2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，將aABC繞點A旋轉(zhuǎn)至4ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結(jié)論：①DE=BC；②NEAC=NDAB；

③EA平分NDEC；④若DE〃AC,則NDEB=60。；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.一次函數(shù)y=：x+4分別交X軸、V軸于4B兩點，在y軸上取一點C,使44BC為等腰三角形，則這樣的點C最多有幾

個（）

A.5B.4C.3D.2

3.已知點片5，％）、心（馬,必）是直線y=-x—3上的兩點，下列判斷中正確的是（）

A.必〉為B.必＜為C.當％＜當時，必＜%D.當％＜當時，％〉％

4.如圖，平行四邊形A3C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。，得到平行四邊形（點3'與點5是對應點，點C'與

點C是對應點，點O'與點。是對應點），點恰好落在邊上，則NC的度數(shù)等于（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

5.在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦粽子專賣店的L2,3號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調(diào)查，以決定最終

的采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

6.如圖，在四邊形ABC。中，動點尸從點A開始沿Ar5fCfD的路徑勻速前進到。為止，在這個過程中,

AAPD的面積S隨時間r的變化關系用圖象表示正確的是（）

7.已知一組數(shù)據(jù)2、X、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.2.5C.3D.5

8.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

9.下列等式成立的是（）

A.后+8=際B.7（=4）?=2C.2+A/3=2A/3D.正義8=1班

10.如圖，在口ABC。中，3F平分NABC,交AO于點F,CE平分N8C。交AO于點E,AB=6,3c=10,則E尸長

為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是.

12.如圖，=ABCD中，ZABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長線上，AE〃BD,EF_LBC,EF=Q,則AB的

長是

13.已知函數(shù)y=2x2-3x+L當y=l時，x=.

14.計算：卜［+2019+(--f2=

4

15.已知直線丁=履/H0）與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等

x

腰直角三角形AABC,則點C的坐標是

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8。小把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F,若

AF=—cm，則BC的長度為<

4

17.將直線y=2x+5向上平移3個單位后，可得到直線.

18.已知菱形的周長為lOcz/i,一條對角線長為6c機，則這個菱形的面積是an1.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校舉辦“書香校園”讀書活動，經(jīng)過對八年級（2）班的全體學生的每人每月讀書的數(shù)量（單位：本）

進行統(tǒng)計分析，得到條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（1）填空：該班學生讀書數(shù)量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；

（2）求該班學生每月的平均讀書數(shù)量？（結(jié)果精確到0.1）

2x<x+2①

20.(6分)解不等式組：L-1三

----<X+1(2)

I2

請結(jié)合題意填空，完成本題解答：

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

II1[1II1>

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為

21.(6分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖:

甲隊員射擊訓練成績

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績壞中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲771.2

乙78

(1)請計算甲的平均成績，乙的訓練成績的中位數(shù)和方差；(列式解答)

(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，ABC的三個頂點坐標分別為4(-1,-2),C(-3,l),

△A4G與.A6c關于原點。對稱.

(1)寫出點&、⑸、G的坐標，并在右圖中畫出△A4G；

(2)求△A4G的面積.

y

23.(8分)已知%,%是方程必-2》+4=0的兩個實數(shù)根，且％+2%2=3+石.

(1)求4的值；

(2)求入；-3%；-2%+3的值.

24.(8分)已知：如圖1,在平面直角坐標系中，直線4：＞=-天+4與坐標軸分別相交于點45,與直線/2：y=；*相

交于點C.

(1)求點C的坐標；

(2)若平行于y軸的直線X=。交于直線4于點E,交直線，2于點。，交X軸于點M，且ED=2DM,求。的值；

(3)如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點，且N3PO=135，連接AP,探究AP與之間的位置關系，并證明你的結(jié)

論.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)＞=依+匕的圖像過點4(0,3)和點3(2,0),以線段A3為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角

△ABC,i^ZBAC=90°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求出點C的坐標

（3）點p是y軸上一動點，當P6+PC最小時，求點p的坐標.

11y

26.（10分）先化簡后求值：（--——-）,其中x=0.

x~lX+1LX—2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AABC^AADE,DE=BC,可得①正確；ZCAE=ZCAB-ZBAE,ZDAB=ZDAE-ZBAE,

可得NEAC=NDAB,可判定②正確；AE=AC,則NAEC=/C,再由NC=/AED,可得NAEC=NAED；可判

定③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得NC=NBED,ZAEC=ZAED=ZC,根據(jù)平角的定義可得NDEB=60。；綜

上即可得答案.

【題目詳解】

,將4ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，

.,.△ABC^AADE,

；.DE=BC,AE=AC,ZBAC=ZDAE,NC=NAED,故①正確；

.\ZCAE=ZCAB-ZBAE,ZDAB=ZDAE-ZBAE,

.?.NEAC=NDAB；故②正確；

VAE=AC,

，NAEC=NC,

；.NAEC=NAED,

，EA平分NDEC；故③正確；

,/DE/7AC,

.?.NC=NBED,

,/ZAEC=ZAED=ZC,

.,.NDEB=NAEC=NAED=60。，故④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共4個，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角.

