分析時(shí)要根據(jù)帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)

的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出對(duì)應(yīng)的方程，然后由題目要求得出正確的結(jié)論。

3.［多選］質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如

圖所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（速度可看作零），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有

界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到進(jìn)入磁場(chǎng)處的距離為X,

可以判斷（）

A.若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大

s出

B.若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小

C.只要x相同，則離子的比荷一定相等

D.只要x相同，則離子質(zhì)量一定相等

【參考答案】AC

【名師解析】根據(jù)動(dòng)能定理，有qU=^mv2,得。=由得『=簿

4y1答,則x=2r］蜉。若離子束是同位素，q相同，X越大對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)量

越大，故A正確，B錯(cuò)誤。由x=2r=,因”知，只要x相同，對(duì)應(yīng)的離子的比荷一定

相等，但質(zhì)量不一定相等，故C正確，D錯(cuò)誤。

4.如圖所示為“用質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量”的裝置示意圖。速度選擇器中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直

向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外。在

S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和日入射到速度選擇器中，若它們的質(zhì)量關(guān)

系滿足mH>=m6<m內(nèi)=m丁,速度關(guān)系滿足v"v%=v內(nèi)<v丁,它們的重力均可忽略，則打在P1、

P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是

)

A.甲丁乙丙B.乙甲丙丁

C.丙丁乙甲D.丁甲丙乙

【參考答案】A

mv

【名師解析】根據(jù)速度選擇器原理B是甲離子「2是丁離子，再根據(jù)質(zhì)譜儀原理r=一.故P,

qB

是乙離子,P4是丙離子，因此A正確。

5.［多選］如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒

子源N；P、Q間的加速電場(chǎng)；靜電分析器；磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙

面向外；膠片M,若靜電分析器通道中心線半徑為R,通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng)，在中心線

處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；由粒子源發(fā)出一質(zhì)量為小、電荷量為g的正粒子（初速度為零，重

力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，粒子沿中

心線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由S點(diǎn)沿著既垂直于靜電分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)的方

向射入磁場(chǎng)中，最終打到膠片上的某點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為

C.若一質(zhì)量為4,〃、電荷量為q的正粒子加速后進(jìn)入靜電分析器，粒子不能從S點(diǎn)射

出

D.若一群粒子經(jīng)過(guò)上述過(guò)程打在膠片上同一點(diǎn)，則這些粒子具有相同的比荷

【參考答案】AD

【名師解析】粒子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有①，靜電分析

器中的偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有qE=>^②，磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第

二定律，有卯8=",③。由①②解得。=如④，故A正確：由②③解得笥K

2〃

⑤，故B錯(cuò)誤；由④式可知，只要滿足/?=萬(wàn)，所有粒子都可以在靜電分析器的弧形電場(chǎng)

區(qū)通過(guò)，故C錯(cuò)誤；由⑤式可知，打到膠片上同一點(diǎn)的粒子的比荷一定相等，故D正確。

6.現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓

恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若

某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從

H,??

-----??

/------;磁場(chǎng)

加速電場(chǎng)??

出口—???

同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()

A.11B.12

C.121D.144

【參考答案】D

【名師解析】由《(/=4加2得帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與=結(jié)合帶電粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=胃，綜合得到R=%\借°。由題意可知該離子與質(zhì)子在磁

場(chǎng)中具有相同的軌道半徑和電荷量，則詈=144,故D正確。

7.一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+外質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0

的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫。沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)

入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN=L,且。M=

Lo某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè);區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)摳域QN仍能正常

檢測(cè)到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ區(qū)域的離子即可在QN區(qū)域檢測(cè)到。

