湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學模擬試卷（一）

湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學模擬試卷（一）

選擇題（共12小題）

J1X2+23xy31

1.在一、一、----、---、----、----中分式的個數(shù)有（)

x22n3+ym+1

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.二次根式、短、V30>+丫2中,最簡二次根式有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.第27屆龍慶峽冰燈節(jié)接待游客大約230000人次，將230000用科學記數(shù)法表示應為（)

A.2.3X104B.23X104C.2.3X105D.0.23X106

4.下列各式中，無意義的是（）

A.APS1B.V102c.D.V10-2

5.下列各組單項式中，同類項的是（

A.3/8與一呼B.與-2y2x

C.-2m3n與3rr^nD./yz與3孫2

6.實數(shù)A,B,C,。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是（)

a.b

J————

-3-2-10123”

A.A和。B.A和。C.5和。D.8和。

7.下列計算正確的是()

A.V9=±3B.V9=-2C.70^=-3D.V9=3

XV

8.計算一7-的結果為（）

x-ly-1

-x+yx-y

A.B.

(x-l)(y-1)(%-l)(y-l)

-x-yx+y

C.D.

9.已知。貝！J3Q—2b的值為（)

A.4B.2C.-2D.-4

io.滿足-遮<％<77的整數(shù)x有（)個.

A.6個B.5個C.4個D.3個

11.下列計算正確的是（）

A.〃2.〃4=〃8B.(a2)4=〃6C.(-/)4=一〃8D.-〃2)3=_〃6

12.如圖，AC,BO是菱形48。的兩條對角線，反比例函數(shù)y=5（%>°）的圖象經過4C

且關于直線2。對稱，若AC=2近，tan/。4c=3,則左的值是（）

A.6B.7C.8D.6V2

二.填空題（共6小題）

2x

13.當分式「的值為0時，尤的值為

14.分解因式：4/-16x=.

15.形如，7+2傷的根式叫做復合二次根式,對,7+2乃可進行如下化簡:V7+2V6=

J（V6）2+2V6+1=J（V6+l）2=V6+1,利用上述方法化簡：V10—2V21+

74-2V3+1=.

16.若關于彳的二次三項式尤2+丘+81是完全平方式，則上的值是.

17.已知-a+/+（b—Ip=0,則2a-b=.

18.2022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構成的巨型“雪花”

形態(tài)，在數(shù)學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀.操作：將一個邊長為1

的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，

并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形.接著

對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三

角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形.不斷重復這樣的過程，就得到了

“科赫雪花曲線”.第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表

示）

圖①圖②圖③圖④

三.解答題（共8小題）

19.計算：（H-2022）°+（一1一^X—V12.

20.先化簡，再求值：（尤+2）（x-2）-x（x-1）,其中x=-l.

21.先化簡，再求值：（1—~^2~）X'其中/—x—V^=0.

22.如圖，某直升機在距離地面192米的。處，測得一小山頂A的俯角為a,同時測得坡

底8的俯角為0,已知tana=2,tan0=4,其斜坡A8的坡度為，=1：1,求山頂A的高

度AE（C、B、E在同一水平面上）.

23.某超市基于對市場行情的調查，了解到端午節(jié)甲乙兩種品牌的粽子銷路比較好，通過兩

次訂貨購進情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元,買20

箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元.

（1）請求出購進這兩種品牌粽子每箱的價格分別是多少元？

（2）該超市在端午節(jié)期間共購進了這兩種品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元價

格出售，乙品牌粽子每箱以50元的價格出售，獲得的利潤為w元.設購進的甲品牌粽子

箱數(shù)為a箱，求w關于。的函數(shù)關系式；

（3）在條件（2）的銷售情況下，要求每種品牌粽子進貨箱數(shù)不少于30箱，且乙品牌粽

子的箱數(shù)不少于甲品牌粽子箱數(shù)的5倍，當。為何值時，該超市獲得最大利潤？最大利

潤是多少？

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓。交于點。，DELAC,垂足為

E.

（1）求證：點。是8C的中點；

（2）判斷。E與。。的位置關系，并證明你的結論；

1

（3）如果O。的直徑為9,COSB=4，求QE的長.

25.如圖1,RtZkABC中，90",AC=BC,。為CA上一動點，E為BC延長線上

的動點，始終保持CE=CD連接2。和AE,將AE繞A點逆時針旋轉90°到連

接。足

（1）請判斷線段8。和AF的位置關系并證明;

（2）當S-BD=蓊。2時，求NAEC的度數(shù);

（3）如圖2,連接ERG為中點，AB=242,當。從點C運動到點A的過程中,

EF的中點G也隨之運動，請求出點G所經過的路徑長.