2、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意，求得4與B的坐標，然后利用勾股定理求得48的長，再分別從=BC,AB^AC,AC=BC去分析求

解，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?.?當％=0時，y=4,當y=0時，x=-3,

???4(-3,0),B(0,4),

①當4B=BC時，。4=。。，

??.”3,0)；

②當4B=4C時，C2(-8,0),C3(2,0),

③當4C=BC時，設C的坐標是(a,0),4(-3,0),5(0,4),

???AC=BC,由勾股定理得：（a+3/=a?+42,

解得：a-\

的坐標是乙0）,

???這樣的點c最多有4個.

故選:B.

【題目點撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論

思想的應用.

3,D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=-%-3上的點y隨x的增大而減小，

又1點《（王，%）、2（%，%）是直線y=-％-3上的兩點，

若無］<尤?，則%>%,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵.

4、B

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZBAB'=30°,進而得出N3的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)

即可.

詳解：???平行四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。，得到平行四邊形Anaoy點n與點3是對應點，點。與

點C是對應點，點沙與點。是對應

點），：.AB=AB',NBAB'=30°,：.ZB=ZAB'B=（180°-30°）4-2=75°,/.ZC=180°-75°=105°.

故選B.

點睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出/3=/4卸5=75。是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【題目詳解】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學校食堂最值得關注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

6、C

【解題分析】

根據(jù)點P的運動過程可知：AAPD的底邊為AQ,而且AD始終不變，點P到直線AQ的距離為AAPD的高，根據(jù)

高的變化即可判斷S與t的函數(shù)圖象.

【題目詳解】

解：設點尸到直線的距離為〃，

.?.AAPD的面積為：S=-ADh,

2

當P在線段AB運動時，

此時/?不斷增大，S也不端增大

當P在線段上運動時，

此時不變，S也不變，

當P在線段CD上運動時，

此時〃不斷減小，S不斷減少，

又因為勻速行駛且CD>AB,所以在線段CD上運動的時間大于在線段AB上運動的時間

故選C.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)點P到直線AD的距離來判斷$與/的關系，本題屬于基礎題型.

7、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)2,x,7,3,5,3,2的眾數(shù)是2,說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時2,3,均出現(xiàn)兩次，.x=2.

這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2,2,2,3,3,5,7.處于中間位置的數(shù)是3,因而的中位數(shù)是3.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位

相同，不要漏單位.

8、D

【解題分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【題目點撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行求解即可.

【題目詳解】

A..我與若不能合并，故此選項錯誤；

B.7（-4）2=4,故此選項錯誤；

C.2與也不能合并，故此選項錯誤；

D.A/52X8=V200=10A/2-

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NAFB=NFBC,由角平分線可得NABF=NFBC,所以NAFB=NABF,所以AF=AB=L

同理可得DF=CD=1,則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=5C=10,DC=AB=1.

：.ZAFB=ZFBC.

b平分NA3C,

：.ZABF=ZFBC.

:.ZAFB^ZABF.

：.AF=AB=1.

同理可得。尸=OC=1.

：.EF=AF+DF-AD=1+1-10=2.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關鍵是依據(jù)數(shù)學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”

轉(zhuǎn)化線段.

二、填空題（每小題3分，共24分）

3

11>-

7

【解題分析】

頻數(shù)

先求出英文單詞believe總的字母個數(shù)和e的個數(shù)，再根據(jù)握頻率=加,登藥進行計算即可.

數(shù)據(jù)總和

【題目詳解】

?.?英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e,

3

字母“e”出現(xiàn)的頻率是2；

7

,,3

故答案為：—.

【題目點撥】

此題考查頻數(shù)與頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算公式即可.

12、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB〃CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出

CE長，即可求出AB的長.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=CD.

VAE//BD,

...四邊形ABDE是平行四邊形.

.\AB=DE=CD,即D為CE中點.

VEF1BC,

ZEFC=90°.

VAB/7CD,

/.ZDCF=ZABC=60°.

，ZCEF=30°.

?.?EF=石，

.\CE=2

/.AB=1

一3

13、0或一

2

【解題分析】

把y=l時代入解析式，即可求解.

【題目詳解】

解：當y=l時，則1=2X2-3X+1,

,3

解得：*=0或*=一，

2

3

故答案為0或一.

2

【題目點撥】

本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點坐標特征，只要把y值代入函數(shù)表達式求解即可.

14、6

【解題分析】

先取絕對值符號、計算負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞，再計算加減可得；

【題目詳解】

解：原式=1+1+4=6

故答案為：6

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)運算，絕對值，負整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)累，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

15、（2,—2）或（一2,2）

【解題分析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)

果.

【題目詳解】

y=kx

由題可得14，

y=—

Ix

y=+2\[k

根據(jù)AABC是等腰直角三角形可得:

解得k=+\,

當k=l時，點C的坐標為(2,—2),

當k=-l時，點C的坐標為(-2,2),

故答案為(2,-2)或(-2,2).

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要.