(1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子的質(zhì)量in；

(2)為使原本打在P點(diǎn)的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍。

【名師解析】：⑴離子在電場(chǎng)中加速，有qUo=lmv2,

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m—9

加，且l2mUo

解得片萬(wàn)1J丁，

代入r=^L,解得小=誓盧。

4JZt/o

⑵由（1）知，加速電壓為軌，r=］時(shí)，有，=

加速電壓為U,r=R時(shí)，有R=^

聯(lián)立解得［7=嗡手。

離子打在Q點(diǎn)時(shí)，U」Q；：Q,

離子打在N點(diǎn)時(shí)，R=L,U=*&

.k以“國(guó)alOOUo1,一16U。

則nl電壓的汜圍為一^—Wuw—「。

oly

答案：⑴喘⑵曙〈心宇

8.（2023河南開(kāi)封三模）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，如圖所示是一種質(zhì)譜

儀的工作原理示意圖。質(zhì)量為〃八電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差

為S的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0,接著經(jīng)過(guò)小孔S2進(jìn)入速度選擇器中，沿著直線經(jīng)過(guò)

小孔S3垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為之的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片C。上。已知速度選擇

器的板間距為d,板間電壓為力且板間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)用，粒子打在底片上的亮點(diǎn)距小孔S：

的距離為。。則該帶電粒子的比荷可以表示為（)

D.

2U]

DdB、B]

【參考答案】CD

【名師解析】

粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理可得

Uiq=^mv2

解得

V-W

m

粒子進(jìn)入速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得

才U,q=4/。

聯(lián)立可得

q二u；

m2屋

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，有

v22v2

DB、qv=m—=m----

-2D

T

與

華=4/

a

q2U,

聯(lián)立可得一=AR,故選CD。

mDdBBD

9.（2023浙江臺(tái)州部分重點(diǎn)高中聯(lián)考）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示。速度

選擇器中，磁場(chǎng)（方向垂直紙面）與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為四，兩板間電壓為U,兩板

間距離為&偏轉(zhuǎn)分離器中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為82,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外?，F(xiàn)有一質(zhì)量為機(jī)、

帶電荷量為q的粒子（不計(jì)重力），該粒子以某一速度恰能沿直線勻速通過(guò)速度選擇器，粒

子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終打在感光板上。下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子帶負(fù)電

B.速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向內(nèi)

Ud

C.帶電粒子的速率等于工

Bi

mU

D.粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于下丁

qdB島

【參考答案】：D

【名師解析】.粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

B.由于粒子帶正電，粒子在速度選擇器中受到的電場(chǎng)力向右，因此受到的洛倫茲力向左,

根據(jù)左手定則，可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，故B錯(cuò)誤；

在速度選擇器中，根據(jù)受力平衡叮得qvB】=Eq

又U=Ed

U

聯(lián)立可得帶電粒子的速率為"函,故c錯(cuò)誤;

根據(jù)qvB2/

可得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=r=,DD,故D正確。

qB、qdB、B2

10.（2022北京海淀二模）如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的

小孔，飄出（初速度不計(jì)），經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，通過(guò)小孔$2,從磁場(chǎng)上邊界

垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相底片D上并

被吸收形成譜線。照相底片。上有刻線均勻分布的標(biāo)尺（圖中未畫(huà)出），可以直接讀出離

子的比荷。下列說(shuō)法正確的是（）

A.打在照相底片。上的離子帶負(fù)電

B.可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度5來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔

C.譜線〃對(duì)應(yīng)比荷的值大于譜線。對(duì)應(yīng)比荷的值

D.標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷值是均勻的

【參考答案】B

【名師解析】

根據(jù)左手定則可知，打在照相底片。上的離子帶正電，故A錯(cuò)誤；

設(shè)打在。點(diǎn)的離子質(zhì)量為",、電荷量為%、軌道半徑〃、打在b點(diǎn)的離子質(zhì)量為加方、電荷

可知可以通過(guò)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度3來(lái)增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B正確;