圖1圖2

26.如圖1,二次函數(shù)>=以2-3辦+6（人6為參數(shù)，其中a<0）的圖象與無軸交于A、B

兩點，與y軸交于點C,頂點為D

(1)若b=-10a,求tanZCBA的值(結果用含a的式子表示)；

(2)若△ABC是等腰三角形，直線與y軸交于點P,且AP：DP=2：3.求拋物線

的解析式；

(3)如圖2,已知6=-4a,E、E分別是CA和CB上的動點，且EF=副8,若以EF

為直徑的圓經過點C,并交x軸于M、N兩點，求的最大值.

湖南省衡陽市2023年中考數(shù)學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

2

X+23xy3二一中分式的個數(shù)有（

2、冗、3+y、771+1

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】分式的定義.

【分析】根據(jù)方式的定義即可求解.

131

【解答】解：按照分式的定義：-、——、——是分式；

x3+ym+1

故選：B.

2.二次根式VH、V30,F+產中,最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】最簡二次根式.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【解答】解：最簡二次根式有同，尸可，共2個，

故選：B.

3.第27屆龍慶峽冰燈節(jié)接待游客大約230000人次，將230000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.3X104B.23X104C.2.3X105D.0.23X106

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：230000=2.3X105,

故選：C.

4.下列各式中，無意義的是（）

A.B.VlO2C.J（-3）2D.V10-2

【考點】二次根式有意義的條件；負整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)平方根、算術平方根的定義進行判斷即可.

【解答】解：A.V^=V=9，由于負數(shù)沒有平方根，因此無意義，所以選項A符

合題意；

B.V102=V100=10,有意義，因此選項B不符合題意；

C，7（-3）2=V9=3,有意義，因此選項C不符合題意；

n.Vio^=U=存，有意義，因此選項。不符合題意；

故選：A.

5.下列各組單項式中，同類項的是（）

A.3a2b與—蕾B./y與-2?彳

3

C.-2/Mn與3”13rlD.x^yz與3x）r

【考點】同類項；單項式.

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行每一項

的判斷.

【解答】解：A：。的指數(shù)不同，，不合題意；

B：兩個單項式的x、y的指數(shù)都不同，...不合題意；

c：兩個單項式的相、"的指數(shù)都相同，.?.合題意；

D：第一個單項式有z,第二個單項式沒有，，不合題意；

故選：C.

6.實數(shù)A,B,C,。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是（）

_|_\—?——i——

-3-2-I（）123”

A.A和。B.A和CC.8和。D.2和C

【考點】實數(shù)與數(shù)軸；相反數(shù)；實數(shù)的性質.

【分析】根據(jù)相反數(shù)位于原點的兩側且到原點的距離相等，可得答案.

【解答】解：由相反數(shù)位于原點的兩側且到原點的距離相等，

得a與d互為相反數(shù)，

故選：A.

7.下列計算正確的是（）

A.V9=±3B.V9=-2C.V（-3）3=-3D.V9=3

【考點】立方根；算術平方根.

【分析】根據(jù)立方根、平方根以及算術平方根的意義求解即可.

【解答】解：A麗=3,因此選項A不符合題意;

B.V-8=—2,因此選項B不符合題意;

C，7（-3）2=V9=3,因此選項C不符合題意;

D.V9=3,因此選項。符合題意;

故選：D.

XV

8.計算一-上的結果為（)

x-1y-1

-x+yx-y

(x-1)(y-1)(x-l)(y-l)

-x-yx+y

【考點】分式的加減法.

【分析】直接通分運算，進而利用分式的性質計算得出答案.

y(i)

【解答】解：原式=（x當.1）(x-l)(y-l)

xy-x—xy+y

(x-l)(y-l)

—x+y

故選：A.

9.己知/+/廬=2。-2,則3a—的值為()

A.4B.2C.-2D.-4

【考點】因式分解的應用.

【分析】先將原方程化成非負數(shù)和為。的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質求得a、b,進而代

入代數(shù)式求得結果.

【解答】解：：/+馳2=2。-b-2,

~2a+1+~rb~+b+1—0,

q

i

?**（a-1）之+（2b+1）2=o,

1

-1=0,-/?+l=0,

2

??〃=1,b~~-2,

1

/.3a—/=3+l=4.

故選：A.

io.滿足-V^vx<V7的整數(shù)X有()個.