16、1

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可證AF=FC.在RtaADF中，由勾股定理求AD的長，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=BC.

【題目詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD,CE=BC=AD,

/.△ADC^ACEA,ZEAC=ZDCA,

25257

.*.CF=AF=——cm,DF=CD-CF=AB-CF=o8--------=一,

444

在RtaADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2,貝！|AD=lcm.

.,.BC=AD=1cm.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換的知識，其中利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì),

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解.

17、y=2x+8

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.

【題目詳解】

由“上加下減”原則可知，將直線y=2x+5向上平移3個單位，得到直線的解析式為：y=2x+5+3,即y=2x+8

故答案為：y=2x+8

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.

18、14

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解.

【題目詳解】

解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

???菱形的周長為10,BD=2,

；.AB=5,BO=3,

?*-AO=>/52-32=4,AC=3.

...面積S=^x6><8=24.

2

故答案為14.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

三、解答題(共66分)

19、(1)4,4；(2)3.6本

【解題分析】

(1)生讀書數(shù)量的眾數(shù)是4,中位數(shù)是4,

故答案為4,4；

1X2+2X6+3X10+4X14+5xK

(2)該班學生每月的平均讀書數(shù)量入3.6本.

2+6+10+14+10

20、(1)x<2；(2)x>-3；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；(4)-3<x<2,

【解題分析】

(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；

(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；

(3)根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；

(4)根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)解不等式①，得爛2

故答案為：x<2；

(2)解不等式②，得x>-3

故答案為：x>-3；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

-------1---------1-------------1---1---->

-5-4-2-101夕345

(4)原不等式組的解集為-3VxW2,

【題目點撥】

此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關鍵.

21、(1)甲的平均成績?yōu)?環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為7.5環(huán)，方差為4.2；(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均成績；將乙的成績從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù)；根

據(jù)乙的平均數(shù)，利用方差的公式計算即可；

(2)比較平均數(shù)和方差，若平均數(shù)一樣，選派方差小的隊員.

【題目詳解】

5xl+6x2+7x4+8x2+9xl

解：(1)m甲的平均成績a=--------------------------=7(環(huán))，

1+2+4+2+1

?乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

nQ

二乙射擊成績的中位數(shù)6=--=7.5(環(huán))，

2

其方差=^x[(3—7)2+(4—7)2+(6—7y+2x(7—7)2+3x(8—7)2+(9—7y+(10—7)2]

=^x(16+9+l+3+4+9)

=4.2

(2)答：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中

7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.

【題目點撥】

本題主要考查了數(shù)據(jù)的處理與分析，重點需要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的求法.

22、(1)A。，？)、4(—LT)、G(3,-l),作圖見解析；⑵6

【解題分析】

(1)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點Ai、Bi、G的坐標，然后描點即可得到AAiBiCi；

(2)利用三角形面積公式計算.

【題目詳解】

解：(1)如圖，AAiBiC為所作，

.??4(1,2)、4(-L-1)、q(3,-i)；

⑵=；x4x3=6；

【題目點撥】

本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關鍵是正確掌握關于原點對稱的點的坐標的特點.

23、(1)彳=一2；(2)-1-273

【解題分析】

X1+%2=2x.=1—

(1)利用根與系數(shù)的關系得到X]+X2=2,XlX2=q,則通過解方程組＜「，可得L，然后計算

%+2々=3+，3%2=1+v3

q的值；

(2)先利用一元二次方程根的定義得到x/=2x1+2,則xP=6xi+4,所以XI3-3X--2X2+3化為-2XZ+1,然后把X2=l+G代

入計算即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得X1+X2=2,xiX2=q,

X]+x,=2x,=1—y/3

由-可得

X]+2X[=3+v3x,=1+v3

所以，q=X[-x]=(1—+-\^)=1—3=—2.

(2)Vxi是方程x2-2x-2=0的實數(shù)根，，：.x；-2中2=0,即片一2芭=2,

=1-2(1+73)

=-1-2A/3.

【題目點撥】

bc

本題考查根與系數(shù)的關系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時，x1+x2=---,xrx2=—.

一aa

24、(1)C(3,l)；(2)。=2或6；(3)旗，5尸,理由見解析。

【解題分析】

(1)聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點坐標；

(2)根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標，再根據(jù)ED=2DM即可列式求解；

(3)過。作OCLOP,交的延長線于C,設AP交08于點。，得到得AOCP為等腰直角三角形，再證明

AAOP=ABOC,故可得NAOQ=NBPD=90,即可求解.

【題目詳解】

y=-x+4"3

(1)聯(lián)立1，解得.，

y=[y=l

：.C(3,l)

(2)

依題意得M(a,0),E(a,—a+4)

DE=2DM

1八cl

..-a—(—a+4)—2―a

33

解得a=2或6

⑶APLBP,理由如下：

過。作OCLOP,交BP的延長線于C,設AP交08于點。

ZBPO=135°

..?易得AOCP為等腰直角三角形，OC=OP

ZAOB=ZCOP=90°

ZAOP=ZBOC

易得O