根據(jù)4=24—24=2(）可知標(biāo)尺上各刻線對(duì)應(yīng)比荷的值是非均勻的，故

D錯(cuò)誤。

11.（2022江西南昌三模）質(zhì)譜儀在核能開(kāi)發(fā)和利用過(guò)程中具有重要意義，如圖是質(zhì)譜儀

工作原理示意圖，加速電場(chǎng)的兩平行金屬板間距為“，電勢(shì)差為U。質(zhì)量為加、電荷量為q

的正離子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，進(jìn)入速度選擇器.離子沿直線穿

過(guò)速度選擇器后經(jīng)過(guò)狹縫尸垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為&＞的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為

R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)并打在膠片44上，設(shè)速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)分

別為8和E,則（）

A,速度選擇器中磁場(chǎng)B方向垂直紙面向里

B.加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為處上

2md

C.離子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,離子的荷質(zhì)比越小

￡

D.能通過(guò)狹縫P的帶電離子的速率等于一

B

【參考答案】BD

【名師解析】

離子受到的電場(chǎng)力向右，所以洛倫茲力向左，根據(jù)左手定則，速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直

__v2

紙面向外，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)4叱綜=〃[?—

R

在加速電場(chǎng)中/桃/=1機(jī)/,加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng),選項(xiàng)B正確；

22md

由題意知qU=L"2,qvB0=m匚,整理得幺=上與

2'0RmR2B2

離子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，即R越小，離子的荷質(zhì)比且越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

m

離子在速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，故離子所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，即4團(tuán)=&7

E

所以能通過(guò)狹縫P的離子的速率等于n=—，選項(xiàng)D正確。

B

12.（2022遼寧沈陽(yáng)二模）下圖是某質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，該質(zhì)譜儀由粒子源（未畫(huà)出）、

加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器的四分之一圓弧通道半徑為R,通

道內(nèi)有一方向均指向圓心。的均勻輻向電場(chǎng)，且與圓心。等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；

磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,P。為膠片?，F(xiàn)位于A處的粒子

源發(fā)出電量相等、質(zhì)量不等、速率不等的帶電粒子，經(jīng)加速電壓U加速后沿圖中圓弧虛線

通過(guò)靜電分析器，離開(kāi)P點(diǎn)后進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片上的某點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，

下列判斷正確的是（）

A.從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速率一定相等

B.從尸點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)量一定相等

C.打到膠片上同一點(diǎn)的粒子質(zhì)量一定相等

D.打到膠片上的位置距離P點(diǎn)越遠(yuǎn)，粒子比荷越大

【參考答案】C

【名師解析】

由題意可知，位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質(zhì)量不等、速率不等的帶電粒子，經(jīng)加速

電壓U加速的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得=-^機(jī)尤

解得陞運(yùn)

Vtn

在圓弧中，由于電場(chǎng)力不做功，可知，從尸點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速率不一定相等，A錯(cuò)誤;

由題意可知，位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質(zhì)量不等、速率不等的帶電粒子，經(jīng)加速

電壓U加速的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得4。=（機(jī)/一3相片

解得p—^2qUm+m2v^

由于位于A處的粒子源發(fā)出電量相等、質(zhì)量不等、速率不等的帶電粒子，則可得從P點(diǎn)進(jìn)

入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)量不一定相等，B錯(cuò)誤；

粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有qvB=1*

mv_m（2qU+v；）

^B=\祠

離開(kāi)尸點(diǎn)后進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片上某點(diǎn)與尸點(diǎn)的距離為d=2R

由于粒子的電荷量相同，則可知打到膠片上同一點(diǎn)的粒子質(zhì)量一定相等，C正確;

2

粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有qvB=

m{lqU+v；）

解得＜=把

qB

離開(kāi)P點(diǎn)后進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片上的某點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為d=2R

可知，打到膠片上的位置距離P點(diǎn)越遠(yuǎn)，質(zhì)量越大，粒子比荷越小，D錯(cuò)誤。

13.（2023湖南長(zhǎng)沙重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如圖所示為質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖。