A.6個B.5個C.4個D.3個

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【分析】「可推出：-aWxW〃，從而可得出答案.

【解答】解：由題意得，-CWxWG,

，滿足條件的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,共5個.

故選：B.

11.下列計算正確的是()

A.?2,a4=asB.(a2)4=afiC.(-a2)4=-?8D.(-a2)3=-/

【考點】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，幕的乘方運算法則，積的乘方運算法則對各個

選項逐一判斷即可.

【解答】解：A././:小，故本選項不合題意；

B.(a2)4=血故本選項不合題意;

C.(-/)4=/，故本選項不合題意；

D.(-a2)3=-a6,故本選項符合題意.

故選：D.

12.如圖，AC,8。是菱形4BCD的兩條對角線，反比例函數(shù)y=[Q>0)的圖象經過A,C

且關于直線3。對稱，若AC=2A/Ltan/。4c=3,則左的值是()

A.6B.7C.8D.6V2

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質；軸對稱的性質；解直角三角形.

【分析】延長AC交x軸于點F,延長CA交y軸于點G,連接OC,過C作C//LOF于

H,由AC,2。是菱形ABCD的兩條對角線，可得8O_LAC,AE=EC=0,延長08,

由反比例函數(shù)y=號族＞。）的圖象關于直線BD對稱，可得直線BD經過原點0,且BD

垂直平分線段GF,所以OG=OF,ZOGF^ZOFG^45°；利用tan/。4c=3,求得

0E,用勾股定理求出0A,再分別求得線段CH,。孫點C坐標可得，上的值可求.

【解答】解：延長AC交x軸于點R延長CA交y軸于點G,連接OC,過C作

OF于H,

VAC,BD是菱形ABCD的兩條對角線，

J.BDLAC,AE=EC=&.

???反比例函數(shù)y=[(%>0)的圖象關于直線5。對稱,

???直線8D經過原點O,且瓦)垂直平分線段GF.

：.OA=OC,OG=OF,/OGF=NOFG=45°.

VtanZOAC=3,

OE

—=3.

AE

：.OE=3AE=3近.

:.EF=EG=0E=36

:.CF=EF-EC=2版.

'：CH±HF,NCFH=45°,

：.CH=芋CF=2.

\'OC^OA=y/OE2+AE2=2V5.

OH=VOC2-CW2=4.

：.C(4,2).

???c在反比例函數(shù)丫=gO>0)的圖象上，

"=2X4=8.

故選：C.

二.填空題(共6小題)

2x

13.當分式—的值為0時，尤的值為0.

2-x--------

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】根據(jù)分式值為0的條件列方程和不等式求解.

【解答】解：由題意可得2x=0且2-xHO,

解得：x=O，

故答案為：0.

14.分解因式：4/-16元=4工(尤+2)(尤-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提公因式4x,再利用平方差進行分解即可.

【解答】解：原式=4x(x2-4)—4x(x+2)(x-2).

故答案為:4x(x+2)(x-2).

15.形如,7+2旄的根式叫做復合二次根式,對+2逐可進行如下化簡:77+2V6=

J(V6)2+2遙+1=J(V6+I)2=V6+1,利用上述方法化簡：V10—2V21+

74-2V3+1=_V7_.

【考點】二次根式的性質與化簡；二次根式的定義.

【分析】直接利用完全平方公式結合二次根式的性質化簡得出答案.

【解答】解：原式=J(g_g)2+J(b_1)2+1

=A/7-A/3+(A/3-1)+1

=V7-V3+V3-1+1

=V7.

故答案為：V7.

16.若關于x的二次三項式/+日+81是完全平方式，則一的值是±18.

【考點】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出左的值.

【解答】解：：/+息+81是關于尤的完全平方式，

k=±18,

解得：左=±18,

故答案為：±18.

17.已知-a+b+（b-l）2=0,貝!j2a-b--3.

【考點】非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，a+b=0,b-1=0,

解得a=-1,b=l,

所以，2a-b--2-1=-3.

故答案為：-3.

18.2022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構成的巨型“雪花”

形態(tài)，在數(shù)學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀.操作：將一個邊長為1

的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，

并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形.接著

對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三

角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形.不斷重復這樣的過程，就得到了

“科赫雪花曲線”.第"次分形后所得圖形的邊數(shù)是3X4〃.（用含”的代數(shù)式表示）

圖①圖②圖③圖④

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式.

【分析】根據(jù)第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12,第二次分形后，得到的

“雪花曲線”的邊數(shù)是48,，可得第幾次分形后所得圖形的邊數(shù)是3X4",

【解答】解：第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12,

第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48,

所以第〃次分形后所得圖形的邊數(shù)是3義4”,

故答案為：3X4n.

三.解答題(共8小題)

19.計算：(豆-2022)°+(-1)-1-ExV3-V12.

【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)毫；負整數(shù)指數(shù)嘉.

【分析】化簡零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)塞，二次根式，然后先算乘法，再算加減.

【解答】解：原式=1+(-2)—J.X3

=1-2-1-2V3

=-2-2^3.

20.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1),其中兀=-1.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【分析】根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算求值.

【解答】解：(x+2)(x-2)-x(x-1)

=j?-4-f+x

=x-4,

當x=-1時，原式=-1-4=-5.

21.先化簡，再求值：(1—與3:三，其中無一位=0.

【考點】分式的化簡求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將/的值代入計算即

可.

【解答】解：原式=二一2產1.三

X乙x-1

二(%-1)2產

X2X-1

人人Y，

V%2—%—V7=0,

J?-x=V7,

原式=V7.

22.如圖，某直升機在距離地面192米的。處，測得一小山頂A的俯角為a,同時測得坡

底5的俯角為0,已知tana=2,tan0=4,其斜坡A5的坡度為i=l：1,求山頂A的高

度AE(C、B、E在同一水平面上).

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【分析】作AFLCD于足設AE=x米.由斜坡A8的坡度為i=l：1,得出BE=A￡=x

米.WRtABDC,求得BC=^^=48米，貝UAF=EC=(無+48)米.RtAADF,得

出。P=A>tana=2(x+48)米，又DF=DC-CF=DC-AE=(192-x)米，列出方程

2(x+48)=192-x,求出x即可.

【解答】解：如圖，作AFJ_C。于F.設AE=尤米.

:斜坡AB的坡度為i=l：1,

'.BE=AE=x米.

在RtZXBOC中，VZC=90°,CD=192米，ZDBC=Z^,

?.,=端=竽=48(米)，

：.EC=EB+BC=(x+48)米，

：.AF=EC=(x+48)米.

在中，VZAFD=90°,ZDAF=Za,

DF—AF,tana—2(x+48)米，

'：DF=DC-CF=DC-AE=(192-x)米，

：.2(x+48)=192-x,解得x=32.

故山頂A的高度AE為32米.

23.某超市基于對市場行情的調查，了解到端午節(jié)甲乙兩種品牌的粽子銷路比較好，通過兩

次訂貨購進情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，買20

箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900兀.

(1)請求出購進這兩種品牌粽子每箱的價格分別是多少元？

(2)該超市在端午節(jié)期間共購進了這兩種品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元價

格出售，乙品牌粽子每箱以50元的價格出售，獲得的利潤為w元.設購進的甲品牌粽子

箱數(shù)為。箱，求卬關于。的函數(shù)關系式；

(3)在條件(2)的銷售情況下，要求每種品牌粽子進貨箱數(shù)不少于30箱，且乙品牌粽

子的箱數(shù)不少于甲品牌粽子箱數(shù)的5倍，當。為何值時，該超市獲得最大利潤？最大利

潤是多少？

【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用.

【分析】(1)設每箱甲牌粽子進價為x元，每箱乙牌粽子進價為y元，根據(jù)買40箱甲品

牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，買20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900

元列出方程組并求解；

(2)根據(jù)(1)的結論以及“利潤=售價-成本”解答即可；

(3)設購甲牌粽子。箱，則購買乙牌粽子為(200-A)箱，根據(jù)每種品牌粽子進貨箱數(shù)

不少于30箱，且乙品牌粽子的箱數(shù)不少于甲品牌粽子箱數(shù)的5倍列出不等式并求得a的

取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.

【解答】解：(1)設每箱甲牌粽子進價為x元，每箱乙牌粽子進價為y元，

f40x+15y=2000

(20%+30y=1900'

解得:(y：40-

答：每箱甲牌粽子進價為35元，每箱乙牌粽子進價為40元；

(2)根據(jù)題意得，

W(40-35)。+(50-40)(200-a)=-5。+2000,

關于a的函數(shù)關系式w=-5a+2000；

(3)設購甲牌粽子。箱，則購買乙牌粽子為(200-a)箱，

貝U200-a^5a且?>30,

1

解得3OWaW33[.

由(2)#w=-5a+2000,

V-5<0,w隨a的增大而減小，

...當a=30時，w最大，w最大=-5X30+2000=1850(元).