速度選擇器（也稱濾速器）極板長(zhǎng)度為L(zhǎng),寬度為d,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向豎直向下，

磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B?的方向垂直紙面向外，小孔

A在速度選擇器的中線上，其孔大小可以忽略。在S處有帶電量為+q、質(zhì)量為根的同

種正離子垂直于E和Bi以不同速率沿中線入射到速度選擇器中，己知"=竺二，速

mB:L

度滿足某一條件的粒子經(jīng)過(guò)A孔、B2后打在接收板PQ匕下列說(shuō)法正確的是（）

A.打在收集板上的粒子在右側(cè)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相同

B.通過(guò)A點(diǎn)的粒子軌跡一定相同

C.粒子要通過(guò)A點(diǎn)，粒子速度必須滿足丫==

B,

D.速度丫=上2E的粒子可能通過(guò)A點(diǎn)打在收集板上

耳

【參考答案】AD

【名師解析】由于粒子通過(guò)A孔后，在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均運(yùn)動(dòng)半格周期，故時(shí)間相同。A

2E

正確；以速度v=——從S點(diǎn)射入的粒子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速度為

E

丫=一的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另?個(gè)速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。題述粒了?經(jīng)過(guò)A

孔、B2后打在接收板PQ上，說(shuō)明粒子在平行板中運(yùn)動(dòng)剛好從A點(diǎn)射出，軌跡如圖，

故可以打在收集板上，選項(xiàng)D正確BC錯(cuò)誤。

I

14.（2023安徽蚌埠二模）（13分）如圖為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，它是由粒子

源M、加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。靜電分析器是半徑為R

的四分之一圓弧通道，通道內(nèi)徑忽略不計(jì)，其內(nèi)部有方向均指向圓心。的均勻輻向電場(chǎng)（各

處電場(chǎng)強(qiáng)度大小可視為相等）：磁分析器截面為半徑為R的半圓形區(qū)域，其內(nèi)部有垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,COD為記錄膠片。粒子源M發(fā)出初速度為零的

質(zhì)量不同、電荷量均為q（q>0）的帶電粒子，經(jīng)加速電壓為U的電場(chǎng)加速后射入靜

電分析器，從C處的通道出口進(jìn)入磁分析器，最終打在記錄膠片上。不計(jì)粒子的重力。

（1）試通過(guò)計(jì)算分析靜電分析器中的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大時(shí)，粒子源M發(fā)出的帶正電粒子

均可以從通道出口C處射出？

（2）求打在膠片0D區(qū)域的粒子質(zhì)量。

【名師解析】（13分）

（1）粒子經(jīng)電壓U的電場(chǎng)加速后在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子質(zhì)量為m,加

速后的速度為v,靜電分析器中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

qU=—mv2①（2分）

2

2

qE=^-②（2分）

解得E=2U/R③

故只要靜電分析器中的輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=2U/R,粒子源發(fā)出的所有帶正電的粒子

均能從C處的通道出口射出（3分）

（2）進(jìn)入磁分析器的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力即qvB=

竺④（2分）

r

由題意知R>r>R/2⑤（2分）

可得過(guò)2>m>^^⑥（2分）

2U8U

15、（2023遼寧大連濱城聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖為質(zhì)譜儀的示意圖。已知速度選擇器兩極板間的

勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為用，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為

。大量某種離子，經(jīng)電場(chǎng)加速后從。平行于極板沿極板中間進(jìn)入，部分離子通過(guò)小孔。'后

垂直邊界進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，在底片上形成了寬度為X的感光區(qū)域，測(cè)得感光區(qū)域的中心P

到。'點(diǎn)的距離為。。不計(jì)離子的重力、離子間的相互作用、小孔。'的孔徑。

（1）已知打在P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，求該離子的速度%和比荷幺；

m

（2）求擊中感光區(qū)域內(nèi)離子的速度范圍；

（3）已知以u(píng)=%±Av的速度從。點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速

度為%的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)速度為Av的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，試求滿足本題條件的

速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度心和最小寬度”。2023

Eq2EE（20_x）//E（2O+x）

【參考答案】，（2）

B]mB[B?D2BQ一"一-2B,D

⑶一T，八等

（名師解析］（1）速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)有qv0B,=qE

E

解得?=萬(wàn)

2八

分離器中有“好不=〃?為-,x3

解得幺=2E

mB]B?D

2D+x

(2)由圖可知速度最大對(duì)應(yīng)半徑彳

4

速度最小對(duì)應(yīng)半徑言2D-」x

2

有9匕芻=m—

4

得「法

E（2D-x）

同理可得％

2BQ

擊中感光區(qū)域離子速度范圍喘久心喘i

24m

（3）離子在4中的運(yùn)動(dòng)周期7=巖

最小長(zhǎng)度乙=%7=也2

B\

設(shè)板間距離為d,離子在B1中的運(yùn)動(dòng)最大半徑R=4

14

/.A°（△"）-AEx

{|q\vB=m^-,/\v=v-v=---

xKt0iDyU

解得d=色土

g

16.（2023浙江臺(tái)州二模）如圖所示，某創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)了一個(gè)質(zhì)譜儀，由粒子源、加速器、

速度選擇器、有界磁場(chǎng)及探測(cè)板等組成。速度選擇器兩端中心位置0、。'各有一個(gè)小孔，

選擇器內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度為耳。以。為原點(diǎn)，00'為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。在第一象限

區(qū)域和第四象限部分區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為呂2、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四

象限內(nèi)磁場(chǎng)邊界為經(jīng)過(guò)0'點(diǎn)的直線。探測(cè)板足夠長(zhǎng)且與y軸垂直，其左端C的坐標(biāo)為

（0,-3。）。某種帶電粒子流經(jīng)加速器加速后，沿A。從。點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器，單位時(shí)間內(nèi)有

No個(gè)粒子從。'沿x軸方向進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，均垂直打在探測(cè)板上的P、Q（未

畫(huà)出）之間，落在板上的粒子在P、。間均勻分布，并且全部被吸收，其中速度大小為力的

粒子沿直線00'經(jīng)選擇器后打在探測(cè)板P點(diǎn)上。已知粒子的質(zhì)量為m,Bt=B2=B,

CP=a,CQ=2a.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，求

(1)粒子的比荷；

(2)第四象限磁場(chǎng)下邊界的函數(shù)關(guān)系式;

(3)探測(cè)板受到粒子的總作用力大??；

(4)速度選擇器兩極板間距。

【參考答案】(D—=-^-；(2)y=-x；(3)F'=-Nomvo；(4)L=4a

mBa2

【名師解析】

(1)由題意可知

2

qvB-m—

0a

解得粒子的比荷

9=旦

mBa

(2)假設(shè)粒子經(jīng)過(guò)邊界坐標(biāo)(x,y),粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑為r,因?yàn)榱Ｗ愚D(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

90°,故

得出邊界函數(shù)關(guān)系

(3)由上述分析可知

qvB-m—

x

故

v=—x

a

尸。之間

a<x<2a

可以知道

方法1：&時(shí)間內(nèi)打在探測(cè)板P。間每一小段Ax的粒子數(shù)

Ax▲

n=—TVQA/

a

由動(dòng)量定理

0-nmv=

求出

,N°mvo

f--

a

No個(gè)粒子受到的總作用力

F-工于--24明

根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到粒子的總作用力

3

F'=F=3兇>叫

方法2：Ar時(shí)間內(nèi)打探測(cè)板所有粒子

0-*叫+；吸=_如

求出

?3“

F=-N0mv0

根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到粒子的總作用力

3

FJFJNomv。

(4)方法I：

Bqv。=Eq

v=2%的粒子?剛好與速度選擇器的極板相切

_畸=//-/?（2%）2

z