答：當a=30時，該超市獲得的最大利潤，最大利潤為1850元.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓。交BC于點。，DE1.AC,垂足為

E.

(1)求證：點。是BC的中點；

(2)判斷。E與。。的位置關系，并證明你的結論；

(3)如果O。的直徑為9,cosB=求QE的長.

BOA

【考點】切線的判定；解直角三角形；等腰三角形的性質；圓周角定理.

【分析】(1)連接A。，根據(jù)等腰三角形的性質易證；

(2)相切.連接證明即可.根據(jù)三角形中位線定理證明；

(3)由已知可求2D,即CD的長；又NB=NC,在△(7￡比中求。E的長.

【解答】(1)證明：連接AD

：45為直徑，：.AD1BC.

又

二。是8C的中點；

(2)DE是OO的切線.

證明：連接OD

:BD=DC,OB=OA,

???OD//AC.

VAC±Z)E,

??.OD±DE.

???DE是。。的切線.

(3)解：9：AB=9,cosB=I，

：.BD=3.

：.CD=3.

9：AB=AC,

：?NB=/C,

??cosC~至.

???在△CDE中，

CE=1,DE=>JCD2-CE2=V32-l2=2&.

BOA

25.如圖1,RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,。為CA上一動點，E為3c延長線上

的動點，始終保持CE=CD連接8。和AE,將AE繞A點逆時針旋轉90°至！jAF,連

接。R

（1）請判斷線段和AF的位置關系并證明；

（2）當SMBD=〃B￡）2時，求/AEC的度數(shù)；

（3）如圖2,連接EF,G為EF中點，AB=242,當。從點C運動到點A的過程中,

斯的中點G也隨之運動，請求出點G所經過的路徑長.

F

A

A

圖1圖2

【考點】幾何變換綜合題.

【分析】（1）延長3。交AE于點X,由“SAS”可證△BCD絲△ACE,由旋轉的性質和

全等三角形的性質可得BD=AE=AF,ZCAE=ZCBD,Z￡AF=90°,由余角的性質可

得/AHB=90°=NFAE,可得A/〃BD可得結論;

（2）由三角形的面積公式可得&反=3瓦）=%￡,可得由/垂直平分AE,由等腰三角形

的性質可求解；

（3）先求出點G在/ACE的角平分線上運動，即可求解.

【解答】解：（1）結論：BD//AF.

理由：如圖1,延長交AE于點"

圖1

：E繞A點逆時針旋轉90°到AF,

：.AE=AF,ZEAF=90°,

在△BCD和AACE中，

BC=AC

Z-BCD=Z-ACE,

CD=CE

：.ABCD^AACE(5AS),

：.BD=AE=AF,/CAE=NCBD,

VZE+ZCAE=90°,

：.ZE+ZCBD=90°,

ZAHB=90°=NFAE,

：.AF//BD；

2

(2)(2)VSAABZ)=1BZ),

q

:?BD?AH=暴/A

：.AH=^BD=

???5〃垂直平分AE,

；?BA=BE,

9

：AC=BCfZACB=90°,

AZABE=45°,

又?；BA=BE,

：.ZAEC=67.5°；

(3)如圖2,連接AG、CG,過點G作GM_LCE交CE延長線于M,GN1AC于N,

圖2

VGMXCE,GNLAC,NACM=90°,

???四邊形CMGN是矩形，

9：AF=AE,ZEAF=90°,G是EF中點，

：.AG=GE,AG.LEF,

VZCAG+ZACM+ZCEG+ZAGE=360°,

：.ZCAG+ZCEG=180°,

VZCEG+ZGEM=180°,

:?/CAG=NGEM,

又：NANG=/GME=90°,

，叢ANG"AEMG(AAS),

：.NG=GM,

四邊形CMGN是正方形，

，CG平分NACE,

...點G在/ACE的角平分線上運動，

1

???當。從。運動到A點，G點所經過的路徑是正方形ACMG的對角線的一半，即為二X

V2AC=|AB=V2.

26.如圖1,二次函數(shù)>=以2-3辦+6(a、6為參數(shù)，其中a<0)的圖象與x軸交于A、B

(2)若△ABC是等腰三角形，直線A。與y軸交于點P,且AP：DP=2：3.求拋物線

的解析式；

(3)如圖2,已知6=-4a,E、E分別是CA和CB上的動點，且EF=|43,若以

為直徑的圓經過點C,并交x軸于M、N兩點，求的最大值.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)將6=-10a代入-3a尤+b,求得點A和